8.6.3 平面與平面垂直(第一課時(shí)) 課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

1、高一人教版數(shù)學(xué)必修二第八章平面與平面垂直（第一課時(shí)）1.了解二面角的概念2.理解二面角的平面角的概念3.了解平面與平面垂直的定義，掌握平面與平面垂直的 判定定理4.通過對(duì)平面與平面垂直判定定理的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象等數(shù)學(xué)素養(yǎng).學(xué)習(xí)目標(biāo)問題1:將一條直線沿直線上一點(diǎn)折起，得到的平面圖形是_,將一個(gè)平面沿平面上的一條直線折起，得到的空間圖形稱為_ 二面角探索新知（一）二面角及其平面角的概念角這條直線叫做二面角的棱二面角由半平面-線-半平面構(gòu)成lABPQ二面角的表示這兩個(gè)半平面叫做二面角的面 從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形二面角的定義 在日常生活中，有很多平面與平面相交的例

2、子比如筆記本電腦打開過程中，屏幕和鍵盤所在的平面相交并形成了一定的角度；打開門（或窗）的過程中，門（或窗）與墻所在的平面相交并形成一定的角度；問題2：如何用一個(gè)平面角來度量二面角的大??？在二面角-l-的棱l上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的AOB叫做二面角的平面角.OA二面角的平面角B10lOABAOB(1)(2)3.角的邊都要垂直于二面角的棱.1.角的頂點(diǎn)在棱上.2.角的兩邊分別在兩個(gè)半平面內(nèi).4.AOB的大小與點(diǎn)O在棱上的位置無關(guān).二面角的平面角特點(diǎn)二面角的大小可以用它的平面角來度量，二面角的平面角是多少度，就說這個(gè)二面角是多少

3、度.平面角是直角的二面角叫做直二面角.圖1圖3圖4圖2二面角的平面角 的取值范圍是 0 180.1、如圖,在正方體ABCD -A1B1C1D1中,二面角D1-AB-C的大小是()A.30B.45C.60D.90練習(xí)分析：首先找平面和棱二面角D1-AB-C對(duì)應(yīng)的平面分別為平面ABC1D1和平面ABCD，棱為AB（1）在兩個(gè)半平面找出和棱垂直的直線 （2）證明（3）計(jì)算出二面角 的大小 選B2如圖，AC平面BCD，BDCD，AD=2AC，二面角ABDC的大小為_【解析】因?yàn)锳C平面BCD，BD平面BCD，所以BDAC.又因?yàn)锽DCD，ACCDC，所以BD平面ACD.因?yàn)锳D平面ACD，所以ADBD

4、，所以ADC即為二面角ABDC的平面角在RtACD中AD=2AC，所以ADC30.答案：30求二面角大小的步驟簡稱為“一作二證三求”找二面角的平面角可以從與二面角的棱垂直的邊入手，根據(jù)定義確定平面角一般地， 兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直.平面與垂直，記作.（二）探究、發(fā)現(xiàn)平面與平面垂直的判定定理面面垂直的定義建筑工人砌墻時(shí)，常用一端系有鉛錘的線來檢查所砌的墻面是否和地面垂直，如果系有鉛錘的線和墻面緊貼，那么所砌的墻面與地面垂直。這種方法說明了什么道理？問題3:除了定義之外,如何判定兩個(gè)平面互相垂直呢?這種方法告訴我們，如果墻面經(jīng)過地面的垂線，那么墻面和地

5、面垂直.平面與平面垂直的判定定理 一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.符號(hào)語言簡記：線面垂直，則面面垂直圖形語言線面垂直線線垂直面面垂直典型例題例1 (即課本157頁例7）已知：如右圖,正方體ABCD-ABCD，求證：平面ABD平面ACCA分析：面面垂直線面垂直線線垂直典型例題例1 (即課本157頁例7）已知：如右圖,正方體ABCD-ABCD，求證：平面ABD平面ACCA證明：證明線線垂直的方法：（1）直棱柱側(cè)棱垂直于底面的任一條直線 （2）正方形的對(duì)角線互相垂直如圖, AB是O的直徑, PA垂直于O所在的平面, C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn), 求證:平面PAC平面PBC. 例2

6、 (即課本158頁例8）證明:證明線線垂直的方法：（1）線垂直于面，則垂直于面內(nèi)的任一條直線 （2）直徑所對(duì)的圓周角為直角如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是直角梯形，BADCDA90，PA平面ABCD，ADDC1，AB2證明：平面PAC平面PBC.練習(xí)面面垂直線面垂直線線垂直分析：PABC （因?yàn)镻A平面ABCD）ACBC （勾股定理）BC平面PAC平面PAC平面PBC112證明線線垂直的方法：（1）線垂直于面，則垂直于面內(nèi)的任一條直線 （2）勾股定理證明：由已知得： 證明面面垂直的步驟面面垂直判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.面面垂直線面垂直線線垂直4.平面與平面垂直的判定1.二面角的概念2.二面角的平面角的定義和范圍3.平面與平面垂直的定義課堂小結(jié)課后作業(yè)課本第158-159頁練習(xí)第1、2、3、4題 如圖，已知AB平面BCD，BCCD， 求證：平面ABC平面ACD面面垂直線面垂直線線垂直分析：CDBC,CDAB （AB平面BCD）平面ACD平面ABCCD平面ABC練習(xí)練習(xí)已知PA矩形ABCD所在的平面(如圖)圖中互相垂直的平面有()A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D5對(duì)（1）PA