函數(shù)的概念及性質(zhì)

1、函數(shù)的概念及性質(zhì)第1頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)39分，星期一1.函數(shù)(1)傳統(tǒng)定義：如果在某個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x,y，并且對(duì)于x在某個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則f,y都有惟一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么y就是x的函數(shù)，記作y=f(x) 2.函數(shù)的三要素 函數(shù)是由定義域、值域以及從定義域到值域的對(duì)應(yīng)法則三部分組成的特殊映射.3.函數(shù)的表示法：解析式法、列表法、圖象法. (2)近代定義：設(shè)A，B是兩個(gè)非空數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有惟一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)f叫做集合A到集合B的函數(shù)，單奇偶下一張第2頁(yè)，共12頁(yè)，20

2、22年，5月20日，9點(diǎn)39分，星期一4.映射設(shè)A，B是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有惟一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)叫做集合A到集合B的映射，記作f:AB .給定一個(gè)集合A到B的映射，且aA,bB.如果元素a和元素b對(duì)應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象5.一一映射設(shè)f:AB是集合A到集合B的一個(gè)映射.如果在這個(gè)映射下，對(duì)于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一個(gè)元素都有原象，那么這個(gè)映射就叫做A到B上的一一映射.返回下一張第3頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)39分，星期一.能使函數(shù)式有意義的實(shí)

3、數(shù)x的集合稱(chēng)為函數(shù)的定義域.求函數(shù)的定義域的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零；(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1. .已知f(x)的定義域?yàn)锳，求函數(shù)fg(x)的定義域，實(shí)際上是已知中間變量u=g(x)的取值范圍，即uA，即g(x)A，求自變量x的取值范圍. 函數(shù)的定義域返回下一張第4頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)39分，星期一1.函數(shù) 的定義域?yàn)? )(A)2，+ (B)(-，1) (C)(1，2) (D)(1，2 2.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(2x-1)的定義域?yàn)?.已知f(x2)的定義域

4、為-1，1，則f(2x)的定義域?yàn)榉祷叵乱粡埖?頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)39分，星期一.函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域.應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ).函數(shù)的值域返回下一張第6頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)39分，星期一.函數(shù)的單調(diào)性 一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?I ： 如果對(duì)于屬于定義域 I 內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1 , x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù).如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自

5、變量的值x1 , x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的.有的函數(shù)在一些區(qū)間上是增函數(shù)，而在另一些區(qū)間上可能是減函數(shù)，例如函數(shù)y=x2，當(dāng)x0，+時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)x(-，0)時(shí)是減函數(shù). 返回下一張第7頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)39分，星期一.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 復(fù)合函數(shù)fg(x)的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律如下： 函數(shù) 單調(diào)性 u=g(x) 增增減 減 y=f(u) 增減增減y=fg(x)增減減增注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 返

6、回下一張第8頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)39分，星期一1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-，0)上是增函數(shù)的是( ) (A)f(x)=x2-4x+8 (B)g(x)=ax+3(a0)(C)h(x)= (D)s(x)=log (-x)2.如果函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-，4上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) (A)(-，-3) (B)(-，-3) (C)(-3，+) (D)(-，3)D返回下一張第9頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)39分，星期一3. 是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，且 的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，2）和B（3，0） （1）解方程 （2）解不等式 （3）求適合

7、 的 的取值范圍第10頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)39分，星期一 (1)如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù). (2)如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)= - f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù) 如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說(shuō)函數(shù)f(x)具有奇偶性 .函數(shù)的奇偶性 一般地，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù) .具有奇偶性的函數(shù)圖象特點(diǎn) 下一張第11頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)39分，星期一1.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c (2a-3x3) 是偶函數(shù)，則a_， b_， c _2.函數(shù) 的奇偶性是( )(A)奇函數(shù) (B)偶