直線和圓的位置關系學案展示版

1、4.2直線、圓的位置關系 學習目標 1理解直線與圓的幾種位置關系；2利用平面直角坐標系中點到直線的距離公式求圓心到直線的距離；3會用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關系 學習過程 一、課前準備預習教材P126 P128，找出疑惑之處1把圓的標準方程整理為圓的一般方程 .把整理為圓的標準方程為 .2一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70處，受影響的范圍是半徑為30處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？畫出示意圖，經(jīng)分析問題歸結為當輪船按照原來的直線前進時，這條直線與以臺風中心為圓心半徑為30的圓形區(qū)域是不是有交點，這就需要我們學會如何判

2、斷直線和圓的位置關系3直線與圓的位置關系有哪幾種呢？相離、相交、相切4在平面幾何中我們怎樣判斷直線與圓的位置關系呢？如何用直線與圓的方程判斷它們之間的位置關系？ 在平面幾何中，我們用圓心到直線的距離和圓的半徑之間的大小關系來判斷直線和圓的位置關系。在平面直角坐標系中，我們可以用直線方程與圓的方程聯(lián)立，由方程組有幾組解判斷直線和圓的位置關系。這是由于方程組的解實際就是直線和圓的交點坐標。二、新課導學 學習探究新知1：設直線的方程為，圓的方程為，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，那么判別直線與圓的位置關系的依據(jù)有以下幾點：當時，直線與圓相離；當時，直線與圓相切；當時，直線與圓相交；新知2：如果直線的

3、方程為，圓的方程為，將直線方程代入圓的方程，消去得到的一元二次方程式，那么：當時，直線與圓沒有公共點；當時，直線與圓有且只有一個公共點；當時，直線與圓有兩個不同的公共點； 典型例題例1 用兩種方法來判斷直線與圓的位置關系.解：法1圓心到直線的距離，故直線和圓相交且過圓心。法2聯(lián)立方程組，消去化簡可得由于故方程組有兩組解，直線和圓相交。比擬兩種方法，法1優(yōu)于法2我們回到課前準備中的問題2一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70處，受影響的范圍是半徑為30處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？我們回到課前準備中的問題2一艘輪船在沿直線返回港口

4、的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70處，受影響的范圍是半徑為30處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？建立坐標系，使港口位于原點，那么輪船沿直線前進臺風中心位于點，受臺風中心影響的范圍是圓及其內部區(qū)域，判斷這艘輪船不改變航向是否會受到臺風影響，實際上就是判斷直線和圓的位置關系，由于圓心到直線的距離，又，即圓心到直線的距離大于圓的半徑，故直線和圓位置關系是相離，不改變航向，輪船不會受到臺風中心影響。例2 如圖2,直線過點且和圓相交,截得弦長為,求的方程例2 如圖2,直線過點且和圓相交,截得弦長為,求的方程解析：圓的半徑是5，直線不符合要求，故直線的斜率存在，設

5、直線方程為，即那么弦心距，由平面幾何中的結論可得即，即，化簡得 故或，直線的方程為或變式：求直線截圓所得的弦長.變式：求直線截圓所得的弦長.解：圓的圓心，半徑為，弦心距，設弦長為，那么由，即，解得即所得的弦長是。 動手試試練1. 直線與圓相切,求r的值.解：練2. 求圓心在直線上,且與兩坐標軸相切的圓的方程.練2. 求圓心在直線上,且與兩坐標軸相切的圓的方程.解：設圓心的坐標是，由于圓與坐標軸都相切，故 故或，故圓的方程為或三、總結提升 學習小結判斷直線與圓的位置關系有兩種方法判斷直線與圓的方程組是否有解a.有解,直線與圓有公共點.有一組那么相切;有兩組,那么相交b無解,那么直線與圓相離如果直

6、線的方程為，圓的方程為，那么圓心到直線的距離.如果 直線與圓相交; 如果直線與圓相切;如果直線與圓相離.直線和圓相交所得的弦長可依據(jù)平面幾何中的結論求解，具體步驟：求弦心距； 2設弦長為；由勾股定理求出弦長有關直線和圓相交的弦長問題，常用此思路建立關系。 學習評價 自我評價 你完本錢節(jié)導學案的情況為 . A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測時量：5分鐘 總分值：10分計分：1. 直線與圓 A相切 B相離 C過圓心 D相交不過圓心2. 假設直線與圓相切，那么的值為 .A0或2 B2 C D無解3 直線過點，當直線與圓有兩個交點時，其斜率的取值范圍是.A BC D4. 過點的圓的切線方程為5. 圓上的點到直線的距離的最大值為. 課后作業(yè) 圓上到直線的距離為的點的坐標.解：與直線距離為的點的軌跡是