條件概率 及答案

1、 條件概率.甲乙兩城市都位于長江下游，根據一百多年的氣象記錄，知道一年中雨天的比例甲城市占20%，乙城市占18%，兩地同時下雨占12%.求（1）已知甲城市下雨，求乙城市下雨的概率；（2）已知乙城市下雨，求甲城市下雨的概率；.設100件產品中有70件一等品，25件二等品，規(guī)定一、二等品為合格品.從中任取1件，求（1）取得一等品的概率；（2）已知取得的是合格品，求它是一等品的概率.把一枚硬幣任意拋擲兩次，事件A表示第一次出現正面，事件B表示第二次出現正面，求P（BIA）.一批產品中有4%的次品，而合格品中一等品占45%.從這批產品中任取一件，求該產品是一等品的概率.拋擲紅、藍兩個骰子，事件A表示紅

2、骰子出現4點，事件B表示藍骰子出現的點數是偶數，求P（AIB）.一個盒子中有6只白球、4只黑球，從中不放回地每次任取1只，連取2次，求（1）第一次取得白球的概率；（2）第一、第二次都取得白球的概率；（3）第一次取得黑球而第二次取得白球的概率.7.兩臺車床加工同一種零件共100個，結果如下合格品數次品數總計第一臺車床加數30535第二臺車床加數501565總計80201008.擲兩枚均勻的骰子，已知點數不同，求至少有一個是6點的概率.9.設某種動物活到20歲以上的概率為0.7，活到25歲以上的概率為0.4，求現齡為20的這種動物能活到25歲以上的概率？.某彩票的中獎規(guī)則為：從1,2,，6這六個號

3、碼中任意選出三個不同的號碼，如果全對（與順序無關）則中一等獎，求（1）買一注號碼中一等獎的概率;（2）假設本期開出的中獎號碼為1,2,3,如果某位彩票預測專家根據歷史數據推斷本期中獎號碼中必有2,那么買一注號碼中一等獎的概率是多少？（3）若預測本期不會出現5,且本期開出的中獎號碼為1,2,3,那么買一注號碼中一等獎的概率是多少？.設A，B為兩事件，已知P（A）=0.5，P（B）=0.6,P（BIA）=0.4，試求（1）P（AB）；（2）P（AB）；12.一個盒子中有6只白球、4只黑球，從中不放回地每次任取1只，連取2次，求第二次取到白球的概率.解析：A=第一次取到白球13.盒子中有25個外形相

4、同的球，其中10個白的，5個黃的，10個黑的，從盒子中任意取出一球，已知它不是黑球，試求它是黃球的概率.14.盒中有10個紅球及1個黃球.A隨意抽出第一個球后不放回盒中，之后B隨意抽出第二個球.求下列事件的概率.（1）A和B都抽得紅球.（2）A和B都抽得黃球.（3）A抽得黃球和B抽得紅球.（4）A和B抽得不同顏色的球.（5）已知B抽得黃球，A抽得紅球.15.設某種燈管使用了500h還能繼續(xù)使用的概率是0.94,使用到700h后還能繼續(xù)使用的概率是0.87,問已經使用了500h的燈管還能繼續(xù)使用到700h的概率是多少？課后導練.甲乙兩城市都位于長江下游，根據一百多年的氣象記錄，知道一年中雨天的比

5、例甲城市占20%，乙城市占18%，兩地同時下雨占12%.求(1)已知甲城市下雨，求乙城市下雨的概率；(2)已知乙城市下雨，求甲城市下雨的概率；解析：以事件A記甲城市出現雨天，事件B記乙城市出現雨天，事件AB則為兩地同時出現雨天.已知P(A)=0.20,P(B)=0.18,P(AB)=0.12，因此，P(BIA)=P(AB)/P(A)=0.12/0.20=0.60，P(AIB)=P(AB)/P(B)=0.12/0.18=(1)0.60,(2)0.67.設100件產品中有70件一等品，25件二等品，規(guī)定一、二等品為合格品.從中任取1件，求(1)取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等

6、品的概率.解析：設A表示取得一等品，B表示取得合格品，則70(1)因為100件產品中有70件一等品，所以P(A)=100=0.7(2)方法1：因為95件合格品中有70件一等品，所以P(AIB)=750=0.7368方法2：P(AIB)P(AB)70/100=0.7368P(B)95/100.把一枚硬幣任意拋擲兩次，事件A表示第一次出現正面，事件B表示第二次出現正面，求P(BIA).解析：基本事件空間為：=(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反).A=(正，正)，(正，反)B=(反，正)，(正，正)12.p(ab)=4，p(a)=4.P(BIA)=.一批產品中有4%的次品，而合格品中一等品

7、占45%.從這批產品中任取一件，求該產品是一等品的概率.解析：設A表示取到的產品是一等品，B表示取出的產品是合格品，則P(A|B)=45%，P(B)=4%于是P(B)=1-P(B)=96%所以P(A)=P(AB)=P(B)P(AIB)=96%x45%=43.2%.拋擲紅、藍兩個骰子，事件A表示紅骰子出現4點，事件B表示藍骰子出現的點數是偶數，求P(AIB).解析：設藍、紅骰子出現的點數分別為x,y，則(x-y)表示藍骰子出現x點，紅骰子出現y點的試驗結果,于是基本事件空間中的事件數為n()=36(個).n(B)=3x6=18(個)n(B)181.P(B)=n()36231P(AB)=36121

8、P(AB).121.P(AIB)=12P(B)1626.一個盒子中有6只白球、4只黑球，從中不放回地每次任取1只，連取2次，求(1)第一次取得白球的概率；(2)第一、第二次都取得白球的概率；(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率.解析：設A表示第一次取得白球，B表示第二次取得白球，則6(1)P(A)=10=0.6(2)P(3)P65(AB)=P(A)P(BIA)=1090.33T、T、T、46(AB)=P(A)P(BIA)=10與0.27合格品數次品數總計第一臺車床加數30535第二臺車床加數501565總計80201007.兩臺車床加工同一種零件共100個，結果如下設A=從100個零件中

9、任取一個是合格品B=從100個零件中任取一個是第一臺車床加工的求：P(A),P(B),P(AB),P(AIB).80解析：p(a)=1003035P(B)=項,30P(AB)=i00，P(AIB)=358.擲兩枚均勻的骰子，已知點數不同，求至少有一個是6點的概率.解析1：設兩枚骰子出現的點數分別為x,y,事件A：兩枚骰子出現的點數不同，即xy，事件B：x,y中有且只有一個是6點；事件C：x=y=6,則10P(AB)361P(BIA)=E303,360P(AC)_36P(C1A)=B而036至少有一個是6點的概率為：P(BUCIA)=P(BIA)+P(CIA)=3+0=3.101解析2：也可用古

10、典概型來求解D至少有一個是6點包含的結果數是10個，故所求的概率為:P(D)=3o3(由于兩枚骰子點數不同，故基本事件空間中包含30個結果).9.設某種動物活到20歲以上的概率為0.7，活到25歲以上的概率為0.4，求現齡為20的這種動物能活到25歲以上的概率？解析：設這種動物活到20歲以上的事件為人，活到25歲以上的事件為B,貝UP(A)=0.7,而AB=B，即P(AB)=P(B)=0.4.故事件A發(fā)生條件下B發(fā)生的條件概率為P(B|A)=P(AB)P(A).0.4070.571410.某彩票的中獎規(guī)則為：從1,2,，6這六個號碼中任意選出三個不同的號碼，如果全對(與順序無關)則中一等獎，求

11、(1)買一注號碼中一等獎的概率;(2)假設本期開出的中獎號碼為1,2,3,如果某位彩票預測專家根據歷史數據推斷本期中獎號碼中必有2,那么買一注號碼中一等獎的概率是多少？(3)若預測本期不會出現5,且本期開出的中獎號碼為1,2,3,那么買一注號碼中一等獎的概率是多少？C31解析：(1)中一等獎概率為：P=-C3206(2)所有含有號碼2的組合有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,2,6),(2,3,4),(2,3,5),1(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6).故中一等獎概率為P=10=0.1.(3)記事件A為從1,2,3,4,5,6中任選3個數字，這3

12、個數字中不含有5，事件B：選的號碼為1,2,3”,于是：TOC o 1-5 h zn(A)C3101P(A)=一-n()C3202611P(AB)=C3206P(AB)201，.P(BIA)=-20- HYPERLINK l bookmark38 P(A)11021即中一等獎概率為10.11設A,B為兩事件，已知P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.4,試求(1)P(AB)；(2)P(AB)；解析：(1)P(AB)=P(A)P(BIA)=(1-0.5)x0.4=0.2(2)P(AB)=P(B)-P(AB)=0.6-0.2=0.412.一個盒子中有6只白球、4只黑球，從中不放回地

13、每次任取1只，連取2次，求第二次取到白球的概率.解析：A=第一次取到白球B=第二次取到白球因為B=ABUAB且AB與AB互不相容，所以P(B)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(BIA)+P(A)P(B|A)=35+工6=0.610910913.盒子中有25個外形相同的球，其中10個白的，5個黃的，10個黑的，從盒子中任意取出一球，已知它不是黑球，試求它是黃球的概率.解析：設事件A為從盒子中任取一球，它不是黑球；事件B為取的球是黃球，則所求事件的概率為：5P(AB)25.1P(A)153.2514.盒中有10個紅球及1個黃球.A隨意抽出第一個球后不放回盒中，之后B隨意抽出第二個球.求下列事件的概率.A和B都抽得紅球.A和B都抽得黃球.A抽得黃球和B抽得紅球.A和B抽得不同顏色的球.已知B抽得黃