列聯(lián)分析講稿

1、關于列聯(lián)分析第一張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月背 景統(tǒng)計分析中，我們常常會遇到一些定性的數(shù)據(jù)性別（男、女）態(tài)度（喜歡、不喜歡）性別對態(tài)度是否有影響1.可使用列聯(lián)表分析技術2.可運用對數(shù)線性模型與 Logistic模型分析技術2022/9/32第二張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月主要內容2022/9/33第三張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第一節(jié) 分類數(shù)據(jù)與列聯(lián)表 一、分類數(shù)據(jù)二、列聯(lián)表的構造三、列聯(lián)表的分布2022/9/34第四張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月分類變量的結果表現(xiàn)為類別例如：性別 (男, 女)各類別用符號或數(shù)字代碼來測度使用分類或順序尺度

2、你吸煙嗎? 1.是；2.否你贊成還是反對這一改革方案?1.贊成；2.反對對分類數(shù)據(jù)的描述和分析通常使用列聯(lián)表可使用檢驗數(shù)值型數(shù)據(jù)也可以轉化為分類數(shù)據(jù)一、分類數(shù)據(jù)2022/9/35第五張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月由兩個以上的變量交叉分類的頻數(shù)分布表行變量的類別用 r 表示， ri 表示第 i 個類別列變量的類別用 c 表示， cj 表示第 j 個類別每種組合的觀察頻數(shù)用 fij 表示表中列出了行變量和列變量的所有可能的組合，所以稱為列聯(lián)表一個 r 行 c 列的列聯(lián)表稱為 r c 列聯(lián)表二、列聯(lián)表的構造-列聯(lián)表(contingency table)2022/9/36第六張，PPT共四

3、十五頁，創(chuàng)作于2022年6月列聯(lián)表的結構(2 2 列聯(lián)表)列( cj )合計j =1j =1i =1f11f12f11+ f12i =2f21f22f21+ f22合計f11+ f21f12+ f22n列(cj)行 (ri)2022/9/37第七張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月列聯(lián)表的結構(r c 列聯(lián)表的一般表示)列(cj)合計j =1j = 2i =1f11f12r1i = 2f21f22r2:合計c1c2n列(cj)行(ri)fij 表示第 i 行第 j 列的觀察頻數(shù)2022/9/38第八張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例題分析一分公司二分公司三分公司四分公司合計贊成

4、該方案68755779279反對該方案32753331141合計10012090110420【例】一個集團公司在四個不同的地區(qū)設有分公司，現(xiàn)該集團公司欲進行一項改革，此項改革可能涉及到各分公司的利益，故采用抽樣調查方式，從四個分公司共抽取420個樣本單位(人)，了解職工對此項改革的看法，調查結果如下表2022/9/39第九張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月邊緣分布行邊緣分布行觀察值的合計數(shù)的分布例如，贊成改革方案的共有279人，反對改革方案的141人列邊緣分布列觀察值的合計數(shù)的分布例如，四個分公司接受調查的人數(shù)分別為100人，120人，90人，110人條件分布與條件頻數(shù)變量 X 條件下

5、變量Y 的分布，或在變量Y 條件下變量 X 的分布每個具體的觀察值稱為條件頻數(shù)二、列聯(lián)表的分布-觀察值的分布2022/9/310第十張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月觀察值的分布(圖示)一分公司二分公司三分公司四分公司合計贊成該方案68755779279反對該方案32453331141合計10012090110420行邊緣分布列邊緣分布條件頻數(shù)2022/9/311第十一張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月條件頻數(shù)反映了數(shù)據(jù)的分布，但不適合對比為在相同的基數(shù)上進行比較，可以計算相應的百分比，稱為百分比分布行百分比：行的每一個觀察頻數(shù)除以相應的行合計數(shù)(fij / ri)列百分比：列

6、的每一個觀察頻數(shù)除以相應的列合計數(shù)( fij / cj )總百分比：每一個觀察值除以觀察值的總個數(shù)( fij / n )百分比分布(概念要點)2022/9/312第十二張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月百分比分布(圖示)一分公司二分公司三分公司四分公司合計贊成該方案24.4%26.9%20.4%28.3%66.4%68.0%62.5%63.3571.8%16.2%17.8%13.6%18.8%反對該方案22.7%31.9%23.4%22.0%33.6%32.0%37.5%36.7%28.2%7.6%10.7%7.9%7.4%合計23.8%28.6%21.4%26.2%100%總百分比列

7、百分比行百分比2022/9/313第十三張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月假定行變量和列變量是獨立的一個實際頻數(shù) fij 的期望頻數(shù) eij ，是總頻數(shù)的個數(shù) n 乘以該實際頻數(shù) fij 落入第 i 行 和第j列的概率，即期望頻數(shù)的分布2022/9/314第十四張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月期望頻數(shù)的分布(例題分析)由于觀察頻數(shù)的總數(shù)為n ，所以f11 的期望頻數(shù) e11 應為例如，第1行和第1列的實際頻數(shù)為 f11 ,它落在第1行的概率估計值為該行的頻數(shù)之和r1除以總頻數(shù)的個數(shù) n ，即：r1/n；它落在第1列的概率的估計值為該列的頻數(shù)之和c1除以總頻數(shù)的個數(shù) n ，即：

8、c1/n 。根據(jù)概率的乘法公式，該頻數(shù)落在第1行和第1列的概率應為2022/9/315第十五張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月期望頻數(shù)的分布(例題分析)一分公司二分公司三分公司四分公司贊成該方 案實際頻數(shù)68755779期望頻數(shù)66806073反對該方 案實際頻數(shù)32753331期望頻數(shù)344030372022/9/316第十六張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第二節(jié) 檢驗 一、 統(tǒng)計量 二、擬合優(yōu)度檢驗2022/9/317第十七張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月用于檢驗列聯(lián)表中變量間擬合優(yōu)度和獨立性用于測定兩個分類變量之間的相關程度 計算公式為 其自由度為 式中 -列

9、聯(lián)表中第i行第j列類別的實際頻數(shù) -列聯(lián)表中第i行第j列類別的期望頻數(shù)一、 統(tǒng)計量2022/9/318第十八張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 統(tǒng)計量(例題分析)實際頻數(shù)(fij)期望頻數(shù)(eij)fij - eij(fij - eij)2(fij- eij)2eij687557793245333166806073344030372-5-36-253-64259364259360.06060.31250.15000.49320.11760.62500.30000.9730合計：3.03192022/9/319第十九張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月二、擬合優(yōu)度檢驗(品質數(shù)據(jù)的假

10、設檢驗)品質數(shù)據(jù)比例檢驗獨立性檢驗Z 檢驗一個總體 檢驗Z 檢驗 檢驗兩個以上總體兩個總體2022/9/320第二十張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月檢驗多個比例是否相等檢驗的步驟提出假設H0：1 = 2 = = j；H1： 1 , 2 , , j 不全相等 計算檢驗的統(tǒng)計量擬合優(yōu)度檢驗(goodness of fit test)進行決策 根據(jù)顯著性水平和自由度(r-1)(c-1)查出臨界值2 若22，拒絕H0；若22，接受H02022/9/321第二十一張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月H0: 1= 2= 3= 4 H1: 1,2,3,4 不全相等 = 0.1df = (2-

11、1)(4-1)= 3臨界值(s):擬合優(yōu)度檢驗(例題分析)統(tǒng)計量:在 = 0.1的水平上不能拒絕H0可以認為四個分公司對改革方案的贊成比例是一致的 決策:結論:6.2513.0319 =0.10第二十二張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 【例】為了提高市場占有率，A公司和B公司同時開展了廣告宣傳。在廣告宣傳戰(zhàn)之前，A公司的市場占有率為45%，B公司的市場占有率為40%，其他公司的市場占有率為15%。為了了解廣告戰(zhàn)之后A、B和其他公司的市場占有率是否發(fā)生變化，隨機抽取了200名消費者，其中102人表示準備購買A公司產品，82人表示準備購買B公司產品，另外16人表示準備購買其他公司產品。檢

12、驗廣告戰(zhàn)前后各公司的市場占有率是否發(fā)生了變化 ( 0.05)擬合優(yōu)度檢驗(例題分析)2022/9/323第二十三張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月H0: 1=0.45 2=0.4 3= 0.15 H1:原假設中至少有一個不成立 = 0.05df = (2-1)(3-1)= 2臨界值(s):擬合優(yōu)度檢驗(例題分析)統(tǒng)計量: 在 = 0.05的水平上拒絕H0可以認為廣告后各公司產品市場占有率發(fā)生顯著變化 決策:結論:08.185.99 =0.05 24第二十四張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第1步：將觀察值輸入一列，將期望值輸入一列第2步：選擇“函數(shù)”選項第3步：在函數(shù)分類中選“

13、統(tǒng)計”，在函數(shù)名中選 “CHITEST”，點擊“確定”第4步：在對話框“Actual_range”輸入觀察數(shù)據(jù)區(qū)域 在對話框“Expected_range”輸入期望數(shù)據(jù)區(qū) 域得到P值為0.016711，所以拒絕原假設 擬合優(yōu)度檢驗(例題分析用P值檢驗) 25第二十五張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第三節(jié) 列聯(lián)表中的相關測量一、 相關系數(shù)二、列聯(lián)相關系數(shù)三、V 相關系數(shù)2022/9/326第二十六張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月品質相關對品質數(shù)據(jù)(分類和順序數(shù)據(jù))之間相關程度的測度列聯(lián)表變量的相關屬于品質相關列聯(lián)表相關測量的統(tǒng)計量主要有 相關系數(shù)列聯(lián)相關系數(shù)V 相關系數(shù)列聯(lián)表

14、中的相關測量2022/9/327第二十七張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月測度22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)相關程度對于22 列聯(lián)表， 系數(shù)的值在01之間 相關系數(shù)計算公式為 式中n為列聯(lián)表的總頻數(shù)，即樣本量一、 相關系數(shù)(correlation coefficient)2022/9/328第二十八張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月一個簡化的 22 列聯(lián)表 相關系數(shù)(原理分析)因素Y因素 X合計x1x2y1aba + by2cdc + d合計a + cb + dn2022/9/329第二十九張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月a、b、c、d均為條件頻數(shù)當變量X，Y相互獨立，不存在相關關

15、系時，頻數(shù)間應有下面的關系：化簡后有：差值 的大小可以反映變量之間相關程度的高低。差值越大，說明兩個變量的相關程度越高。 系數(shù)就是以差值為基礎，實現(xiàn)對兩個變量相關程度的測量。 相關系數(shù)(原理分析)2022/9/330第三十張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月列聯(lián)表中每個單元格的期望頻數(shù)分別為 相關系數(shù)(原理分析)將各期望頻數(shù)代入 的計算公式得2022/9/331第三十一張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月將代入 相關系數(shù)的計算公式得 相關系數(shù)(原理分析)ad 等于 bc ， = 0，表明變量X 與 Y 之間獨立若 b=0 ，c=0，或a=0 ，d=0，意味著各觀察頻數(shù)全部落在對角線

16、上，此時| =1,表明變量X 與 Y 之間完全相關列聯(lián)表中變量的位置可以互換，的符號沒有實際意義，故取絕對值即可2022/9/332第三十二張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月用于測度大于22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的相關程度計算公式為二、列聯(lián)相關系數(shù)(coefficient ofcontingency)C 的取值范圍是 0C1C = 0表明列聯(lián)表中的兩個變量獨立C 的數(shù)值大小取決于列聯(lián)表的行數(shù)和列數(shù)，并隨行數(shù)和列數(shù)的增大而增大根據(jù)不同行和列的列聯(lián)表計算的列聯(lián)系數(shù)不便于比較2022/9/333第三十三張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月計算公式為三、V 相關系數(shù)(V correlation c

17、oefficient)2. V 的取值范圍是 0V13. V = 0表明列聯(lián)表中的兩個變量獨立4. V=1表明列聯(lián)表中的兩個變量完全相關5. 不同行和列的列聯(lián)表計算的列聯(lián)系數(shù)不便于比較6. 當列聯(lián)表中有一維為2，min(r-1),(c-1)=1,此時 V=2022/9/334第三十四張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月同一個列聯(lián)表，、C、V 的結果會不同不同的列聯(lián)表，、C、V 的結果也不同在對不同列聯(lián)表變量之間的相關程度進行比較時，不同列聯(lián)表中的行與行、列與列的個數(shù)要相同，并且采用同一種系數(shù)四、C、V 的比較2022/9/335第三十五張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月列聯(lián)表中的

18、相關測量(例題分析)【例】一種原料來自三個不同地區(qū)，原料質量被分成三個不同等級。從這批原料中隨機抽取500件進行檢驗，結果如下表。分別計算系數(shù)、C系數(shù)和V系數(shù)，并分析相關程度地區(qū)一級二級三級合計甲地區(qū)526424140乙地區(qū)605952171丙地區(qū)506574189合計1621881505002022/9/336第三十六張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月列聯(lián)表中的相關測量 (例題分析)解：已知n=500，19.82，列聯(lián)表為33結論：三個系數(shù)均不高，表明產地和原料等級之 間的相關程度不高2022/9/337第三十七張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第四節(jié) 列聯(lián)分析中應注意的問題

19、一、條件百分表的方向二、 分布的期望準則2022/9/338第三十八張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月對于具有因果關系的兩個品質變量X與Y，在列聯(lián)表中的位置有習慣的處理，即將自變量(X)置于列的位置，將因變量(Y)置于行的位置，這樣可以更好地表現(xiàn)原因對結果的影響。一、條件百分表的方向價值取向Y職業(yè)X制造業(yè)服務業(yè)物質報酬（%）105724556人情關系（%）40283544合計（%）145100801002022/9/339第三十九張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月如果因變量在樣本內的分布不能代表其在總體內的分布，例如，為了滿足分析的需要，抽樣時擴大了因變量某項內容的樣本量，這時若仍以自變量的方向計算百分表就會歪曲事實。例如，社會學家欲研究家庭狀況（自變量）對青少年犯罪（因變量）的影響。該地區(qū)有未犯罪記錄的青少年10000名，犯罪記錄的青少年150名。如果從未犯罪青少年中抽取1%，即100名進行研究，按相同比例從犯罪青少年中抽取的樣本量僅為1.5人。顯然，這樣少的樣本量無法滿足研究的需要。故要擴大犯罪青少年的樣本量，如擴大到50%。調查結果：條件百分表的方向（特殊情況）2022/9/340第四十張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月青少年行為家庭狀況合計完整家庭離異家庭犯罪