2022-2023學(xué)年云南省曲靖市馬龍縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省曲靖市馬龍縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知的圖象與的圖象的兩相鄰交點間的距離為，要得到的圖象，只需把的圖象（ ）A向左平移個單位 B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位參考答案：A略2. 若x1，則有（ ）A.最小值1 B.最大值1 C.最小值-1 D.最大值-1參考答案：A略3. 已知圓C1的方程為(x2)2+(y1)2=，橢圓C2的方程為，C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點，且線段AB恰為圓C1的直徑，試求： （I）直線

2、AB的方程； （II）橢圓C2的方程.參考答案：（I）由e=，得=，a2=2c2,b2=c2。 .2分設(shè)橢圓方程為+=1。又設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)。由圓心為(2,1)，得x1+x2=4,y1+y2=2。又+=1，+=1，兩式相減，得 +=0。 .5分直線AB的方程為y1= (x2)，即y= x+3。 .6分 （II）將y= x+3代入+=1，得3x212x+182b2=0又直線AB與橢圓C2相交，=24b2720。 .8分由|AB|=|x1x2|=,得=。解得 b2=8， .11分故所求橢圓方程為+=1 .12分略4. 如圖所示是f（x）的圖象，則正確的判斷個數(shù)是（）（1）f（x

3、）在（5，3）上是減函數(shù)；（2）x=4是極大值點；（3）x=2是極值點；（4）f（x）在（2，2）上先減后增A0B1C2D3參考答案：C【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)看正負(fù)，原函數(shù)看增減，函數(shù)在極值點處導(dǎo)數(shù)符號改變，即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)看正負(fù)，原函數(shù)看增減，可得f（x）在（5，3）上是增函數(shù)；在x=4的左右附近，導(dǎo)數(shù)值先正后負(fù)，可得函數(shù)先增后減，從而可知在x=4處函數(shù)取得極大值；f（x）在（2，2）上先減后增，x=2的左右附近導(dǎo)數(shù)為正，故不是極值點故選：C5. 在樣本頻率分布直方圖中，共有9個小長方形，若中間一個小長方形的面

4、積等于其它8個長方形的面積和的，且樣本容量為140，則中間一組的頻數(shù)為( )A.28 B.40 C.56 D.60參考答案：B6. 雙曲線-=1的兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為( )A B C2 D參考答案：A略7. 雙曲線方程為，則它的右焦點坐標(biāo)為 （ ）參考答案：C8. 同時拋擲三顆骰子一次，設(shè)“三個點數(shù)都不相同”，“至少有一個6點”則為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A9. 如圖，因為ABCD，所以12，又因為23180，所以13180.所用的推理規(guī)則為() A假言推理 B關(guān)系推理C完全歸納推理 D三段論推理參考答案：D略10. 等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物

5、線的準(zhǔn)線交于兩點，；則的實軸長為（ ）A. B. C . D. 參考答案：D 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖是從甲、乙兩個班級各隨機(jī)選出9名同學(xué)進(jìn)行測驗成績的莖葉圖，從圖中看，平均成績較高的是 班參考答案：略12. 已知數(shù)列的通項公式=3-26，前項和為，則當(dāng)最小時，=參考答案：813. 給出下列命題,其中正確的命題是（寫出所有正確命題的編號） 非零向量滿足，則與的夾角為； 已知非零向量，若“”則“的夾角為銳角”； 若且，則點三點共線； 若，則為等腰三角形； 若是邊長為2的正三角形，則參考答案：14. 設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+3)=-f(1-x)

6、，若f(3)=2，則f(2013) =_. 設(shè)函數(shù)的定義域為，令，參考答案：15. 在2，3上隨機(jī)取一個數(shù)x，則（x+1）（x3）0的概率為 參考答案：【考點】幾何概型【分析】由題意2x3，解不等式（x+1）（x3）0可求相應(yīng)的x，代入幾何概率的計算公式即可求解【解答】解：由題意2x3，（x+1）（x3）0，1x3，由幾何概率的公式可得，P=，（x+1）（x3）0的概率為故答案為：16. 化簡=_參考答案：2517. 關(guān)于函數(shù)，有下列命題由，可得必是的整數(shù)倍；的表達(dá)式可改寫成；的圖象關(guān)于點對稱；的圖象關(guān)于直線對稱。其中正確命題的序號為 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)

7、寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列an滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)的前n項和Sn參考答案：【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和【專題】計算題【分析】（I）根據(jù)a3+2是a2，a4的等差中項和a2+a3+a4=28，求出a3、a2+a4的值，進(jìn)而得出首項和a1，即可求得通項公式；（II）先求出數(shù)列bn的通項公式，然后求出Sn（2Sn），即可求得的前n項和Sn【解答】解：（I）設(shè)等比數(shù)列an的首項為a1，公比為qa3+2是a2，a4的等差中項2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得

8、a3=8a2+a4=20或數(shù)列an單調(diào)遞增an=2n（II）an=2nbn=n?2nsn=12+222+n2n 2sn=122+223+（n1）2n+n2n+1 得，sn=2+22+23+2nn?2n+1=2n+1n?2n+12【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式以及數(shù)列的前n項和，對于等差數(shù)列與等比數(shù)列乘積形式的數(shù)列，求前n項和一般采取錯位相減的辦法19. 如圖，要測底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度，在C點測得塔頂A的仰角是45，在D點測得塔頂A的仰角是30，并測得水平面上的BCD=120，CD=40m，求電視塔AB的高度參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用【專題】計算題；解三角形【分析】設(shè)A

9、B=xm，利用解直角三角形算出BD=m且BC=xm，然后在DBC中利用余弦定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)建立關(guān)于x的方程，解出x的值即可得到電視塔AB的高度【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)AB=xm，則RtABD中，ADB=30，可得BD=m，同理可得RtABC中，BC=AB=xm，在DBC中，BCD=120，CD=40m，由余弦定理BD2=BC2+CD22BC?CD?cosDCB，得（）2=（40）2+x22?40?x?cos120整理得：x220 x800=0，解之得x=40或x=20（舍）即電視塔AB的高度為40米【點評】本題給出實際應(yīng)用問題，求電視塔AB的高度著重考查了測量中的有關(guān)概念、解直角三角形和余弦

10、定理等知識，屬于中檔題20. 甲、乙兩人參加某種選拔測試在備選的道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的道題規(guī)定每次考試都從備選的道題中隨機(jī)抽出道題進(jìn)行測試，答對一題加分，答錯一題（不答視為答錯）減分，至少得分才能入選（）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率參考答案： 10分故甲乙兩人至少有一人入選的概率21. 已知，若，求x的值； 若，求x的值參考答案：解： ， ， 略22. （本題12分）已知長方形, .以的中點為原點建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.(1)求以為焦點，且過兩點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過點的直線交(1)中橢圓于兩點,使得以弦為直徑的圓恰好過原點,求直線的方程.參考答