2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的8.一幾何體的三視圖如右所示，則該幾何體的體積為A.200+9B. 200+18C. 140+9D. 140+18 參考答案：A2. 已知集合M=1，2，N=2a1|aM，則MN等于（）A1 B1，2 C1，2，3 D?參考答案：C 考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算3804980專(zhuān)題：計(jì)算題分析：通過(guò)集合M求出集合N，然后求解它們的并集解答：解：因?yàn)榧螹=1，2，所以N=2a1|aM=1，3，所以MN=1，2，3故選C點(diǎn)

2、評(píng)：本題考查集合的并集的求法，考查計(jì)算能力3. 下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題為：“若，則”B“” 是“”的必要不充分條件.C命題“若，則”的逆否命題為真命題.D命題“R使得”的否定是：“R均有”參考答案：考點(diǎn)：命題及其關(guān)系，充要條件，存在性命題與全稱(chēng)命題.4. 直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為，則梯形的面積為（A） （B） （C） （D）參考答案：答案：B解析：直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為，聯(lián)立方程組得，消元得，解得，和， |AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形的面積為48，選B.5. 已知為拋物

3、線上不同兩點(diǎn)，且直線傾斜角為銳角，為拋物線焦點(diǎn)，若則直線傾斜角為 A B. C. D. 參考答案：D略6. 已知向量，若向量與向量的夾角為，則cos=（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】根據(jù)條件可先求出的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出，以及的值，這樣即可求出cos的值，從而選出正確答案【解答】解：，；，；故選C7. 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，公差，若，則正整數(shù)的值為 A B C D 參考答案：A8. 已知命題、，則“為真”是“為真”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件 參考答案：A略9. 若定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且，則對(duì)于任意的，都有是的A充分不必要條件

4、B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C試題分析：解：，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為由，故函數(shù)在是增函數(shù)，由對(duì)稱(chēng)性可得在是減函數(shù)任意的，都有，故和在區(qū)間，反之，若，則有，故離對(duì)稱(chēng)軸較遠(yuǎn)，離對(duì)稱(chēng)軸較近，由函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性，可得，綜上可得任意的，都有是的充分必要條件，故答案為C考點(diǎn)：充分條件、必要條件的判定10. 已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象A. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B. 關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D. 關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，2），當(dāng)PM+PF取最

5、小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為參考答案：（1，2）考點(diǎn)： 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專(zhuān)題： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，由拋物線的定義把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求PM+PD的最小值，同時(shí)可推斷出當(dāng)D，P，M三點(diǎn)共線時(shí)PM+PD最小，答案可得解答： 解：設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，由拋物線的定義可知PF=PD，要求PM+PF的最小值，即求PM+PD的最小值，只有當(dāng)D，P，M三點(diǎn)共線時(shí)PM+PD最小，且最小值為3（1）=4令y=2，可得x=1，當(dāng)PM+PF取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）故答案為：（1，2）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、平面幾何中求距離和的最小值等知識(shí)，正確運(yùn)用拋物線

6、的定義是關(guān)鍵12. 如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，E為CC1的中點(diǎn)，那么異面直線OE與AD1所成角的余弦值等于參考答案：考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角專(zhuān)題： 空間角分析： 首先通過(guò)做平行線把異面直線的夾角轉(zhuǎn)化為共面直線的夾角，進(jìn)一步利用解直角三角形知識(shí)求得結(jié)果解答： 解：取BC的中點(diǎn)F，連接EF，OF由于O為底面ABCD的中心，E為CC1的中點(diǎn)，所以：EFBC1AD1所以：異面直線OE與AD1所成角，即OE與EF所成的角平面ABCD平面BCC1B1OFBC所以：OF平面BCC1B1EF?平面BCC1B1所以：EFOFcos故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查的

7、知識(shí)要點(diǎn)：異面直線所成的角的應(yīng)用，線面垂直與面面垂直及線線垂直之間的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題型13. 已知，則ff（4）=參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】推導(dǎo)出f（4）=2，從而ff（4）=f（2），由此能求出結(jié)果【解答】解：，f（4）=2，ff（4）=f（2）=22=故答案為：14. 函數(shù)的最小正周期 . 參考答案：15. 在平行四邊形ABCD中=a, =b,=3,M為BC的中點(diǎn)，則= （用a、b表示）參考答案：b?a16. 已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：(1,3)【分析】函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求

8、解即可.【詳解】函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)圖象如下圖所示：由圖象可知：實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍問(wèn)題，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想.17. 某算法的程序框圖如圖所示，則改程序輸出的結(jié)果為參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=10時(shí)，不滿(mǎn)足條件i9，退出循環(huán)，由裂項(xiàng)法即可計(jì)算可得輸出S的值【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得i=1，S=0，滿(mǎn)足條件i9，執(zhí)行循環(huán)體，S=，i=2滿(mǎn)足條件i9，執(zhí)行循環(huán)體，S=+，i=3i=9，滿(mǎn)足條件i9，執(zhí)行循環(huán)體，S=+，

9、i=10不滿(mǎn)足條件i9，退出循環(huán)，輸出S=+=1=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，已知橢圓：的離心率為，、為橢圓的左右頂點(diǎn)，焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2，、為橢圓上異于、的兩點(diǎn)，且直線的斜率等于直線斜率的2倍（）求證：直線與直線的斜率乘積為定值；（）求三角形的面積的最大值參考答案：解：（），故（）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)：與軸的交點(diǎn)為，代入橢圓方程得，設(shè)，則，由，得，得，得或或，所以過(guò)定點(diǎn)或，點(diǎn)為右端點(diǎn)，舍去，令（），當(dāng)直線的

10、斜率不存在時(shí)，即，解得，所以的最大值為.19. （本小題為選做題，滿(mǎn)分8分） 試求曲線在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式，其中M =，N =參考答案：（選做題）（本小題滿(mǎn)分8分）解：MN = =，-4分 即在矩陣MN變換下，-6分則， 即曲線在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式為-8分20. 已知函數(shù).（1）若是的極值點(diǎn)，求的極大值；（2）求實(shí)數(shù)的范圍，使得恒成立.參考答案：（1）是的極值點(diǎn)解得當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，(0,1)1(1,2)2(2,+)+00+遞增極大值遞減極小值遞增的極大值為.（2）要使得恒成立，即時(shí)，恒成立，設(shè)，則（i）當(dāng)時(shí)，由得函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為，由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，此時(shí)，得.（ii）當(dāng)時(shí)，由

11、得函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為，由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，此時(shí)，不合題意.（iii）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，不合題意（iv）當(dāng)時(shí)，由得函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為，由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，此時(shí)，不合題意.綜上所述：時(shí)，恒成立.21. （本題滿(mǎn)分14分）函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），（1）求實(shí)數(shù)的值； （2）求函數(shù)的值域參考答案：解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，則【題文】已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)i為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A1 B0 C 1 D 2【答案】22. （本小題滿(mǎn)分12分）為慶祝國(guó)慶，某中學(xué)團(tuán)委組織了“歌頌祖國(guó)，愛(ài)我中華”知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)）分成六段，后畫(huà)出如圖的部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）