2022-2023學年上海市楓涇中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、2022-2023學年上海市楓涇中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知變量x，y滿足約束條件，則z3xy的最大值為()A12 B11 C3 D 1參考答案：B略2. 點F是拋物線：x2=2py（p0）的焦點，F(xiàn)1是雙曲線C： =1（a0，b0）的右焦點，若線段FF1的中點P恰為拋物線與雙曲線C的漸近線在第一象限內(nèi)的交點，則雙曲線C的離心率e的值為（）ABCD參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】雙曲線C的漸近線方程為y=

2、x，代入x2=2py，可得P（，），利用P是線段FF1的中點，可得P（，），由此即可求出雙曲線C的離心率【解答】解：雙曲線C的漸近線方程為y=x，代入x2=2py，可得P（，），F(xiàn)（0，），F(xiàn)1（c，0）線段FF1的中點P（，），=， =，a2=8b2，c2=9b2，e=故選：D【點評】本題考查雙曲線C的離心率，考查拋物線、雙曲線的性質(zhì)，考查學生的計算能力，確定P的坐標是關鍵3. 已知函數(shù)f（x）=2x2，則函數(shù)y=|f（x）|的圖象可能是（） A B C D 參考答案：B考點： 指數(shù)函數(shù)的圖像變換專題： 數(shù)形結(jié)合分析： 因為y=|f（x）|=，故只需作出y=f（x）的圖象，將x軸下方的部分做

3、關于x軸的對稱圖象即可解答： 解：先做出y=2x的圖象，在向下平移兩個單位，得到y(tǒng)=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關于x軸的對稱圖象即得y=|f（x）|的圖象故選B點評： 本題考查含有絕對值的函數(shù)的圖象問題，先作出y=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關于x軸的對稱圖象即得y=|f（x）|的圖象4. 下列選項敘述錯誤的是（） A.命題“若xl，則x23x十20”的逆否命題是“若x23x十20，則x1” B.若pq為真命題，則p，q均為真命題 C.若命題p：xR，x2x十1#0，則p：R，x2x十10 D“x2”是“x2一3x20，的充分不必要條件參考答案：B5. 已知是圓心在坐標原點的

4、單位圓上任意一點，且射線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)到交單位圓于點，則的最大值為（ ）AB1 CD參考答案：【知識點】兩角和與差的正弦、余弦、正切C5【答案解析】B 由題意可得：xA=cos，yB=sin(+30)xA-yB=cos-sin（+30）=cos-(sin+cos)= cos-sin=cos(+)1xA-yB的最大值為1故選B【思路點撥】由題意可得：xA=cos，yB=sin(+30)可得xA-yB=cos-sin（+30），利用兩角和的正弦公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出6. 已知，且，則“函數(shù)在上是減函數(shù)”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的（ ）A. 充分而不必要條件 B必要而不充分條件C. 充分必要

5、條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：A函數(shù)在上是減函數(shù)，則，函數(shù)在上是增函數(shù)，則，解得，所以時滿足，“函數(shù)在上是減函數(shù)”是“函數(shù)在上是增函數(shù) ”的充分條件，時，不一定有，故“函數(shù)在上是減函數(shù)”不是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的必要條件，故答案為A。7. 函數(shù) 在區(qū)間上的零點個數(shù)為（）A2B3C4D5參考答案：D略8. 已知平面向量的夾角為60，則（ ）A2 B C D4參考答案：C9. 設為等差數(shù)列，為其前項和，且，則等于（ ）A B C. D.參考答案：10. 在ABC中，已知AB=AC，B=30，則A=( )A45B15C45或135D15或105參考答案：D【考點】正弦定理【專題】計算題；

6、轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】由正弦定理可解得sinC，結(jié)合范圍C（0，180），可得C，利用三角形內(nèi)角和定理即可求A的值【解答】解：AB=AC，B=30，由正弦定理，可得：sinC=，由C（0，180），可得：C=45，或135可得：A=180BC=105，或15故選：D【點評】本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）（2014秋?衡陽縣校級月考）已知角的終邊經(jīng)過點（4，3），則sin（+）=參考答案：【考點】： 同角三角函數(shù)間的基本關系；任意角的三角函數(shù)的定義【專題】： 三角函數(shù)的求值【

7、分析】： 利用任意角的三角函數(shù)的定義可求得cos=，再利用誘導公式即可求得答案解：角的終邊經(jīng)過點（4，3），cos=，sin（+）=cos=，故答案為：【點評】： 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎題12. 已知ABC和點M，滿足+=，若存在實數(shù)m，使得成立，則點M是ABC的，實數(shù)m=參考答案：重心, 3.【考點】平面向量的基本定理及其意義【分析】解題時應注意到+=，則M為ABC的重心【解答】解：由+=知，點M為ABC的重心，設點D為底邊BC的中點，則=（+）=（+），所以有+=3，故m=3，故答案為：重心，313. 直線（t為參數(shù)，為常數(shù)）恒過定點 。參考答案：（-2，3）14. 的展

8、開式中項的系數(shù)是 .參考答案：-415. 過拋物線的焦點的直線交該拋物線于兩點，若，則=_。參考答案：設及；則點到準線的距離為，得：又。【命題立意】本題考查等直線與拋物線相交問題的運算。16. 設(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，O為坐標原點， 若A、B、C三點共線，則的最小值是_參考答案：8據(jù)已知，又(a1,1)，(b1,2)，2(a1)(b1)0，2ab1，4428，當且僅當，a，b時取等號，的最小值是8.17. 已知單位向量_.參考答案：3 解得三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設數(shù)列的前項和為，已知. （1）求數(shù)列的通項

9、公式；（2）在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列求證：. 參考答案：解：（1），（）=即()當,得=6 即（2），則，設 則-得：2+=+因此 略19. 某機床廠每月生產(chǎn)某種精密數(shù)控機床10件，已知生產(chǎn)一件合格品能盈利8萬元，生產(chǎn)一件次品將會虧損2萬元。假設該精密數(shù)控機床任何兩件之間合格與否相互沒有影響。相關部門統(tǒng)計了近二年每個月生產(chǎn)的合格品，以生產(chǎn)最穩(wěn)定的年份估算2010工廠生產(chǎn)該精密數(shù)控機床的合格率。合格品1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2008787610856786620099878889781077參考數(shù)據(jù)：(1)試確定2010年生產(chǎn)精密數(shù)控機床的

10、合格率；(2)若該工廠希望每月盈利額X不低于70萬元,求該工廠達到盈利目標的概率(將結(jié)果精確到0.01)； (3)求該工廠每月盈利額X的數(shù)學期望.參考答案：解：(1)2008年方差；2009年方差2010年生產(chǎn)精密數(shù)控機床的合格率為(2)設X表示合格品的個數(shù)，則XB(10,0.8)，X表示每月盈利額，則(3)由XB(10,0.8)可知EX=8,因為所以(萬元)20. （本題滿分12分）設數(shù)列的前n項和滿足:n2n（n1）等比數(shù)列的前n項和為，公比為，且2（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列的前n項和為，求證：1時，f(x)0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)任取x1，x2(0，)，且x1x2，則1，由于當