2022-2023學(xué)年上海華銳中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年上海華銳中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積為 (A) 96 (B) 136(C) 152 (D) 192參考答案：C略2. 函數(shù)是（ ）A. 最小正周期為的偶函數(shù) B. 最小正周期為的奇函數(shù)C. 最小正周期為的偶函數(shù) C. 最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：B略3. 已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè)，且， 則的取值范圍是A B C D 參考答案：D 4. 一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A B2 C4 D6參考答案

2、：B試題分析：由三視圖知該幾何體是四棱錐，如圖，則故選B考點(diǎn)：三視圖，體積【名師點(diǎn)睛】本題考查三視圖，棱錐的體積，解題的關(guān)鍵是由三視圖還原出原來的幾何體，在由三視圖還原出原來的幾何體的直觀圖時(shí)，由于許多的幾何體可以看作是由正方體（或長方體）切割形成的，因此我們可以先畫一個(gè)正方體（或長方體），在正方體中取點(diǎn)，想圖，連線得出直觀圖，這樣畫出直觀圖后，幾何體中的線面關(guān)系、線段長度明確清晰，有助于快速解題5. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x1234ym3.24.87.5若y關(guān)于x的線性回歸方程為=2.1x1.25，則m的值為（）A1B0.85C0.7D0.5參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】根據(jù)回

3、歸直線經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，求出y的平均數(shù)，進(jìn)而可求出m值【解答】解：=2.5， =2.1x1.25，=4，m+3.2+4.8+7.5=16，解得m=0.5，故選：D6. 已知集合A=0，1，B=1，0，a+1，且A?B，則a=（）A1B0C2D3參考答案：B考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題 專題：計(jì)算題分析：由集合間的包含關(guān)系可得a+1=1，由此解得a的值解答：解：集合A=0，1，B=1，0，a+1，且A?B，a+1=1，解得a=0，故選B點(diǎn)評：本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題，集合間的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個(gè)函數(shù)：y=lnx-x、y=tanx-x

4、、y=-2x 、y=-x 1，則輸出的函數(shù)為( )A.y=lnx-x B. y=tanx-x C. y= -2x D. y=-x 1參考答案：B8. 已知函數(shù)是上的奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，則的值是（ ）。A.3 B. -3 C.-1 D. 1參考答案：B9. 已知、滿足，則的最大值為（ ）A B C D參考答案：B略10. 若函數(shù)f(x)xex，則下列命題正確的是()A對任意a，都存在xR，使得f(x)aB對任意a，都存在xR，使得f(x)aC對任意xR，都存在a，使得f(x)aD對任意xR，都存在a，使得f(x)a參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的圖象與直線有

5、且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是_參考答案：答案：12. 函數(shù)y=2sin(x+)cos(x-)的周期為_.參考答案：13. 已知是奇函數(shù),且,若,則_.參考答案：-2略14. 的展開式中常數(shù)項(xiàng)等于參考答案： 【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)J3解析：的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（3）r?，令=0，求得r=3，可得展開式中常數(shù)項(xiàng)等于?（3）3=，故答案為：【思路點(diǎn)撥】先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值15. 某程序框圖如圖所示，判斷框內(nèi)為“？”，為正整數(shù)，若輸出的，則判斷框內(nèi)的_參考答案：416. 已知,=-2，則與的夾角為 .參考答

6、案： 17. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于 參考答案：命題意圖：本題考查三視圖、三棱錐的體積，簡單題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，PA為圓O的切線，A為切點(diǎn)，PO交圓O于B，C兩點(diǎn)，PA=20，PB=10，BAC的角平分線與BC和圓O分別交于點(diǎn)D和E（）求證AB?PC=PA?AC（）求AD?AE的值參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出PABPCA，由此能夠證明AB?PC=PA?AC（2）由切割線定理求出PC=40，BC=30，由已知條件條件推導(dǎo)出ACEADB，由此能求出AD?

7、AE的值【解答】（1）證明：PA為圓O的切線，PAB=ACP，又P為公共角，PABPCA，AB?PC=PA?AC（2）解：PA為圓O的切線，BC是過點(diǎn)O的割線，PA2=PB?PC，PC=40，BC=30，又CAB=90，AC2+AB2=BC2=900，又由（1）知，AC=12，AB=6，連接EC，則CAE=EAB，ACEADB，19. （本題滿分14分）如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于所在平面，且PA=AB=AC. （）求證：PA平面QBC； （）若，求二面角Q-PB-A的余弦值.參考答案：（）證明：過點(diǎn)Q作QDBC于點(diǎn)D，平面QBC平面ABC，QD平面ABC又PA平面ABC，QDPA，

8、又QD?平面QBC，PA?平面QBC，PA平面QBC（）PQ平面QBC，PQB=PQC=90，又PB=PC，PQ=PQ，PQBPQC，BQ=CQ點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AD，則ADBCAD平面QBC，PQAD，ADQD四邊形PADQ是矩形設(shè)PA=AB=AC=2a，則PQ=AD=a，PD=a又BCPA，BCPQ，BC平面PADQ，從而平面PBC平面PADQ，過Q作QHPD于點(diǎn)H，則QH平面PBCQCH是CQ與平面PBC所成的角在RtPQD中，PQ?QD=PD?QH，則QH=，CQ=BQ=asinQCH=CQ與平面PBC所成角的正弦值為20. 選修4-5：不等式選講（共1小題，滿分0分）已知函數(shù)f（

9、x）=|xa|+2|x+b|（a0，b0）的最小值為1（1）求a+b的值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值參考答案：【考點(diǎn)】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法【分析】（1）寫出分段函數(shù)，得出f（x）min=a+b，即可求a+b的值；（2）因?yàn)閍0，b0，且a+b=1，利用“1”的代換，求最值，根據(jù)恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值【解答】解：（1）f（x）在區(qū)間（，b上遞減，在區(qū)間b，+）上遞增，所以f（x）min=a+b所以a+b=1（2）因?yàn)閍0，b0，且a+b=1，所以，又因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以時(shí)，有最小值所以，所以實(shí)數(shù)m的最大值為21. 如圖4（1），在RtABC中，C90，BC3，

10、AC6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DEBC，DE2，將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如圖5（2）.（1）求證：A1C平面BCDE；（2）若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成角的大??；（3）線段BC上是否存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由.參考答案：解：（1）證明：因?yàn)锳CBC，DEBC，所以DEAC，所以DEA1D，DECD，所以DE平面A1DC，所以DEA1C.又因?yàn)锳1CCD，所以A1C平面BCDE.（2）如右圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz，則A1(0,0,2)，D(0,2,0)，M(0,1，)，B(3,0,0)，E(2,2

11、,0).設(shè)平面A1BE的法向量為n(x，y，z)，則n0，n0.又(3,0，2)，(1,2,0)，所以令y1，則x2，z，所以n(2,1，).設(shè)CM與平面A1BE所成的角為，因?yàn)?0,1，)，所以sin|cos(n，)|.所以CM與平面A1BE所成角的大小為.（3）線段BC上不存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直，理由如下：假設(shè)這樣的點(diǎn)P存在，設(shè)其坐標(biāo)為(p,0,0)，其中p0,3.設(shè)平面A1DP的法向量為m(x，y，z)，則m0，m0.又(0,2，2)，(p，2,0)，所以令x2，則yp，z.所以m.平面A1DP平面A1BE，當(dāng)且僅當(dāng)mn0，即4pp0.解得p2，與p0,3矛盾.所以線段BC上不存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直22. 在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段AD，PB的中點(diǎn)，.（1）求證：EF平面DCP；（2）求F到平面PDC的距離.參考答案：（1）見解析（2）試題分析：（1）由題意，可將問題轉(zhuǎn)化為線線平行問題，結(jié)合圖形，取的中點(diǎn)，連接，易證，再根據(jù)線面平行的判定定理，從而問題可得解；（2）由題意，可利用等體積法進(jìn)行運(yùn)算，即由，從而問題可得解.試題解析：（1）取中點(diǎn)，連接，分別是，中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為矩形，四邊形為平行四邊形，平面，