高中數(shù)學(xué)選擇性必修三 6.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理教案新

1、6.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理(2)教學(xué)設(shè)計課題 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理單元第六單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級高二學(xué)習(xí)目標(biāo)理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理；會利用兩個原理分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題.重點分類加法計數(shù)原理；分步乘法計數(shù)原理.難點分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的計算.教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖導(dǎo)入新課新知導(dǎo)入：情境一：班上有25名男生，20名女生，要從中選擇1人擔(dān)任班長，一共有多少種不同的選法？答：可以從25名男生中選擇一位擔(dān)任班長，共有25種不同的選法；也可以從20名女生中選擇一位擔(dān)任班長，共有20種不同的選法。所以共有25+20=45種不同的選

2、法。情境二：要完成一項工作，有兩種方法可以完成，有5個人只會用第一種方法，另外4個人只會用第二種方法，從這9個人中選擇一人來完成這項工作，有多少種不同的選法？答：會使用第一種方法的有5個人，所以可以有5種選法；會使用第二種方法的有4個人，可以有4種選法。所以，要完成該項工作，總共可以有5+4=9種不同的選法。思考：上述兩個問題有什么共同特征？答：要完成上述兩件事情（選出班長、完成一項工作），都有不同的方案（每種方案包含多種方法）可以獨立完成需求.情境三：新學(xué)期開學(xué)，甲、乙、丙3位同學(xué)從5個宿舍中挑選一個入?。梢赃x擇相同的宿舍），可以有多少種不同的入住方法？答：甲同學(xué)可以從5個宿舍中挑選一件入

3、住，有5種方法；乙同學(xué)也可以從5個宿舍中挑選一件入住，有5種方法；丙同學(xué)也可以從5個宿舍中挑選一件入住，有5種方法。共有5 x 5 x 5 = 125種不同的方法情境四：班上有25名男生，20名女生，要分別從男生和女生中各選擇1名擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，一共有多少種不同的選法？答：從25名男生中選擇1位擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，有25種不同的選法；從20名女生中選擇1位擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，有20種不同的選法.故共有25 x 20 = 500種不同的選法。思考：上述兩個問題有什么共同特征？答：要完成上述兩件事情（選宿舍、選課代表），要將每一位學(xué)生都安排好宿舍或者要從男生和女生種都選擇一位數(shù)學(xué)課代表，那么這件事情才算完

4、成學(xué)生思考問題，引出本節(jié)新課內(nèi)容。 設(shè)置問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并引出本節(jié)新課。講授新課新知講解（一）：分類加法計數(shù)原理完成一件事，有n類辦法. 在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法，則完成這件事共有：N= m1+m2+ + mn種不同的方法說明：每類中的任意一種方法都能獨立完成這件事情。新知講解（二）：分步乘法計數(shù)原理完成一件事，有n個步驟. 在第1步中有m1種不同的方法，在第2步中有m2種不同的方法，在第n步中有mn種不同的方法，則完成這件事共有：N= m1 x m2 x x mn種不同的方法說明：只有各個步驟都完成才算做

5、完這件事情例題講解：例4 要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？答：從3幅不同的畫中選出2幅分別掛在左、右兩邊墻上，要分兩步完成：（1）從3幅畫中選出一幅掛在左邊墻上，有3種選法（2）從剩下的2幅畫中選出1幅掛在右邊墻上，有2中選法。根據(jù)分步乘法原理，共有3x2=6種不同的掛法。例5 給程序模塊命名，需要用3個字符，其中首個字符要求用字母AG或UZ，后兩個要求用數(shù)字19，問最多可以給多少個程序命名？答：首字符共有7+613種不同的選法，中間字符和末位字符各有9種不同的選法，根據(jù)分步計數(shù)原理，最多可以有13991053種不同的選法。例6

6、電子元件很容易實現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與底等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)。因此計算機內(nèi)部就采用了每一位只有0或1兩種數(shù)字的計數(shù)法，即二進制，為了使計算機能夠識別字符，需要對字符進行編碼，每個字符可以用一個或多個字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計算機中數(shù)據(jù)存儲的最小計量單位，每個字節(jié)由個二進制位構(gòu)成（1）一個字節(jié)（8位）最多可以表示多少個不同的字符？答： 1個字節(jié)共有8位，每位上有2種選擇，根據(jù)分步乘法原理，一個字節(jié)最多可以表示不同字符的個數(shù)是2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2=28=256（2）計算機漢字國標(biāo)碼（GB碼）包含了6763個漢字，一個漢字為一個字符，要對這

7、些漢字進行編碼，每個漢字至少要用多少個字節(jié)表示？答：由（1）知，1個字節(jié)所能表示的不同字符不夠6763個，考慮2個字節(jié)能夠表示多少個字符。前一個字節(jié)有256種不同的表示方法，后1個字節(jié)也有256種表示方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，2個字節(jié)可以表示不同的字符個數(shù)為：256 x 256=65536，該值大于漢字國標(biāo)碼包含的漢字個數(shù)6763.因此要對這些漢字進行編碼，每個漢字至少要用2個字節(jié)表示。例7 計算機編程人員在編寫好程序以后要對程序進行測試。程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路（即程序從開始到結(jié)束的線），以便知道需要提供多少個測試數(shù)據(jù)。一般的，一個程序模塊又許多子模塊組成，它的一個具有許多執(zhí)行路徑

8、的程序模塊。這個程序模塊有多少條執(zhí)行路徑？(2)為了減少測試時間，程序員需要設(shè)法減少測試次數(shù)，你能幫助程序員設(shè)計一個測試方式，以減少測試次數(shù)嗎？答：（1）由分類加法計數(shù)原理，子模塊1、子模塊2、子模塊3中的子路徑條數(shù)共有18+45+28=91條；子模塊4、子模塊5中的子路徑條數(shù)共有38+43=81條；由分步乘法計數(shù)原理，整個模塊執(zhí)行路徑條數(shù)為：91 x 81 = 7371條。（2）在實際測試中，程序員總是把每一個子模塊看成一個黑箱，即通過只考察是否執(zhí)行了正確的子模塊的方式來測試整個模塊。這樣，他可以先分別單獨測試5個模塊，以考察每個子模塊的工作是否正常?？偣残枰臏y試次數(shù)為18+45+28+3

9、8+43=172，再測試各個模塊之間的信息交流是否正常，需要測試的次數(shù)為：3 x 2 = 6。如果每個子模塊都正常工作，并且各個子模塊之間的信息交流也正常，那么整個程序模塊就正常。這樣，測試整個模塊的次數(shù)就變?yōu)?172+6=178（次）例8 通常，我國民用汽車號牌的編碼由兩部分組成：第一部分為由漢字表示的省、自治區(qū)、直轄市簡稱和用英文字母表示的發(fā)牌機關(guān)代碼，第二部分為由阿拉伯?dāng)?shù)字和英文字母組成的序號。其中，序號的編碼規(guī)則為：由10個阿拉伯?dāng)?shù)字和除O、I之外的24個英文字母組成；最多只能有兩個英文字母。如果某地級市發(fā)牌機關(guān)采用5位序號編碼，那么這個發(fā)牌機關(guān)最多能發(fā)放多少張汽車號牌？答：由號牌編號

10、的組成可知，這個發(fā)牌機關(guān)所能發(fā)放的最多號牌數(shù)就是序號的個數(shù)。根據(jù)序號編碼規(guī)則，5位序號可以分為三類：沒有字母，有一個字母，有兩個字母。（1）當(dāng)沒有字母時，序號的每一位都是數(shù)字。確定一個序號可以分五個步驟，每一步都可以從10個數(shù)字中選1個，各有10種選法。根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，這類號牌張數(shù)為：10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10000；（2）當(dāng)有一個字母時，這個字母可以分別在序號的第一位、第二位、第三位、第四位或第五位，這類序號可以分為5個子類；當(dāng)?shù)谝晃皇亲帜笗r，分5個步驟確定一個序號中的字母和數(shù)字：第一步，從24個字母中選一個放在第一位，有24種選法；第25步都是從10個數(shù)字

11、中選1個放在相應(yīng)的位置，各有10種選法。根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，號牌張數(shù)為：24 x 10 x 10 x 10 x10 = 240000。同樣，其余四個子類號牌也各有240000張。根據(jù)分類加法計數(shù)原理，這類號牌張數(shù)一共有：240000 + 240000 + 240000 + 240000 + 240000 = 1200000；（3）當(dāng)有2個字母時，根據(jù)這2個字母在序號中的位置，可以將這類序號分為十個子類：第一位和第二位，第一位和第三位，第一位和第四位，第一位和第五位；第二位和第三位，第二位和第四位，第二位和第五位；第三位和第四位，第二位和第五位；第四位和第五位。當(dāng)?shù)?位和第2位是字母時，分五個

12、步驟確定一個序號中的字母和數(shù)字：第12步都是從24個字母中選1個分別放在第1位、第2位，各有24種選法；第35步都是從10個數(shù)字中選1個放在相應(yīng)的位置，各有10種選法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，號牌張數(shù)為： 24 x 24 x 10 x 10 x 10 =576000；同樣，其余九個子類號牌也各有576000張。則這類號牌張數(shù)一共有：576000 x10=5760000張。綜合（1）（2）（3），根據(jù)分類加法計數(shù)原理，這個發(fā)牌機關(guān)最多能發(fā)放的汽車號牌數(shù)為： 100000 + 1200000 + 5760000 = 7060000課堂練習(xí)：1、用0，1，9十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為

13、(B)A.243 B.252 C.261 D.2792、如圖所示，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有(A)A.72種 B.48種 C.24種 D.12種3、如圖所示，在連結(jié)正八邊形的三個頂點而成的三角形中，與正八邊形有公共邊的三角形有 40個(用數(shù)字作答).拓展提高：4、某班一天上午有4節(jié)課，每節(jié)都需要安排1名教師去上課，現(xiàn)從A，B，C，D，E，F(xiàn)這6名教師中安排4人分別上一節(jié)課，第一節(jié)課只能從A，B兩人中安排一個，第四節(jié)課只能從A，C兩人中安排一人，則不同的安排方案共有_36_種5、工人在安裝一個正六邊形零件時，需要固定如圖所示的六個位置的

14、螺栓.若按一定順序?qū)⒚總€螺栓固定緊，但不能連續(xù)固定相鄰的2個螺栓.則不同的固定螺栓方式的種數(shù)是_60_6、將編號 的小球放入編號為 盒子中,要求不允許有空盒子,且球與盒子的編號不能相同,則不同的放球方法有（ C ） A 6種 B 9種 C 12種 D 18種鏈接高考：7、(2016 全國卷)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為(B)A.24 B.18 C.12 D.98、從0，2中選一個數(shù)字從1，3，5中選兩個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)其中奇數(shù)的個數(shù)為( B ) A24 B18 C12D6學(xué)生根據(jù)不同的情境問題，探究分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理.利用例題引導(dǎo)學(xué)生掌握并靈活運用分類加法計數(shù)原理.通過課堂練習(xí)，檢驗學(xué)生對本節(jié)課知識點的掌握程度，同時加深學(xué)生對本節(jié)課知識點的掌握及運用.利用不同的情境問題，探究分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的計算方法