高中數(shù)學必修二 課時分層作業(yè)30直線與平面垂直

1、 課時分層作業(yè)(三十)直線與平面垂直(建議用時：60分鐘)合格基礎(chǔ)練一、選擇題1在圓柱的一個底面上任取一點(該點不在底面圓周上)，過該點作另一個底面的垂線，則這條垂線與圓柱的母線所在直線的位置關(guān)系是()A相交B平行C異面 D相交或平行B由于這條垂線與圓柱的母線都垂直于底面，所以它們平行2已知直線a與平面所成的角為50，直線ba，則b與所成的角等于()A40B50C90D150B根據(jù)兩條平行直線和同一平面所成的角相等，知b與所成的角也是50.3直線l與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線l與平面的關(guān)系是()Al和平面相互平行Bl和平面相互垂直Cl在平面內(nèi)D不能確定D如下圖所示，直線l和平面相互平行，或

2、直線l和平面相互垂直或直線l在平面內(nèi)都有可能故選D.4如圖所示，l，點A，C，點B，且BA，BC，那么直線l與直線AC的關(guān)系是()A異面 B平行 C垂直 D不確定CBA，l，l，BAl.同理BCl.又BABCB，l平面ABC.AC平面ABC，lAC.5三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相等，則頂點在底面的射影為底面三角形的()A內(nèi)心 B重心 C外心 D垂心C如圖，設(shè)點P在平面ABC內(nèi)的射影為O，連接OA，OB，OC.三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相等，PAPBPC.PO底面ABC，POOA，POOB，POOC，RtPOARtPOBRtPOC，OAOBOC，故頂點P在底面的射影為底面三角形的外心二、填空題6已知AF平面

3、ABCD，DE平面ABCD，如圖所示，且AFDE，AD6，則EF .6因為AF平面ABCD，DE平面ABCD，所以AFDE，又AFDE，所以AFED是平行四邊形，所以EFAD6.7如圖，ABC是直角三角形，ACB90，PA平面ABC，此圖形中有 個直角三角形4PA平面ABC，PAAC，PAAB，PABC，ACBC，且PAACA，BC平面PAC，BCPC. 綜上知： ABC，PAC，PAB，PBC都是直角三角形，共有4個8如圖所示，AB是O的直徑，PAO所在的平面，C是圓上一點，且ABC30，PAAB，則直線PC與平面ABC所成角的正切值為 2因為PA平面ABC，所以AC為斜線PC在平面ABC上

4、的射影，所以PCA即為PC與平面ABC所成的角在ABC中，ACeq f(1,2)ABeq f(1,2)PA，所以tanPCAeq f(PA,AC)2.三、解答題9如圖，四邊形ABCD為矩形，AD平面ABE，F(xiàn)為CE上的點，且BF平面ACE. 求證：AEBE.證明AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE.又AE平面ABE，AEBC.BF平面ACE，AE平面ACE，AEBF.又BF平面BCE，BC平面BCE，BFBCB，AE平面BCE.又BE平面BCE，AEBE.10如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，ABC60，PC平面ABCD，PC2，E，F(xiàn)分別是PA和AB的中點，求PA與平面PBC所成角的正弦

5、值解過A作AHBC于H，連接PH，PC平面ABCD，AH平面ABCD，PCAH，又PCBCC，AH平面PBC.APH為PA與平面PBC所成的角，在邊長為2的菱形ABCD中，ABC60，ABC為正三角形，又AHBC，H為BC中點， AHeq r(3)，PCAC2，PA2eq r(2)，sinAPHeq f(AH,PA)eq f(r(6),4).故PA與平面PBC所成角的正弦值為eq f(r(6),4).等級過關(guān)練1空間四邊形ABCD的四邊相等，則它的兩對角線AC、BD的關(guān)系是()A垂直且相交 B相交但不一定垂直C垂直但不相交 D不垂直也不相交C取BD中點O，連接AO，CO，則BDAO，BDCO，BD平面AOC，BDAC，又BD、AC異面，選C.2如圖所示，在空間四邊形ABCD中，AB，BC，CD，DA的長和兩條對角線AC，BD都相等，且E為AD的中點，F(xiàn)為BC的中點，則直線BE和平面ADF所成的角的正弦值為 eq f(r(3),3)連接EF，根據(jù)題意，BCAF，BC