塑性成形理論課后答案(答案參考)

1、學習復習#學習復習#第一章(201-10.已知一點的應力狀態(tài)b=ij-15x10MPa,試求該應力空間中x-2y+2z=1的斜截面上的正應1-10丿力b和切應力T為多少?nn解：若平面方程為Ax+By+Cz+D=,則方向余弦為:I=rA2+B2+C2m=A2+B2+C2A2+B2+C2因此：1=J12+(-2)2+22-2=-2Sx=xl+TTxy1+ym+TSz=Txz1+Tyzm+12+(-2)2+222n=12+(-2)2+223 HYPERLINK l bookmark98 12100200 x-50 x= HYPERLINK l bookmark28 3331235050 x_+15

2、0 x= HYPERLINK l bookmark32 3331002200z33zyn=S1+Sm+Sn=xyz31000=1119100135022002X33X33S2二S2+S2+S2xyz二12500t=j12500(1000、2二13.4(1001-11已知OXYZ坐標系中，物體內(nèi)某點的坐標為4，3，-12），其應力張量為：b=ij4050，求出主應力，應力偏量及球張量，八面體應力。解：J=b+a+a=100+50-10=1401xyz30-10丿(TO)+100X(-10)-402-(-20)2-302-T2=100X50+50XxyxyyzxzJ=ccc=ccc3123xyz+

3、2tTTxyyzxz-cTxyz-cT2-cT2y=-192000 xzzxyJ=cc+cc+cc-T2-T22yzxz=600c3一140c2+600c-192000=0o8=om=46.71T8=口Q2)2+(c2-c)2+(c-c)2=39.13311-12設物體內(nèi)的應力場為cx=-6xy2+cx3,3=一一cxy2,22Txy=-cy3-cx2y,c23z=t=t=0,試求yzzx53.3AA46.7AA1403.3A;c=046.7A廠2030-56.7丿im00046.7丿o=49.53o=122.2,o=31.7,12om=140/3=46.7c=ijy2-cx23yx+卉+yz

4、=-2cxy-3cxy=0QxQyQzQTQTQc紂+孕+z=0QxQyQz系數(shù)c1,c2,c3。解：由應力平衡方程的：Qc氏Qt,cx+yx+穴=-6y2+3cx23cQxQyQz12QTQcQT即：一(6+3c)y2+(3c21-c)x2=031)-2c-3c=032有(1)可知：因為x與y為任意實數(shù)且為平方因此要使2)聯(lián)立即：-6-3c2=03c1-c3=02)、(3)和(4)式得c1=1,c2=2,c3=31)為零,必須使其系數(shù)項為零(3)(4)1-13.已知受力物體內(nèi)一點應力張量為：cij(505080500-75j80-75-30MPa,1求外法線方向余弦為l=m=,厶n=W的斜截

5、面上的全應力、主應力和剪應力。卓丸僅供卷港，風陽風挪可刪徐解：sx=xl+Txym+Txzn=50 x2+50 x2+80土50+心11-Sy=Txyzyn=5002-75P=25-心Tl+xztm+。n=80 x1-75x1-30 x丄=2.5-152yzz222S=111.7J1=20J2=16025J3=-806250o3-20o2-16025o+806250=0方程具有三個不相等的實根!1）畫出該點的應力單元體；2）求出該點的應力不變量，主應力和主方向、主剪應力、最大剪應力、八面體應力、等效應力、應力偏張量及球張量解：a）點的應力單元體如下圖2）100a)=010ij卜100-100M

6、Pa該點的應力不變量：J=10MPa,J2=200MPa,J3=0MPa,10丿主應力和主方向：o1=20MPa,l=+;m=0；n=卩T;100-10丿丿0500、-10-5-10a)a.=11ij0-100丿MPa；b)b=11ij5000丿丿MPa；c)b=11ij-5-20丿丿-10010丿0010丿-1006丿。產(chǎn)-138.2,o2=99.6,o3=58.61-14在直角坐標系中，已知物體內(nèi)某點的應力張量為MPao2=-10MPa,l=m=n=0邁J2。3=0MPa,l=;m=0；n=;主剪應力=15MPa；t23=5MPa；t12=10MPa最大剪應力t=15MPamax八面體應力

7、。8=3.3MPa；t8=12.47MPa。(20八(10cc)0-100033c40cc10cb=ij003MPa；b=ij003Vo“c20cc10-10000I3JI3J等效應力示二26.45MPa應力偏張量及球張量。MPa；b)點的應力單元體如下圖0500、b.=5000MPa該點的應力不變量：J,=10MPa,J2=2500MPa,J3=500MPa,ij123(0010丿主應力和主方向：o1=10MPa,l=m=n=0J2o2=50MPa,l=m=；n=0；22o3=-50MPa,l=m=舟；n=0。主剪應力t12=20MPa；t23=50MPa；t12=30MPa最大剪應力tma

8、x=30MPamax八面體應力o8=3.3MPa；t8=41.1MPa。等效應力示二87.2MPa應力偏張量及球張量。學習復習#學習復習#卓丸僅供卷港，風陽風挪可刪徐(1050b=ij50100MPa；b=ij20了J010T000MPa；10于Jc）點的應力單元體如下圖TOC o 1-5 h z-10-5-10、b=-5-20MPa該點的應力不變量：J】=-18MPa,J2=33MPa,J3=230MPa,ij123 HYPERLINK l bookmark104 -100-6J主應力和主方向：o1=10MPa,l=m=n=0y2o2=50MPa,l=m=土；n=0；22o3=-50MPa,

9、l=m=-n=0。主剪應力t=20MPa；T=50MPa；T=30MPa122312最大剪應力tmax=30MPa八面體應力。8=-6MPa；T=97MPa。等效應力歹=20.6MPa應力偏張量及球張量。-16-5-10-600、b=-5-80；b=，0-60ij-10-12Jijxy=yz1()Z2豐-22+W和yxz=X2y和二xy分別求x、y或z的2次偏導，對y二0、yzxy1()、=22+y2分別求x、y和z的2次偏導，貝9：02x2x，0y2d20z2a)祇丸僅供卷港，風陽風挪可刪徐學習復習#學習復習#b）（c）Q2Q2嚴=2y,嚴=0;Qx2Qz2竺=0，竺=0；Qx2Qy2Q2y

10、xyQxQy二=0；QyQzxzQxQzd)將（a）、（b）、（。）和（d）代入變形協(xié)調(diào)方程（e）：Q2Q2Q2y(滬+斗)=xyQy2Qx2QxQyQ2Q2Q2y(4+z)=運Qz2Qy2QyQze)Q2Q2Q2y(z+x)=zx-Qx2Qz2QzQx則(e)第一式不等，即：*(2x+2y)豐0這說明應變場不存在。(2)對=X2+y2、=y2和=0分別求x、y或z的2次偏導，對y=2xy和xyzxyy=y=0分別求X、y和z的2次偏導,yzxzQ2Q2Q2尸=0,y=0；Qx2Qz2H=0，竺=0；Qx2Qy2a)(b)(c)匯=2,QxQyQ2yQyQzAZ,QxQzd)則：1(Q2x2Q

11、y2Q2Q2y+y)=1豐糾=2Qx2QxQy說明應變場不存在。11設物體中任一點的位移分量為u=10 x10-3+0.1x10-3xy+0.05x10-3zv=5x10-3-0.05x10-3x+0.1x10-3yzw=10 x10-3-0.1x10-3xyz求點A(0.5,1,0)的應變分量、應變球張量，主應變，八面體應變、等效應變。解：X卞=0.1x10-3y=色=0.1x10-3zQy獸=-o.lx10-3XyYxy=yyx=2(ly忌=.05x10 x-.025x10-3Yyz=2(罟+|)=.5x10-3y-.5x10-3xzYxz=2(譬礙)=0-025x10-3-0-05x10

12、“將點A的x=0.5,y=1，z=0代入上式，得點A的應變分量(-0.1x10-30.025x10-3)-0.05x10-3(0.025x10-3對于點A：-0.05x10-30.05x10-3丿mA=(+)=-1x103，xy-4f-5x10-58ijmA-|x10-5一3.10-5j+y=-0.05x10-3I=(88+88+88)-(丫2+y2+y2)=-8.125X10102xyyzzxxyyzzxI=2.5x10-13383I82I8I=0123即：831.5X10-482-8.125X10-108+2.5X1013=0=8.3X10-5，8=2.9X10-5，8=-1.04X104

13、23=i(8+83xy+8)=-1X10-4z6+Y2)zx=(88)2+(88)2+(88)2+6(y2+Y23*xyyzzxxyyz=7.73X1038=/2|y|=1.09x10482-12物體中一點應變狀態(tài)為：8=0.001，8=0.005，8=-0.0001，Y=0.0008，Y=0.0006，xyzxyyzY=0.0004，試求主應變。xz解：由題可知：108-4、8=8506x10-446I=8+8+8=5.9x1031xyz=(88+88+88)-(Y2+Y2+Y2)=3.24x10-6xyyzzxxyyzzxI=1.98x10-93即：835.9x10-3823.24x10-

14、68+1.98x10-10=0解方程得主應變：8=6.4x10-3，8=8.3x10-3，8=3.7x103TOC o 1-5 h z1231312-13.已知平面應變狀態(tài)下，變形體某點的位移函數(shù)為U=丁+x+y,x420040U=7+x-y，試求該點的應變分量8,8,丫，并求出主應變8,8的大小與y525200 xyxy12方向。學習復習#學習復習#解：6udx=0.015du=y=-0.005dyYxyyxdu+靈）=0,0325I=+二1.0X10_21xyI=-Y2=-1.13125x10-3xyxyI=03即：31.0X10-22-1.13125X10-3=0解方程得主應變：=-0.

15、039,=0.029,=01532.50、T由：32.550X10-3mI000丿n13900、0290 x10-3得:I000丿3151+32.5m二3912+m2二1解這個方程得：m=0.5575,叫=5.16。由于叫=5.161,與方向余弦規(guī)定不符，因此,m1=0.5575才是正確解。由此得：1=0.689。即1=-0.039時，方向余弦為：1=0.689,m=0.5575,n=0。同理可求：2=029時，方向余弦為：1=0.8025,m=0.5966,n=0。第三章3-6.某理想塑性材料在平面應力狀態(tài)下的各應力分量為ox=75,oy=15,oz=0,單位為MPa),若該應力狀態(tài)足以產(chǎn)生

16、屈服，試問該材料的屈服應力是多少？解：由由密席斯屈服準則：1Jc)+Cc)+Gc丄+6。V2xyyzzx2+T2+T2xyyzxz得該材料的屈服應力為：11(7515)2+(150)2+(075)2+6(152+0+0二73.5MPa7試證明密席斯屈服準則可用主應力偏量表達為：2+b2+Qr2)=b123s證明：由密席斯屈服準則：耳Gp耳G刁丁=岳即:P+GP+GPV123而：2cccccc=c121323sTxy=W(應力1)2+L2+L2)1232)2+6c2+6c26cc6cc-6cc123121332寸c2+c2+c2cccc-cc123121332所以：(1)式與(2)式相等。3-8

17、試分別用密席斯和屈雷斯加屈服準則判斷下列應力狀態(tài)是否存在？如存在，應力處于彈性還是塑性狀態(tài)？(材料為理想塑性材料)c00、/5c00a)c一s000b)c一s05c0ij00csJij0s04cJs1.2c00(0.5c00、c)c一0s0.1c0，d)c一s000ij00s0Jij000.6cJs-G00、00.45G0e）g=s0-0.5G0，f）G=0.45gs00ijg，不存在。13ssss由密席斯屈服準則G=1（GG）2+（G-GJ2+（G-G）22123213=-（1.2g一0.1gJ+（0.1g一0+（0一1.2gJ2ssss=x/1.33ggss不存在。d）由屈雷斯加屈服準則：

18、G-g3=g得：0.5g+0.6g=1.1gg，不存在。13由密席斯屈服準則-0.5gsl”/=（0.5c-0）2+（0+0.6c）2+（-0.6cv;2=、0.96ggss存在。應力處于彈性狀態(tài)。e）由屈雷斯加屈服準則：G-g3=g得：-0.5g+1.5g=g=g，存在，應力處于塑性狀態(tài)。13由密席斯屈服準則=-1I+0.5q+Io.5q+1.5q+11.5+2ssssss=y0.75qss存在。應力處于彈性狀態(tài)。f）由屈雷斯加屈服準則：t=（GP3）/2=g/2得：t=0.45gsg，存在，應力處于彈性狀max13smaxss態(tài)。由密席斯屈服準則&二Q-Q)2+Q-C)2+Q-C)2+6(

19、T2+T2+T2)2xyyzzxxyyzzx=、；3x(0.45q二0.78c(asss存在。應力處于彈性狀態(tài)。(75-1503-9已知開始塑性變形時點的應力狀態(tài)C=-15150ij1000丿試求：（1）主應力大??；（2）作為平面應力問題處理時的最大切應力和單軸向屈服應力；（3）作為空間應力狀態(tài)處理時按屈雷斯加和米塞斯準則計算的單軸向屈服應力。解：由于點的應力狀態(tài)為平面應力狀態(tài)，由a1,2+T2xy得主應力O和o2：a1,275+152主應力為：O1=78.54，O2=11.46，O3=0最大切應力：tmax=33.54max丫C-C2單軸向屈服應力為：c=2；y+t2=67.08sl（2丿x

20、y作為空間應力狀態(tài)處理時按屈雷斯加準則計算：單軸向屈服應力：Os=O1O3=78.54；作為空間應力狀態(tài)處理時按米塞斯準則計算的單軸向屈服應力祇丸僅供舂港，風陽風挪可刪徐祇丸僅供舂港，風陽風挪可刪徐學習復習#學習復習#2+T2+T2)xyyzzx1g2g3，貝y：平均應力：a+a+a)=TOC o 1-5 h zm3123(400、 HYPERLINK l bookmark275 應力偏量為：af=0-10,00-3丿由列維一米賽斯增量理論d=ad九得:ijijd=ad九=4d九11d=ad九=-d九2d2=ad九=-3d九33主應變簡圖如圖示：4-7.兩端封閉的細長薄壁管平均直徑為r,平均壁

21、厚為L,承受內(nèi)壓力p而產(chǎn)生塑性變形，設管材各向同性，試計算切向、軸向及徑向應變增量比及應變比。解：4-8.求出下列兩種情況下塑性應變增量的比：單向應力狀態(tài)：1=a1s純剪力應力狀態(tài)：T=Q/解：設g1g2g3，貝y：+O+O)=23因此，應力偏量為：(2aas30由列維一米賽斯增量理論ds二ad九得:ijijdS1=知九塑性應變增量的比為：ds2竺d九=-2,同理:話=-2,2dsds-1ds2應力張量為：GG)0sa/3GGG0ijJ3GGU30M3丿解：已知純剪力應力狀態(tài)：T=Q/丁3ss由列維一米賽斯增量理論ds二Ld九得:ijijdyxydyxz塑性應變增量的比為dy_dy_1于_P1

22、dydyyzyz祇丸僅供舂港，風陽風挪可刪徐祇丸僅供舂港，風陽風挪可刪徐粛丸僅供舂港，風陽風哪可刪徐學習復習#學習復習#學習復習#/f/t-eTr第六章1.20#鋼圓柱毛坯，原始尺寸為50X50mm,室溫下壓縮至高度h=25mm,設接觸表面摩擦切應力t=0.2Y，已知Y=746e0.20MPa,試求所需變形力P和單位流動壓力p。解：圓柱壓縮時體積不變,則當h=25mm時,TOC o 1-5 h zR503252R=.=2512mm。4x25 HYPERLINK l bookmark317 H-h50-25s=0.5H50PDiiit=0.2Y=0.2X746e0.20=129.9MPa當t=t

23、max,tmax=K=129.9MPa由于圓柱壓縮是軸對稱問題,宜采用柱座標。由題意得圓柱界面上的摩擦為t=0.2Y,Y=746s0.20MPa,設三個坐標方向的正應力o、o和o視為主應力，且r(pz與對稱軸z無關(guān)。某瞬間圓柱單元體上的應力如圖所示，單元體沿徑向的靜力平衡方程為：(q十2巧)廣十巧趾訕-q用加十21%廣加仃-2M豳理癒=Q令sin(dp/2)dp/2，并忽略二次微分項，則得由于軸對稱條件，Or=O。此時平衡方程簡化為d2tod1-1do=&drrh根據(jù)米賽斯屈服條件，可得近似表達式為-o=2Krdor=doz代入式（1-1），得doz2to1gdrh因此259.8o=Ce-hr

24、z11-2邊界條件：當r二R時，o=0。由近似屈服條件知，此時的o=2K，代入方程rZ式（1-2），可得259.82K=Ce-hR1C=2Ke-吋1代入式（1-2），得=2Ke-259-8(Rr)h1-3因為：h=25，只=25迄，K=129.9MPao=259.8ei0.36(252r)z所需變形力P為：P=Jrods=Jr259.8e1o.36(252-r)2兀rdr0z0=7.5x105學習復習#學習復習#壓板上的平均單位壓力用p表示，則Pp=191l2MPa兀K22.模內(nèi)壓縮鋁塊，某瞬間錘頭壓力為500kN,坯料尺寸為50X50X100mm3,如果工具潤滑良好，并將槽壁視為剛體，試計算

25、每側(cè)槽壁所受的壓力（如圖6-11）。圖6-11（題2）解：從變形區(qū)內(nèi)取一單元體作受力分析。單元體的高度為平板間的高度h，寬度為dx，長度為一個單位。假定是主應力且均勻分布，當沿x軸坐標有dx的變量是，ox相應的變化量就可用微分dox來表示。y方向上的壓應力用表示。摩擦xxy力f的方向同金屬質(zhì)點流動方向相反，設每側(cè)槽壁所受的壓力p,如圖所示。列出單元體的微分平衡方程：ah-(a+do)h-2fodx=0 xxxy2-1h-da+2f-o-dx二0 xy屈服條件為：a-a二2kyx因此，da二daxy將此式代入式（2-1）整理得da2rdXahy積分后得：Ina=x+Cyhb二Ce-hx2-2y1

26、根據(jù)應力邊界條件確定積分常數(shù)。應力邊界條件為：當x二b/2時，ox=p。x由屈服條件式，得b=2k+pyx二b/2代入式（2-2）求系數(shù)C1得：C=（2k+pIf21因此：b=（2k+pyP=J:bhdx=J；（2k+p-x）hdx0y0已知錘頭壓力P為500kN,代入上式即可求得每側(cè)槽壁所受的壓力p。3.圓柱體周圍作用有均布壓應力，如圖6-12。用主應力求鐓出力P和單位流動壓力。，設t=mk。圖6-12（題3）解：圓柱壓縮為軸對稱問題，米用柱座標。設三個坐標方向的正應力Or、和az視為主應力，且與對稱軸z無關(guān)。某瞬間圓柱單元體上的應力如圖所示，單元體沿徑向的靜力平衡方程為：粛丸僅供舂港，風陽

27、風挪可刪徐粛丸僅供舂港，風陽風挪可刪徐學習復習#學習復習#令sin（d02）d0/2，并忽略二次微分項，則得由于軸對稱條件，0巴。此時平衡方程簡化為do=-2zdrrh因此da=z2mkahlna=z2mkr+ChC2mke-z13-2邊界條件：當r=R時，。嚴0。由近似屈服條件知，此時的aZ=2K+0，代入方程式（3-2），可得2K+o=C2mke-h（屯+叢口）0+由液溯一屯朋加+2兀耳尹旳朋2包恥曲塑誡尹=Q3-1根據(jù)米賽斯屈服條件，可得近似表達式為a-c=2Kzr或da=darz代入式（3-1），得01C=(2K+oL-2mkR10代入式(3-2)，得3-3a=(2K+a12片所需變形

28、力P為:壓板上的平均單位壓力用7表示，則Pp=辰5試用主應力法求解板料拉深某瞬間凸緣變形區(qū)的應力分布。（不考慮材料加工硬化）圖6-14（題5）解:板料拉深某瞬間凸緣變形區(qū)受力如圖6-14，為平面應力狀態(tài)，設正應力S、可為主應力，單元體沿徑向的靜力平衡方程為:hdr二0令sin（d0/2戶dO/2，并忽略二次微分項，則得5-1也+二二0drr將屈服條件or_ge=2K代入上式得b=2Klnr+C積分常數(shù)C根據(jù)凸緣的外緣處（r=R）的b=0邊界條件，得積分常數(shù)C二2KlnR凸緣變形區(qū)的應力分布為5-2b二2KlnR/r學習復習#學習復習#第七章mc=7-10解：已知a族是直線族，卩族為一族同心圓，

29、c點的平均應力為:90MPa,最大切應力為K=60MPa。C點應力為：xc=o-2ksin2emCCo=o+2ksin2e=-90-60sin一一I2丿(兀、=-90+60sin一一I2丿二-30MPa二-150MPaCycmCD點在卩族上，卩族為一族同心圓，因此由沿線性質(zhì)得:o-o=-2k(w-w)mcmdcdomd即：+2k()mccd=-90+2kx(k、6丿=-90-20兀D點應力為:oxd=o-2ksin2emdCoyd=o+2ksin2emdC(5兀、=-90-20k-60sin-6丿(5兀、=-90-20k+60sin-一6丿二-122.8MPa=-182.8MPat=Kcos2

30、exyC=60cos-V6丿二51.97-11試用滑移線法求光滑平?jīng)_頭壓入兩邊為斜面的半無限高坯料時的極限載荷P（圖7-36）。設沖頭寬度為2b,長為1,且l2b。解：（1）確定滑移線場。設沖頭的表面壓力為p且均勻分布,由于平?jīng)_頭光滑,故可認為沖頭與坯料之間無摩擦,因此AO區(qū)域可看成是光滑（無摩擦）接觸表面,滑移線場和確定ap方向如圖教材中圖7-10。AB區(qū)域表面不受力，可看成是自由表面，但受AOD區(qū)域金屬流動影響，因此為不受力自由表面的第2種情況，滑移線場和確定a、P方向如圖如圖7-9b所示，在均勻滑移線場ADO和ABC之間必然存在簡單滑移線場，由此確定出光滑平?jīng)_頭壓入兩邊為斜面的半無限高坯

31、料時滑移線場，如圖7-3z。圖7-3z（2）求平均單位壓力。取一條a線BCDO進行分析，由于B點在自由表面上，故其單元體只有一個壓應力，由此可判斷出o1c=0,根據(jù)屈服準則，o1-o3=2k，因此，o3c=2k。而平均應力=（%+冬）/2，可得&B=k。mB已知O點在光滑接觸表面上，因此二-兀/4，其單元體上承受沖頭壓力和o金屬向兩邊流動的擠壓力，即存在ox，禮作用，均為壓應力，且a3=ay=-p，其絕xy3y祇丸僅供舂港，風陽風哪可刪徐祇丸僅供舂港，風陽風哪可刪徐祇丸僅供卷港，風陽風挪可刪徐學習復習#學習復習#學習復習#對值應大于Ox，根據(jù)屈服準則可得Oi=ox=-p+2k，平均應力Omo=

32、-p+k(3)求角度。對a線BCDO進行分析。接觸面AO上的0點的夾角。為一n/4,在自由表面AB上的B點的夾角為兀/4+Y。貝JAro=ro0-roB=roD-roC=n/4(n/4+Y)=一兀/2丫(4)求極限載荷由漢蓋應力方程式oo二2k()二2kAwmomBoB得：p+k(k)二2k(一斗_丫)二一k6+丫)即：p二kG+丫)極限載荷P為：P二2blp二2blkG+Y)7-13圖7-37為一中心扇形場，圓弧是a線，徑向直線是卩線，若AB線上om=-k.解：已知直線AB是卩線，其上om=-k,故B點的omB=-k,AC線是卩線，但也是直線，直線上的om相同，求出C點的om，即得到AC線上

33、om。C點的om可通過圓弧BC求，已知圓弧BC是a線，由漢蓋應力方程式即：o-(一k)2kmCo_o二2k()二2kAwmCmBCB兀、omC一kf-l+1I3丿即AC線上om為：omC一k上+1I3丿6丿7-14具有尖角2Y的楔體，圖7-38在外力P作用下插入?yún)f(xié)調(diào)角度的V型缺口,試按1)楔體與V型缺口完全光滑和2)楔體與V型缺口完全粗糙做出滑移場，求出極限載荷。圖7-4z第一種情況：楔體與V型缺口完全光滑解：(1)確定滑移線場。設沖頭的表面壓力為p且均勻分布，由于沖頭光滑，故可認為沖頭與坯料之間無摩擦，因此AB區(qū)域可看成是無摩擦接觸表面，滑移線場和確定a、P方向如圖教材中圖7-10。AE區(qū)域

34、表面不受力，可看成是自由表面，但受ABC區(qū)域金屬流動影響，因此為不受力自由表面的第二種情況，滑移線場和確定a、卩方向如圖如圖7-9b所示，在均勻滑移線場ABC和ADE之間必然存在簡單滑移線場，由此確定出具有尖角2Y的楔體在外力P作用下插入完全光滑的V型缺口時的滑移線場，如圖7-4z。(2)求平均單位壓力和角度。AB面是光滑接觸表面上，因此二兀/4-丫。由于垂直于AB面的壓應力大B于平行于AB面的壓應力，因此，可以確定平行于AB面的壓應力為J,垂直于AB面的壓應力為o3=-P，根據(jù)屈服準則，Oo3=2k，因此，o1=2k+o3=2k-p，而平均應力omB=(o1+o3)/2，可得b=k-p。mB

35、13mBAE面是自由表面上，故其只有一個壓應力，由此可判斷出o1e=0，根據(jù)屈服準貝V,o1o3=2k，因此，o3E=一2k。而平均應力omE=(o1E+o3E)/2，可得b=一k。mEo二兀/4。E(3)求極限載荷已知BCDE線為a線，由漢蓋應力方程式oo二2k(oo)mBmEBE得：兀兀P+k(k)二2k(_y-)二2ky粛衣儀借巷港，氣筒氣娜可觀矗學習復習#學習復習#學習復習#即：p二2k(1+丫)極限載荷P為：P二2blp/siny二4blk(1+y)/siny第二種情況：楔體與V型缺口完全粗糙做出滑移場2b圖7-5z解：(1)確定滑移線場。設沖頭的表面壓力為p且均勻分布，由于楔體與V

36、型缺口完全粗糙，故可認為沖頭下坯料為變形剛性區(qū)。AE區(qū)域表面不受力，可看成是自由表面，但受ABC區(qū)域金屬流動影響，因此為不受力自由表面的第二種情況，滑移線場和確定a、B方向如圖如圖7-9b所示，三角形ABC和ADE存在簡單滑移線場，由此確定出具有尖角2Y的楔體在外力P作用下插入完全粗糙的V型缺口時的滑移線場，如圖7-5z。(2)求平均單位壓力和角度。AE面是自由表面上，故其只有一個壓應力，由此可判斷出Oe=0，根據(jù)屈服準貝V,OO3=2k,因此，o3E=一2k。而平均應力mE=(iE+3E)/2，可得a=一k。mEo二兀/4，E三角形ABC是難變形區(qū)，該區(qū)內(nèi)的金屬受到強烈的等值三相壓應力，AC

37、面是摩擦接觸表面上，垂直于AB面的壓應力大于平行于AB面的壓應力作用，不發(fā)生塑性變形，好像是沖頭下面的剛性金屬楔，成為沖頭的一個補充部分。CD為a線，O二兀/4-y。由于垂直于CD面的壓應力大于平行于CD面的壓應力,C因此，可以確定平行于CD面的壓應力為O，垂直于CD面的壓應力為o3=P，根據(jù)屈服準則，o1o3=2k，因此，O=2k+o3=2k-p，而平均應力omc=(o1c+o3c)/2，可得=k-P。(3)求極限載荷已知CDE線為a線，由漢蓋應力方程式o-o二2k(o-o)mCmEcE得：兀兀k-p_(k)二2k(-Y-)二-2ky即：p=2k(1+丫)極限載荷P為：P二2blp/siny

38、二4blk(1+y)/siny7-15何謂滑移線？用滑移線法求解寬度為2b的窄長平面沖頭壓入半無限體的單位流動壓力p。材料為理想剛塑性體，屈服剪應力為K；參見圖7-39。解：(1)確定滑移線場。(2)求平均單位壓力和角度。設沖頭的表面壓力為p且均勻分布，設沖頭光滑，故可認為沖頭與坯料之間無摩擦，因此AB區(qū)域可看成是無摩擦接觸表面，滑移線場和確定a、P方向如圖教材中圖7-10。BE區(qū)域表面不受力，可看成是自由表面，但受ABC區(qū)域金屬流動影響，因此為不受力自由表面的第二種情況，滑移線場和確定a、卩方向如圖如圖7-9b所示，在均勻滑移線場ABC和BDE之間必然存在簡單滑移線場，由此確定出寬度為2b的

39、窄長平面沖頭壓入半無限體的滑移線場，如圖7-6z。AB面是光滑接觸表面上，因此二-兀/4。由于垂直于AB面的壓應力大于A平行于AB面的壓應力，因此，可以確定平行于AB面的壓應力為5,垂直于AB面的壓應力為o3=-p，根據(jù)屈服準則，Jo3=2k，因此，O=2k+o3=2k-p，而平均應力mA=(1+3)/2,可得&=k-p。mABE面是自由表面上，即只有一個壓應力，由此可判斷出a1E=0，根據(jù)屈服準則，o1o3=2k，因此，o3E=2k。而平均應力QmE=(o1E+o3E)/2，可得mE=-ko二兀/4。E(3)求極限載荷已知ACDE線為a線，由漢蓋應力方程式oo二2k(o-o)mAmEAE粛衣

40、儀借巷港，風筒風娜可觀?；嵰聝x借巷港，風筒風娜可觀矗學習復習#學習復習#得：k-p-(-k)=2k(-)44即：p=2k(1+，I2丿極限載荷P為：p=2blp=4blkk1+1I2丿第八章說明何種模式的上限解為最優(yōu)?8-7模壁光滑平面正擠壓的剛性塊變形模式如圖8-19所示。試分別計算其上限載荷P?并與滑移線作比較，JI/qA圖819(題8)解：(1)模壁光滑平面正擠壓的剛性塊變形模式如圖8-19所示的第一個圖。Af=AC圖8-1z四個剛性區(qū)A、B、C和D相對滑動，剛性區(qū)0為死區(qū)，其速度圖如圖8-1z。若沖頭的寬度為2b,平均極限壓力為P,根據(jù)功率平衡原理，、可得：pVH=(AB-V+AC-V+BC-V+