2021-2022學(xué)年河北省滄州市劉八里鄉(xiāng)劉八里中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省滄州市劉八里鄉(xiāng)劉八里中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 方程的根存在的大致區(qū)間是（ ）A B C D參考答案：B試題分析：由于函數(shù)（x0）在其定義域（0，+）上是增函數(shù)，f（1）=ln2-20，f（2）=ln3-10，f（1）?f（2）0，故函數(shù)（x0）的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是，故選B考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.2. 已知等比數(shù)列an中，若a4=10，a8=，那么a6=（）A5B5C5D25參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列

2、與等比數(shù)列【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組求出首項(xiàng)和公比，由此能求出a6【解答】解：等比數(shù)列an中，若a4=10，a8=，解得或，a6=（20）（）4=5，（舍）或=20（）4=5故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的第6項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用3. 已知函數(shù)f（x）=x4cosx+mx2+x（mR），若導(dǎo)函數(shù)f（x）在區(qū)間2，2上有最大值10，則導(dǎo)函數(shù)f（x）在區(qū)間2，2上的最小值為（）A12B10C8D6參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】先求導(dǎo)數(shù)，然后分析發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)是由一個(gè)

3、奇函數(shù)和常數(shù)的和，然后利用函數(shù)的奇偶性容易解決問題【解答】解：由已知得f（x）=4x3cosxx4sinx+2mx+1，令g（x）=4x3cosxx4sinx+2mx是奇函數(shù)，由f（x）的最大值為10知：g（x）的最大值為9，最小值為9，從而f（x）的最小值為9+1=8故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、奇函數(shù)的最值的性質(zhì)屬于常規(guī)題，難度不大4. 若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），為的共軛復(fù)數(shù)，則A B2 C D3參考答案：A5. 函數(shù)的大致圖象是參考答案：C略6. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使得|PF1|=3|PF2|，則雙曲線的離心率e的取值范圍為（）A

4、 ，+）B2，+）CD（1，2參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)|PF1|=3|PF2|，P在雙曲線右支（xa），利用雙曲線的第二定義，可得x關(guān)于e的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)x的范圍確定e的范圍解答：解：設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x|PF1|=3|PF2|，P在雙曲線右支（xa）根據(jù)雙曲線的第二定義，可得3e（x）=e（x+）ex=2axa，exea2aea，e2e1，1e2故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了雙曲線的第二定義的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題7. 下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（1）若命題中有一個(gè)是假命題，則是真命題（2）在中，“”是“”的必要不充分條件（3

5、）表示復(fù)數(shù)集，則有A0 B1 C2 D3參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷A2 【答案解析】C 解析：命題（1）（2）是真命題，（3）是假命題，故選C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)pq，p的真假和p，q真假的關(guān)系，二倍角的正弦公式，復(fù)數(shù)的概念即可判斷這幾個(gè)命題的真假8. 已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與的對(duì)稱軸垂直，與交于、兩點(diǎn)，為的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則的面積為（ ）A18 B24 C36 D48參考答案：C設(shè)拋物線的方程為（），由，得，所以的準(zhǔn)線為，因此的面積為，故選擇C?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考察拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要清楚的高即為動(dòng)點(diǎn)P到直線AB的距離，根據(jù)拋物線的性質(zhì)，

6、知點(diǎn)P到直線AB的距離恒等于。9. 已知滿足則的最大值為A B C D參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃 E5由線性規(guī)劃知識(shí)可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過可行域的點(diǎn)時(shí)取得最大值，這時(shí)，所以C為正確選項(xiàng).【思路點(diǎn)撥】由條件可求出可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)求出最大值.10. （5分）各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=32，a5+a6+a7=2，則公比的值是（） A B C D 參考答案：A【考點(diǎn)】： 等比數(shù)列的性質(zhì)【專題】： 計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： 利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，由條件，兩式相除求出公比q解：因?yàn)镾3=32，所以a1+a2+a3=32，因?yàn)閍5+a6+a

7、7=2，所以q4=，所以q=故選：A【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在區(qū)間上有單調(diào)性，且，則的最小正周期為_參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】 由f（）=f（），可知函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸為x=，則x=離最近對(duì)稱軸距離為-=又f（）=-f（），且f（x）在區(qū)間，上具有單調(diào)性，x=離最近對(duì)稱軸的距離也為函數(shù)圖象的大致形狀如圖，=-+=則T=故答案為【思路點(diǎn)撥】由f（ ）=f（ ）求出函數(shù)的一條對(duì)稱軸，結(jié)合f（x）在區(qū)間， 上具有單調(diào)性，且f（ ）=-f（ ）可得函數(shù)

8、的半周期，則周期可求12. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=2，bcosCccosB=4，C，則tanA的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理【分析】由已知及正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得：cosB=0，可得A為銳角，可得要tanA取最大值，則b，c取最小值，由bcosC=ccosB+4=c（）+4=3，解得cosC=，由C的范圍即可解得cosC，從而可求b的范圍，結(jié)合余弦定理即可解得c的范圍，從而由余弦定理即可求得tanA的最大值【解答】解：在ABC中，a=2，bcosCccosB=4=2a，由正弦定理可得：sinBcosCsinCcosB=2sinA

9、=2sin（B+C）=2sinBcosC+2cosBsinC，整理可得：sinBcosC+3cosBsinC=0，即：sinA+2cosBsinC=0，a+2ccosB=0，解得：cosB=0，可得：B為鈍角，A為銳角要tanA取最大值，則A取最大值，B，C取最小值，從而b，c取最小值bcosC=ccosB+4=c（）+4=3，解得：cosC=，C，可得：cosC，即：，解得：3b6，又cosB=，整理可得：b2c2=8，c2，當(dāng)tanA取最大值時(shí)，b=3，c=，此時(shí)，由余弦定理可得：cosA=，從而求得tanA=即tanA取最大值為故答案為：13. 若拋物線C：y2=2px（p0）與雙曲線C

10、：y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)相同，則拋物線的C的方程為_參考答案：14. 曲線y0，y，yx2所圍成的封閉圖形的面積為_.參考答案： 15. 拋物線的準(zhǔn)線方程是 .參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的準(zhǔn)線方程.H7 【答案解析】 解析：化為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，則，得，且焦點(diǎn)在軸上，所以，即準(zhǔn)線方程為.故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】先把拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，再求出，即得準(zhǔn)線方程。16. 右圖的莖葉圖是甲、乙兩人在4次模擬測(cè)試中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)不超過乙的平均成績(jī)的概率為 參考答案：0.317. 如圖，某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為參考答案：2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知該三棱錐

11、的底面為等腰直角三角形，高為3從而解得【解答】解：該三棱錐的底面為等腰直角三角形，高為3則其體積V=2，故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的空間想象力，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，四邊形ABCD為矩形，平面ABCD平面ABE，BEBC，F(xiàn)為CE上的一點(diǎn)，且BF平面ACE （1）求證：AEBE；（2）求證：AE平面BFD參考答案：（1）證明：平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABE=AB，ADAB，AD平面ABE，AE平面ABE ADAEADBC，則BCAE 4分 又BF平面ACE，則BFAEBCBF=B，AE平面BC

12、E，AEBE7分（2）設(shè)ACBD=G，連接FG，易知G是AC的中點(diǎn)，BF平面ACE，則BFCE而BC=BE，F(xiàn)是EC中點(diǎn)在ACE中，F(xiàn)GAE，11分AE平面BFD，F(xiàn)G平面BFD， AE平面BFD 14分19. （本小題滿分12分）某中學(xué)高三文科班學(xué)生參加了數(shù)學(xué)與地理水平測(cè)試，學(xué)校從測(cè)試合格的學(xué)生中隨機(jī)抽取100人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚撼煽?jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)，橫向、縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)，例如：表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42人.（I）若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率為30%，求a，b的值；（II）若樣本中，求在地理成績(jī)及

13、格的學(xué)生中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.參考答案：（）由，得， 3分，； 6分（）由題意知，且，滿足條件的有,共14組.且每組出現(xiàn)的可能性相同. 9分其中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的有：共6組. 11分20. （本小題滿分1 2分） 如圖，四邊形ABCD中，,ADBC，AD =6，BC =4，AB =2，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，EFAB現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC，設(shè)AD中點(diǎn)為P( I )當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求證：CP/平面ABEF()設(shè)BE=x，問當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐A-CDF的體積有最大值？并求出這個(gè)最大值。參考答案：略21. 由直線所圍成的封閉圖形的面積為（A） （B）1 （C） （D）參考答案：D 封閉圖形的面積為：。22. 已知ABC的外接圓半徑為1，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.向量滿足. (1) 求sinAsinB的取值范圍； (2) 若，且實(shí)數(shù)x滿足，試確定x的取值范圍參考答案：解：(1)因?yàn)閙n ，即ab4cosAcosB. 因?yàn)锳BC