2021-2022學(xué)年河北省保定市金瑞中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省保定市金瑞中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù) 的圖象與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn)，則（ ） A32 B.16 C. 16 D. 32參考答案：D2. 在樣本的頻率分布直方圖中，共有9個(gè)小長方形，若中間一個(gè)長方形的面積等于其他8個(gè)小長方形面積的和的，且樣本容量為200，則中間一組的頻數(shù)為A. 0.2B. 0.25C. 40D. 50參考答案：D【分析】直方圖中，所有小長方形面積之和為1，每個(gè)小長方形的面積就是相應(yīng)的頻率，由此可

2、列方程求解.【詳解】設(shè)中間一組的頻率為，則其他8組的頻率為，由題意知，得，所以中間一組頻數(shù)為.選D.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，屬于基礎(chǔ)題型.3. 設(shè)集合A=x|0 x4，B=y|0y2，則下列對(duì)應(yīng)f中不能構(gòu)成A到B的映射的是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】3C：映射【分析】根據(jù)映射的定義，對(duì)A、B、C、D各項(xiàng)逐個(gè)加以判斷，可得A、B、C的對(duì)應(yīng)f都能構(gòu)成A到B的映射，只有D項(xiàng)的對(duì)應(yīng)f不能構(gòu)成A到B的映射，由此可得本題的答案【解答】解：A的對(duì)應(yīng)法則是f：x，對(duì)于A的任意一個(gè)元素x，函數(shù)值y|0y2，函數(shù)值的集合恰好是集合B，且對(duì)A中任意一個(gè)元素x，函數(shù)值y唯一確定，由此可得該對(duì)應(yīng)能構(gòu)成A到B

3、的映射，故A不符合題意；B的對(duì)應(yīng)法則是f：x，對(duì)于A的任意一個(gè)元素x，函數(shù)值y|0y?B，且對(duì)A中任意一個(gè)元素x，函數(shù)值y唯一確定，由此可得該對(duì)應(yīng)能構(gòu)成A到B的映射，故B不符合題意；C的對(duì)應(yīng)法則是f：x，對(duì)于A的任意一個(gè)元素x，函數(shù)值y|0y?B，且對(duì)A中任意一個(gè)元素x，函數(shù)值y唯一確定，由此可得該對(duì)應(yīng)能構(gòu)成A到B的映射，故C不符合題意；D的對(duì)應(yīng)法則是f：x，可得f（4）=?B，不滿足映射的定義，故D的對(duì)應(yīng)法則不能構(gòu)成映射綜上所述，得只有D的對(duì)應(yīng)f中不能構(gòu)成A到B的映射故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題給出集合A、B，要求我們找出從A到B的映射的個(gè)數(shù)，著重考查了映射的定義及其判斷的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題4. 在中

4、，為的中點(diǎn)，且，則的值為A、 B、 C、 D、參考答案：C5. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足：a7=a6+2a5,若存在兩項(xiàng)am，an，使得=4a1,則的最小值為A、 B、 C、 D、不存在參考答案：A6. 函數(shù)f（x）=的大致圖象為( )ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷函數(shù)的圖象【解答】解：f（x）=f（x），且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，即函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除A，B當(dāng)x1是函數(shù)y=lg|x|為增函數(shù)，當(dāng)0 x1時(shí)，函數(shù)y=lg|x|為減函數(shù)，當(dāng)x0，函數(shù)y=為減函數(shù)，故函數(shù)f（x）在

5、（0，1）上為增函數(shù)，在（1，+）為減函數(shù)，故圖象為先增后減，故排除C，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的圖象的識(shí)別，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題7. 一個(gè)算法的程序框圖如上圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ）A？ B ？C ？ D ？參考答案：D8. 過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為（ ）A B C D 參考答案：A9. 已知，若，則下列不等式成立的是 ()A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行證明，或找反例進(jìn)行排除.【詳解】解：選項(xiàng)A：取，此時(shí)滿足條件，則，顯然，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：取，此時(shí)滿足條件，則，顯

6、然，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：取，當(dāng)，則，所以，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10. 函數(shù)f(x)=sin(2x+)（| ）向左平移個(gè)單位后是奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)在0，上的最小值為（ ）A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果的定義域?yàn)?1,2，則的定義域?yàn)?. 參考答案：- , 12. 若方程的解所在的區(qū)間是且，則 . 參考答案：2 略13. 在同一個(gè)平面內(nèi)，向量的模分別為與的夾角為，且與的夾角為，若，則_參考答案：以為軸，建立直角坐標(biāo)系，則

7、，由的模為與與的夾角為，且知， ，可得，由可得，故答案為.【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算及兩角和的余弦公式、同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，屬于難題向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是：（）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答，這種方法在求范圍與最值問題時(shí)用起來更方便14. 已知直線a，b和平面，且，則與的位置關(guān)系是 .參考答案：或 15. 函數(shù),的值域是_.參考答案：16. 函數(shù)的反函數(shù)是_參考答案：17. 某校高中部

8、有三個(gè)年級(jí)，其中高三有學(xué)生1000人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為185的樣本，已知在高一年級(jí)抽取了75人，高二年級(jí)抽取了60人，則高中部共有_ _學(xué)生。參考答案：3700 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，求的最大值。 參考答案：則當(dāng),即時(shí)，有最大值57。9分19. 求過直線與已知圓的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的四個(gè)截距之和為8的圓的方程。參考答案：解：設(shè)令令，同理：略20. (本小題12分) 隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7. (1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高; (2)

9、計(jì)算甲班的樣本方差(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.參考答案：(本題12分)解（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于之間。因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的樣本方差為 57 （3）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A； 從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：（181，173） （181，176）（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10個(gè)基本事件，而事件

10、A含有4個(gè)基本事件； ；略21. 某廠家舉行大型的促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為萬元時(shí)，銷售量萬件滿足(其中，). 現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬件還需投入成本萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為萬元/萬件. 將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)； 當(dāng)促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大.并求出最大利潤。參考答案：略22. 已知直線l經(jīng)過直線3x+4y2=0與直線2x+y+2=0的交點(diǎn)P，且垂直于直線x2y1=0求：（）直線l的方程；（）直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)【分析】（）聯(lián)立兩直線方程得到方程組，求出方程組的解集即可得到交點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)直線l與x2y1垂直，利用兩直線垂直時(shí)斜率乘積為1，可設(shè)出直線l的方程，把P代入即可得到直線l的方程；（）分別令x=0和y=0求出直線l與y軸和x軸的截距，然后根據(jù)三角形的面積函數(shù)間，