含參數(shù)的二次函數(shù)在限區(qū)間上最值問題

1、有限區(qū)間上含參數(shù)的二次函數(shù)的最值問題 教學(xué)目標(biāo) ： 學(xué)問與技能： 1把握定義在變化區(qū)間上的一元二次函數(shù)最值的求解方法； 2把握系數(shù)含參數(shù)的一元二次函數(shù)在定區(qū)間上最值的求解方法； 過程與方法： 3加深同學(xué)運(yùn)用分類爭(zhēng)辯和數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法的體驗(yàn)； 情感,態(tài)度與價(jià)值觀： 4通過同學(xué)自己的探究解決問題,增強(qiáng)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好和信心； 5培養(yǎng)同學(xué)嚴(yán)密的分析和解決問題的才能； 教學(xué)重點(diǎn) ：含參數(shù)的一元二次函數(shù)的最值問題的求解； 教學(xué)難點(diǎn) ：分類爭(zhēng)辯與數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用； 教學(xué)過程 ： 教學(xué)內(nèi)容 老師活動(dòng) 同學(xué)活動(dòng) 一復(fù)習(xí)一元二次函數(shù)最值的求 提問一：我們已學(xué)習(xí)了哪些一元 回答一： 兩種情形, 分別

2、為沒有 法； 二次函數(shù)求最值問題？請(qǐng)同學(xué) 限定區(qū)間的情形和有限定區(qū)間 的1 沒有限定區(qū)間的情形； 指出類型和求解方法； 情形； 前者用配方法即可,后者2 有限定區(qū)間的情形； 先配 方,再借助圖像來觀看函數(shù) 在給 定區(qū)間上的單調(diào)性, 從而得 出函 數(shù)的最值； 二爭(zhēng)辯定義在變化區(qū)間上的一 元 二 次 函 數(shù) 最 值 問 題 的 求 解； 給出例 1； 讀題后摸索（ 1）（ 2）（3）題, 例 1 已知函數(shù) f x 2 x 2x 2, 借助（ 1）（ 2）（ 3）復(fù)習(xí),請(qǐng)同（1）如 x R,求函數(shù)的最值； 學(xué)口頭回答解法； 口頭回答解法； （2）如 x 1,3 ,求函數(shù)的最值； 提問二：（ 4）題與

3、（ 1）（2）（3） 回答二：都是一元二次函數(shù)求最 （ 3）如 x 2,3 ,求函數(shù)的最 題有什么聯(lián)系和區(qū)分？ 值的問題,但（ 4）題中函數(shù)的 定義域（區(qū)間）是變化的； 值； 提示后請(qǐng)同學(xué)們完成（ 4）題； 區(qū)間變化,函數(shù)的最值相應(yīng)變 （ 4 ）如 x a, a 2 , a R , 答應(yīng)爭(zhēng)辯； 化；故要進(jìn)行分類爭(zhēng)辯； 其中請(qǐng)兩位同學(xué)在黑板上分別 求函數(shù)的最小值； 完成（ 4）（ 5）題；先獨(dú)立摸索, 有困難再爭(zhēng)辯, 最 （ 5 ） x a, a 2 , a R ,求 老師巡察,如多數(shù)同學(xué)感到困 后完成解答； 函數(shù)的最大值； 難,就再提示要不要通過圖像來 回答三： a22a 2, a 1; 解答

4、； ymin 1, 3 a 1; a26a 10, a3. 同學(xué)完成后講評(píng)； 最小值：對(duì)此區(qū)間是否有函數(shù)的 ymax 2 a6a 10, a 2; 對(duì)稱軸穿過進(jìn)行爭(zhēng)辯； 最大值提問三：請(qǐng)同學(xué)指出分類爭(zhēng)辯的 對(duì)此區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)離 2 a2a 2, a 2. 依據(jù),并對(duì)問題類型歸納； 對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近爭(zhēng)辯； 教學(xué)內(nèi)容 老師活動(dòng) 同學(xué)活動(dòng) 第 1 頁(yè),共 3 頁(yè)三爭(zhēng)辯系數(shù)中含有參數(shù)的二次 函數(shù)在定區(qū)間上最值問題的 求解； 例已知 k R,求函數(shù) 給出例 2 和例 3； 摸索題目的特點(diǎn)和上題的區(qū)分 2 y 2 x 2kx 3提示同學(xué)們留意這兩道題和例 獨(dú)自探究與小組爭(zhēng)辯相結(jié)合完 在區(qū)間 1,2 上的最大值

5、； 1 的聯(lián)系與區(qū)分； 成例題解答； 2k 2, k 1; 請(qǐng)同學(xué)們探究解答； 回答四： 請(qǐng)兩位同學(xué)在黑板上分別完成 ymax k 23, 1 k 2; 例 2 和例 3 解答； 4k 1, k 2. 老師巡察指導(dǎo)； 例 3 y 已知 k R,求二次函數(shù) 2 kx 2 kx 1, x 3,2 的 同學(xué)完成后,老師利用課件講 最值； 評(píng)； 由題意,可知 k 0提問四： 當(dāng) k 0, ymin 8k 1, 請(qǐng)同學(xué)指出分類爭(zhēng)辯的劃分依 參數(shù)取值導(dǎo)致函數(shù)類型不同； ymax 1k ； 據(jù)；請(qǐng)同學(xué)摸索分類爭(zhēng)辯的層 對(duì)稱軸與區(qū)間位置關(guān)系的不同 次； 請(qǐng)同學(xué)對(duì)問題類型作出導(dǎo)致函數(shù)的單調(diào)性及最值情形 當(dāng) k

6、0, ymin 1 k , 歸納； 請(qǐng)同學(xué)體會(huì)函數(shù)圖像的不同； 在解題過 系數(shù)中含有參數(shù)； ymax 8k 1 ； 程中的作用； 數(shù)形結(jié)合 四總結(jié)； 提問五： 請(qǐng)同學(xué)們總結(jié), 我們本 回答五：一是在變化區(qū)間上的一 本堂課主要爭(zhēng)辯了兩類一元二次 堂課爭(zhēng)辯了哪些問題的求解？ 元二次函數(shù)最值問題, 二是系數(shù) 函數(shù)求最值問題； 用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？ 中含有參數(shù)的一元二次函數(shù)最 值數(shù)學(xué)思想方法： 問題；有分類爭(zhēng)辯和數(shù)形結(jié)合 的方法 五教后記； 摸索題 ： 2 21 求函數(shù) y a sin x 2a sin x 1 a 0 的最小值； 2 求函數(shù) f x 3x 23x 1 b , x b, b b 0 的最值； 43 已知 1a 1 ,如函數(shù) f x ax 22 x 1 在 1,3 上的最大值為 M a ,最小