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文檔簡介

1、習題課一、 重積分計算的基本方法 二、重積分計算的基本技巧 三、重積分的應(yīng)用 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第十章 重積分的 計算 及應(yīng)用 定 義幾何意義性 質(zhì)計算法應(yīng) 用二重積分定 義幾何意義性 質(zhì)計算法應(yīng) 用三重積分一、主要內(nèi)容1、二重積分的定義性質(zhì)當 為常數(shù)時，性質(zhì)、二重積分的性質(zhì)性質(zhì)對區(qū)域具有可加性性質(zhì)若 為D的面積性質(zhì)若在D上，特殊地性質(zhì)性質(zhì)（二重積分中值定理）、二重積分的計算X型 X-型區(qū)域的特點： 穿過區(qū)域且平行于y軸的直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個交點.（）直角坐標系下（）極坐標系下5、二重積分的應(yīng)用(1) 體積設(shè)S曲面的方程為：曲面S的面積為(2) 曲面積7、三重積分的幾

2、何意義8、三重積分的性質(zhì)類似于二重積分的性質(zhì)9、三重積分的計算() 直角坐標() 柱面坐標() 球面坐標二、典型例題例1解X-型2 (3). 計算二重積分其中D 為圓周所圍成的閉區(qū)域.提示: 利用極坐標原式機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 P1827. 把積分化為三次積分,其中由曲面提示: 積分域為原式及平面所圍成的閉區(qū)域 .機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 P1838 (3).計算三重積分其中是由 xoy平面上曲線所圍成的閉區(qū)域 .提示: 利用柱坐標原式繞 x 軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面與平面機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 P183證明:提示: 左端積分區(qū)域如圖,交換積分順序即可證得.P182

3、 4.8(2).其中是所圍成的閉區(qū)域 .提示: 被積函數(shù)在對稱域 上關(guān)于 z 為奇函數(shù) , 利用 對稱性可知原式為 0. 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 由球面P183(2) 積分域如圖:將D 分為添加輔助線利用對稱性 , 得機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例2. 計算二重積分其中D 是由曲所圍成的平面域 .解:其形心坐標為:面積為:積分區(qū)域線形心坐標機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例3. 計算二重積分在第一象限部分. 解: (1)兩部分, 則其中D 為圓域把與D 分成作輔助線機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例4. 如圖所示交換下列二次積分的順序:解:機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例5.解: 在球坐標系下利用洛必達法則與導(dǎo)數(shù)定義,得其中 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 利用“先二后一”計算.機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例8

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