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文檔簡介

1、 若要計算的某個量U對于閉區(qū)域D具有可加性(即當閉區(qū)域D分成許多小閉區(qū)域時，所求量U相應地分成許多部分量，且U等于部分量之和)，并且在閉區(qū)域D內(nèi)任取一個直徑很小的閉區(qū)域 時，相應地部分量可近似地表示為 的形式，其中 在 內(nèi)這個 稱為所求量U的元素，記為 ，所求量的積分表達式為重積分的應用把定積分的元素法推廣到二重積分的應用中.1。平面圖形的面積由二重積分的性質(zhì)，當 f( x, y ) =1 時區(qū)域D的面積2。空間立體的體積設曲面的方程為 對三重積分而言則曲頂柱體的體積為由三重積分的物理意義知空間閉區(qū)域 的體積為計算由曲面 解一用二重積分與 xoy 面所圍成的立體的體積由對稱性得例1所圍成的立體

2、的體積解一（用極坐標）解二 是柱形區(qū)域，用柱坐標例2設曲面的方程為：如圖，3。曲面的面積曲面S的面積元素設曲面的方程為：曲面面積公式為：設曲面的方程為：曲面面積公式為：同理可得解曲面的方程為 計算圓柱面 被圓柱面 所截的部分的面積解由對稱性可知A=8A1 A1 的方程例5解6。平面薄片的轉(zhuǎn)動慣量薄片對于 軸的轉(zhuǎn)動慣量薄片對于 軸的轉(zhuǎn)動慣量解薄片對 軸上單位質(zhì)點的引力為引力常數(shù)7。平面薄片對質(zhì)點的引力由積分區(qū)域的對稱性知所求引力為解1。平面圖形的面積2。空間立體的體積3。曲面的面積曲面 z=f(x,y)在 xoy 面的投影區(qū)域為D關于重積分應用4。質(zhì)量積分域的元素靜力矩=質(zhì)點質(zhì)量與質(zhì)點到坐標軸（面）距離的乘積對各坐標軸（面）靜力矩分別平衡點的坐標平面薄片5。重心重心慣性矩=質(zhì)點的質(zhì)量與質(zhì)點到某個軸的距離平方的乘積平面薄片空間立體6。轉(zhuǎn)動慣量7。引力方向與

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