初中八年級數(shù)學上冊軸對稱復習學案新人教版

1、課題：第13章軸對稱復習【學習目標】1、加深認識軸對稱、軸對稱圖形，軸對稱的基本性質(zhì)，加深理解對應點連線被對稱軸垂直平分的性質(zhì)。2、加深理解線段的垂直平分線的概念并掌握其性質(zhì)；理解等腰三角形、等邊三角形的有關(guān)概念，并掌握它們的性質(zhì)及判定方法?！緦W習過程】一、自主復習，盤點知識（一）基本概念1.軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做，這條直線就叫做。折疊后重合的點是對應點，叫做。2.軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線，這條直線叫做，折疊后重合的點是對應點，叫做。（說明：兩個圖形關(guān)于某條直線對

2、稱也叫兩個圖形成軸對稱）。3.線段的垂直平分線：經(jīng)過線段點并且這條線段的直線，叫做該線段的垂直平分線。4.等腰三角形:有的三角形，叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做，另一條邊叫做，兩腰所夾的角叫做，底邊與腰的夾角叫做。5.等邊三角形:三條邊都的三角形叫做等邊三角形。（二）主要性質(zhì)1.如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應稱點所連線段的。軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對稱點所連線段的。2.線段垂直平分錢的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離。3.通過畫出坐標系上的兩組對稱點觀察得出：（1）點P（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為P（，）。（2）點P（x，y）關(guān)于y軸對稱

3、的點的坐標為P（，）。4.等腰三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形的兩個底角（簡稱“等邊對等角”）。（2）等腰三角形的頂角、底邊上的、底邊上的相互重合。（3）等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的。（4）等腰三角形兩腰上的高、中線分別，兩底角的平分線也。5.等邊三角形的性質(zhì)-1-（1）等邊三角形的三個內(nèi)角都，并且每一個角都等于。（2）等邊三角形是軸對稱圖形，共有條對稱軸。（3）等邊三角形每邊上的、和該邊所對內(nèi)角的互相重合。6.在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的。（三）有關(guān)判定1.與一條線段兩個端點距離的點，在這條線段的垂直平分線

4、上。2.如果一個三角形有兩個角，那么這兩個角所對的邊也（簡寫成“等角對等邊”）。3.三個角都相等的三角形是三角形。4.有一個角是60的是等邊三角形。二、基礎(chǔ)訓練1下列各時刻是軸對稱圖形的為（）A、B、C、D、2小明從鏡子里看到鏡子對面電子鐘的像如圖所示，實際時間是（）A、21：10B、10：21C、10：51D、12：013如圖是屋架設(shè)計圖的一部分，其中A=30，點D是斜梁AB的中點，BC、DE垂直于橫梁AC，AB=16m，則DE的長為（）A、8mB、4mC、2mD、6m4等腰三角形是軸對稱圖形，其對稱軸是_2、一個汽車車牌在水中的倒影為，則該車的牌照號碼是55.已知點A（x，4）與點B（3，

5、y）關(guān)于x軸對稱，那么xy的值為_.6等腰三角形一腰上的高與另一腰上的夾角為30，則頂角的度數(shù)為_eqoac(,7.)如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，點E、F是AD的三等分點，若ABC的面積為12cm2，則圖中陰影部分的面積是_cm2.8、（1）請畫出ABC關(guān)于y軸對稱的ABC（其中A，B，C分別是A，B，C的對應點，-2-不寫畫法）；（2）直接寫出A，B，C三點的坐標：A(_)，B(_)，C(_)（eqoac(,3)）求ABC的面積是多少？三、根據(jù)軸對稱及線段垂直平分線性質(zhì)的作圖題1、如圖所示，EFGH是一矩形的彈子球臺面，有黑、白兩球分別位于A、B兩點的位置上，試問：怎樣

6、撞擊白球，使白球先撞擊邊EF反彈后再擊中黑球？HGABEF2、如圖，一牧民從A點出發(fā)，到草地出發(fā)，到草地MN去喂馬，該牧民在傍晚回到營帳B之前先帶馬去小河邊PQ給馬飲水（MN、PQ均為直線），試問牧民應走怎樣的路線，才能使整個路程最短？（簡要說明作圖步驟，并在圖上畫出）四、線段垂直平分線性質(zhì)的運用eqoac(,1.)如圖所示，在ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分線MN分別交BC、AB于點M、N，求C證：CM=2BMMBNA-3-2如圖所示，AD是ABC的角平分線，EF是AD的垂直平分線，交BC的延長線于點F，連結(jié)AF求證：BAF=ACFAEBDCF五、等腰三角形邊與角計算中的分類

7、討論思想與方程思想1、已知等腰三角形的一個內(nèi)角是800，則它的另外兩個內(nèi)角是；2、已知等腰三角形的一個內(nèi)角是1000，則它的另外兩個內(nèi)角是；3、已知等腰三角形有兩邊的長分別為6，3，則這個等腰三角形的周長是；4、已知等腰三角形的周長為24，一邊長為6，則另外兩邊的長是；5、已知等腰三角形的周長為24，一邊長為10，則另外兩邊的長是；6、等腰三角形的周長是16，其中兩邊之差為2，則它的三邊的長分別為；7、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，則它的頂角度數(shù)為；8、一等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成15cm和18cm兩部分，則這個等腰三角形的底邊長是；9、如圖，DEF=36，AB=

8、BC=CD=DE=EF，求A的度數(shù)。CEABDF六、關(guān)于等腰三角形證明題1、如圖所示，F(xiàn)、C是線段BE上的兩點，A、D分別在線段QC、RF上，AB=DE，BF=CE，B=E，QReqoac(,BE)求證：PQR是等腰三角形QRADBPFCE-4-2、如圖，在eqoac(,Rt)ABC中，AB=AC，BAC=90，D為BC的中點.（1）寫出點D到ABC三個頂點A、B、C的距離的關(guān)系（不要求證明）（2）如果點M、N分別在線段AB、AC上移動，在移動中保持AN=BM，請判斷DMN的形狀，并證明你的結(jié)論CDNAMB課題：第13章軸對稱復習【學習目標】1、回顧本章知識，形成本章知識結(jié)構(gòu)，總結(jié)解題規(guī)律。2

9、、培養(yǎng)良好的觀察、操作、想象、推理能力一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，共30分）1、下列說法正確的是（）A軸對稱涉及兩個圖形，軸對稱圖形涉及一個圖形B如果兩條線段互相垂直平分，那么這兩條線段互為對稱軸C所有直角三角形都不是軸對稱圖形D有兩個內(nèi)角相等的三角形不是軸對稱圖形2、點M（1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）3、下列圖形中對稱軸最多的是()A等腰三角形B正方形C圓D線段4、已知直角三角形中30角所對的直角邊為2cm，則斜邊的長為（）A2cmB4cmC6cmD8cm5、若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為（）-5-A

10、11cmB7.5cmC11cm或7.5cmD以上都不對6、如圖所示，l是四邊形ABCD的對稱軸，ADBC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：lABODABCD；AB=BC；ABBC；AO=OC其中正確的結(jié)論有（）CA1個B2個C3個D4個7、如圖：DE是ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，A則EBC的周長為（）厘米EDA16B18C26D28BC8、小明從鏡子里看到鏡子對面電子鐘的像如圖所示，實際時間是（）A、21：10B、10：21C、10：51D、12：019、若等腰三角形腰上的高是腰長的一半，則這個等腰三角形的底角是（）A75或15B75C15D75和3010、等腰三角形ABC在直

11、角坐標系中，底邊的兩端點坐標是(-2，0)，(6，0)，則其頂點的坐標，能確定的是（）A橫坐標B縱坐標C橫坐標及縱坐標D橫坐標或縱坐標二、填空題（每小題3分，共30分）11、已知點P在線段AB的垂直平分線上，PA=6，則PB=12、等腰三角形一個底角是30，則它的頂角是_度13、等腰三角形的一內(nèi)角等于50，則其它兩個內(nèi)角各為F14.如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，點E、是AD的三等分點，若ABC的面積為12cm2，則圖中陰影部分的面積是_cm2.AEADAABFDCBDCBECCEDFB第14題圖第15題圖第16題圖第17題圖15如圖eqoac(,)在ABC中,AB=AC,D

12、為BC上一點,且,AB=BD,AD=DC,則C=_度.-6-16如圖，在等邊ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，且ADCE，則BCDCBE度eqoac(,17)如圖：在ABC中，AB=AC=9，BAC=120，AD是ABC的中線，AE是BAD的角平分線，DFAB交AE的延長線于點F，則DF的長為；18.已知點A（x，4）與點B（3，y）關(guān)于x軸對稱，那么xy的值為_.19如果一個三角形是軸對稱圖形，且有一個角是60，那么這個三角形是_三角形20已知A（-1，-2）和B（1，3），將點A向_平移_個單位長度后得到的點與點B關(guān)于y軸對稱三、解答題：eqoac(,21)、已知：如圖，已知ABC，分別畫出與ABC關(guān)于x軸對稱的圖形eqoac(,A)1B1C1和eqoac(,A)2B2C2；（4分）CAB22、作圖題（保留作圖痕跡）（1）作線段AB的中垂線EF（4分）（2）作AOB的角平分線OC（4分）（3）在公路MN上修一個車站P，使得P向A，B兩個地方的距離和最小，請在圖中畫出P的位置。（4分）-7-AMBABBOAN23.如圖，AC和BD相交于點O，且AB/DC，OC=OD，求證：OA=OB。（6分）DCOAB24.如圖，點D、eqoac(,E)在ABC的邊BC上，AD=A