小升初數(shù)學(xué)難點(diǎn)匯總

1、小升初數(shù)學(xué)難點(diǎn)匯總 備考是一種經(jīng)受，也是一種體驗(yàn)。每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，基礎(chǔ)扎實(shí)一點(diǎn)點(diǎn)，通過考試就會(huì)更簡單一點(diǎn)點(diǎn)。以下是我為大家整理的小升初數(shù)學(xué)難點(diǎn)匯總，讓我們一起來看看吧! 體積和表面積 三角形的面積=底高2。公式 S= ah2 正方形的面積=邊長邊長 公式 S= a2 長方形的面積=長寬 公式 S= ab 平行四邊形的面積=底高 公式 S= ah 梯形的面積=(上底+下底)高2 公式 S=(a+b)h2 內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和=180度。 長方體的表面積=(長寬+長高+寬高 ) 2 公式：S=(ab+ac+bc)2 正方體的表面積=棱長棱長6 公式：S=6a2 長方體的體積=長寬高 公式：V =

2、 abh 長方體(或正方體)的體積=底面積高 公式：V = abh 正方體的體積=棱長棱長棱長 公式：V = a3 圓的周長=直徑 公式：L=d=2r 圓的面積=半徑半徑 公式：S=r2 圓柱的表(側(cè))面積：圓柱的表(側(cè))面積等于底面的周長乘高。公式：S=ch=dh=2rh 圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。公式：S=ch+2s=ch+2r2 圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh 圓錐的體積=1/3底面積高。公式：V=1/3Sh 算術(shù) 1、加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。 2、加法結(jié)合律：a + b = b + a 3、乘法交換律：a

3、 b = b a 4、乘法結(jié)合律：a b c = a (b c) 5、乘法安排律：a b + a c = a b + c 6、除法的性質(zhì)：a b c = a (b c) 7、除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)，商不變。O除以任何不是O的數(shù)都得O。簡便乘法：被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參與運(yùn)算，有幾個(gè)零都落下，添在積的末尾。 8、有余數(shù)的除法：被除數(shù)=商除數(shù)+余數(shù) 方程、代數(shù)與等式 等式：等號(hào)左邊的數(shù)值與等號(hào)右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)相同的數(shù)，等式仍舊成立。 方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。

4、 一元一次方程式：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次 數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。學(xué)會(huì)一元一次方程式的解fa法及計(jì)算。即例出代有的算式并計(jì)算。 代數(shù)：代數(shù)就是用字母代替數(shù)。 代數(shù)式：用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如：3x =ab+c 分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。 分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較;若分子相同，分母大的反而小。 分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。

5、 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。 分?jǐn)?shù)的加、減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。 倒數(shù)的概念：1.假如兩個(gè)數(shù)乘積是1，我們稱一個(gè)是另一個(gè)的倒數(shù)。這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。 分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外)，等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小 分?jǐn)?shù)的除法則：除以一個(gè)數(shù)(0除外)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。 帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫

6、成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。 數(shù)量關(guān)系計(jì)算公式 單價(jià)數(shù)量=總價(jià) 2、單產(chǎn)量數(shù)量=總產(chǎn)量 速度時(shí)間=路程 4、工效時(shí)間=工作總量 加數(shù)+加數(shù)=和 一個(gè)加數(shù)=和 - 另一個(gè)加數(shù) 被減數(shù)-減數(shù)=差 減數(shù)=被減數(shù)-差 被減數(shù)=減數(shù)+差 因數(shù)因數(shù)=積 一個(gè)因數(shù)=積另一個(gè)因數(shù) 被除數(shù)除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)商 被除數(shù)=商除數(shù) 長度單位： 1公里=1千米 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 面積單位： 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分

7、米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1畝=666.666平方米。 體積單位 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米 1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米 重量單位 1噸=1000千克 1千克= 1000克=1公斤= 1市斤 比 什么叫比：兩個(gè)數(shù)相除就叫做兩個(gè)數(shù)的比。如：25或3:6或1/3 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)，比值不變。 什么叫比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18 比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積。 解比例：求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。如3:=9:18

8、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著化，假如這兩種量中相對(duì)應(yīng)的的比值(也就是商k)肯定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。如：y/x=k( k肯定)或kx=y 反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，假如這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積肯定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。如：xy = k( k肯定)或k / x = y 百分?jǐn)?shù) 百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。 把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。其實(shí)，把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把這個(gè)小數(shù)乘以1

9、00%就行了。把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。 把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。其實(shí)，把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，再乘以100%就行了。 把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。 要學(xué)會(huì)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)和把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的化法。 倍數(shù)與約數(shù) 最大公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。公因數(shù)有有限個(gè)。其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。 最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。公倍數(shù)有無限個(gè)。其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有

10、1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。相鄰的兩個(gè)數(shù)肯定互質(zhì)。兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)肯定互質(zhì)。1和任何數(shù)互質(zhì)。 通分：把異分母分?jǐn)?shù)的分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)，叫做通分。(通分用最小公倍數(shù)) 約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公約數(shù)，分?jǐn)?shù)值不變，這個(gè)過程叫約分。 最簡分?jǐn)?shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)計(jì)算到最終，得數(shù)必需化成最簡分?jǐn)?shù)。 質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))：一個(gè)數(shù)，假如只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))。 合數(shù)：一個(gè)數(shù)，假如除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 質(zhì)因數(shù)：假如一個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的因數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)就是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合

11、數(shù)用質(zhì)因數(shù)相成的方式表示出來叫做分解質(zhì)因數(shù)。 倍數(shù)特征： 2的倍數(shù)的特征：各位是0，2，4，6，8。 3(或9)的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)之和是3(或9)的倍數(shù)。 5的倍數(shù)的特征：各位是0，5。 4(或25)的倍數(shù)的特征：末2位是4(或25)的倍數(shù)。 8(或125)的倍數(shù)的特征：末3位是8(或125)的倍數(shù)。 7(11或13)的倍數(shù)的特征：末3位與其余各位之差(大-小)是7(11或13)的倍數(shù)。 17(或59)的倍數(shù)的特征：末3位與其余各位3倍之差(大-小)是17(或59)的倍數(shù)。 19(或53)的倍數(shù)的特征：末3位與其余各位7倍之差(大-小)是19(或53)的倍數(shù)。 23(或29)的倍數(shù)的

12、特征：末4位與其余各位5倍之差(大-小)是23(或29)的倍數(shù)。 倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公約數(shù)為較小數(shù)，最小公倍數(shù)為較大數(shù)。 互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公約數(shù)為1，最小公倍數(shù)為乘積。 兩個(gè)數(shù)分別除以他們的最大公約數(shù)，所得商互質(zhì)。 兩個(gè)數(shù)的與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。 兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)肯定是這兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)的約數(shù)。 1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。 用6去除大于3的質(zhì)數(shù)，結(jié)果肯定是1或5。 奇數(shù)與偶數(shù) 偶數(shù)：個(gè)位是0，2，4，6，8的數(shù)。 奇數(shù)：個(gè)位不是0，2，4，6，8的數(shù)。 偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)個(gè)偶數(shù)相加是偶數(shù)，奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加是奇數(shù)。 偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)=

13、奇數(shù) 奇數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 相臨兩個(gè)自然數(shù)之和為奇數(shù)，相臨自然數(shù)之積為偶數(shù)。 假如乘式中有一個(gè)數(shù)為偶數(shù)，那么乘積肯定是偶數(shù)。 奇數(shù)偶數(shù) 整除 假如c|a, c|b,那么c|(ab) 假如,那么b|a,c|a 假如b|a, c|a,且(b,c)=1, 那么bc|a 假如c|b, b|a, 那么c|a 小數(shù) 自然數(shù)：用來表示物體個(gè)數(shù)的整數(shù)，叫做自然數(shù)。0也是自然數(shù)。 純小數(shù)：個(gè)位是0的小數(shù)。 帶小數(shù)：各位大于0的小數(shù)。 循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)消失，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如3.141414 不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分起，沒有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次

14、不斷的重復(fù)消失，這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。如3.141592654 無限循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分到無限位數(shù)，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)消失，這樣的小數(shù)叫做無限循環(huán)小數(shù)。如3. 141414 無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分起到無限位數(shù)，沒有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)消失，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。如3. 141592654 利潤 利息=本金利率時(shí)間(時(shí)間一般以年或月為單位，應(yīng)與利率的單位相對(duì)應(yīng)) 利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率 鐘表問題 鐘表行程問題是討論鐘表上的時(shí)針和分針關(guān)系的問題，常見的有兩種：

15、討論時(shí)針、分針成肯定角度的問題，包括重合、成一條直線、成直角或成肯定角度; 討論有關(guān)時(shí)間誤差的問題。 在鐘面上每針都沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，但因速度不同總是分針追逐時(shí)針，或是分針超越時(shí)針的局面，因此常見的鐘面問題往往轉(zhuǎn)化為追及問題來解. 例題 例題1： 4時(shí)與5時(shí)之間，什么時(shí)刻時(shí)鐘的分針和時(shí)針反向成一條直線? 解答：我們從4時(shí)開頭讓時(shí)針和分針追及，分針和時(shí)針成始終線，分針比時(shí)針多走50格，每分鐘多走1-1/12=11/12格，則5011/12=54又6/11分 答：4點(diǎn)54又6/11分時(shí)鐘的分針和時(shí)針成始終線。 例題2： 當(dāng)鐘表上4時(shí)10分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是多少度? 解答：分針每分鐘走36060

16、=6度，時(shí)針每分鐘走30度60=0.5度，4點(diǎn)整分針與時(shí)針相差120度，從4點(diǎn)開頭追及，10分鐘后分針比時(shí)針多走(6-0.5)10=55度。 120度-55度=65度。 答：當(dāng)鐘表上4時(shí)10分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是65度。 扶梯問題 與流水行船不同的是，自動(dòng)扶梯上的行走速度有兩種度量，一種是“單位時(shí)間運(yùn)動(dòng)了多少米”，一種是“單位時(shí)間走了多少級(jí)臺(tái)階”，這兩種速度看似形同，實(shí)則不等，拿流水行船問題作比較，“單位時(shí)間運(yùn)動(dòng)了多少米”對(duì)應(yīng)的是流水行程問題中的“船只順(逆)水速度”，而“單位時(shí)間走了多少級(jí)臺(tái)階”對(duì)應(yīng)的是“船只靜水速度”，一般奧數(shù)題目涉及自動(dòng)扶梯的問題中更多的只消失后一種速度，即“單位時(shí)間走

17、了多少級(jí)臺(tái)階”，所以處理數(shù)量關(guān)系的時(shí)候要特別當(dāng)心，理清了各種數(shù)量關(guān)系，自動(dòng)扶梯上的行程問題會(huì)變得特別簡潔。 例題 例題1：小偷與警察相隔30秒先后逆向跑上一自動(dòng)扶梯，小偷每秒可跨越3級(jí)階梯，警察每秒可跨越4級(jí)階梯。已知該自動(dòng)扶梯共有150級(jí)階梯，每秒運(yùn)行1.5級(jí)階梯，問警察能否在自動(dòng)扶梯上抓住小偷?答：_。 分析：全部以地板為參照物，那么小偷速度為每秒1.5級(jí)階梯，警察速度為每秒2.5級(jí)階梯。警察跑上電梯時(shí)相距小偷1.530=45級(jí)階梯，警察追上小偷需要45秒，在這45秒內(nèi)，小偷可以跑上1.545=67.5級(jí)階梯，那么追上小偷后，小偷在第112第113級(jí)階梯之間，沒有超過150，所以警察能在自

18、動(dòng)扶梯上抓住小偷。 例題2：在商場里甲開頭乘自動(dòng)扶梯從一樓到二樓，并在上向上走，同時(shí)乙站在速度相等的并排扶梯從二層到一層。當(dāng)甲乙處于同一高度時(shí)，甲反身向下走，結(jié)果他一共走了60級(jí)，假如他始終走到頂端再反身向下走，則一共要走80級(jí)，那么，自動(dòng)扶梯不動(dòng)時(shí)從下到上要走多少級(jí)? 分析：向上走速度為甲和自動(dòng)扶梯的速度和，向下走速度為甲和自動(dòng)扶梯的速度差。 當(dāng)甲乙處于同一高度時(shí)，甲反身向下走，結(jié)果他一共走了60級(jí)，假如他始終走到頂端再反身向下走，則一共要走80級(jí)，6080=3/4，這說明甲乙處于同一高度時(shí)，甲的高度是兩層總高度的3/4。 則甲和自動(dòng)扶梯的速度和與自動(dòng)扶梯的速度之比是3/4：(1-3/4)=

19、3：1，即甲的速度與自動(dòng)扶梯速度之比2：1，甲和自動(dòng)扶梯的速度差與自動(dòng)扶梯的速度相等。向下走速度向上走速度的1/3，所用時(shí)間為向上走的3倍，則甲向下走的臺(tái)階數(shù)就是向上走臺(tái)階數(shù)的3倍.因此甲向上走了80(3+1)=20級(jí)臺(tái)階。甲的速度與自動(dòng)扶梯速度之比2：1，甲走20級(jí)臺(tái)階的同時(shí)自動(dòng)扶梯向上移動(dòng)了10級(jí)臺(tái)階，因此假如自動(dòng)扶梯不動(dòng)，甲從下到上要走20+10=30級(jí)臺(tái)階。 例題3：商場的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子在行駛的扶梯上上下走動(dòng)，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了40級(jí)到達(dá)樓上，男孩走了80級(jí)到達(dá)樓下。假如男孩單位時(shí)間內(nèi)走的扶梯級(jí)數(shù)是女孩的2倍，則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶

20、梯梯級(jí)有多少級(jí)? 分析：由于男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80級(jí)到達(dá)樓下與女孩走40級(jí)到達(dá)樓上所用時(shí)間相同，在這段時(shí)間中，自動(dòng)扶梯向上運(yùn)行了(80-40)2=20(級(jí))所以扶梯可見部分有80-20=60(級(jí))。 濃度問題 例1 爺爺有16%的糖水50克，(1)要把它稀釋成10%的糖水，需加水多少克?(2)若要把它變成30%的糖水，需加糖多少克? 解：(1)需要加水多少克? 5016%10%-50=30(克) (2)需要加糖多少克? 50(1-16%)(1-30%)-50 =10(克) 答：(1)需要加水30克，(2)需要加糖10克。 例2 我們把50%的鹽水1千克與20%的鹽水4千克混合，求混合后溶液濃度? 求出第一份溶液中溶質(zhì)(即食鹽)質(zhì)量，50%1=0.5千克; 其次份溶液中溶質(zhì)質(zhì)量，20%4=0.8千克; 則總?cè)苜|(zhì)質(zhì)量為0.5+0.8=1.3千克; 總?cè)芤嘿|(zhì)量為1+4=5千克。 于是，混合后溶液的濃度為：=26%。 例3 有含糖量為7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖? 解析：依據(jù)題意，在7%的糖水中加糖就轉(zhuǎn)變了原來糖水的濃度，糖的質(zhì)量增加了