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1、化工傳遞第四章第1頁(yè),共67頁(yè),2022年,5月20日,0點(diǎn)25分,星期二第2頁(yè),共67頁(yè),2022年,5月20日,0點(diǎn)25分,星期二第四章 邊界層理論 邊界層理論由普朗特1904年 ( Prantdl)提出,用于處理高 Re 數(shù)的流動(dòng)問(wèn)題。邊界層理論不但在動(dòng)量傳遞中非常重要,它還與傳熱、傳質(zhì)過(guò)程密切相關(guān)。 本章簡(jiǎn)要討論邊界層的概念、邊界層理論的要點(diǎn)以及某些簡(jiǎn)單邊界層的求解等問(wèn)題。第3頁(yè),共67頁(yè),2022年,5月20日,0點(diǎn)25分,星期二4.1 邊界層的概念一、普朗特邊界層理論的要點(diǎn)二、邊界層的形成過(guò)程三、邊界層厚度的定義第四章 邊界層理論基礎(chǔ)第4頁(yè),共67頁(yè),2022年,5月20日,0點(diǎn)2
2、5分,星期二1. 當(dāng)流體以高Re流過(guò)固體壁面時(shí),由于流體的黏性作用在壁面處不滑脫,即在壁面上流速為零;2. 在壁面附近區(qū)域存在一極薄的流體層,其內(nèi)速度梯度很大;一、普朗特邊界層理論的要點(diǎn)u0u03. 在遠(yuǎn)離壁面的流動(dòng)區(qū) 域,其速度梯度幾乎為零,可視其為理想流體的勢(shì)流。第5頁(yè),共67頁(yè),2022年,5月20日,0點(diǎn)25分,星期二二、邊界層的形成過(guò)程1. 平板壁面上的速度邊界層 當(dāng)黏性流體(高 Re)在一無(wú)窮平板壁面上流動(dòng)時(shí),速度邊界層的形成過(guò)程見(jiàn)圖:邊界層:流體速度分布明顯受到壁面影響的區(qū)域,亦即壁面附近速度梯度較大的薄流體層。第6頁(yè),共67頁(yè),2022年,5月20日,0點(diǎn)25分,星期二 首先,
3、在壁面附近有一薄層流體 ,速度梯度很大 ;在薄層之外 ,速度梯度很小 ,可視為零。 壁面附近速度梯度較大的流體層稱為邊界層。邊界層外,速度梯度接近于零的區(qū)稱為外流區(qū)或主流區(qū)。二、邊界層的形成過(guò)程第7頁(yè),共67頁(yè),2022年,5月20日,0點(diǎn)25分,星期二層流邊界層和湍流邊界層 在板前緣附近,邊界層內(nèi)流速較低,為層流邊界層;而后逐漸過(guò)渡為湍流邊界層。湍流邊界層分為3層 近壁面的薄層流體為層流內(nèi)層;其次為緩沖層;然后為湍流核心。二、邊界層的形成過(guò)程x=0 xyu0u0u0u0層流邊界層過(guò)渡區(qū)湍流邊界層層流內(nèi)層緩沖層湍流核心第8頁(yè),共67頁(yè),2022年,5月20日,0點(diǎn)25分,星期二臨界距離和臨界雷
4、諾數(shù):臨界距離 xc 由層流邊界層開始轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鬟吔鐚拥木嚯x;平板流動(dòng) Rex由平板前沿算起的距離,mu0主流區(qū)流體流速,m/s 。臨界 Rexc二、邊界層的形成過(guò)程x=0 xyu0u0u0u0 xc層流邊界層過(guò)渡區(qū)湍流邊界層層流內(nèi)層緩沖層湍流核心第9頁(yè),共67頁(yè),2022年,5月20日,0點(diǎn)25分,星期二2. 管內(nèi)邊界層形成過(guò)程 黏性流體以u(píng)0 的流速流進(jìn)管內(nèi), 在進(jìn)口附近形成速度邊界層。二、邊界層的形成過(guò)程流動(dòng)進(jìn)口段由管進(jìn)口開始至邊界層匯合以前的距離 Lf充分發(fā)展的流動(dòng)邊界層匯合以后的流動(dòng)第10頁(yè),共67頁(yè),2022年,5月20日,0點(diǎn)25分,星期二 (a) u0 較小,在管中心匯合依然為
5、層流邊界層。匯合以后為充分發(fā)展 的層流:二、邊界層的形成過(guò)程LfriLfri(a)層流邊界層(b)層流與湍流邊界層層流邊界層湍流邊界層 (b) u0 較大,在匯合之前已發(fā)展為湍流邊界層。匯合以后為充分發(fā)展的湍流;u0u0第11頁(yè),共67頁(yè),2022年,5月20日,0點(diǎn)25分,星期二管內(nèi)流動(dòng)雷諾數(shù)d 圓管直徑,m;ub主體流速,m/s 。Re 2000時(shí),管內(nèi)流動(dòng)為層流。二、邊界層的形成過(guò)程第12頁(yè),共67頁(yè),2022年,5月20日,0點(diǎn)25分,星期二三、邊界層厚度的定義1.平板邊界層厚度 2.管內(nèi)邊界層的厚度進(jìn)口段區(qū)匯合后第13頁(yè),共67頁(yè),2022年,5月20日,0點(diǎn)25分,星期二第四章 邊
6、界層理論基礎(chǔ)4.2 普朗特邊界層方程一、普朗特邊界層方程的推導(dǎo) 二、普朗特邊界層方程的解 第14頁(yè),共67頁(yè),2022年,5月20日,0點(diǎn)25分,星期二一、普朗特邊界層方程的推導(dǎo) u0yx0(x) 不可壓縮流體沿平壁作穩(wěn)態(tài)二維層流流動(dòng)的變化方程:非線性二階偏微分方程第15頁(yè),共67頁(yè),2022年,5月20日,0點(diǎn)25分,星期二大Re數(shù)下的邊界層流動(dòng)有兩個(gè)重要性質(zhì):2. 邊界層內(nèi)粘性力與慣性力的量級(jí)相同。1. 邊界層厚度 a) ),從進(jìn)口開始形成速度邊界層。已知邊界層的厚度可近似按下式估算 式中 x 為沿流動(dòng)方向的距離。習(xí) 題 試根據(jù)上述條件,導(dǎo)出計(jì)算流動(dòng)進(jìn)口段長(zhǎng)度 Le 的表達(dá)式。 第65頁(yè),共67頁(yè),2022年,5月20日,0點(diǎn)25分,星期二 5. 某粘性流體以速度 u0 穩(wěn)態(tài)流過(guò)平板壁面時(shí)形成層流邊界層,已知在邊界層內(nèi)流體的速度分布可用下式描述 (1)采用適當(dāng)邊界條件,確定上式中的待定系數(shù)a、b 和 c , 并求速度分布的表達(dá)式;習(xí) 題(2)試用邊界層積分動(dòng)量方程推導(dǎo)邊界層厚度 和平板局部阻力系數(shù) CDx 的計(jì)算式。第66頁(yè),共67頁(yè),2022年,5月20日,0點(diǎn)25分,星期二習(xí) 題6. 已知不可壓縮流體在一很長(zhǎng)的平板壁面上形成的層流邊界層中,壁
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