資金時間價值1461

1、 資金時間價值1一、資金時間價值的概念 資金時間價值，是指一定量資金在不同時點上的價值量的差額。 或價值量的增值。 2二、終值與現(xiàn)值 終值又稱將來值，是現(xiàn)在一定量現(xiàn)金在未來某一時點上的價值，俗稱本利和。（用F表示） 現(xiàn)值又稱本金，是指未來某一時點上的一定量現(xiàn)金折合為現(xiàn)在的價值。（用P表示） 3 P 現(xiàn) 值（本金） F 終 值(本利和） i 每一利息期的利率（折現(xiàn)率） n 計算利息的期數(shù) 4 單 利：總是以初始本金作為計息的依據(jù)。 利 息 I= Pin 單利終值 F=P+I=P+Pin=P（1+in） 單利現(xiàn)值 P=F/（ 1+in ）5 例： 某人持有一張帶息票據(jù)，面額為2 000元，票面利率

2、5% ，出票日期為8月12日，到期日為11月10日（90天）。則該持有者到期可得本利和為：6例： 某人希望在5年末取得本利和1 000元，用以支付一筆款項。則在利率為5%，單利方式計算條件下，此人現(xiàn)在需存入銀行的資金為：7復利 它是以上一期的本利和作為本期利息的計算依據(jù)。 復利終值是指一定量的本金按復利計算若干期后的本利和。8復利終值的計算： 某人將20000元存放于銀行，年存款利率為6%，則經過5年時間的本利和為：9通常稱作“復利終值系數(shù)”，用符號 （F/P,i,n ） F=p（F/P, i,n ）10復利的現(xiàn)值 它是指今后某一特定時間收到或付出的一筆款項，按折現(xiàn)率（i）所計算的現(xiàn)在時點價值

3、。通常稱作“復利現(xiàn)值系數(shù)”，記作（P/F,i,n） P=F（P/F,i,n）11復利現(xiàn)值的計算 某投資項目預計6年后可獲得收益800萬元，按年利率（折現(xiàn)率）12%計算，則這筆收益的現(xiàn)值為：12 如果每次收付的金額相等，則這樣的系列收付款項便稱為年金。簡言之，年金是指一定時期內每次等額收付的系列款項，通常記作A。 普通年金是指從第一期起，在一定時期內每期期末等額發(fā)生的系列收付款項，又稱后付年金。13 如果年金相當于零存整取儲蓄存款的零存數(shù)，那么，年金終值就是零存整取的整取數(shù)。 F=A(F/A,i,n) 即：普通年金終值年金年金終值系數(shù)14例題小王自1995年12月底開始，每年向失學兒童捐款100

4、0元，幫助孩子完成9年義務教育，每年定期存款利率2%，則小王在2003年底相當于捐出多少錢？F=A(F/A,i,n)F= 1000(F/A,2%,9)15 假設某企業(yè)投資一項目，在5年建設期內每年年末從銀行借款100萬元，借款年利率為10%，則該項目竣工時企業(yè)應付本息的總額為：16 某企業(yè)有一筆4年后到期的借款，到期值為1000萬元。若存款年復利率為10%，則為償還該項借款應建立的償債基金為： 17 普通年金求現(xiàn)值： P=A(P/A,i,n) 即:普通年金現(xiàn)值 年金年金現(xiàn)值系數(shù)18 某企業(yè)租入一大型設備，每年年末需要支付租金120萬元，年復利率為10%，則該企業(yè)5年內應支付的該設備租金總額的現(xiàn)

5、值為：19例題100平米的房子。A開發(fā)商的條件是，首付10萬，然后分6年每年付3萬。與每平米2000元的市價作對比。同期銀行利率6%。方案1：現(xiàn)市價=2000100平=20萬元方案2：10萬元+3萬元（F/A 6%6） =24.7519萬元20 某企業(yè)現(xiàn)在借得1000萬的貸款，在10年內以年利率12%等額償還，則每年應付的金額為（資本回收額）21 即付年金是指從第一期起，在一定時期內每期期初等額收付的系列款項，又稱先付年金。普通年金01234即付年金AAAA01234AAAA22（一）即付年金終值的計算（1） 即付年金的終值是其最后一期期末時的本利和，是各期收付款項的復利終值之和。 n期即付年

6、金終值比n期普通年金的終值多計算一期利息。23即付年金的終值： F=A(F/A,i,n1)-1 即付年金終值 年金即付年金終值系數(shù)24預付年金終值公式2F=A(F/A,i,n)(1+i）在普通年金終值的基礎上，多計算一期利息。25 某公司決定連續(xù)5年于每年年初存入100萬元作為住房基金，銀行存款利率為10%。則該公司在第5年末能一次取出本利和為：26或：F=A(F/A,i,n)(1+i) =100(F/A,10%,5）(1+10%) =67227例題為給兒子上大學準備資金，連續(xù)6年每年初存3000元，利率5%，第6年末取出多少錢？F=A(F/A i n+1) 1 = 3000元(F/A 5%

7、7) 1=21 426或=3000（F/A 5% 6)(1+5%) =21 426元28（二）即付年金現(xiàn)值的計算（1） n 期即付年金現(xiàn)值比n期普通年金現(xiàn)值少折現(xiàn)一期。 付年金現(xiàn)值 P=A(P/A,i,n-1)+1 即付年金現(xiàn)值年金即付年金現(xiàn)值系數(shù)29即付年金現(xiàn)值計算公式（2）P=A(P/A,i,n)（1+i) 即在普通年金現(xiàn)值計算的基礎上，再乘以（1+i） 30 某人分期付款購買住宅，每年年初支出6000元，20年還款期，假設銀行借款利率為5%，如果該項分期付款現(xiàn)在一次性支付，則需支付的款項為：31或：P=6000（P/A 5% 20)(1+5%) =78511.832遞延年金遞延年金指第一

8、次收付款發(fā)生時間與第一期無關隔若干期（假設m期，m1）以后才開始發(fā)生的系列等額收付款項。33遞延年金求終值與普通年金求終值一樣不用考慮遞延期34遞延年金現(xiàn)值 遞延年金是指第一次收付款發(fā)生時間與第一期無關，而是隔若干期（假設m期，m1）后才開始發(fā)生的系列等額收付款項。mn無年金發(fā)生期：共m期年金發(fā)生期：共n期0123456701234535第一種方法 P=A(P/A,i,n) （P/F,i,m）第二種方法 P=A(P/A,i,m+n) （P/F,i,m）第三種方法 P=A(F/A,i,n) （P/F,i,n+m）36例題某企業(yè)向銀行借款，貸款利率為10%，前10年不用還本付息從第11年第20年每

9、年末償還本息5000元。計算現(xiàn)值37 某人在年初存入一筆資金，存滿5年后每年末取出1000元，至第10年末取完，銀行存款利率為10%，則此人應在最初一次存入銀行的錢數(shù)為：0123456701234589103839例題某公司擬購置一處房產，兩種付款方案：（1）每年初支付20萬元，連付10次。（2）從第5年起每年初付25萬，連付10次資金成本率10%那個方案更好？40(2) 41（2）25（P/A 10% 13） （P/A 10% 3）=115.4142或43永續(xù)年金 永續(xù)年金是指無限期等額收付的特種年金，可視為普通年金的特殊形式，無窮的普通年金。 由于永續(xù)年金持續(xù)期無限，沒有終止的時間，因此沒

10、有終值，只有現(xiàn)值。故： 即：永續(xù)年金現(xiàn)值年金/利率44例題每年資助20 000元，銀行定期存款利率2%，捐多少錢？P=20 000/2%=1000 000元45 某公司于第一年年初借款20000元，每年年末還本付息額均為4000元，連續(xù)9年還清。問借款利率為多少？根據(jù)題意，已知 P=20000 A=4000 ，n=9 則： （P/A，i，9）=20000/4000=54647名義利率和實際利率協(xié)議或合同中簽訂的利息率是名義年利率。如果計息期短于一年，如按每半年計算利息、按每季度計算一次利息、按每月計算一次利息那么將一年中全部利息本金=實際利息率48 第一種方法是按如下公式將名義利率調整為實際利率，然后按實際利率計算時間價值。49 某企業(yè)于年初存入10萬元，在年利率為10%，半年復利一次的情況下，到第10年末，該企業(yè)能得到多少本利和？ 依題意，P=10，r=10%，m=2，n=10則：50 第二種方法是不計算實際利率，而是相應調整有關指標，即利率變?yōu)閞/m,期數(shù)相應變?yōu)閙n。其計算公式為： 51名義利率與實際利率的換算52練習題 假設以10%的年利率借得30000元，投資于某個壽命為10年的項目，為使該投資項目成為有利的項目，每年至少應收回的現(xiàn)金數(shù)額為（ ）。（資本回收）A6000 B3000 C5374 D4882答案 D53 某企業(yè)擬建立一項基金，每年初投入10