完全平方和差公式

1、完全平方和差公式 一、內(nèi)容簡介 1、以教材作為出發(fā)點，依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)參與探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關(guān)系。通過學(xué)生自主、獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)問題，對可能的答案做出假設(shè)與猜想，并通過多次的檢驗，得出正確的結(jié)論。學(xué)生通過收集和處理信息、表達(dá)與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。 2、用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)思維。 二、學(xué)情分析： 1、學(xué)生已經(jīng)具備的基本知識和技能： 同類項 合并同類項方法多項式乘以多項式方法 2、 在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從特殊到一

2、般,得出公式，并能正確的應(yīng)用公式。 三、教學(xué)目標(biāo)及其對應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn)： （一）教學(xué)目標(biāo)： 1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理能力。 2、會推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計算。 3、了解(a+b) =a2+2ab+b2的幾何背景。 （二）知識與技能：經(jīng)歷由一般的多項式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力,并給公式的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。 （三）數(shù)學(xué)思考：能收集、選擇、處理數(shù)學(xué)信息，并做出合理的推斷或大膽的猜測； （四）解決問題：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題。 （五）情感與態(tài)度：敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難并有

3、獨(dú)立克服困難勇氣和運(yùn)用知識解決問題的成功體驗，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷可以獲得數(shù)學(xué)猜想，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性；在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。 四、教學(xué)重點；完全平方公式的應(yīng)用。 五、教學(xué)難點；掌握公式，靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計算。 六、教育理念和教學(xué)方式： 1、教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合作者：本節(jié)的教學(xué)過程，要為學(xué)生的動手實踐，自主探索與合作交流提供機(jī)會，搭建平臺；尊重學(xué)生的個人感受和獨(dú)特見解；幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們所學(xué)東西的個人意

4、義和社會價值，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在教師指導(dǎo)下主動的、富有個性的學(xué)習(xí)，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。當(dāng)學(xué)生迷路的時候，教師不輕易告訴方向，而是引導(dǎo)他怎樣去辨明方向；當(dāng)學(xué)生登山畏懼了的時候，教師不是拖著他走，而是喚起他內(nèi)在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。 2、采用“問題情景探究交流得出結(jié)論強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式展開教學(xué)。充分利用動手實踐的機(jī)會，盡可能增加教學(xué)過程的趣味性，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動手操作和主動參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動，以合作學(xué)習(xí)促進(jìn)自主探究。 3、教學(xué)評價方式： （1） 通過課堂觀察，關(guān)注學(xué)生在觀察、歸納、應(yīng)用等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強(qiáng)化、指

5、導(dǎo)和矯正。 （2） 通過判斷和舉例，給學(xué)生更多機(jī)會，反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學(xué)情，調(diào)查教學(xué)。 （3） 通過課后訪談和作業(yè)分析，及時查漏補(bǔ)缺，確保達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。 七、教學(xué)媒體：投影儀 八、教學(xué)和活動過程： 1、整個教學(xué)過程敘述： 教材“完全平方公式”內(nèi)容共含兩課時。本節(jié)是其中的第一課時，需40分鐘完成。 2、具體教學(xué)過程設(shè)計如下： 一、提出問題 引入 同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，你會計算下列各題嗎? (x+3)2=_，(x-3)2=_， 這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個試一試: (2m+3n)2=_，(2m-3n)2=_， 二、分析

6、問題 1、學(xué)生回答分組交流、討論多項式的結(jié)構(gòu)特點 (2m+3n)2= (2m)2+22m3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2， (2m-3n)2= (2m)2-22m3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2， （1）原式的特點。兩數(shù)和的平方。 （2）結(jié)果的項數(shù)特點。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍 （3）三項系數(shù)的特點（特別是符號的特點）。 （4）三項與原多項式中兩個單項式的關(guān)系。 2、學(xué)生回答總結(jié)完全平方公式的語言描述： 兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍； 3、學(xué)生回答完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍 (a+b)2=a

7、2+2ab+b2； (a-b)2=a2-2ab+b2. 你能運(yùn)用公式計算下列各式嗎? (-x-3)2=_， (-x+3)2=_。 (-2m-3n)2=_，(-2m+3n)2=_。 上面各式的計算結(jié)果: (-x-3)2=(-x)2-2(-x)3+32=x2+6xn+9_， (-x+3)2=(-x)2+2(-x)3+32=x2-6x+9_。 (-2m-3n)2=(2m)2-2(-2m)3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2， (-2m+3n)2=(2m)2+2(-2m)3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2。 你從上面的計算結(jié)果中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?根據(jù)這個規(guī)律,完全平方公式又如何敘述? 三、

8、運(yùn)用公式，解決問題 1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性） (m+n)2=_, (m-n)2=_, (-m+n)2=_, (-m-n)2=_, (a+3)2=_, (-c+5)2=_, (-7-a)2=_, (0.5-a)2=_. 2、判斷： ( ) (a-2b)2= a2-2ab+b2 ( ) (2m+n)2=2m2+4mn+n2 ( ) (-n-3m)2= n2-6mn+9m2 ( ) (5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2 ( ) (5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2 ( ) (-a-2b)2=(a+2b)2 ( ) (2a-4b)2=(4a

9、-2b)2 ( ) (-5m+n)2=(-n+5m)2 3 (x+y)2 =_; (-y-x)2 =_; (2x+3)2 =_; (3a-2)2 =_; (4x-5y)2 =_; (0.5m+n)2 =_; 四、學(xué)生小結(jié) 你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題？ (1) 公式右邊共有3項。 (2) 兩個平方項符號永遠(yuǎn)為正。 (3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。 (4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。 五、練習(xí)填空 （1）（-3a+2b）2=_ （2）(-5-m) 2 =_ （3）(-0.5m+2n) 2=_ （4）(3/5a-1/2b) 2=_ （5）(mn-3)2=

10、_ （6）(ab3-1.5)2=_ （7）(2xy2+x2y) 2=_ （8）(2n3-4m2)=_ 六、自我評價 小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和感悟？ 本節(jié)課，我們自己通過計算、分析結(jié)果，總結(jié)出了完全平方公式。在知識探索的過程中，同學(xué)們積極思考，大膽探索，團(tuán)結(jié)協(xié)作共同取得了進(jìn)步。 七作業(yè)P34隨堂練習(xí) P36習(xí)題 七、課后反思 本節(jié)課雖然算不上課本中的難點，但在整式一章中是個重點。它是多項式乘法特殊形式下的一種簡便運(yùn)算。學(xué)生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運(yùn)算速度。授課過程中，應(yīng)注重讓學(xué)生總結(jié)公式的等號兩邊的特點，讓學(xué)生用語言表達(dá)公式的內(nèi)容，讓學(xué)生說明運(yùn)用公式過程中容易出現(xiàn)的

11、問題和特別注意的細(xì)節(jié)。然后再通過逐層深入的練習(xí)，鞏固完全平方公式兩種形式的應(yīng)用。為完全平方公式第二節(jié)課的實際應(yīng)用和提高應(yīng)用做好充分的準(zhǔn)備。 知識技能不是在學(xué)會中形成的，而是在會學(xué)的基礎(chǔ)上形成的。學(xué)會是學(xué)生側(cè)重于接受知識，積累知識，以提高學(xué)生解決問題的能力，而會學(xué)是學(xué)生側(cè)重于掌握學(xué)法，主動探求知識，目的在于發(fā)現(xiàn)新知識，提出新問題，解決新問題。學(xué)會是會學(xué)的前提，會學(xué)是學(xué)會的創(chuàng)造。在課堂教學(xué)實踐中，要堅持把教師的“教”變成教師的“引”，把學(xué)生被動地“學(xué)”變成主動地“學(xué)”。教師的“引”是前提，學(xué)生的“學(xué)”是升華。在設(shè)計好教師“引”的前提下，還要十分注意學(xué)生“學(xué)”的設(shè)計；一是讓學(xué)生帶著教師“引”的問題自

12、學(xué)，其目的是使學(xué)生對新知識達(dá)到懂和會，即求“會”，這是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造才能的前提和基礎(chǔ)；二是帶著“為什么”去自學(xué)，其目的是使學(xué)生通過不同的理解，達(dá)到對新知識解決問題辦法的認(rèn)同，即求“同”，這是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的過渡；當(dāng)然，學(xué)生創(chuàng)新意識與能力的形成，不是一題一課所能完成的，只有堅持持久，正確處理好教與學(xué)的關(guān)系，學(xué)生創(chuàng)新意識與能力是會逐步形成的。要鼓勵學(xué)生參與實踐、合作、交流“探究活動”就是讓學(xué)生通過實踐來學(xué)習(xí)的一種方式。教師要為學(xué)生的實踐活動創(chuàng)造良好的條件和環(huán)境，這對發(fā)展學(xué)生科學(xué)的志趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識與能力，都是十分有利的，是符合馬克思主義實踐認(rèn)識再實踐的認(rèn)知規(guī)律的。兒童出于好奇心，對新事物具有

13、進(jìn)行探究的強(qiáng)烈愿望，又能按自己的意愿動手進(jìn)行實驗、操作，所以學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性就被充分地調(diào)動起來了。在課堂教學(xué)中采用小組合作學(xué)習(xí)，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識與能力的一種有效方法。教學(xué)中，學(xué)生根據(jù)教師提供的系統(tǒng)材料和問題展開研討和交流，這樣學(xué)習(xí)好的學(xué)生可以得到更好的發(fā)展，中等學(xué)生可以得到鍛煉，學(xué)習(xí)較困難的學(xué)生可以得到幫助和指導(dǎo)，群體之間可以發(fā)揮互補(bǔ)作用。在課堂教學(xué)上突出了精講巧練，做到堂上批改輔導(dǎo)和及時的反饋。但學(xué)生人數(shù)較多，層次參差，有針對性的輔導(dǎo)需要完善。另學(xué)生學(xué)習(xí)的參與度還可以提高，體現(xiàn)在小組討論、新知識的舉例交流等合作學(xué)習(xí)，今后還可適當(dāng)增加。改變單純以成績高低評價學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況的傳統(tǒng)評價手段，逐步實施多樣化的評價手段與形式：既關(guān)注學(xué)生知識與技能的理解與掌握，又關(guān)注學(xué)生情感