基于Excel的時間序列預(yù)測與分析

1、基于Excel的時間序列預(yù)測與分析1 時序分析方法簡介1.1 時間序列相關(guān)概念1.1.1 時間序列的內(nèi)涵以及組成因素所謂時間間序列就就是將某某一指標標在不同同時間上上的不同同數(shù)值，按照時時間的先先后順序序排列而而成的數(shù)數(shù)列。如如經(jīng)濟領(lǐng)領(lǐng)域中每每年的產(chǎn)產(chǎn)值、國民收收入、商商品在市市場上的的銷量、股票數(shù)數(shù)據(jù)的變變化情況況等，社社會領(lǐng)域域中某一一地區(qū)的的人口數(shù)數(shù)、醫(yī)院患患者人數(shù)數(shù)、鐵路路客流量量等，自自然領(lǐng)域域的太陽陽黑子數(shù)數(shù)、月降降水量、河流流流量等等等，都形形成了一一個時間間序列。人們希希望通過過對這些些時間序序列的分分析，從從中發(fā)現(xiàn)現(xiàn)和揭示示現(xiàn)象的的發(fā)展變變化規(guī)律律，或從從動態(tài)的的角度描描述某

2、一一現(xiàn)象和和其他現(xiàn)現(xiàn)象之間間的內(nèi)在在數(shù)量關(guān)關(guān)系及其其變化規(guī)規(guī)律，從從而盡可可能多的的從中提提取出所所需要的的準確信信息，并并將這些些知識和和信息用用于預(yù)測測，以掌掌握和控控制未來來行為。時間序列列的變化化受許多多因素的的影響 ,有些些起著長長期的、決定性性的作用用 ,使使其呈現(xiàn)出出某種趨趨勢和一一定的規(guī)規(guī)律性；有些則則起著短短期的、非決定定性的作作用，使其呈現(xiàn)出出某種不不規(guī)則性性。在分分析時間間序列的的變動規(guī)規(guī)律時，事實上上不可能能對每個個影響因因素都一一一劃分分開來，分別去去作精確確分析。但我們們能將眾眾多影響響因素，按照對對現(xiàn)象變變化影響響的類型型，劃分分成若干干時間序序列的構(gòu)構(gòu)成因素素，

3、然后后對這幾幾類構(gòu)成成要素分分別進行行分析，以揭示示時間序序列的變變動規(guī)律律性。影影響時間間序列的的構(gòu)成因因素可歸歸納為以以下四種種:(1)趨趨勢性(Treend),指現(xiàn)現(xiàn)象隨時時間推移移朝著一一定方向向呈現(xiàn)出出持續(xù)漸漸進地上上升、下下降或平平穩(wěn)的變變化或移移動。這這一變化化通常是是許多長長期因素素的結(jié)果果。(2)周周期性(Cycclicc)，指時時間序列列表現(xiàn)為為循環(huán)于于趨勢線線上方和和下方的的點序列列并持續(xù)續(xù)一年以以上的有有規(guī)則變變動。這這種因素素是因經(jīng)經(jīng)濟多年年的周期期性變動動產(chǎn)生的的。比如如，高速速通貨膨膨脹時期期后面緊緊接的溫溫和通貨貨膨脹時時期將會會使許多多時間序序列表現(xiàn)現(xiàn)為交替替

4、地出現(xiàn)現(xiàn)于一條條總體遞遞增地趨趨勢線上上下方。(3)季季節(jié)性變變化(Seaasonnal varriattionn)，指現(xiàn)象象受季節(jié)節(jié)性影響響 ,按按一固定定周期呈呈現(xiàn)出的的周期波波動變化化。盡管管我們通通常將一一個時間間序列中中的季節(jié)節(jié)變化認認為是以以1年為為期的，但是季季節(jié)因素素還可以以被用于于表示時時間長度度小于11年的有有規(guī)則重重復(fù)形態(tài)態(tài)。比如如，每日日交通量量數(shù)據(jù)表表現(xiàn)出為為期1天天的“季節(jié)性性”變化，即高峰峰期到達達高峰水水平，而而一天的的其他時時期車流流量較小小，從午午夜到次次日清晨晨最小。(4)不不規(guī)則變變化(IIrreegullar movvemeent)，指現(xiàn)現(xiàn)象受偶偶然因

5、素素的影響響而呈現(xiàn)現(xiàn)出的不不規(guī)則波波動。這這種因素素包括實實際時間間序列值值與考慮慮了趨勢勢性、周周期性、季節(jié)性性變動的的估計值值之間的的偏差，它用于于解釋時時間序列列的隨機機變動。不規(guī)則則因素是是由短期期的未被被預(yù)測到到的以及及不重復(fù)復(fù)發(fā)現(xiàn)的的那些影影響時間間序列的的因素引引起的。時間序列列一般是是以上幾幾種變化化形式的的疊加或或組合出出現(xiàn)的(如圖11.4)。圖1.11 平平穩(wěn)序列列 圖11.2 趨勢勢序列圖1.33 季季節(jié)型序序列 圖1.4 含有季季節(jié)與趨趨勢因素素的序列列1.1.2時間序序列的分分類根據(jù)其所所研究的的依據(jù)不不同，可可有不同同的分類類:(1)按按所研究究的對象象的多少少來分

6、，有一元元時間序序列和多多元時間間序列。如某種種商品的的銷售量量數(shù)列，即為一一元時間間序列；如果所所研究對對象不僅僅僅是這這一數(shù)列列，而是是多個變變量，如如按年、月順序序排序的的氣溫、氣壓、雨量數(shù)數(shù)據(jù)等，每個時時刻對應(yīng)應(yīng)著多個個變量，則這種種序列為為多元時時間序列列。(2)按按時間的的連續(xù)性性可將時時間序列列分為離離散時間間序列和和連續(xù)時時間序列列兩種。如果某某一序列列中的每每一個序序列值所所對應(yīng)的的時間參參數(shù)為間間斷點，則該序序列就是是一個離離散時間間序列；如果某某一序列列中的每每個序列列值所對對應(yīng)的時時間參數(shù)數(shù)為連續(xù)續(xù)函數(shù)，則該序序列就是是一個連連續(xù)時間間序列。(3)按按序列的的統(tǒng)計特特性

7、分，有平穩(wěn)穩(wěn)時間序序列和非非平穩(wěn)時時間序列列兩類。所謂時時間序列列的平穩(wěn)穩(wěn)性，是是指時間間序列的的統(tǒng)計規(guī)規(guī)律不會會隨著時時間的推推移而發(fā)發(fā)生變化化。平穩(wěn)序序列的時時序圖直直觀上應(yīng)應(yīng)該顯示示出該序序列始終終在一個個常數(shù)值值附近隨隨機波動動，而且且波動的的范圍有有界、無無明顯趨趨勢及無無周期特特征；從理論論上講，分為嚴嚴平穩(wěn)與與寬平穩(wěn)穩(wěn)兩種。相對的的，時間間序列的的非平穩(wěn)穩(wěn)性，是是指時間間序列的的統(tǒng)計規(guī)規(guī)律隨著著時間的的推移而而發(fā)生變變化。(4)按按序列的的分布規(guī)規(guī)律來分分，有高高斯型(Guaassiian) 和非非高斯型型時間序序列(nnon-Guaassiian)1.2時間間序列分分析概述述時

8、間序列列分析是是一種廣廣泛應(yīng)用用的數(shù)據(jù)據(jù)分析方方法，它它研究的的是代表表某一現(xiàn)現(xiàn)象的一一串隨時時間變化化而又相相關(guān)聯(lián)的的數(shù)字系系列(動動態(tài)數(shù)據(jù)據(jù))，從從而描述述和探索索該現(xiàn)象象隨時間間發(fā)展變變化的規(guī)規(guī)律性。時間序列列的分析析利用的的手段可可以通過過直觀簡簡便的數(shù)數(shù)據(jù)圖法法、指標標法、模模型法等等來分析析，而模模型法應(yīng)應(yīng)用更確確切和適適用也比比較前兩兩種方法法復(fù)雜，能更本質(zhì)質(zhì)地了解解數(shù)據(jù)的的內(nèi)在結(jié)結(jié)構(gòu)和復(fù)復(fù)雜特征征，以達達到控制制與預(yù)測測的目的的。時間間序列分分析方法法包括：(1)確確定性時時序分析析：它是是暫時過過濾掉隨隨機性因因素（如季季節(jié)因素素、趨勢勢變動）進行確確定性分分析方法法，其基基

9、本思想想是用一一個確定定的時間間函數(shù) SKIPIF 1 0 來來擬合時時間序列列，不同同的變化化采取不不同的函函數(shù)形式式來描述述，不同同變化的的疊加采采用不同同的函數(shù)數(shù)疊加來來描述。具體可可分為趨趨勢預(yù)測測法(最最小二乘乘)、平平滑預(yù)測測法、分分解分析析法等；(2)隨隨機性時時序分析析：其基基本思想想是通過過分析不不同時刻刻變量的的相關(guān)關(guān)關(guān)系，揭揭示其相相關(guān)結(jié)構(gòu)構(gòu)，利用用這種相相關(guān)結(jié)構(gòu)構(gòu)建立自自回歸、滑動平平均、自自回歸滑滑動平均均混合模模型來來來對時間間序列進進行預(yù)測測。為了對時時間序列列分析方方法有一一個比較較全面的的了解，現(xiàn)將時時間序列列分析方方法歸納納如下： SKIPIF 1 0 1.

10、3確定定性時間間序列分分析由1.11的介紹紹，我們們知道時時間序列列的變動動是長期期趨勢變變動、季季節(jié)變動動、循環(huán)環(huán)變動、不規(guī)則則變動的的耦合或或疊加。在確定定性時間間序列分分析中通通過移動動平均、指數(shù)平平滑、最最小二乘乘法等方方法來體現(xiàn)出社社會經(jīng)濟濟現(xiàn)象的的長期趨趨勢及帶季節(jié)節(jié)因子的的長期趨趨勢，預(yù)預(yù)測未來來的發(fā)展展趨勢。1.3.1 移動動平均法法通過對時時間序列列逐期遞遞移求得得平均數(shù)數(shù)作為預(yù)預(yù)測值的的一種方方法叫移移動平均均法，它它是對時時間序列列進行修修勻，邊邊移動邊邊平均以以排除偶偶然因素素對原序序列的影影響，進進而測定定長期趨趨勢的方方法。其其簡單的的計算公公式為：預(yù)測值=最后 S

11、KIPIF 1 0 個個值的平平均其中： SKIPIF 1 0 =被認認為是與與預(yù)測下下一個時時期相關(guān)關(guān)的最近近的時期期數(shù)采用Exxcell進行移移動平均均時，在在【數(shù)據(jù)據(jù)分析】選項中中選擇【移動平平均】，并在對對話框中中輸入數(shù)數(shù)據(jù)區(qū)域域和移動動見間隔隔即可。說明： SKIPIF 1 0 的的選擇：采用移動動平均法法進行預(yù)預(yù)測 ,用來求求平均數(shù)數(shù)的時期期數(shù) SKIPIF 1 0 的選選擇非常常重要，這也是是移動平平均的難難點。因因為 SKIPIF 1 0 取值值的大小小對對所所計算的的平均數(shù)數(shù)的影響響較大。當 SKIPIF 1 0 時，移動平平均預(yù)測測值為原原數(shù)據(jù)的的序列值值。當 SKIPIF

12、 1 0 =全部部數(shù)據(jù)的的個數(shù)時時，移動動平均值值等于且且為全部部數(shù)據(jù)的的算術(shù)平平均值。顯然， SKIPIF 1 0 值越小小，表明明對近期期觀測值值預(yù)測的的作用越越重視 ,預(yù)測測值對數(shù)數(shù)據(jù)變化化的反應(yīng)應(yīng)速度也也越快，但預(yù)測測的修勻勻程度較較低，估估計值的的精度也也可能降降低。反反之， SKIPIF 1 0 值值越大，預(yù)測值值的修勻勻程度越越高，但但對數(shù)據(jù)據(jù)變化的的反映程程度較慢慢。不存在一一個確定定時期 SKIPIF 1 0 值值的規(guī)則則。一般般 SKIPIF 1 0 在32000之間，視序列列長度和和預(yù)測目目標情況況而定。一般對對水平型型數(shù)據(jù)， SKIPIF 1 0 值的選選取較為為隨意；

13、一般情情況下，如果考考慮到歷歷史上序序列中含有大大量隨機機成分，或者序序列的基基本發(fā)展展趨勢變變化不大大，則 SKIPIF 1 0 應(yīng)應(yīng)取大一一點。對對于具有有趨勢性或階階躍性特特點的數(shù)數(shù)據(jù)，為為提高預(yù)預(yù)測值對對數(shù)據(jù)變變化的反反應(yīng)速度度，減少少預(yù)測誤誤差， SKIPIF 1 0 值值取較小一些些，以使使移動平平均值更更能反映映目前的的發(fā)展變變化趨勢勢。一般 SKIPIF 1 0 的取取值為33155。具體體取值要要看實際際情況，可由均均方差 SKIPIF 11 0 來評價價( SKIPIF 1 0 的概念念在第33節(jié)“預(yù)測方方法的評評估”中介紹紹)。1.3.2 指數(shù)平平滑法指數(shù)平滑滑法是對對過

14、去的的觀測值值加權(quán)平平均進行行預(yù)測，使第 SKIPIF 1 0 期期的預(yù)測測值等于于 SKIPIF 1 0 期的實實際觀測測值與第第 SKIPIF 1 0 期指數(shù)數(shù)平滑值值的加權(quán)權(quán)平均值值，即預(yù)測值= SKIPIF 1 0 (上期期值)+ SKIPIF 1 0 (上次次預(yù)測值值)一次指數(shù)數(shù)平滑法法預(yù)測模模型為： SKIPIF 1 0 (1-11)其中： SKIPIF 1 0 第 SKIPIF 1 0 期預(yù)測測值； SKIPIF 1 0 第 SKIPIF 1 0 期期的實際際觀測值值； SKIPIF 1 0 平滑滑系數(shù)，且 SKIPIF 1 0 。將 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0

15、代入(11-1)式中,可得: SKIPIF 1 0 (1-22)公式(11-2)中各項項系數(shù)和和為: SKIPIF 1 0 當 SKIPIF 1 0 時, SKIPIF 1 0 , 系系數(shù)和 SKIPIF 1 0 。所以，可可以說 SKIPIF 1 0是 SKIPIF 1 0 期以及及以前各各期觀察察值的指指數(shù)加權(quán)權(quán)平均值值，觀察察值的權(quán)權(quán)數(shù)按遞遞推周期期以幾何何級數(shù)遞遞減，各各期的數(shù)數(shù)據(jù)離第第 SKIPIF 1 0 期越遠遠，它的的系數(shù)愈愈小，因因此它對對預(yù)測值值的影響響也越小小。公式(11-1)稍作變變換可得得： SKIPIF 1 0 (1-3)可見， SKIPIF 1 0 是是 SKIP

16、IF 1 0 期的預(yù)預(yù)測值 SKIPIF 1 0 加加上用 SKIPIF 1 0 調(diào)調(diào)整的 SKIPIF 1 0 期期的預(yù)測測誤差 SKIPIF 1 0 。因此，簡單指指數(shù)平滑滑法用于于預(yù)測實實際上是是根據(jù)本本期預(yù)測測誤差對對本期預(yù)預(yù)測值作作出一定定的調(diào)整整后得到到的下一一個預(yù)測測值，即即:新的預(yù)測測值=老老的預(yù)測測值+ SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 老老預(yù)測值值的誤差差對老預(yù)測測值所作作的調(diào)整整的幅度度視 SKIPIF 1 0 的大大小而定定。說明: 平滑系系數(shù) SKIPIF 1 0 的選選擇: SKIPIF 1 0 的取值對對平滑效效果影響響很大, SKIPIF 1 0 越小

17、平平滑效果果越顯著著. SKIPIF 1 0 取值的的大小決決定了在在平滑值值中起作作用的的的觀察值值的項數(shù)數(shù)的多少少,當 SKIPIF 1 0 取取值較大大時,各各觀察值值權(quán)數(shù)的的遞減速速度快,因此在在平滑值值中起作作用的觀觀察值的的項數(shù)就就較少;而當 SKIPIF 1 0 取取值較小小時,各各觀察值值權(quán)數(shù)的的遞減速速度很慢慢,因此此在平滑滑值中起起作用的的觀察值值的項數(shù)數(shù)就較多多。如果用移移動平均均數(shù)與指指數(shù)平滑滑法相比比，要使使兩者具具有相同同的靈敏敏程度,移動平平均數(shù) SKIPIF 1 0 的的取值與與指數(shù)平平滑法中中 SKIPIF 1 0 的取值值有如下下關(guān)系: SKIPIF 1 0

18、 當 SKIPIF 1 0 取值00.0550.3之間間時,如如果要使使移動平平均具有有相應(yīng)的的靈敏程程度,則則 SKIPIF 1 0 的取值值為: SKIPIF 1 0 0.0550.10.20.3 SKIPIF 1 0 391995.6666當 SKIPIF 1 0 取值較較小時，指數(shù)平平滑法的的平滑能能力較強強，而 SKIPIF 1 0 取取值較大大時,模模型對現(xiàn)現(xiàn)象變化化的反應(yīng)應(yīng)速度較較快。一一般來說說 SKIPIF 1 0 取值的的大小應(yīng)應(yīng)當視所所預(yù)測對對象的特特點及預(yù)預(yù)測期的的長短而而定。一一般情況況下，觀觀測值呈呈較穩(wěn)定定的水平平發(fā)展， SKIPIF 1 0 值取00.10.33

19、之間；觀測值值波動較較大時 SKIPIF 1 0 ,值取00.30.55之間;觀測值值呈波動動很大時時, SKIPIF 1 0 值取取0.550.8之間間。采用Exxcell進行指指數(shù)平滑滑預(yù)測步步驟如下下：1、選擇擇在【數(shù)數(shù)據(jù)分析析】選項項中選擇擇【指數(shù)數(shù)平滑】；2、在【輸入?yún)^(qū)區(qū)域】中中輸入數(shù)數(shù)據(jù)區(qū)域域；3、在【阻尼系系數(shù)】輸輸入 SKIPIF 1 0 的值值（注：阻尼系系數(shù)= SKIPIF 1 0 ）；4、在【輸出區(qū)區(qū)域】中中選擇預(yù)預(yù)測結(jié)果果輸出位位置；單單擊【確確定】即即可。1.3.3 趨勢預(yù)預(yù)測(1)線線性趨勢勢預(yù)測模模型： SKIPIF 1 0 用最小二二乘法求求待定參參數(shù) SKIP

20、IF 1 0 、 SKIPIF 1 0 決定于于標準方方程組： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 趨勢預(yù)測測的誤差差可用線線性回歸歸中的估估計標準準誤差來來衡量。公式為： SKIPIF 1 0 (2)二次曲曲線趨勢勢預(yù)測模模型： SKIPIF 1 0 根據(jù)最小小二乘法法推導(dǎo)待待定參數(shù)數(shù) SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的標準準方程組組： SKIPIF 1 0 (3)指數(shù)曲曲線趨勢勢預(yù)測模模型： SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 為未知知數(shù)。在這里必必須要把把指數(shù)先先通過變變量代

21、換換轉(zhuǎn)化為為直線趨趨勢才能能用最小小二乘法法來求參參數(shù)，即即：兩邊邊取對數(shù)數(shù) SKIPIF 1 0 ，再根據(jù)據(jù)直線形形式的常常數(shù)確定定方法，可求得得 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ，最后后取反對對數(shù)得到到 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的值。從總體上上來說，確定性性時序分分析刻畫畫了序列列的主要要趨勢是是直觀簡簡單、便便于計算算，但是是比較粗粗略的，不能嚴嚴格反映映實際的的變化規(guī)規(guī)律，為為了嚴格格反映時時序的變變化必須須結(jié)合隨隨機時序序分析法法進一步步完善對對社會經(jīng)經(jīng)濟現(xiàn)象象的分析析以便進進行決策策。1.4隨機機性時間間序列分分析1.4.1 平穩(wěn)隨隨機時間間

22、序列分分析在隨機性性時間序序列分析析中，分分為(寬寬)平穩(wěn)穩(wěn)時序分分析和非非平穩(wěn)時時序分析析。平穩(wěn)穩(wěn)隨機過過程其統(tǒng)統(tǒng)計特性性(均值值、方差差)不隨隨時間的的平移而而變化，在實際際中若前前后的環(huán)環(huán)境和主主要條件件都不隨隨時間變變化就可可以認為為是平穩(wěn)穩(wěn)過程(寬平穩(wěn)穩(wěn)過程)，具有有(寬)平穩(wěn)特特性的時時序稱平平穩(wěn)時序序。平穩(wěn)時序序分析主主要通過過建立自自回歸模模型( SKIPIF 1 0 ，Auttoreegreessiive Moddelss)、滑滑動平均均模型( SKIPIF 1 0 ，Movvingg Avveraage Moddelss)和自自回歸滑滑動平均均模型( SKIPIF 1 0

23、，Auttoreegreessiive Movvingg Avveraage Moddelss)分析平平穩(wěn)的時時間序列列的規(guī)律律，一般般的分析析程序可可用下面面框圖表表示：研究對象采集數(shù)據(jù)生成序列預(yù)測與控制模型檢驗數(shù)據(jù)處理模型識別建立模型參數(shù)估計(1)自自回歸模模型 SKIPIF 1 0 如果時間間序列 SKIPIF 1 0 是是平穩(wěn)的的且數(shù)據(jù)據(jù)之間前前后有一一定的依依存關(guān)系系，即 SKIPIF 1 0 與與前面 SKIPIF 1 0 有有關(guān)與其其以前時時刻進入入系統(tǒng)的的擾動(白噪聲聲)無關(guān)關(guān)，具有有 SKIPIF 1 0 階的記記憶，描描述這種種關(guān)系的的數(shù)學模模型就是是 SKIPIF 1 0

24、 階自回回歸模型型可用來來預(yù)測： SKIPIF 1 0 (11-4) SKIPIF 1 0 是自回歸歸系數(shù)或或稱為權(quán)權(quán)系數(shù)； SKIPIF 1 0 為白噪噪聲，它它對 SKIPIF 1 0 產(chǎn)生生的響應(yīng)應(yīng)，它本本身就是是前后不不相關(guān)的的序列，類似于于相關(guān)回回歸分析析中的隨隨機誤差差干擾項項，其均均值為零零,方差差為 SKIPIF 1 0 的白白噪聲序序列。上面模型型中若引引入后移移算子 SKIPIF 1 0 ，則可改改為： SKIPIF 1 0 (11-5)記 SKIPIF 1 0 則(1-4)可可寫成 SKIPIF 1 0 (1-66)稱 SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 模型

25、型的特征征方程。特征方方程的 SKIPIF 1 0 個個根 SKIPIF 1 0 被稱稱為的特特征根。如果 SKIPIF 1 0 個個特征根根全在單單位圓外外，即 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (11-7)則稱 SKIPIF 1 0 模型型為平穩(wěn)穩(wěn)模型，(1-7)被被稱為平平穩(wěn)條件件。由于于是關(guān)于于后移算算子 SKIPIF 1 0 的多多項式，因此 SKIPIF 1 0 模模型是否否平穩(wěn)取取決于參參數(shù) SKIPIF 1 0 。(2)滑滑動平均均模型 SKIPIF 1 0 如果時間間序列 SKIPIF 1 0 是是平穩(wěn)的的與前面面 SKIPIF 1 0 無關(guān)與與其以前前時刻進進入系

26、統(tǒng)統(tǒng)的擾動動(白噪噪聲)有有關(guān)，具具有 SKIPIF 1 0 階的的記憶，描述這這種關(guān)系系的數(shù)學學模型就就是 SKIPIF 1 0 階滑滑動平均均模型可可用來預(yù)預(yù)測： SKIPIF 1 0 (1-88)上面模型型中若引引入后移移算子 SKIPIF 1 0 ，則可改改為： SKIPIF 1 0 (3)自自回歸滑滑動平均均模型 SKIPIF 1 0 如果時間間序列 SKIPIF 1 0 是是平穩(wěn)的的與前面面 SKIPIF 1 0 有關(guān)且且與其以以前時刻刻進入系系統(tǒng)的擾擾動(白白噪聲)也有關(guān)關(guān)，則此此系統(tǒng)為為自回歸歸移動平平均系統(tǒng)統(tǒng)，預(yù)測測模型為為： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (1

27、-9)即 SKIPIF 1 00 SKIPIF 1 0 1.4.2 非平穩(wěn)穩(wěn)時間序序列分析析在實際的的社會經(jīng)經(jīng)濟現(xiàn)象象中我們們收集到到的時序序大多數(shù)數(shù)是呈現(xiàn)現(xiàn)出明顯顯的趨勢勢性或周周期性，這樣我我們就不不能認為為它是均均值不變變的平穩(wěn)穩(wěn)過程，要用模模型來預(yù)預(yù)測應(yīng)是是要把趨趨勢和波波動綜合合考慮進進來，是是它們的的疊加。用模型型來描述述： SKIPIF 1 0 (1-10) SKIPIF 1 0 表示 SKIPIF 1 00 中隨時間間變化的的均值(往往是是趨勢值值)， SKIPIF 1 0 是是 SKIPIF 1 0 中剔除除 SKIPIF 1 0 后的剩剩余部分分，表示示零均值值平穩(wěn)過過程，

28、就就可用自自回歸模模型、滑滑動平均均模型或或自回歸歸滑動平平均模型型來擬合合。要解模型型 SKIPIF 1 0 ，分以以下兩步步： (1)具具體求出出 SKIPIF 1 0 的擬合合形式，可以用用上面介介紹的確確定性時時序分析析方法建建模,求求出 SKIPIF 1 0 ,得得到擬合合值，記記為 SKIPIF 1 0 。(2)對對殘差序序列 SKIPIF 1 0 進行行分析處處理，使使之成為為均值為為零的隨隨機平穩(wěn)穩(wěn)過程，再用平平穩(wěn)隨機機時序分分析方法法建模求求出 SKIPIF 1 0 ,通通過反運運算，最最后可得得 SKIPIF 1 0 。2 220077年國內(nèi)內(nèi)生產(chǎn)總總值的預(yù)預(yù)測根據(jù)上面面討

29、論的的時序分分析的方方法，本本文將之之綜合應(yīng)應(yīng)用到對對實際數(shù)數(shù)據(jù)的分分析預(yù)測測中。本文選選取19978-20006歷年年國內(nèi)生生產(chǎn)總值值作為時時序數(shù)據(jù)據(jù)，進行行建模并并預(yù)測。我們從畫畫出的走走勢圖(如圖22.1)知道這這一時間間序列是是具有明明顯趨勢勢且不含含有周期期性變化化經(jīng)濟波波動序列列，即為為非平穩(wěn)穩(wěn)的時間間序列，對此序序列進行行建模預(yù)預(yù)測需要要用上面面介紹的的非平穩(wěn)穩(wěn)時間序序列分析析方法。采用模模型： SKIPIF 1 0 (2-11) 圖2.11 歷歷年國內(nèi)內(nèi)生產(chǎn)總總值時間間序列圖圖從圖形(圖2.1）中我們們可以判判斷出國國內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)總值的的確定趨趨勢是按按指數(shù)趨趨勢發(fā)展展的，因因此

30、SKIPIF 1 0 可以以用趨勢勢方程表表示： SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 為為待定參參數(shù)。利用1997820006年數(shù)數(shù)據(jù)及利利用對國國內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)總值的的趨勢進進行擬合合，對指指數(shù)曲線線線性化化，即兩兩邊取對對數(shù) SKIPIF 1 0 ，在在Exccel中中進行對對其進行行回歸分分析，結(jié)結(jié)果見表表2.11-2.2。于是，可可得如下估計計模型與與擬合圖圖，如圖圖2.22所示。 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (2-22)表2.1SUMMMARYY OUUTPUUT回歸統(tǒng)計計Multtiplle RR0.99939R Sqquarre0.98878Adjuus

31、teed RR Sqquarre0.98873標準誤差差0.06632觀測值29方差分析析dfSSMSFSignnifiicannce F回歸分析析18.722448.7224421833.844422.2772999E-227殘差270.100790.00040總計288.83323Coeffficciennts標準誤差差t SttatP-vaalueeInteerceept3.444990.02241143.181141.94465EE-400X Vaariaablee 10.066560.0001446.7731662.2773E-27表2.22 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1

32、0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 13.555923.51155164.533954.4998823.600623.58810174.666994.5664433.655493.64466184.766704.6229943.688693.71121194.833184.6995553.722383.77777204.877194.7661063.777343.84432214.899404.8226673.855563.90088224.911424.8992283.955253.97744234.955174.9557794.000

33、874.03399244.988825.02233104.077784.10055255.022195.08888114.177404.17710265.066785.15544124.222814.23366275.133525.21199134.266834.30021285.266085.28855144.333484.36677295.322105.35511154.422554.43333305.41166圖2.22 指指數(shù)曲線線線性化化擬合圖圖從統(tǒng)計量量 SKIPIF 1 0 來看,模型通通過了檢檢驗，且且擬合圖圖2.22中可以以看出實實際值與與擬合值值很接近近，說明明國內(nèi)生生產(chǎn)總

34、值值是符合合指數(shù)長長期趨勢勢的。再再把模型型(2-22)取反對對數(shù)得: SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， (2-3)根據(jù)擬合合的 SKIPIF 1 0 值，這里求求出殘差差序列 SKIPIF 1 0 ，數(shù)據(jù)見見表2.3，殘殘差序列列圖如圖圖2.33所示。表2.33年份國內(nèi)生產(chǎn)總值預(yù)測值 SKIPIF 1 0 殘差序列 SKIPIF 1 0 年份國內(nèi)生產(chǎn)總值預(yù)測值 SKIPIF 1 0 殘差序列 SKIPIF 1 0 1978836244.100 32766.888347.2219933346334.440 315336.88736244.100 1979940388.200 38

35、100.822227.3819944467559.440 366775.447100883.993 1980045177.800 44311.75586.005 19955584778.110 426551.336158226.774 1981148622.400 51533.866-2911.466 19966678884.660 496000.996182883.664 1982252944.700 59933.622-6988.922 19977744662.660 576882.993167779.667 1983359344.500 69700.222-10335.772 19988

36、783445.220 670881.776112663.444 1984471711.000 81055.955-9344.955 19999820667.446 780112.00440555.422 1985589644.400 94266.733-4622.333 20000894668.110 907223.33-12555.220 19866102002.220 109662.772-7600.522 20011973114.880 1055505.73-81990.993 19877119662.550 127448.998-7866.488 200221051172.341226

37、696.79-175524.4519888149228.330 148226.229102.01200331168898.401426688.97-257790.5719899169009.220 172442.009-3322.899 200441365515.001659938.67-294423.6719900185447.990 200551.55-15003.660 200551823321.001929976.66-106655.6619911216117.880 233118.669-17000.889 200662094407.002244420.21-150013.21199

38、22266338.110 271118.223-4800.133 200772609987.17圖2.33 殘差序序列散點點圖觀察殘差差序列的的散點圖圖可知，該序列列有很大大的波動動性，可可認為是是非平穩(wěn)穩(wěn)的。將殘差序序列 SKIPIF 1 0 （tt=1,2,，29）進進行差分分使其平平穩(wěn)化，觀察其其差分散散點圖如如圖2.4所示示，可認認為：22次差分分后序列列是平穩(wěn)穩(wěn)的，即即令 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (2-4)得到序列列 SKIPIF 1 0 。 從而而我們可可以認為為 SKIPIF 1 0 是平穩(wěn)穩(wěn)的。 圖2.4 差分后后散點圖圖將序列 SKIPIF 1 0 零零均

39、值化化：由數(shù)數(shù)據(jù)求得得 SKIPIF 1 0 =-1156.95,令 SKIPIF 1 0 (2-55)得到序列列 SKIPIF 1 0 ，從而而算出序序列 SKIPIF 1 0 的樣本自自相關(guān)函函數(shù) SKIPIF 1 0 與樣樣本偏相相關(guān)函數(shù)數(shù) SKIPIF 1 0 ，結(jié)果如如表2.4如圖圖2.55-2.6所示示。從自相關(guān)關(guān)一偏自自相關(guān)圖圖可以看看出， SKIPIF 1 0 隨隨著 SKIPIF 1 0 的增增大而衰衰減，有拖尾尾現(xiàn)象，而偏相相關(guān)函數(shù)數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 就落人人隨機區(qū)區(qū)(在零零附近波波動)，且 SKIPIF 1 0 ，則則可認為為 SKIPIF

40、 1 0 在 SKIPIF 1 0 是截尾尾的。所所以初步步判斷殘殘差序列列為 SKIPIF 1 0 模型型。表2.44 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 11625133.855680.000450.0446921735655.688150.000540.011493135.453350.855020.8550218-10886.6630.00080.011264-79.22220.65507-0.22619-31228.99570.00089-0.0

41、041115126.992260.34401-0.55258820-38003.99130.00049-0.1103776227.621110.04466-0.11152221-38555.3320.00016-0.0051777594.52558-0.1196550.0996622-15334.8831-0.000522-0.0031448528.79778-0.336755-0.0055662320544.35562-0.001533-0.0052229-6133.8555-0.444633-0.00637724-14668.1156-0.0023770.0006110429.17992-

42、0.4440330.0221425-22440.8851-0.0031440.033091110711.39997-0.3360550.044322612244.36654-0.003544-0.00121112-11666.442444-0.224122-0.00362747899.9774-0.003233-0.00356613-5788.87757-0.112766-0.11494428225558.005499-0.002344-0.0051991411300.38866-0.005-0.11571129-229968.60990-0.001077-0.0052331515744.99

43、984-0.000711-0.00007730圖2.55 自自相關(guān)函函數(shù) 圖圖2.66 偏偏相關(guān)函函數(shù)注：偏相相關(guān)函數(shù)數(shù)的計算算是用SSPSSS軟件來來實現(xiàn)得得到的。因為EExceel中計計算很繁繁瑣，有有一定的的困難。設(shè)模型為為 SKIPIF 1 0 (2-6)需要估計計 SKIPIF 1 0 的值，得出解解如下： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 代入(22-6)式， SKIPIF 1 0 模模型為 SKIPIF 1 0 由特征方方程 SKIPIF 1 0 可得得： SKIPIF 1 0 解此方程程得特征征根 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0

44、由 SKIPIF 1 0 ，則可可判斷此此模型為為平穩(wěn)的的 SKIPIF 1 0 模型。由表2.5得到到 SKIPIF 1 0 4399171126.35 SKIPIF 1 0 =4399171126.35(1-1.0071550.885022+0.260030.665077=1133476654.49為了檢驗驗?zāi)Ｐ秃虾侠硇?，計算殘殘?SKIPIF 1 0 的自自相關(guān)函函數(shù)(如如表2.5-22.6)。 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 表2.55 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SK

45、IPIF 1 0 SKIPIF 1 0 3135.453351735655.6881522833.6225512822.055894-79.2222018-10886.66303331666.27708-42552.8898775126.99226-1200.14450247.1411319-31228.995699-20992.447133-10336.4484116227.62111156.6944170.99299920-38003.991288-30669.882755-7344.088927594.52558210.83999383.6844721-38555.332011-3266

46、1.442511-5933.899178528.79778577.78447-48.9877522-15334.883099-31440.88170016055.999019-6133.85550411.85117-10225.7709222320544.35562-6411.0331526955.3888710429.17992-7955.3991712244.5770124-14668.11555526000.75592-40668.9918551110711.39997619.65119451.7511525-22440.885100-21007.887755-1322.9668612-

47、11666.44244410366.28894-22002.7718662612244.36654-20118.99109932433.2777013-5788.87757-15228.770911949.838832747899.9774018955.2001128944.766801411300.38866-3166.6445014477.0332328225558.00549948133.75548177444.2297331515744.9998413611.89906213.1088329-229968.60990229224.112566-458892.733391625133.8

48、556813933.3771211200.4881830-304482.72663根據(jù)殘差差分析檢檢驗方法法，由 SKIPIF 1 0 ，取 SKIPIF 1 0 ，構(gòu)造統(tǒng)統(tǒng)計量： SKIPIF 1 0 計計算 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 由 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，得得到結(jié)果果見表2.55-2.6。表2.66 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 1-0.2299440.088972-0.0041990.000183-0.0061440.000384-0.0030110.0000950.088690.000756-0.

49、0029220.00009則可得 SKIPIF 1 0 00.10045， SKIPIF 1 0 查 SKIPIF 1 0 分布表表，當 SKIPIF 1 0 時時， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 因為 SKIPIF 1 0 ，我我們可認認為 SKIPIF 1 0 為白噪聲聲序列，所以所所建的模模型是合合適的。由 SKIPIF 1 0 序列的的預(yù)測公公式： SKIPIF 1 0 當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 于是，根根據(jù)公式式(2-4)、(2-5), 預(yù)測測值 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 那么，由由(2-1)、(2

50、-3),20007年的的國內(nèi)生生產(chǎn)總值值預(yù)測值值為： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (億元元)用該模型型預(yù)測所所得的值值見表2.77，圖2.66為新的的預(yù)測值值擬合圖圖。表2.77 （數(shù)據(jù)來來源：中中國統(tǒng)計計年鑒20006）年份國內(nèi)生產(chǎn)總值指數(shù)擬合合預(yù)測值殘差序列殘差序列列2次差分分殘差差分分零均值化化殘差預(yù)測值最終預(yù)測值誤差1978836244.10032766.888347.221979940388.20038100.822227.381980045177.80044311.75586.005-21.49135.451981148622.40051533.866-2911.4

51、66-2366.188-79.221982252944.70059933.622-6988.922-29.96126.99-9466.06650477.566247.141983359344.50069700.222-10335.77270.667227.62-11006.66558633.57770.9931984471711.00081055.955-9344.955437.57594.53-13118.66367877.322383.681985589644.40094266.733-4622.333371.85528.80-4133.34490133.399-48.9919866102

52、002.220109662.772-7600.522-7700.811-6133.855265.19112227.991-10225.77119877119662.550127448.998-7866.488272.23429.18-20111.005107337.99312244.57719888149228.330148226.229102.01914.4510711.400-3499.744144776.555451.7519899169009.220172442.009-3322.899-13223.338-11666.44218699.833191111.992-22002.7721

53、9900185447.990200551.550-15003.660-7355.833-5788.888-24553.444175998.006949.8419911216117.880233118.669-17000.889973.4311300.399-31447.992201770.77714477.03319922266338.110271118.223-4800.13314188.04415755.000-6933.244264224.999213.1119933346334.440315336.88730977.53323566.90025133.86619777.055335113.99211200.488199444