廣東省梅州市東山中學(xué)高一（下）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

1、第 PAGE7 頁 2019-2019學(xué)年廣東省梅州市東山中學(xué)高一（下）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（50分）1（5分）在ABC中，A=60，則B等于（）A45或135B135C45D30考點(diǎn)：正弦定理專題：計(jì)算題分析：由A=60，所給的條件是邊及對(duì)的角，故考慮利用正弦定理，由正弦定理可得，可得，結(jié)合大邊對(duì)大角由ab 可得AB，從而可求B解答：解：A=60，由正弦定理可得，abABB=45故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了在三角形中，所給的條件是邊及對(duì)的角，可利用正弦定理進(jìn)行解三角形，但利用正弦定理解三角形時(shí)所求的正弦，由正弦求角時(shí)會(huì)有兩角，要注意利用大邊對(duì)大角的運(yùn)用2（5分）三角

2、形的兩邊AB、AC的長(zhǎng)分別為5和3，它們的夾角的余弦值為，則三角形的第三邊長(zhǎng)為（）A52BC16D4考點(diǎn)：余弦定理專題：計(jì)算題；解三角形分析：直接利用余弦定理建立方程求出第三邊的長(zhǎng)即可解答：解：由余弦定理BC2=AB2+AC22ABACcosA，可得三角形的另一邊長(zhǎng)為：=2故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力3（5分）在一座20m高的觀測(cè)臺(tái)頂測(cè)得對(duì)面一水塔仰角為60，塔底俯角為45，那么這座塔的高為（）A20（1+）mB20（1+）mC10（+）mD20（+）m考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用專題：計(jì)算題；作圖題；解三角形分析：作出圖形，解三角形即可解答：解：依題意作圖如下：AB=20m，

3、仰角DAE=60，俯角EAC=45，在等腰直角三角形ACE中，AE=EC=20m，在直角三角形DAE中，DAE=60，DE=AEtan60=20m，塔高CD=（20+20）m故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形，著重考查作圖能力，考查解直角三角形的能力，屬于中檔題4（5分）數(shù)列，的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）ABCD考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法專題：計(jì)算題分析：利用不完全歸納法來求，先把數(shù)列中的每一項(xiàng)變成相同形式，再找規(guī)律即可解答：解；數(shù)列，的第三項(xiàng)可寫成，這樣，每一項(xiàng)都是含根號(hào)的數(shù)，且每一個(gè)被開方數(shù)比前一項(xiàng)的被開方數(shù)多3，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了不完全歸納法求數(shù)列通項(xiàng)公式，做題時(shí)要認(rèn)真觀察，及時(shí)發(fā)現(xiàn)規(guī)律5（5分

4、）在數(shù)列an中，若，則a3=（）A1BC2D1.5考點(diǎn)：數(shù)列遞推式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用遞推關(guān)系式即可求出解答：解：由題意可得：=1+=2，=1+=1.5故選D點(diǎn)評(píng)：正確理解遞推關(guān)系是解題的關(guān)鍵6（5分）在ABC中，三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則角B等于（）A30B60C90D120考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：根據(jù)三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，得到2B=A+C，又A+B+C=180，得到角B的三倍等于180，求出角B的大小解答：解：三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，2B=A+C又A+B+C=180，3B=180，B=60故選B點(diǎn)評(píng)：本題看出等差數(shù)列的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和的應(yīng)用，本題

5、解題的關(guān)鍵是利用等差數(shù)列的性質(zhì)把三個(gè)角之間的關(guān)系整理出來，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題7（5分）（2019福建）已知等差數(shù)列an中，a7+a9=16，a4=1，則a12的值是（）A15B30C30D64考點(diǎn)：等差數(shù)列專題：計(jì)算題分析：利用通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)a1與公差d，或利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解解答：解：解法1：an為等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，a7+a9=a1+6d+a1+8d=2a1+14d=16 ；a4=a1+3d=1 ；由得a1+11d=15，即a12=15解法2：由等差數(shù)列的性質(zhì)得，a7+a9=a4+a12，a7+a9=16，a4=1，a12=a7+a9a4=15故選A點(diǎn)評(píng)：解法1用到了基本量

6、a1與d，還用到了整體代入思想；解法2應(yīng)用了等差數(shù)列的性質(zhì)：an為等差數(shù)列，當(dāng)m+n=p+q（m，n，p，qN+）時(shí)，am+an=ap+aq特例：若m+n=2p（m，n，pN+），則am+an=2ap8（5分）等差數(shù)列5，2，1，的前20項(xiàng)的和為（）A450B470C490D510考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意可得公差為3，代入求和公式計(jì)算可得答案解答：解：由題意可得數(shù)列的公差d=2（5）=3，由等差數(shù)列的求和公式可得：數(shù)列的前20項(xiàng)的和S20=20（5）+=470故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬基礎(chǔ)題9（5分）在等比數(shù)列an中，已知首項(xiàng)為，末項(xiàng)為，公比

7、為，則此等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是（）A3B4C5D6考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式專題：計(jì)算題分析：設(shè)此等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是n，由題意可得 =，解得此等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n的值解答：解：在等比數(shù)列an 中，已知首項(xiàng)為，末項(xiàng)為公比為，設(shè)此等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是n，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，=，=，解得 n=3，故選 A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10（5分）等比數(shù)列an中，若a1+a2=20，a3+a4=40，則a5+a6=（）A2B40C80D120考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由已知式子可得q2=2，而a5+a6=（a3+a4）q2，計(jì)算即可解答：解：設(shè)等比數(shù)列

8、an的公比為q，則a3+a4=（a1+a2）q2=40，解得q2=2，故a5+a6=（a3+a4）q2=402=80故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，整體代入是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題二、填空題（20分）11（5分）下列數(shù)列既是遞增數(shù)列，又是無窮數(shù)列的有（4）（填題號(hào)）（1）1，2，3，20；（2）1，2，3，n，；（3）1，2，3，2，5，6，；（4）1，0，1，2，100，考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式專題：閱讀型；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：要找既是無窮數(shù)列必須是項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列，又是遞增數(shù)列必須是后一項(xiàng)總比前一項(xiàng)大的數(shù)列依據(jù)這一標(biāo)準(zhǔn)從四個(gè)答案中判斷正確選項(xiàng)即可解答：解：而

9、（1）選項(xiàng)中的數(shù)列是有窮數(shù)列，不滿足題意（2）中數(shù)列的項(xiàng)遞減數(shù)列；（3）中數(shù)列的項(xiàng)擺動(dòng)的，不是遞增的；而（4）中的數(shù)列是遞增數(shù)列，滿足所有條件故答案為（4）點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生對(duì)無窮數(shù)列和遞增數(shù)列概念的理解能力12（5分）設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a1=1，a5=16，則數(shù)列an前7項(xiàng)的和為127考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)條件a1=1，a5=16以及公比為正數(shù)求得q，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，求得答案解答：解：因?yàn)閍5=a1q4q4=16又因?yàn)楣葹檎龜?shù)所以q=2S7=127故答案為：127點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式屬基礎(chǔ)題在應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式時(shí)，一定要

10、先判斷公比的值，再代入公式，避免出錯(cuò)13（5分）已知等比數(shù)列an中，a6=6，a9=9，則a3=4考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)可求其公比q3，利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)可求a3解答：解：an為等比數(shù)列，a6=6，a9=9，設(shè)其公比為q，（或者由a62=a3a9求a3）故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生觀察與應(yīng)用的能力，屬于基礎(chǔ)題14（5分）在三角形ABC中，bcosC=ccosB，則三角形ABC是等腰三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷專題：解三角形分析：運(yùn)用正弦定理，化簡(jiǎn)ccosB=bcosC，即sinCcosB=sinBcosCsin（BC）=0，B=C，推出三

11、角形的形狀解答：解：bcosC=ccosBsinCcosB=sinBcosCsin（BC）=0B=C三角形是等腰三角形故答案為：等腰點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的應(yīng)用，三角形形狀的判斷，基本知識(shí)的有考查三、解答題15（12分）在三角形ABC中，已知，解三角形ABC考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理專題：計(jì)算題；解三角形分析：由正弦定理可得，可求sinC，結(jié)合cb及三角形的大邊對(duì)大角可求C，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求A，再求出a即可解答：解：由正弦定理可得，sinC=cbCB=60C=30，A=90，a=2c=2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理在求解三角形中的應(yīng)用，解題時(shí)要注意大邊對(duì)大角的應(yīng)用16（12分）某貨

12、輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75的方向上，距離為海里，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30的方向上，距離為海里，貨輪由A處向正北航行到D處時(shí)，再看燈塔B在南偏東60方向上，求：（1）AD的距離；（2）CD的距離考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理專題：計(jì)算題；解三角形分析：（1）利用方位角求出B的大小，利用正弦定理直接求解AD的距離；（2）直接利用余弦定理求出CD的距離即可解答：解：（1）在ABD值中，因?yàn)樵贏處看燈塔B在貨輪的北偏東75的方向上，距離為海里，24海里；貨輪由A處向正北航行到D處時(shí)，再看燈塔B在南偏東60方向上，所以B=45，由正弦定理，所以AD=24海里（2）在ACD中，AD=24，AC=

13、8，CAD=30，由余弦定理可得：CD2=AD2+AC22ADACcos30=242+（8）2224=192，所以CD=8海里點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，注意方位角的應(yīng)用，考查計(jì)算能力17（14分）某公司經(jīng)銷一種數(shù)碼產(chǎn)品，第一年可獲利200萬元，從第二年起，由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)等方面的原因，其利潤(rùn)每年比上一年減少20萬元，按照這一規(guī)律，如果公司不開發(fā)新產(chǎn)品，也不調(diào)整經(jīng)營(yíng)策略，從哪一年起，該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將虧損？考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式專題：應(yīng)用題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意可得，該公司的利潤(rùn)構(gòu)成以200為首項(xiàng)，以20為公差的等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)可求an，然后令an0可求解答：

14、解：由題意可得，該公司的利潤(rùn)構(gòu)成以200為首項(xiàng)，以20為公差的等差數(shù)列an=20020（n1）=22020n令an0可得，n11從第12年起，該公司經(jīng)銷該產(chǎn)品將虧損點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式在求解實(shí)際問題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通項(xiàng)的 求解18（14分）已知三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，且它們的和為12，又a+2、b+2、c+5成等比數(shù)列，求a、b、c的值考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意可得2b=a+c，且a+b+c=12，進(jìn)而可得b=4，c=8a，由成等比數(shù)列可得ac+5a+2c+10=36，綜合可解a，c的值解答：解：由題意可得2b

15、=a+c，且a+b+c=12，所以b=4，a+c=8，即c=8a 又a+2、b+2、c+5成等比數(shù)列，所以（4+2）2=（a+2）（c+5），化簡(jiǎn)可得ac+5a+2c+10=36 把代入可得a211a+10=0，解得a=1或a=10，代回分別可得b=7或2故a、b、c的值分別為1，4，7；或 10，4，2點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，涉及一元二次方程的解法，屬基礎(chǔ)題19（14分）（2019北京）在ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別為a、b、c，證明：考點(diǎn)：正弦定理；三角函數(shù)恒等式的證明；余弦定理專題：證明題分析：由余弦定理得到a2，b2的表達(dá)式，兩者作差整理即，再正弦定理將等式右邊的a，b，c換成sinA，sinB，sinC來表示，逆用正弦的差角公式即可得出結(jié)論解答：證明：由余弦定理a2=b2+c22bccosA，b2=a2+c22accosB，（3分）a2b2=b2a22bccosA+2accosB整理得（6分）依正弦定理，有，（9分）=（12分）點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查三角形的正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查三角函數(shù)簡(jiǎn)單的變形技能20（14分）已知數(shù)列滿足a1=1，an+1=2an+1（nN*）（1）求證：數(shù)列an+1是等比數(shù)列；（2）求an的通項(xiàng)公式考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式專題：計(jì)算題；證明題分析：（1）給等式an+1=2an+1兩邊都加