固體中的光吸收和光發(fā)射

1、. -第六章 固體中的光吸取和光發(fā)射光通過固體后,其強(qiáng)度或多或少地會(huì)減弱,實(shí)際上就是一局部光能量被固體吸 收；而固體施加外界作用,如加電磁場(chǎng)等激發(fā),固體有時(shí)會(huì)產(chǎn)生發(fā)光現(xiàn)象；這里涉 及兩個(gè)相反的過程：光吸取和光發(fā)射；光吸取：光通過固體時(shí),與固體中存在的電子、激子、晶格振動(dòng)及雜質(zhì)和缺陷等相 互作用而產(chǎn)生光的吸??；光發(fā)射：固體吸取外界能量,其中一局部能量以可見光或近于可見光的形式發(fā)射出 來；爭(zhēng)論目的：爭(zhēng)論固體中的光吸取和光發(fā)射,可直接地獲得有關(guān)固體中的電子狀態(tài),即電子的能帶構(gòu)造及其它各種激發(fā)態(tài)的信息；本章第一引出描述固體光學(xué)性質(zhì)的假設(shè)干參數(shù)及相互間的關(guān)系,主要用到電動(dòng) 力學(xué)學(xué)問；然后將間續(xù)介紹幾種主

2、要的光吸取過程；最終仍有固體發(fā)光的一些根本 學(xué)問,其中用到固體物理和半導(dǎo)體物理一些學(xué)問；1固體光學(xué)常數(shù)間的根本關(guān)系（1） 吸取系數(shù) 我們知道,當(dāng)光透射射向固體時(shí),光的強(qiáng)度或多或 少地被減弱,這一衰減現(xiàn)象為光的吸??；從宏觀上講,固體的光學(xué)性質(zhì)可由折射率n 和消光系數(shù)來描述；實(shí)際上,它們分別是復(fù)數(shù)折射率nc 的實(shí)部和虛部；ncni. 1- -可修編 -. -當(dāng)角頻率為 的平面電磁波射入一固體并沿固體中某一方向 x 軸傳播時(shí),電場(chǎng)強(qiáng)度 E：xE E 0 exp i v t . 2其中, v 為波在固體中的波速,而 系：v 與復(fù)數(shù)折射率有如下關(guān)vc/nc,c 為光速 . 3結(jié)合 1、2和 3式可得到,

3、EE0expitexpinexpx. 4cc上式最終為衰減因子；光強(qiáng)： IE2EE*,于是,IxI0expx . 5其中為吸取系數(shù)；而I0 E22c40. 2f2c6注：自由空間中；00（2） 介電常數(shù)與電導(dǎo)率當(dāng)電磁波在一種磁導(dǎo)率系數(shù)為,介電系數(shù)為和電導(dǎo)率為的各向同性介質(zhì)中傳播時(shí),Maxwelll 方程組可寫為：E0E0H0EtHtH- -可修編 -. -E0. 求 解 波 動(dòng) 方 程 , 其 中 用 到 矢 量 運(yùn) 算 法 那 么 ,由于FFt2F；00tH,于是沿 x 方向有,從E0Ed2E0dE0d2E7取EE0expixdx2202dtdt,于是得v008a2v2i01i8bv200對(duì)

4、光學(xué)中所爭(zhēng)論的大多數(shù)固體材料一般都是非磁性材料,因此它們的磁導(dǎo)率系數(shù)接近于真空的情形,1；因此,其中用到c/n c112 n cc2i10. n222 in9v2c2；又由于vc0ni21,與 9式0,1v2c2c2c2比擬得n222n010a10b解上式可得,n211021/2111a2- -可修編 -. -2 1 1 2 1 / 2111b2 0對(duì)于電介質(zhì)材料,一般導(dǎo)電才能很差,即 0,于是其折射率 n,而消光系數(shù) 0,材料是透亮的；對(duì)于金屬材料,很大,即 2 2, 21；取極限0 0n, 為電磁波頻率；2 0 4 0前面已經(jīng)提到,I x I 0 exp x ,4,當(dāng)透入距離 x = 0d

5、1= 1= 40 時(shí),光的強(qiáng)度衰減到原先的1/e,通常稱1為穿透深度；對(duì)金屬材料：100402000c212a44c4對(duì)于不良導(dǎo)體,1較小, 當(dāng)時(shí),那么有 引入 Taylor綻開,2,0211021n24121202. .；13a220.10213b228因此這種材料具有較小的消光系數(shù),其穿透深度d114020c0. 0.1114舉例說明,對(duì)半導(dǎo)體材料Ge 而言, 電導(dǎo)率1 cm1,- -可修編 -. - 16,滿意條件021,因此折射率n,與電介質(zhì)材料類似；（3） 一個(gè)有用的關(guān)系式Kramers-Kronig 關(guān)系式可以參考 C. Kittel 書中有關(guān)這一關(guān)系式的推導(dǎo)過程；這里只給出結(jié)果；

6、定 義 復(fù) 介 電 常 數(shù)cn ,c 為 電 磁 波 角 頻 率的 函 數(shù) ,c1i2,1和2分別為c的實(shí)部和虛部；而二者滿意以下關(guān)系式,112022d15a222101d15b22其中 P 代表 Cathy 積分主值,0lim0；假如試驗(yàn)上測(cè)得吸取系數(shù)E, EnE為光子能量,吸收能譜關(guān)系, 就可以將折射率的色散關(guān)系用E 來加以表示；前面我們定義,類比有利用E40n E12P0EEdE. ,最終有16E2E24E4hE4EE17chchchcn EPE 2dE. 1220E2E- -可修編 -. -原那么上講,假如吸取光譜E ,就可以從上式求出折射率的色散關(guān)系；（4） 反射率光從自由空間射入固

7、體外表時(shí),反射光與入射光強(qiáng)度之比 為 反 射 率 R , 考 慮 簡(jiǎn) 單 的 正 入 射 情 形 時(shí) ,R n 1 / n 1 ；2 2 2 2對(duì)透亮材料, 0,2R n 12 . 18 n 1對(duì)金屬材料,前文已指出 n 1,那么4 02 2 2R n 1 2 2 2 n2 2 n 1 1 2 4 0 . 19 n 1 2 n 2 n 12固體中的光吸取過程以半導(dǎo)體為代表,吸取區(qū)主要可以劃分為六個(gè)區(qū)；光吸取的微觀機(jī)制；a.根本吸取區(qū)譜范疇：紫外可見光近紅外光機(jī)制：電子從價(jià)帶躍遷到導(dǎo)帶引起光的強(qiáng)吸取,吸取系數(shù)很高,常相伴可以遷移的電子和空穴,顯現(xiàn)光電導(dǎo)；b.吸取邊緣界限- -可修編 -. -機(jī)制

8、：電子躍遷跨過的最小能量間隙,其中對(duì)于非金屬材料,仍常相伴激子的吸取而產(chǎn)生精細(xì)光譜線；c. 自由載流子吸取 機(jī)制：導(dǎo)帶中電子或價(jià)帶中空穴在同一帶中吸取光子能量所 引起的擴(kuò)展到整個(gè)紅外甚至擴(kuò)展到微波波段,明顯吸取系數(shù) 是電子空穴的濃度的函數(shù),金屬材料載流子濃度較高,因而這一區(qū)吸取譜線強(qiáng)度很大,甚至掩蓋其它吸取區(qū)光譜；d.晶體振動(dòng)引起的吸取 機(jī)制：入射光子和晶格振動(dòng)聲子相互作用引起的,波長(zhǎng) 在 2050 m；e.雜質(zhì)吸取機(jī)制：雜質(zhì)在本征能帶構(gòu)造中引入淺能級(jí),電離能在 0.01 eV左右,只有在低溫下易被觀看到；為什么？f. 自旋波或回旋共振吸取機(jī)制：自旋波量子、 回旋共振與入射光產(chǎn)生作用,能量更低

9、,波長(zhǎng)更長(zhǎng),到達(dá) mm 量級(jí)；接著我們將依據(jù)這幾種吸取區(qū)分別加以介紹,第一是根本吸- -可修編 -. -收；可參見李名復(fù)著 .半導(dǎo)體物理 .第三章,科學(xué)；3根本吸取機(jī)制與條件：電子吸取光子后由價(jià)帶躍遷到導(dǎo)帶的過程,明顯只有當(dāng)光子能量 h 大于禁帶寬度 E 時(shí),即 h E g,才有可能產(chǎn)生根本吸取現(xiàn)象；因此存在一個(gè)長(zhǎng)波極限,ch ；波長(zhǎng)大于此值,E g不能引起根本吸??；除能量要求外,電子從價(jià)帶躍遷到導(dǎo)帶 仍 要 滿 足 一 定 的 動(dòng) 量 選 擇 定 那 么 動(dòng) 量 守 恒 律 ,k k 光子動(dòng)量；而光子的能量一般比電子的動(dòng)量小很多,因 此上述公式可以寫為 k k；假定：半導(dǎo)體是純潔半導(dǎo)體材料,

10、0 K 時(shí)其價(jià)帶滿導(dǎo)帶空；根本吸取分為兩類,一是直接躍遷；另一是間接躍遷；a.直接躍遷電子吸取光子能量產(chǎn)生躍遷,保持波數(shù)準(zhǔn)動(dòng)量不變,稱為直接吸取,這一過程無需聲子的幫助,如圖 1 所示；如果全部躍遷都是許可的,躍遷幾率 能量守恒：Pif 是一個(gè)常數(shù)；EfhE i. 20- -可修編 -. -對(duì)于拋物線型簡(jiǎn)潔能帶構(gòu)造：EfEg2k2,E i2k2；其中2 m e2 m hme和 mh 分別為導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴的有效質(zhì)量；因此,其中,11hEg2k2112k2. 212m em h2 m r1,mr 為約化有效質(zhì)量；m rm emh單位能量間隔內(nèi),在 為k 空間從 k 到 k+dk 范疇內(nèi)的狀態(tài)數(shù)

11、,Nh dh8k2dk2 m r3/2hEg1/2d h. E 2223223吸取系數(shù)h當(dāng)然與Nh成正比：EgEf 終態(tài)能量hAP ifN hB hEg1/2. 23a理論上可以求得,0Ei 初態(tài)能量Be22m em h3/2/2 nchm e. 23bk m em hB 與 無關(guān),上式中 的折射率；圖 1 電子吸取光子能量從價(jià)帶到導(dǎo)帶的n 為純潔半導(dǎo)體材料 直接躍遷以上爭(zhēng)論是在假定電子的躍遷對(duì)于任何 k 值躍遷都是許可得出的； 而在某些材料中, 在 k0 處,電子的直接躍遷是禁止的,由于它不滿意量子力學(xué)的挑選定那么；而對(duì) k 0,直接躍遷是許可的,而且躍遷幾率 Pif 不再是一個(gè)常數(shù), 它正

12、比于 k2,即正比于 h -Eg,此時(shí)有- -可修編 -. -Bh AP ifNhBhEg3/2,24a2Bm r1 h. B 與 有關(guān)24b3m hb.間接躍遷由于某些半導(dǎo)體材料其導(dǎo)帶底k 值和價(jià)帶頂k 值不同,如圖 2 所示間接帶隙材料 ；電子從價(jià)帶到導(dǎo)帶的躍遷為 Eg+Ep 間接躍遷；明顯在滿意能量守恒律時(shí),動(dòng)量也必需守恒,因 Eg-Ep 此必需有聲子的參加；k kq光子動(dòng)量. 25圖 2 k 由于光子動(dòng)量很小,上式簡(jiǎn)化為電子吸取光子能量從價(jià)帶到導(dǎo)帶的間接躍遷k kq. 26其中 q 為聲子波矢,發(fā)射或吸取表示電子在躍遷時(shí) +一個(gè)聲子；假定聲子具有能量 Ep,能量守恒律表示為E f E

13、i E p h . 27對(duì)具有拋物線型簡(jiǎn)潔能帶構(gòu)造的材料而言,態(tài)態(tài)密度為能量處于 Ei 的初NEi2132m h3/2Ei1/2. 282mh 為價(jià)帶空穴有效質(zhì)量；能量處于Ef 的終態(tài)態(tài)密度為NEf2132m e3/2EfEg1/2. 292將 27式帶入上式,那么有- -可修編 -. -NEf2132 m e3/2hEgEpEi1/2. 302明顯吸取系數(shù)正比于初態(tài)和終態(tài)態(tài)密度之積,并對(duì)全部?jī)蓱B(tài)之間相隔為 h E p 的可能組合進(jìn)展積分；同時(shí)吸取系數(shù)也正比于電子和聲子相互作用幾率 f N p ,Np 表示能量為 Ep 的聲子之?dāng)?shù)目,于是吸取系數(shù)hAfNp0E imEi1/2hEpEgEpEi

14、1/2dEi,31式中積分上限EmhEg,iE 表示對(duì)某一光子頻率為i可以產(chǎn)生間接躍遷的最低的初態(tài)能量值；而電子和聲子相互作用幾率fNp卻與聲子數(shù)密度成正比Np,32fNpNpexp11. EpkBT注：聲子分布遵從玻色分布；對(duì) 31式積分后可得（1） 吸取一個(gè)聲子吸取系數(shù)a hA ahE gEp2 hEgEp. 33aexpEp1kBT（2） 發(fā)射一個(gè)聲子吸取系數(shù)2A e h E g E p e h E p h E g E p . 33bexp 1k B T所以假如光子能量 h E g E p,兩種吸取均有, 總吸取系數(shù)為 h a h e h . 34依據(jù)上述公式, 我們就可對(duì)實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)

15、展分析；作- -可修編 -. -h 圖,假如符合上述吸取機(jī)制,就可知二者呈直線關(guān)系；明顯,當(dāng) h E g E p 但 h E g E p 時(shí),以 a 為主；當(dāng) h E g E p 時(shí),以 e 為主；在 h E g E p,a0；在 h E g E p,e0；如圖 3 所示；由于間接躍遷必需有聲子的參加幫助方可實(shí)現(xiàn),因此,溫度很低時(shí)T 0 K,聲子數(shù)目很少時(shí),a 0；只要光子能量相宜,e 仍是存在的；4自由載流子的光吸取 Ek同一帶中的載流子,如導(dǎo)帶中的電子或價(jià)帶中的空穴,吸取光子后,引起載流子在一個(gè)能帶內(nèi)的躍遷,這一過程稱為載流子的 圖 4 k 自由載流子的光吸取吸??；其特點(diǎn)是吸取光譜沒有精細(xì)

16、構(gòu)造,吸收系數(shù)與光波s 成正比；通常s 在 1.52.5之間；為真空中的光波長(zhǎng)；越大,越大；以導(dǎo)帶中的電子為例,電子吸取光子要高的能量狀態(tài), 如圖 4 所示；這種吸取根本上發(fā)生在遠(yuǎn)紅外波段；而為了滿意動(dòng)量守恒,必需有聲子或電離雜質(zhì)的散射來補(bǔ)償電子動(dòng)量的轉(zhuǎn)變?yōu)槭裁?？光吸取主要有三種機(jī)制：；理論分析說明,在載流子的（1） 電子聲學(xué)聲子作用吸取系數(shù)1 ；- -可修編 -. -（2） 電子光學(xué)聲子作用吸取系數(shù).2 ；（3） 電子電離雜質(zhì)作用吸取系數(shù).3 ；假如材料中有電離雜質(zhì)存在,那么總的吸取系數(shù)為上述三種機(jī)制之和A1.5B25.C.35. 35至于哪一種占主導(dǎo),要取決于半導(dǎo)體中所含的雜質(zhì)濃度；前面提

17、到的吸取系數(shù)s 中的指數(shù) s隨摻雜濃度的增大而增加；對(duì)有效質(zhì)量為m* 的自由載流子,其吸取系數(shù)f 的經(jīng)典公式為fm*2 N e223. 3608nc其中, Ne 為載流子濃度,n 為材料折射率,為馳豫時(shí)間,代表散射機(jī)構(gòu)對(duì)吸取過程的影響；而馳豫時(shí)間依靠于散射中心的濃度,對(duì)于高摻雜的材料,并不簡(jiǎn)潔地正比于Ne,而是正比于 Ne3/2；5晶格吸取在遠(yuǎn)紅外波段10100 m,由于在 T 0 K,全部固體都存在晶格振動(dòng),因此全部固體都具有一個(gè)由于光子和聲子 相互作用所引起的吸取區(qū)域；當(dāng)光學(xué)頻率 介于 LO 和 TO 之間時(shí),即 LO TO,介電 系數(shù) 0；因而晶體的消光系數(shù) 和吸取系數(shù) 將變得很 大,反

18、射率 R 幾乎接近于 1,通常稱為剩余射線帶The - -可修編 -. -Reststrahlen Band；對(duì)二元離子晶體如 圖 5 所示；GaAs 特殊顯著；如原理：光中的電場(chǎng)使正負(fù)離子沿著相反的方向發(fā)生位移,形成電偶極矩,晶體發(fā)生極化,電偶極矩從光電磁場(chǎng)中吸取能量,當(dāng)光的頻率與晶格振動(dòng)的頻率一樣時(shí),光吸取到達(dá)極大值；圖 5 假設(shè)一個(gè)光子產(chǎn)生一個(gè)聲子,依據(jù)能量、動(dòng)量二元離子晶體電偶極 矩的形成守恒律,有k q,qk0這里忽視光子的動(dòng)量 ,其中 k 和 q為光子和聲子的波矢；即光子只能與 q 0 的光學(xué)聲子起作用；試驗(yàn)上觀看到 GaAs 的剩余吸取線對(duì)應(yīng)的光子能量為0.0340.037 eV

19、,這一數(shù)據(jù)與 GaAs 中光學(xué)聲子在 q 0 的角頻率 LO 和 TO 理論值相一樣； 假如吸取過程中一個(gè)光子產(chǎn)生兩個(gè)聲子,依據(jù)能量、動(dòng)量守恒律,有 k q 1 q 2 ,k q 1 q 2；由于 k 0,因此 q 1 q 2,即產(chǎn)生兩個(gè)聲子的波矢大小相等但方向相反；對(duì)一特定的光子頻率,光吸取強(qiáng)度主要取決于有效聲子態(tài)密度、聲子的分布情形和光子產(chǎn)生聲子的幾率；要分析聲子參加吸取的吸取光譜分布,必需明白聲子的頻譜特性；對(duì)于純?cè)鼐w如單晶硅,不存在固有極矩,也就不可能與光電磁場(chǎng)發(fā)生作用、耦合產(chǎn)生電偶極矩,不具有產(chǎn)生 單一聲子的光吸??；但試驗(yàn)上仍能觀看到晶格振動(dòng)的吸取光- -可修編 -. -譜,這是

20、一個(gè)二級(jí)過程：光電場(chǎng)感應(yīng)產(chǎn)生電偶極矩,反過來 與光電場(chǎng)耦合引起光吸??；6雜質(zhì)和缺陷吸取 由于非抱負(fù)晶體中存在雜質(zhì)和缺陷,晶格周期性勢(shì)場(chǎng)局 部受到破壞；該局部區(qū)的電子態(tài)將不同于其它局部,從而在 禁帶中顯現(xiàn)淺能級(jí)；電子吸取光子能量從基態(tài)躍遷到各相應(yīng) 的淺能級(jí)激發(fā)態(tài)；低溫下半導(dǎo)體的雜質(zhì)吸取光譜是雜質(zhì)能級(jí) 的直接試驗(yàn)證據(jù)；對(duì)于半導(dǎo)體而言,其雜質(zhì)能級(jí)可以參考有 關(guān)書籍,這里主要敘述離子晶體中正負(fù)離子缺位引起的局部 能級(jí)；a. 正離子缺位 當(dāng)負(fù)離子過剩時(shí),正離子顯現(xiàn)缺位；正離子缺位引起一個(gè)帶負(fù)電的缺陷；如圖6 中 A 所指；右圖為能級(jí)示意圖；圖 6 離子晶體中離子缺位及其光吸取原理圖；A 為正離子缺位,B

21、 為負(fù)離子缺位- -可修編 -. -正離子缺位, A 鄰近的原子之電子易被離化,所對(duì)應(yīng)的 電子易接近于導(dǎo)帶底,形成淺能級(jí)；正常時(shí),離子晶體電子 根本上被限制束縛在價(jià)帶中,因此,兩者競(jìng)爭(zhēng)在價(jià)帶上方禁帶中形成A 淺能級(jí)；缺陷鄰近的陰離子3p 電子不被晶格束縛,易電離；正離子缺位帶負(fù)電,能俘獲空穴,以保持電中性；當(dāng)價(jià) 帶中電子受到光照耀時(shí)而受激發(fā)躍遷到受主能級(jí)上,價(jià)帶中 同時(shí)產(chǎn)生空穴,與半導(dǎo)體中的受主相像；對(duì)鹵元素過量的堿 鹵化合物晶體,通常在紫外光紫外光區(qū)顯現(xiàn)一吸取帶,稱為V 帶,吸取中心稱為 V 心；b. 負(fù)離子缺位 相反,假如陽(yáng)離子過剩或陰離子缺量,晶體中顯現(xiàn)剩余的負(fù)離子缺位；如圖6 中 B

22、所指,它是一個(gè)帶正電的缺陷；由于陽(yáng)離子的電子如 Na 的 3s 電子,對(duì)鹵素元素而- -可修編 -. -言更易電離, 因而形成較高能級(jí)的雜質(zhì)能級(jí),接近于導(dǎo)帶底；當(dāng)晶體受到光照后,電子就有可能被電離到導(dǎo)帶中；與半導(dǎo)體中施主相像,在可見光顯現(xiàn)吸取帶,為 F 心；c. 其它色心F 帶,吸取中心離子晶體中其它雜質(zhì)在其中也能形成一些淺能級(jí),電子吸收光子后產(chǎn)生躍遷,顯現(xiàn)如R1、R2、M 和 N 等帶,普及紅外到遠(yuǎn)紅外光區(qū),相應(yīng)的吸取中心稱為 R1、R2、M 和 N 等色心；7光電導(dǎo)和光生伏特半導(dǎo)體吸取光后產(chǎn)生兩個(gè)重要效應(yīng)：光電導(dǎo)和光生伏特；（1） 光電導(dǎo)光照耀半導(dǎo)體后引起載流子,增加電導(dǎo)率, 是一種附加的

23、光電導(dǎo),有時(shí)又稱為光電效應(yīng)；光電導(dǎo)的來源：帶間載流子 躍遷,雜質(zhì)激發(fā)；因此有本征光電導(dǎo)和雜質(zhì)光電導(dǎo)之分；本征光電導(dǎo)：e n 0n ee p 0pn. 37其中, n0 和 p0 分別為熱平穩(wěn)載流子濃度；熱平穩(wěn)時(shí)的電導(dǎo)率：0n 0e0p 0eh. 38- -可修編 -. -令 0,稱為附加光電導(dǎo)；那么有0 n e p h 1 b n . 390 0 n 0 0 p 0 h bn 0 p 0其中令 b e / h；本征光電導(dǎo),n p；事實(shí)上,/ 0 為光電導(dǎo)靈敏度, 而 n0,p0 與溫度成指數(shù)增加關(guān)系；因此低溫下,能提高靈敏度；實(shí)際上,試驗(yàn)發(fā)覺光電導(dǎo)與半導(dǎo)體內(nèi)部雜質(zhì)有親密關(guān)系；I. 定態(tài)光電導(dǎo)同

24、光強(qiáng)的關(guān)系恒定光照下有兩種形式的光電導(dǎo)a. 線性光電導(dǎo)在光強(qiáng)較低時(shí),定態(tài)光電導(dǎo)與光強(qiáng)成線性關(guān)系；定義 I 為單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積的光子數(shù),為吸取系數(shù),每個(gè)光子產(chǎn)生的電子空穴對(duì)量子產(chǎn)額；因此電子空穴對(duì)產(chǎn)生率為 I,；同時(shí)電子空穴對(duì)又在不停地復(fù)合,復(fù)合速率為n/為光電子壽命；在定態(tài)下：產(chǎn)生率和復(fù)合率到達(dá)平衡；InIn/. . 4041典型的代表體系有硅、氧化亞銅；b. 拋物線性光電導(dǎo)定態(tài)光電導(dǎo)同光強(qiáng)平方根成正比；n2I/. 42- -可修編 -. -為一比例常數(shù)； 符合這種關(guān)系的代表體系如硫化鉈Tl 2S3；II. 光電導(dǎo)的馳豫時(shí)間光電導(dǎo)的馳豫時(shí)間反映半導(dǎo)體對(duì)光反響的快慢程度；在非定態(tài)時(shí),從光照

25、開場(chǎng)或從取消光照開場(chǎng),a 對(duì)于線性光電導(dǎo),t0 時(shí)開場(chǎng)光照,dnn/. t0,43t它表示單位時(shí)間內(nèi)凈剩余載流子數(shù)目；假如n 0,那么n1expt/. 44上式代表上升曲線；光照取消后,dnn/. t/. 45tnexp46上式代表下降曲線；上升曲線和下降曲線如圖 7 所示；馳豫時(shí)的定義為 t ln 2,物理意義是,在 t 這段時(shí)間內(nèi),n上升或下降到定態(tài)值 I 的一半；圖 7 線性光電導(dǎo)的上升和下降曲線b 對(duì)于拋物線性光電導(dǎo),開場(chǎng)光照時(shí)dn In2. 47dt- -可修編 -. -解之得I11/2tanh1Int.上升曲線48光照停頓dn n2. 49dt解之得馳豫時(shí)間tnI1/1/21I11

26、/2t.下降曲線50I2,在這個(gè)時(shí)間值內(nèi), 光電導(dǎo)增加到定態(tài)值得 0.76,而光照停頓后,電導(dǎo)下降到原先的一半；2光生伏特 對(duì)于半導(dǎo)體 p-n 結(jié)而言,光照后產(chǎn)生電壓差的現(xiàn)象,將 太陽(yáng)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽?這是太陽(yáng)能電池工作原理；下面介紹 p-n 結(jié)的光生伏特原理；當(dāng)入射光的能量大于半導(dǎo)體能隙,即hEg,照耀在 p-n結(jié)上,產(chǎn)生電子空穴對(duì)；在p-n 結(jié)中的內(nèi)建電場(chǎng)作用下,空穴遷移至p 型區(qū),電子遷移至n 型區(qū),如圖8a所示；從而在 p 型和 n 型區(qū)有電荷積存；這些電子和空穴不能跨過p-n 結(jié)的內(nèi)部電場(chǎng)勢(shì)壘而復(fù)合,差,如圖 8b所示；假如從而在 p-n 結(jié)兩端形成一電位 p-n 結(jié)兩端接上負(fù)載,在適

27、當(dāng)?shù)墓庹障聦⒂须娏髁鬟^負(fù)載；有一點(diǎn)我們要清晰的是在沒有光 照時(shí),盡管 p-n 結(jié)有內(nèi)建電場(chǎng),但沒有可遷移的載流子,不- -可修編 -. -能形成電流；a b a開場(chǎng)光照- -可修編 -. -圖 8 半導(dǎo)體二極管 p-n 結(jié)的光生伏特原理兩個(gè)重要概念：光電池的開路電壓和短路電流；開路電壓：有光照,但外電路斷開,在p-n 結(jié)兩端形成的電勢(shì)差 V0,光電池的開路電壓V0；短路電流：有光照,外電路短路,在p-n 結(jié)兩端不能形成光生電壓,但流過外電路的電流最大,為光電池的短路電流I 0；開路電壓和短路電流為光電池的兩個(gè)重要參數(shù)；圖 9a為 p-n 結(jié)兩端的短路電流和能帶圖,b為開路 電壓能帶圖,c為有負(fù)

28、載時(shí)的能帶圖；- -可修編 -. -圖 9 半導(dǎo)體光電二極管短路、開路和有負(fù)載時(shí)能帶圖光電流 Il 的兩個(gè)組成局部：能擴(kuò)散到勢(shì)壘區(qū)的電子局部,壘區(qū)的空穴局部,即Ige和 I gh,I ge代表由 p 區(qū)產(chǎn)生 Igh 代表由 n 區(qū)產(chǎn)生能擴(kuò)散到勢(shì)I l I ge I gh eA L n L p G . 51其中, G 為單位體積內(nèi)產(chǎn)生載流子的產(chǎn)生率,A 為 p-n 結(jié)結(jié)面積, Ln 和 Lp 分別為電子和空穴載流子的擴(kuò)散長(zhǎng)度,e 為電子的電荷；即單位時(shí)間內(nèi)載流子電量的變化量；它是與p-n 結(jié)的特點(diǎn)參數(shù)和光照等親密相關(guān)；可見,結(jié)面積 A 越大Il 越大；有負(fù)載時(shí)的光生伏特等效電路：有負(fù)載時(shí), 光電

29、壓輸出電壓為 V,對(duì)于 p-n 結(jié)而言,這正好是正向偏置電壓；因此在p-n 結(jié)中有正向電流 伏特等效電路；If 流過；圖 10 顯示的是有負(fù)載時(shí)的光生這樣流過負(fù)載的電流I 那么是光電流Il 減去p-n 結(jié)中的正向電流If,52IIlIf. 從半導(dǎo)體物理學(xué)我們可以得到,p-n 結(jié)在有 V - -可修編 -. -正向電壓偏置時(shí)的正向電流If 取下面的形式,圖 10 有負(fù)載 R 時(shí)半導(dǎo)體光電二極管短路 D 的等效電路圖I f I s exp eV / k B T 1 . 53其中 I s 為 p-n 結(jié)的反向飽和電流,kB 為玻耳茲曼常數(shù),T 為p-n 結(jié)的溫度；從 52和 53式可以推出 V 的大

30、小,V k B Tln I l I1 . 54e I s這樣,我們就可以求出開路時(shí) p-n 結(jié)開路電壓 V0 的大小和短路時(shí) p-n 結(jié)短路電流 I0,實(shí)際上也就是 p-n 結(jié)的開路電壓和短路電流與 p-n 本身特點(diǎn)參數(shù)和光照的關(guān)系；令 I 0,由54式即可求出 V0；V 0 k B Tln I l1 . 55e I s而令 V 0,從 53式可知, I f 0,于是從 52式可求出 I 0；I 0lI. 56即完全為光電流,這是顯而易見的；征參數(shù)有關(guān),也與光照親密相關(guān)；一般而 I l 與 p-n 結(jié)本身特 Il 與光強(qiáng)成正比從式 51可以看出,由此從 56可知,開路電壓 V0 與光強(qiáng)成對(duì)數(shù)關(guān)

31、系；圖 11 a給出了一種典型的半導(dǎo)體 GaAs材料形成的 p-n 結(jié)光電二極管的 I V 關(guān)系；圖 11b給出的那么是開路電壓和短路電流同光強(qiáng)的關(guān)系；- -可修編 -. -圖 11aGaAs 光電二極管IV 關(guān)系；b光電二極管的I l 和 V0 與光強(qiáng)的關(guān)系要使負(fù)載獲得盡可能高的電壓和大的電流,一方面明顯 是將多個(gè)光電二極管串并聯(lián)使用；另一方面就是提高太陽(yáng)能 光電池的光電轉(zhuǎn)化效率；引入表征太陽(yáng)能電池的電池效率參 數(shù) ,定義為負(fù)載中消耗的功率率. 57入射到結(jié)面積上的光功理論運(yùn)算說明半導(dǎo)體材料的禁帶寬度在1.11.5eV 之間,對(duì)太陽(yáng)光的利用效率最高,而單晶硅的禁帶寬度為 1.11.5eV之間

32、,用單晶硅通過摻雜制成光電池是一種相宜的材料；但其價(jià)格昂貴；人們發(fā)覺用通過過摻雜的非晶態(tài)硅替代單晶硅,不僅降低了本錢,而且仍提高了光電轉(zhuǎn)化效率；8固體中的光發(fā)射過程固體發(fā)光： 固體受到激發(fā) 光照、 外加電場(chǎng)或電子束的轟- -可修編 -. -擊等后,物體本身只要不發(fā)生化學(xué)變化,總要回復(fù)到原先的平穩(wěn)狀態(tài),這樣一局部能量會(huì)以光或熱的形式釋放出來；假如這局部能量以可見光或近可見光的電磁波形式發(fā)射出來,就成為光發(fā)射；通常光發(fā)射分為兩種：熒光和磷光；物質(zhì)受激時(shí)發(fā)光稱為熒光,連續(xù)時(shí)間10-8s；爭(zhēng)論固體的發(fā)光目的是制備優(yōu)良的新型的發(fā)光材料,有助于明白晶體中雜質(zhì)和缺陷的作用,載流子的運(yùn)動(dòng)以及能量的傳遞和轉(zhuǎn)化等

33、問題；固體發(fā)光學(xué)已形成一門新的學(xué)科；發(fā)光射的全過程分為第一是激發(fā),然后是發(fā)射； 可激活系統(tǒng)在吸取光子或在電磁場(chǎng)作用下激發(fā)到高能態(tài)為激發(fā),而后 激活系統(tǒng)要回復(fù)到較低的平穩(wěn)態(tài)而將能量釋放出來為發(fā)射；與光吸取相類似,可以依據(jù)固體的能帶構(gòu)造將光發(fā)射大致分 為下面 5 個(gè)過程；（1） 導(dǎo)帶到價(jià)帶的躍遷發(fā)射出的光子頻率符合下面的公式58hE g. 其中的 Eg 為禁帶寬度；機(jī)制是導(dǎo)帶的電子躍遷到價(jià)帶與價(jià)帶中的空穴直接復(fù)合 產(chǎn)生光子；電子和空穴的復(fù)合主要發(fā)生在能帶的邊緣；由于 載流子有一熱分布,使得發(fā)射光譜有肯定的寬度；導(dǎo)帶到價(jià) 帶的躍遷分為兩種：直接躍遷和間接躍遷,分別示于圖 12- -可修編 -. -中

34、的 a和 b；圖 12 導(dǎo)帶到價(jià)帶的躍遷直接躍遷一般見于II VI 族化合物和大多數(shù)III V 族化合物,無聲子吸取和發(fā)射,而間接化合物多見于 IV 元素半 導(dǎo)體,但由于是間接躍遷,相伴著吸取或發(fā)射一個(gè)聲子,為 什么呢？這里是動(dòng)量守恒律所要求的；導(dǎo)帶到價(jià)帶的躍遷中仍有一種名叫邊緣發(fā)射：淺能級(jí)電子與價(jià)帶空穴復(fù)合而發(fā)光；如圖 13 所示； ZnS、CdS 等在低溫下受激發(fā)后,在基 本吸取邊鄰近顯現(xiàn)一組由很多窄譜線組成的發(fā) 射光譜,稱為邊緣發(fā)射；圖 13 邊緣發(fā)射機(jī)制- -可修編 -. -（2） 激子復(fù)合受光輻射,一個(gè)電子由價(jià)帶躍遷到導(dǎo)帶中,價(jià)帶中留下一空穴,產(chǎn)生電子空穴對(duì),一般可以在晶體中自由移動(dòng)

35、成為自由載流子,但由于電子和空穴彼此具有較強(qiáng)的相互吸引庫(kù)侖力,它們會(huì)形成某一種穩(wěn)固的束縛態(tài)；這種束縛著的電子空穴對(duì)稱為激子；導(dǎo)帶底能量,為什么？激子的能量稍低于能量略低于導(dǎo)帶底能量,激子復(fù)合后,就會(huì)把能量釋放出來產(chǎn)生窄的光譜線；對(duì)直接帶隙材料：hE gEx.59對(duì)間接材料而言,相伴聲子發(fā)射：hEgExEp.60（3） 能帶和雜質(zhì)能級(jí)之間的躍遷半導(dǎo)體中的雜質(zhì)在能帶構(gòu)造中引起雜質(zhì)中心能級(jí),分為受主 A 和施主 D；受主為負(fù)電中心,形成發(fā)光中心能級(jí)；施主為正電中心,形成陷阱能級(jí),如圖 15 所示；能帶和雜質(zhì)能級(jí)之間的躍遷產(chǎn)生的發(fā)光有以下六個(gè)過程；圖 14 激子復(fù)合a. 價(jià)帶的電子吸取光子躍遷到導(dǎo)帶,

36、價(jià)帶有空穴,導(dǎo)帶有電子；- -可修編 -. -b. 熱平穩(wěn)后,陷阱D 俘獲導(dǎo)帶電子；c. D 上的電子由于熱擾動(dòng),躍遷到導(dǎo)帶；d. 熱平穩(wěn)后,價(jià)帶中的空穴被 A 俘獲；e. A 上空穴躍遷到價(jià)帶中去；f. 導(dǎo)帶中的電子和發(fā)光中心 A 上的空穴 復(fù)合而發(fā)光,同樣 D 上的電子也可向價(jià)帶 圖 15 能帶和雜質(zhì)能級(jí)之間的躍遷 躍遷與空穴復(fù)合而發(fā)光；這六個(gè)過程示于圖 15 中；（4） 施主到受主的躍遷俘獲在施主D 中的電子可以與俘獲在受主A 中的空穴復(fù)合而發(fā)光； 這種發(fā)光在實(shí)際中常常遇到,當(dāng)摻雜濃度較低時(shí),可以將分散在母體中它們當(dāng)作類氫原子處理,即將受主和施主看成點(diǎn)電荷,把母體晶格看作連續(xù)介質(zhì)；在施主

37、受主間 電子和空穴躍遷復(fù)合而發(fā)光；此時(shí)的光子能量為：hEgEDEAe2/40r. 61其中的 Eg 為能隙, ED 和 EA 分別為施主低于導(dǎo)帶底和受主高 于價(jià)帶頂?shù)哪芰?e 為電子電量,為晶格介電系數(shù),0 為真 空的介電常數(shù),r 為發(fā)生躍遷發(fā)光的施主和受主中心間的距離；從式 61我們可以看出施主到受主的躍遷發(fā)出的光譜線是 不連續(xù)的,為什么？由于施主和受主在晶格中占據(jù)晶格格點(diǎn)位置,格點(diǎn)間的距離是肯定的為晶格常數(shù)的整數(shù)倍,因此發(fā)- -可修編 -. -出的光譜是不連續(xù)的譜線；圖16 清晰地顯示了施主到受主的躍遷發(fā)光的能帶圖和發(fā)射光子的能量隨位置的變化；圖 16 施主到受主的躍遷（5） 在等電子中心

38、的躍遷 當(dāng)晶體中的原子被具有一樣化合價(jià)的另一原子替代時(shí),例如 N 原子替代 GaP 中的 P 原子時(shí), N 原子四周就形成等 電子中心；等電子中心能夠俘獲一個(gè)電子或帶負(fù)電,從而在短距離 內(nèi)它能夠吸引一個(gè)空穴,構(gòu)成一個(gè)束縛激子；假如束縛激子 復(fù)合時(shí)同樣可以發(fā)射出光子；由于束縛在等電子中心的激子 被限制在一個(gè)很小的范疇內(nèi),具有較大的復(fù)合幾率,從而有 較多的發(fā)光效率；- -可修編 -. -9電致發(fā)光 半導(dǎo)體發(fā)光二極管依據(jù)勉勵(lì)方式的不同,光發(fā)射通常有以下 4 種：（1） 光致發(fā)光由紫外光到近紅外光這個(gè)范疇內(nèi)的光束激發(fā)的發(fā)光光泵發(fā)光 ,日光燈就是一個(gè)典型的實(shí)例：水銀蒸汽放電發(fā)出紫外光,紫外光激發(fā)管壁上的

39、發(fā)光材料,與發(fā)光材料發(fā)生作用,發(fā)光材料發(fā)出可見光；（2） 陰極射線致發(fā)光電子束轟擊發(fā)光材料,例如我們的 電腦柱面顯示器,電視機(jī)等；（3） 輻射致發(fā)光由高能量射線如射線或X 射線激發(fā)某些物質(zhì)發(fā)光；（4） 電致發(fā)光發(fā)光材料在電場(chǎng)的作用下將電能直接轉(zhuǎn)變 為光能的一種發(fā)光現(xiàn)象；例如電子線路中的發(fā)光二極管,光盤驅(qū)動(dòng)器中的半導(dǎo)體激光器；它有個(gè)顯著特點(diǎn)就是可以將體積做得特別小,發(fā)光光子頻率可以通過轉(zhuǎn)變 電場(chǎng)的強(qiáng)度加以掌握；這里我們主要爭(zhēng)論電致發(fā)光,而常見的電致發(fā)光材料有三種 類型：粉末型、薄膜型和結(jié)型；半導(dǎo)體發(fā)光二極管就是一種結(jié)型電致發(fā)光材料元件,是我們關(guān)懷的重點(diǎn)；原理： p-n 結(jié)的導(dǎo)帶中電子與價(jià)帶中的空

40、穴相遇而復(fù)合發(fā)光；但在熱平穩(wěn)時(shí)如圖 17a所示,由于沒有非平穩(wěn)的載流子,從而沒有發(fā)光現(xiàn)象；對(duì) p-n 結(jié)外加一正向偏壓,如圖 17c,從外界向 p-n 結(jié)不斷地注入載流子,維護(hù)非平穩(wěn)載流子而實(shí)- -可修編 -. -現(xiàn)復(fù)合發(fā)光,如圖 17b所示；圖 17 半導(dǎo)體發(fā)光二極管電致發(fā)光原理它直接電能轉(zhuǎn)變?yōu)楣饽?；但并不是每一個(gè)二極管的 p-n 結(jié)在外加電場(chǎng)作用下多能發(fā)光,它對(duì)材料有肯定的要求；（1） 半導(dǎo)體的禁帶寬度Eg 應(yīng)在 1.82.9 eV 之間；Ge 和 Si 可以制成優(yōu)良的 p-n 結(jié),但帶隙在光譜的紅外局部,而且是間接帶隙材料,復(fù)合躍遷幾率低,不宜作發(fā)光材料；GaAs 是直接帶隙材料,但帶隙

41、小于 見光；1.8 eV,不能發(fā)出可CdS 是直接帶隙材料, 帶隙也落在可見光范疇內(nèi),但不易制成 p-n 結(jié)；（2） 三元系合金制造半導(dǎo)體發(fā)光二極管- -可修編 -. -通過對(duì)二元系的替代形成三元系合金,可以調(diào)整半導(dǎo)體的帶隙,也可以轉(zhuǎn)變帶隙類型,如可以在直接帶隙和間接帶隙間進(jìn)展轉(zhuǎn)化；通常有aGaAs1-yPy以 P 替代 GaAS 中的 As,y0,GaAs不能發(fā)出可見光；隨著y 的增加, GaAs1-yPy 能帶外形發(fā)生變化,當(dāng) y 增至 0.49 時(shí),其帶隙增加到可見光范圍； y 再增加,當(dāng)y 大于 0.49 后, GaAs1-yPy 成為間接帶隙材料,發(fā)光效率很低,就不宜作發(fā)光材料；b替

42、位式雜質(zhì)替代形成等電子中心的三元系合金材 料,如 GaAs1-yPy 中用 N 替代 P,顯現(xiàn)等電子中心：N形成負(fù)電中心而成為電子陷阱,進(jìn)而形成陷阱電子空穴復(fù)合體； 通過電場(chǎng)激發(fā)它們發(fā)出的光相當(dāng)強(qiáng),而且顏色可調(diào)；10受激發(fā)射 Laser我們知道激光Laser的產(chǎn)生是電場(chǎng)或光波場(chǎng)激發(fā)粒子在低能級(jí)和高能級(jí)上的數(shù)目發(fā)生翻轉(zhuǎn)分布而形成的,是一種 受激發(fā)射；在敘述受激發(fā)射原理前,第一說明一下兩個(gè)重要 的概念：受激發(fā)射和自發(fā)發(fā)射；（1） 受激發(fā)射和自發(fā)發(fā)射 考慮最簡(jiǎn)潔的二能級(jí)系統(tǒng),即與光相互作用的- -可修編 -. -物質(zhì)原子只有兩個(gè)能級(jí)：高能級(jí)和低能級(jí)；如圖 18 所示, E2 E1,處于 E2 能級(jí)上

43、的粒子數(shù)目為 N2,位于 E1 能級(jí)上的粒子數(shù)目為 N1；A. 高能態(tài)到低能態(tài)躍遷發(fā)射光子圖 18 雙能級(jí)之間的受激躍遷和自發(fā)躍遷由于自發(fā)地或其它的電磁場(chǎng)激發(fā)等,高能級(jí)上的電子向低能級(jí)躍遷發(fā)射能量為 求：h 的光子,明顯要hE2E 1. 62從高能級(jí)向低能級(jí)上電子的躍遷有兩種來源,一是自發(fā)發(fā)射躍遷,另一是在外加電磁場(chǎng)的作用下而發(fā)生的受激躍遷；此時(shí)對(duì)應(yīng)的躍遷幾率為：w 21A 21B 21. 63其中 A21 表示：沒有外加電磁場(chǎng)作用下的自發(fā)發(fā)射躍遷幾率,即原子自發(fā)地由高能級(jí)態(tài)向低能級(jí)態(tài)的躍遷幾率,即自發(fā)發(fā)射幾率；B 21表示在具有能量密度為外電磁場(chǎng)的作用下,原子受到“ 刺激由高能態(tài)向低能態(tài)躍遷

44、的幾率,即受激發(fā)射躍遷幾率；而下標(biāo)21 表示從態(tài)2 到態(tài) 1 的躍遷； A21和 B21 分別稱為自發(fā)發(fā)射系數(shù)和受激發(fā)射系數(shù)；這里需要解 釋一下 B 21 的意義：既然是受到電磁場(chǎng)的激發(fā),明顯是與電磁場(chǎng)的能量密度 有關(guān)；B. 低能態(tài)到高能態(tài)躍遷吸取光子明顯原子由低能級(jí)向高能級(jí)躍遷,- -可修編 -依據(jù)能量守恒律, 不行. -能顯現(xiàn)自發(fā)躍遷情形；只能顯現(xiàn)受激吸取躍遷,即必需在外加電磁場(chǎng)作用下, 受激原子吸取能量為 能級(jí)躍遷到 2高能級(jí)；其幾率為：h 的光子后,由 1低w 12B 12. 64其中 B12 稱為受激吸取系數(shù)；上面提到的躍遷過程可分為自發(fā)躍遷和受激躍遷兩類,二者的區(qū)分在于： a. 受

45、激躍遷中吸取幾率和發(fā)射幾率相等即B21 與 B12 相等,見下文 ,而自發(fā)躍遷中由能態(tài) 1 向能態(tài) 2的自發(fā)躍遷幾率為零；b. 受激躍遷幾率正比于電磁場(chǎng)的能量密度,而自發(fā)躍遷幾率與電磁場(chǎng)無關(guān)；（2） 系數(shù)間的關(guān)系這里我們要推出 N2 為高能態(tài)粒子數(shù),A21 與 B21 和 B21 與 B12 之間的關(guān)系；假定 N1 為低能態(tài)粒子數(shù)；總發(fā)射率為： A 21 B 21 N 2,它表示單位時(shí)間內(nèi)從能級(jí) 2 躍遷到能級(jí) 1 的粒子數(shù)； 總吸取率為：B 12 N 1,它表示單位時(shí)間內(nèi)從能級(jí) 1 受激躍遷到能級(jí) 2 的粒子數(shù)；當(dāng)體系處于熱平穩(wěn)時(shí),二者應(yīng)相等,即A 21B 21N2B 12N1. 65處于熱

46、平穩(wěn)時(shí),依據(jù)黑體輻射能量密度函數(shù),8h33n3eh/11. 66ck BT其中, T 為黑體溫度, n 為折射率, c 為光在真空中的光速,kB 為玻耳茲曼常數(shù)；將66式帶入 65式得到：- -可修編 -. -N2B 21c38h/3n31 A 21N1B 12c38h/3n31. 67h ek BTehk BT在熱平穩(wěn)時(shí),按玻耳茲曼分布律,對(duì)于 級(jí)系統(tǒng)有：E1 和 E2 組成的二能N2eE 2E 1eh/k BT. 68k bTN1綜合 67和 68式,可以得到：8h/3n3/c3B 12ehA 21B 21A 21/B 211. 69ehkBT1/kBTB 12B 21e h/kB T要使

47、上式對(duì)任何頻率的光都成立,必需滿意：A 218h3n3, 70aB213 cB 12B 21. 70b上式是多么的簡(jiǎn)潔,這就是物理！以上不考慮能級(jí)的簡(jiǎn)并度,假如能級(jí) 1 的簡(jiǎn)并度為g1,能級(jí)71a71b2 的簡(jiǎn)并度為g2,那么有：A 218h3n3, B213 cB 12g1B 21g2. （3） 受激躍遷幾率及自發(fā)壽命 激光的產(chǎn)生必需有受激躍遷,受激躍遷幾率wiB 12B 218A 21c338hc3t 自發(fā). 72h3n3n- -可修編 -. -上式中t自發(fā)1,稱為自發(fā)壽命；對(duì)于多色光上式成立,但對(duì),A21于波長(zhǎng)為,頻率為的單色光單色性定義為：,或?yàn)橹翟叫? 光的單色性越好；或?yàn)閱紊ㄩL(zhǎng)或頻率線寬分布,需在上式中引入描述線性函數(shù)g；此時(shí)受激躍遷幾率變?yōu)閣i8hc3t 自發(fā)g. 733n（4） 受激躍遷與光強(qiáng)的關(guān)系假定光強(qiáng)為I ,即單位面積上的光功率,從光學(xué)課程我們知道,Ic/n. 74于是受激躍遷幾率與光強(qiáng)的關(guān)系式為其中用到wi/A 21c2I2g8n22t 自發(fā)g. 758h3nhc,為光在真空的波長(zhǎng)；（5）