高等鋼筋混凝土讀書報(bào)告

1、高等鋼筋混凝土讀書報(bào)告高等鋼筋混凝土這門課程，它所講述的就鋼筋與混凝土。通過(guò)對(duì)這課程的學(xué)習(xí)我了解到鋼筋和混凝土材料特點(diǎn)，性能，變形和破壞機(jī)理以及為什么只有鋼筋和混凝土結(jié)合在一起使用才能發(fā)揮他們最佳作用。本門課程是在本學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上的一個(gè)提高。本人認(rèn)為這課程中與以前本科學(xué)習(xí)最大的不同在于其第四章多軸強(qiáng)度和本構(gòu)關(guān)系，其他章節(jié)與本科教學(xué)基本相同，不同的只是在某些方面加以補(bǔ)充以及比本科教學(xué)有更詳細(xì)的論述。本人在此不再論述，將詳細(xì)論述多軸強(qiáng)度和本構(gòu)關(guān)系，特別是本構(gòu)關(guān)系仍有很大的發(fā)展空間，值得去研究。鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中,承受單一的單軸壓和拉應(yīng)力狀態(tài)構(gòu)件極少,一般的構(gòu)件都是處于二維或三維應(yīng)力狀態(tài).因此在設(shè)計(jì)這些

2、構(gòu)件時(shí),如果我還是采用混凝土的單軸抗壓和抗拉強(qiáng)度的話,那么必然過(guò)低地給出二軸和三軸抗壓強(qiáng)度,浪費(fèi)材料,過(guò)高地估計(jì)多軸拉-壓應(yīng)力狀態(tài)下強(qiáng)度,埋下安全隱患,顯然都不合理。人們?cè)缭?0世紀(jì)初就開始進(jìn)行多軸受壓應(yīng)力實(shí)驗(yàn),但由于結(jié)構(gòu)工程中應(yīng)用不急迫和實(shí)驗(yàn)技術(shù)水平的限制,混凝土多軸性能的研究幾乎停帶.到了20世紀(jì)60年代,由于一些國(guó)家大力發(fā)展核電站,推動(dòng)了混凝土多軸性能的研究,特別是由于電子計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展和廣泛應(yīng)用,以及有限元分析方法的漸趨成熟,為準(zhǔn)確地分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)創(chuàng)建了強(qiáng)有力的理論和運(yùn)算手段,促使尋求和研究合理,準(zhǔn)確的混凝土破壞準(zhǔn)則和本構(gòu)關(guān)系.同時(shí),電子測(cè)量和控制技術(shù)的進(jìn)步,為建造復(fù)雜的混凝土實(shí)驗(yàn)設(shè)備

3、和改進(jìn)測(cè)量技術(shù)提供了條件.到了70年代出現(xiàn)了研究高潮,很多國(guó)家的學(xué)者展開了對(duì)混凝土多軸性能的大量的系統(tǒng)性的試驗(yàn)和理論研究,取得的成果以融入相關(guān)規(guī)范,70年代末我國(guó)學(xué)者在該領(lǐng)域也進(jìn)行了相關(guān)試驗(yàn)和研究,并取相應(yīng)的成果。關(guān)于多軸強(qiáng)度的特點(diǎn)及規(guī)律在課件中有詳細(xì)論述在此不在多提，下面就多軸應(yīng)力計(jì)算方法和本構(gòu)關(guān)系及未來(lái)展望談下本人看法。多軸應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算方法1. 1 應(yīng)力應(yīng)變分析在闡述此應(yīng)力計(jì)算方法之前,先分析缺口構(gòu)件在缺口處的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài),如圖1。當(dāng)構(gòu)件處于平面應(yīng)力時(shí), 其應(yīng)力應(yīng)變分量不為0的為 。當(dāng)構(gòu)件處于平面應(yīng)變時(shí), 其應(yīng)力應(yīng)變分量不為0的有。一般情況下應(yīng)力應(yīng)變分量不為0的有。由于，所以有7 個(gè)未知量

4、。圖1 缺口處應(yīng)力分量1.2計(jì)算公式1.2.1 Neuber 理論分析方法。從上邊的應(yīng)力狀態(tài)分析中可以看出, 當(dāng)構(gòu)件處于平面應(yīng)力狀態(tài)時(shí)(平面應(yīng)變狀態(tài)類似) 有四個(gè)分量, 即一個(gè)應(yīng)力分量和三個(gè)應(yīng)變分量。為了得到這四個(gè)分量,需要四個(gè)方程。由Neuber 公式可以提供一個(gè)方程, 通過(guò)化簡(jiǎn)可以得到： （1）式中e 完全彈性狀態(tài)相應(yīng)物理量的值N 用Neuber 法計(jì)算相應(yīng)物理量的值圖2 Neuber 法 此式具有能量意義,從圖2 中可以看出,雖然缺口處于塑性狀態(tài),但總應(yīng)變能密度與缺口處于線彈性狀態(tài)時(shí)的總應(yīng)變能密度相等,即陰影面積與B 點(diǎn)和兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積相等。另外三個(gè)方程可根據(jù)本構(gòu)關(guān)系給出。當(dāng)構(gòu)件

5、處于多軸應(yīng)力狀態(tài)時(shí), 由上邊的分析并考慮到 可知,有三個(gè)應(yīng)力分量和四個(gè)應(yīng)變分量共七個(gè)未知參量。本構(gòu)方程只能提供四個(gè)方程,因此還需要三個(gè)額外的方程才能得出這七個(gè)未知參量。在多軸狀態(tài)時(shí), 把在單軸狀態(tài)下的Neuber 公式(1) 推廣到多軸應(yīng)力狀態(tài)。式(1) 推廣到多軸狀態(tài)下的張量形式如下： （2）。累加。由于在實(shí)際解決問(wèn)題時(shí), 用主應(yīng)力應(yīng)變表示比較方便, 此時(shí)應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)用五個(gè)未知量即 表示。這樣只需要五個(gè)方程就可以解出未知的參量。用主應(yīng)力可以把等式(2) 寫成如下形式： （3）根據(jù)本構(gòu)關(guān)系, 并假設(shè)， 這里是單軸拉壓情況下本構(gòu)關(guān)系中的等效塑性應(yīng)變表達(dá)函數(shù),p 代表塑性狀態(tài)相應(yīng)物理量的值。則本構(gòu)

6、方程可以寫成如下三個(gè)方程： 其中，v泊松比這樣為解上述問(wèn)題還缺一個(gè)條件。諸多試驗(yàn)表明,在比例加載情況下, 缺口處最大主應(yīng)力應(yīng)變的應(yīng)變能密度與總應(yīng)變能密度之比與假設(shè)缺口處處于完全線彈性情況時(shí)最大主應(yīng)力應(yīng)變的應(yīng)變能密度與總應(yīng)變能密度之比相等,即 (7)通過(guò)以上各式,應(yīng)力應(yīng)變即可求出。1.2.2等效應(yīng)變能密度法理論圖3 等效應(yīng)變能密度法此方法最初是在缺口件處于平面應(yīng)力狀態(tài)下提出的。其形式如下： （8）式中上標(biāo)E 為等效應(yīng)變能密度法計(jì)算相應(yīng)物理量的值。從圖3 中可以看出,雖然缺口處在塑性狀態(tài),但其應(yīng)變能密度與缺口處在彈性狀態(tài)下的應(yīng)變能密度相等,即陰影面積與直線OB 和橫軸組成的三角形面積相等, 這種方

7、法稱為等效應(yīng)變能密度法(equivalentstrainenergy density method ,簡(jiǎn)記為ESED 法) 。其他方程的分析方法與上述相同。在平面應(yīng)力狀態(tài),本構(gòu)方程和公式(8) 聯(lián)立即可解決, 此時(shí)公式(8)的具體形式如下。等效應(yīng)變能密度公式： （9）多軸加載的一般情況下, 等效應(yīng)變能密度公式的具體形式如下。等效應(yīng)變能密度公式： （10）等效的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的值p 塑性對(duì)應(yīng)項(xiàng)的值 1.2.3多軸修正Neuber 法模型的建立 通過(guò)圖2 和圖3 可以看出, 在彈性范圍內(nèi)Neuber法和等效應(yīng)變能密度法所計(jì)算的應(yīng)力和應(yīng)變是相等的,但是進(jìn)入塑性狀態(tài)以后, 二者卻是有差異的。因此在計(jì)算應(yīng)力應(yīng)變

8、的公式中, 應(yīng)該有體現(xiàn)屈服強(qiáng)度的參量ys 。一般情況下Neuber 法過(guò)高地估計(jì)應(yīng)力應(yīng)變,給出應(yīng)力應(yīng)變估算結(jié)果的上限; 而ESED 法過(guò)低地估計(jì)應(yīng)力應(yīng)變, 給出應(yīng)力應(yīng)變估算結(jié)果的下限。通過(guò)對(duì)Neuber 法和等效應(yīng)變能密度法仔細(xì)分析,并且考慮應(yīng)力應(yīng)變曲線關(guān)系的幾何表示,可以發(fā)現(xiàn)二者的區(qū)別主要表現(xiàn)為Neuber 法比等效應(yīng)變能密度法所計(jì)算的面積要大一些,并設(shè)此面積差為S 。為了使計(jì)算結(jié)果更符合工程實(shí)際,并使其位于這兩種計(jì)算方法所得的結(jié)果圖4 多軸應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算的修正Neuber 法原理圖之間,從Neuber 法所代表的面積中減去它比等效應(yīng)變能密度法所大的面積S 的一半, 表現(xiàn)在本文提出的公式(11

9、) 中,即取系數(shù)k1 為0.5 。通過(guò)對(duì)圖4 進(jìn)行分析,本文提出新的計(jì)算方法, 在主應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)下其表達(dá)式為: (11) J 為新方法計(jì)算對(duì)應(yīng)物理量的值。式中的=0.5 ,并且要求。如果,此時(shí)認(rèn)為,公式(11) 變成Neuber 公式(3) 。2結(jié)論1) 通常Neuber 法過(guò)高地估計(jì)應(yīng)力應(yīng)變,而等效應(yīng)變能密度法(ESED) 過(guò)低地估計(jì)應(yīng)力應(yīng)變。2) 本文考慮了Neuber 法和等效應(yīng)變能密度法的異同, 并且提出一個(gè)修正的Neuber 公式, 此公式在彈性狀態(tài)時(shí)與Neuber 公式完全相同。而從結(jié)果圖中及理論分析可知,在彈性狀態(tài)下,這三種方法實(shí)際相同。3) 所得結(jié)果與Neuber 法和等效應(yīng)變

10、能密度法的結(jié)果比較(見(jiàn)圖6 、圖7) 表明,本方法能較精確地估算多軸加載下缺口根部的應(yīng)力應(yīng)變, 且便于工程實(shí)際應(yīng)用。4) 通過(guò)上文中所述,當(dāng)用主應(yīng)力去代替應(yīng)力偏量時(shí),會(huì)產(chǎn)生問(wèn)題。文獻(xiàn) 1 經(jīng)過(guò)研究指出,當(dāng)在比例加載的情況下,這種誤差不大。本構(gòu)模型的學(xué)習(xí)體會(huì) 隨著科學(xué)技術(shù)水平的提高和生產(chǎn)力的發(fā)展，混凝土的應(yīng)用模式、應(yīng)用環(huán)境已由單純房屋建筑等簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)漸擴(kuò)大到像海洋石油鉆井平臺(tái)、高拱壩以及核電站預(yù)應(yīng)力混凝土保護(hù)層等復(fù)雜應(yīng)用環(huán)境下的復(fù)雜結(jié)構(gòu)?；炷潦且运酁槟z凝材料的多組分多相非勻質(zhì)的復(fù)合材料，對(duì)混凝土強(qiáng)度的形成、破損的過(guò)程與機(jī)理以及如何設(shè)計(jì)和計(jì)算強(qiáng)度，都是非常復(fù)雜的問(wèn)題。因此，獲得工程中使用方便的混

11、凝土本構(gòu)模型有重要意義。1 基于經(jīng)典力學(xué)基礎(chǔ)上的本構(gòu)模型1.1 線彈性本構(gòu)模型線彈性本構(gòu)模型是迄今發(fā)展最成熟的材料本構(gòu)模型，這種模型能較好地描述混凝土受拉和低應(yīng)力受壓時(shí)性能，也適于描述混凝土其它受力情況下的初始階段，基于這類模型運(yùn)用到有限元分析中已有很多成功的例子。由于混凝土的變形特征具有非線性，尤其是在受壓狀態(tài)下。因此只能在一些特定的條件下使用線彈性本構(gòu)模型的，如：混凝土的應(yīng)力發(fā)展水平很低，內(nèi)部微裂縫和塑性變形還未發(fā)展到明顯的階段；預(yù)應(yīng)力或受約束結(jié)構(gòu)在開裂以前；對(duì)形體復(fù)雜結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算或初步分析。1.2 彈性非線性本構(gòu)模型彈性非線性本構(gòu)模型突出了混凝土非線性變化的特點(diǎn)。彈性非線性模型假設(shè)混凝

12、土的彈性非線性可以通過(guò)不斷變化的切線模量(增量理論)或割線模量(全量理論)來(lái)描述。它具有精度好，數(shù)值計(jì)算簡(jiǎn)單，算法穩(wěn)定等特點(diǎn)，在計(jì)算一次性單調(diào)加載時(shí)會(huì)得到比較準(zhǔn)確的結(jié)果。但是由于理論的局限性和已獲得的混凝土應(yīng)力- 應(yīng)變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)范圍較小，非線性彈性模型難以覆蓋各種應(yīng)力狀態(tài)下的受力變形過(guò)程。由于它以材料的彈性為基礎(chǔ)，不能反映混凝土加載和卸載的區(qū)別、存在滯回環(huán)、卸載后存在殘余變形等；不能應(yīng)用于卸載、加載循環(huán)和非比例加載等復(fù)雜的受力過(guò)程。1.3 塑性本構(gòu)模型塑性力學(xué)的基本概念是從一種理想化的拉伸曲線中起源并引伸出來(lái)，并把單軸的試驗(yàn)結(jié)果推廣至三維空間。一般說(shuō)來(lái)，該理論由三部分組成：初始屈服面、強(qiáng)化準(zhǔn)則和

13、流動(dòng)規(guī)則，它們與屈服面密不可分。1950 年Ducker 提出其著名公設(shè)以后，人們才從理性高度上搞清了塑性流動(dòng)規(guī)律和加載函數(shù)的關(guān)系，并明確了屈服面形狀所必須滿足的外凸性，從而把分散的規(guī)則用統(tǒng)一的觀點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，建立了統(tǒng)一的理論框架，從數(shù)學(xué)上形成了比較嚴(yán)格的理論體系，由于基本假設(shè)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證困難，對(duì)于混凝土這種多相材料來(lái)說(shuō)，難以確定明顯的屈服點(diǎn)(面)。在描述軟化現(xiàn)象時(shí)，還需要改用Yushin公設(shè)，因?yàn)镈ucker 公設(shè)只能描述穩(wěn)定材料的性能。因此，用塑性力學(xué)方法來(lái)描述混凝土的性能，還有待深入研究，繼續(xù)改進(jìn)。目前所提出的一些混凝土非經(jīng)典塑性模型，其基本觀點(diǎn)是將材料非彈性變形分解為塑性滑移變形和混凝土內(nèi)

14、部裂紋擴(kuò)展所引起的變形。塑性滑移部分按經(jīng)典塑性理論通過(guò)加載面在主應(yīng)力空間解決，微裂紋變形則通過(guò)建立在應(yīng)變空間上的勢(shì)函數(shù)來(lái)處理。該模型由于同時(shí)定義了兩種加載面，從而造成了數(shù)值計(jì)算的困難。同時(shí)，對(duì)于任何一條實(shí)測(cè)混凝土的應(yīng)力應(yīng)變曲線，無(wú)法知道其非彈性變形中塑性滑移和微裂紋擴(kuò)展各項(xiàng)的比例，因此模型所依賴的這兩種加載面也就很難通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定，可靠性難以保證。2 基于新興力學(xué)理論的本構(gòu)模型2.1 基于斷裂力學(xué)的混凝土模型斷裂力學(xué)起源于金屬材料的斷裂，最早將斷裂力學(xué)用于混凝土研究的是Kaplain 。隨后的工作幾乎都是在混凝土為線彈性的假定下，運(yùn)用斷裂力學(xué)對(duì)混凝土斷裂參量的研究。但是由于沒(méi)有弄清混凝土

15、斷裂破壞的特殊性質(zhì)，所以導(dǎo)致了很多相互矛盾的結(jié)果。不同研究所獲得的混凝土斷裂韌度的測(cè)定值，其離散性之大已經(jīng)引起很多學(xué)者產(chǎn)生線彈性斷裂力學(xué)能否應(yīng)用于混凝土材料的懷疑。例如，Glucklich 證明，臨界應(yīng)變能釋放率要比混凝土的表面能的2 倍大得多。其他越來(lái)越多的試驗(yàn)結(jié)果也表明，泥凝土的KIC 值隨著試件尺寸的變化而變化，并與裂紋長(zhǎng)度和相對(duì)缺口深度有關(guān)。不僅如此，KIC 還隨骨料體積、形狀、水灰比和齡期的不同而不同。后者由于材料性質(zhì)的變化而引起KIC 的變化。單就尺寸變化引起的KIC 的不同結(jié)果，就值得懷疑線彈性斷裂力學(xué)對(duì)混凝土的適用性。然而，隨著近年來(lái)對(duì)大尺寸混凝土試件(h 2m)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析

16、，人們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到，以往對(duì)混凝土斷裂參量的測(cè)定，實(shí)際上并不真正代表混凝土的斷裂韌度，而僅僅是名義值。由于混凝土復(fù)雜的組織結(jié)構(gòu)，只有在試件尺寸大到一定程度后，才能夠測(cè)定出不隨尺寸而變化的穩(wěn)定的KIC 值，這才真正反映了混凝土的斷裂韌度。但是大尺寸混凝土實(shí)驗(yàn)比較因難，一般實(shí)驗(yàn)室難以做到?；跀嗔蚜W(xué)的混凝土的研究尚無(wú)法進(jìn)入實(shí)用。2.2 基于損傷力學(xué)的混凝土模型基于對(duì)混凝土破壞機(jī)理和力學(xué)性質(zhì)的深入研究，許多學(xué)者認(rèn)為，損傷理論比較適合于混凝土的研究。因?yàn)椋?）混凝土的損傷過(guò)程(開裂過(guò)程)可以看作是連續(xù)的，并且在很小的應(yīng)力應(yīng)變下就已發(fā)生；2）裂縫擴(kuò)展方向幾乎和最大主應(yīng)力方向垂直；3） 外界作用以前存在的缺

17、陷可以作為初始損傷處理。近年來(lái)，損傷力學(xué)已經(jīng)開始用在混凝土的強(qiáng)度計(jì)算和設(shè)計(jì)中。但損傷力學(xué)作為一門學(xué)科尚不夠系統(tǒng)和完善。例如，如何選擇合理的損傷變量，并把導(dǎo)出的公式簡(jiǎn)化到適用于工程計(jì)算的水平；如何有效地進(jìn)行損傷實(shí)測(cè)，以便判定混凝土的初始損傷狀態(tài)，以及不同應(yīng)力條件下，混凝土損傷演化的條件和規(guī)律；還有損傷破壞判據(jù)，動(dòng)態(tài)和蠕變情況下的損傷力學(xué)模型等都有待進(jìn)行深入的研究。2.3 基于內(nèi)時(shí)理論模型內(nèi)時(shí)理論不以屈服面的概念作為其理論發(fā)展的基本前提，也不把屈服面作為其計(jì)算依據(jù)，從而避免了經(jīng)典塑性理論在確定和應(yīng)用屈服面時(shí)遇到的實(shí)驗(yàn)及數(shù)值計(jì)算中的困難，并可得到與實(shí)際情況更為吻合的結(jié)果。研究表明，內(nèi)時(shí)理論能夠很好地

18、描述混凝土的眾多本構(gòu)現(xiàn)象，如剪脹行為、體變行為等。但是，迄今為止該理論直接運(yùn)用于實(shí)際尚有困難，其主要原因是參數(shù)過(guò)多，且有些參數(shù)還相互關(guān)聯(lián)，有些參數(shù)缺乏明確的物理意義；其材料常數(shù)的確定較繁瑣和困難，加強(qiáng)對(duì)內(nèi)時(shí)理論中材料參數(shù)測(cè)試方法的研究，對(duì)推進(jìn)內(nèi)時(shí)理論的實(shí)際應(yīng)用具有十分重要的意義。3 基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的本構(gòu)模型34計(jì)算機(jī)建模技術(shù)的興起為材料本構(gòu)行為的模擬展示了一條新路?；跀?shù)值建模技術(shù)的材料本構(gòu)模型區(qū)別于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，它是在大量可靠的試驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上形成的，能夠比較客觀、真實(shí)地反映混凝土的力學(xué)行為。近年來(lái)，興起的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為混凝土本構(gòu)模型研究提供了強(qiáng)有力的手段，在選擇了合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并有

19、充分可靠的試驗(yàn)數(shù)據(jù)之后，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混凝土模型能夠較為客觀、真實(shí)地模擬混凝土的力學(xué)行為。從當(dāng)前研究和應(yīng)用的現(xiàn)狀看，主要有以下幾方面的問(wèn)題需要解決：1）雖然神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到廣泛的應(yīng)用，但也存在一些不足，主要表現(xiàn)在需要較長(zhǎng)的訓(xùn)練時(shí)間，對(duì)于一些復(fù)雜的問(wèn)題，網(wǎng)絡(luò)算法可能需要進(jìn)行很多次訓(xùn)練才能收斂，占用較長(zhǎng)的機(jī)時(shí)。因此應(yīng)充分利用神經(jīng)生理學(xué)、心理學(xué)、認(rèn)識(shí)科學(xué)的基本理論，改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法使人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更具有生命力。2）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于數(shù)值計(jì)算方法，其建立本構(gòu)模型需要大量可靠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。因此還應(yīng)對(duì)混凝土基本理論和混凝土內(nèi)部特性的深入研究，同時(shí)做大量的混凝土試驗(yàn)，來(lái)得到不同環(huán)境不同應(yīng)力狀態(tài)、途徑的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。4 混凝土

20、本構(gòu)模型研究展望現(xiàn)有的混凝土強(qiáng)度理論各具有優(yōu)點(diǎn)，但都存在一定缺陷。因此，如何研究、發(fā)展混凝土的強(qiáng)度理論，建立適用于不同環(huán)境、不同應(yīng)力狀態(tài)、不同應(yīng)力路徑的強(qiáng)度理論顯得尤為重要?？梢哉雇S著以下幾個(gè)方面的進(jìn)展，混凝土強(qiáng)度理論的研究將會(huì)更加完善：1）現(xiàn)代細(xì)觀力學(xué)的發(fā)展，有助于人們更加充分地了解混凝土的物理化學(xué)性質(zhì)，及其變形和破壞規(guī)律，能增進(jìn)人們對(duì)混凝土的強(qiáng)度形成機(jī)理的認(rèn)識(shí)。2）現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)的發(fā)展，使人們能夠獲得更多的混凝土參數(shù)，提供更多、更準(zhǔn)確的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。為人們研究混凝土強(qiáng)度理論奠定良好的基礎(chǔ)。3）計(jì)算機(jī)建模和軟件技術(shù)的不斷發(fā)展，為人們采用數(shù)值方法生成和構(gòu)筑混凝土的本構(gòu)關(guān)系提供了強(qiáng)有力的工具，亦為

21、人們完善混凝土的強(qiáng)度理論展示了新的前景。例題4-2 3個(gè)混凝土立方試件按等比例（）加載試驗(yàn)，測(cè)得的多軸強(qiáng)度如下表：試件應(yīng)力狀態(tài)多軸強(qiáng)度單軸強(qiáng)度ABCC/C/CC/CT/C/C-40.50+1.26-40.5-15.2-2.8-162-30.4-6.924.5021.6619.00-1.89分別采用Ottosen準(zhǔn)則和式（4-12），式（4-13）計(jì)算各試件的多軸強(qiáng)度理論值，并與試驗(yàn)值作比較。 解：采用Ottosen準(zhǔn)則計(jì)算采用下列公式：當(dāng) ，即時(shí) 當(dāng) ， 即時(shí) 上式共有4個(gè)參數(shù)，。根據(jù)課本通過(guò)對(duì)4個(gè)特征強(qiáng)度求解得=1.2759，=3.1962，=11.7365，=0.9801?，F(xiàn)在要計(jì)算的是求

22、出不同應(yīng)力狀態(tài)的多軸強(qiáng)度，在不同的應(yīng)力（，）下，根據(jù)以下公式計(jì)算。先算出，根據(jù)值求解。把參數(shù)代入計(jì)算式，得出和的關(guān)系，再代入（4-8）式求解。 （4-8）對(duì)A試件時(shí)，把=-40.5，=-40. 5，=-162代入（4-8），計(jì)算出=-81，=57.2757，=0.5001。得出=1.05。把，代入到得=6.5365。將=1.2759，=3.1962，=6.5365代入 就可以得到，的關(guān)系式=0.1043-0.8348-0.1996將其與（4-8）聯(lián)立得到=-1.4142從而得到0.1043+0.5794-0.1996=0 =2.5。=-0.5（不合題意，應(yīng)舍去）所以可以推導(dǎo)出=22.9103與試驗(yàn)得出的=24.50相比偏小了很多。 對(duì)于試件B，把=0，=-15.2，=-30.4代入（4-8），計(jì)算出=-15.2，=12.