基于mems傳感器的四旋翼飛行器運(yùn)動(dòng)控制技術(shù)研究

1、全日制學(xué)術(shù)型題目：基于 MEMS 傳感器的四旋翼飛行器運(yùn)動(dòng)控制技術(shù)研究授予學(xué)位學(xué)科專業(yè)：電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)科專業(yè)代碼：080900研究方向：MEMS 慣性測(cè)量單元摘要四旋翼飛行器具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特性，有效平衡了自身槳葉造成的反扭矩，可實(shí)現(xiàn)垂直起降、懸停等多種飛行操作，具有高度的靈活性和環(huán)境適應(yīng)性。近年來在和民用領(lǐng)域中均得到了廣泛應(yīng)用,相關(guān)科研也對(duì)其進(jìn)行了全面深入的研究。本文以四旋翼飛行器的運(yùn)動(dòng)控制技術(shù)為中心，完成了硬件實(shí)驗(yàn)的搭建，數(shù)學(xué)模型的建立，并對(duì)控制算法及姿態(tài)解算進(jìn)行了深入細(xì)致的研究。主要工作內(nèi)容如下：1、通過調(diào)研國(guó)內(nèi)外四旋翼飛行器的研究現(xiàn)狀，對(duì)其構(gòu)造及相關(guān)理論進(jìn)行了詳細(xì)分析，在此基礎(chǔ)上結(jié)合力

2、學(xué)方程和科氏方程，通過對(duì)飛行器的運(yùn)動(dòng)分析及受力分析，經(jīng)過合理的幾何抽象，推導(dǎo)出了四旋翼飛行器的數(shù)學(xué)模型；2、以 STM32F103C8T6 微處理器和基于 MEMS 技術(shù)的 MPU6050 運(yùn)動(dòng)傳感器為設(shè)計(jì)出一種小型四旋翼飛行控制，在 Altium Designer 下完成了原理圖和 PCB 版圖設(shè)計(jì)，包括MCU 處理器模塊、電源模塊、傳感器模塊、無線通訊模塊等，其中傳感器模塊包含了三軸加速度計(jì)、三軸角速度計(jì)和氣壓高度計(jì)，通過校準(zhǔn)和融合算法可準(zhǔn)確獲取機(jī)身姿態(tài)。之后在 KEIL下使用庫(kù)函數(shù)的方式完成了系統(tǒng)的搭建；3、對(duì)目前主要控制算法進(jìn)行了分析，針對(duì)飛行器的數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)了控制系統(tǒng)，并結(jié)合模糊算定

3、了飛行器的模糊控制規(guī)則，完成了改進(jìn)型的 Fuzzy-控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，使系環(huán)境下搭建了統(tǒng)在不同狀態(tài)下對(duì)控制參數(shù)做出自適應(yīng)調(diào)整，具有更好的魯棒性。在控制系統(tǒng)的仿真模型，對(duì)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，預(yù)定軌跡的位置分別進(jìn)行了仿真；以及脈沖信號(hào)的能力4、使用濾波、互補(bǔ)濾波和 DMP 三種方式對(duì)姿態(tài)解算系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，通過平均濾波來對(duì)加速度計(jì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，使用加速度傳感器來校正陀螺儀的偏移，并在實(shí)驗(yàn)室條件下，通過飛行控制在不同狀態(tài)下進(jìn)行了實(shí)際測(cè)試。通過對(duì)的分析可知本文所設(shè)計(jì)的姿態(tài)解算方法可準(zhǔn)確的融合多軸傳感器數(shù)據(jù)，F(xiàn)uzzy-身的飛行狀態(tài)。：四旋翼飛行器，運(yùn)動(dòng)控制，MEMS 運(yùn)動(dòng)傳感器，模糊控制系統(tǒng)能有效改善機(jī)控

4、制，姿態(tài)解算IABSTRACTQuadortor balanced the anti-torque caused by paddles with its unique structural characteristics.It can realize a variety of flight operation, for instance vertical take-ond landing and hoveringwihigh degree of flexibility and environmental suitability. In recent years, these technolog

5、ieshas been widely usedilitary and civilian fields and relevant scientific researchnel alsoconducted in-depth research.In this thesis, complete the construction of Experimental Platform and Mathematical Mbased on the motion control technology of quadortor and proceed aensive study of ControlAlgorith

6、m and Attitude Calculation. There are the following main work contents.1. This thesisyzes detailedly the quadortors structure through the research at domestic andoverseas. Ont basis, this thesisyzes the Newtonian Mechanics Equation, Coriolis Equation,Vehicle in Motion and the force conditions of Veh

7、icle to derived the Mathematical Mquadortor with reasonable geometric abstraction.of2. The Mini Quadortor Control Platform with the Motion Sensor MPU6050 which based on theMicroprosor Stm32F103C8T6 and Micro-electromechanical Systems as the core finished theschematic diagram designing and PCB (Pred

8、circuit board) designing with the software AltiumDesigner. It includes the MCU prosor module,er module, sensor module which includestriaxial accelerometer, triaxial turn meter and atmospheric prere altimeter , wirelesscommunication module,etc. Through the calibration and fualgorithm can obtahe fusel

9、age,and then the platform use the library function completed the construction of the software systemwith KEIL system.3.ysis the main control algorithm andthen designedcontrol system and fuzzycontrol rule up to finished the modified Fuzzy-adaptive adjustment in different conditions, so environment, t

10、here has built up a simulation mcontrol system designing. It makes system toit has better robustness. In theand this mcan be simulated partly to thestep response of the system, thedisturbance to pulse signal.ition tracking of desired trajectory and the capacity of resisting4. Designed the attitude a

11、lgorithm system with Kalman Filtering, complementary filtering,DMP and prepros the acceleromrter raw dahrough weighted average program can has a testwith the different conditions of flight control platform, under laboratory conditions. Theysis ofthe experimental result showst the designing of attitu

12、de algorithm systemhis thesis can fuseIIMulti-axis sensor data accurafuselage effectively.y, and the fuzzycontrol system can improve the se of theKey words:Quadortor, Motion Control System, MEMS Motion Sensor, FuzzyAttitude AlgorithmControl System,III目錄摘 要IABSTRACTII目錄IV第一章 緒論1四旋翼飛行器的研究背景及意義1四旋翼飛行器的

13、發(fā)展歷史和現(xiàn)狀2四旋翼飛行器的發(fā)展歷史2四旋翼飛行器的發(fā)展現(xiàn)狀31.3 四旋翼飛行器的. 61.3.11.3.21.3.31.3.4數(shù)學(xué)建模技術(shù)6控制技術(shù)7微機(jī)電系統(tǒng)技術(shù)7動(dòng)力與能源技術(shù)81.4 本文主要工作內(nèi)容8第二章 四旋翼飛行器的數(shù)學(xué)建模9四旋翼飛行器的基本原理和結(jié)構(gòu)9四旋翼飛行器的數(shù)學(xué)建模112.2.12.2.22.2.3參考坐標(biāo)系的建立11四旋翼飛行器的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析14四旋翼飛行器的動(dòng)力學(xué)建模152.2.4 四旋翼飛行器的受力分析17傳感器的偏置誤差分析及建模19傳感器偏置誤差的估計(jì)202.3.1 傳感器偏置誤差的校正模型222.4 小結(jié)23第三章 四旋翼飛行控制四旋翼飛行控制四旋翼飛

14、行控制的軟硬件設(shè)計(jì)25的需求分析25的硬件系統(tǒng)設(shè)計(jì)253.2.1 飛控整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)253.2.2 硬件設(shè)計(jì)263.3 四旋翼飛行控制的系統(tǒng)設(shè)計(jì)33系統(tǒng)系統(tǒng)流程設(shè)計(jì)33模塊功能介紹343.4 小結(jié)36第四章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真374.1 四旋翼飛行器的典型控制方式374.2 典型控制系統(tǒng)研究與設(shè)計(jì)38IV4.2.1 典型控制系統(tǒng)原理384.2.24.2.3模糊4.3.14.3.24.3.3模糊4.4.14.4.24.4.3控制器設(shè)計(jì)39仿真實(shí)驗(yàn)40控制系統(tǒng)的研究與設(shè)計(jì)41模糊控模糊模糊簡(jiǎn)介41控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)42控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)47控制系統(tǒng)的仿真實(shí)驗(yàn)50控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)50控制系統(tǒng)的位置響應(yīng)

15、實(shí)驗(yàn)52模糊模糊模糊控制系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)564.5 小結(jié)57第五章 姿態(tài)解算系統(tǒng)的設(shè)計(jì)585.1 姿態(tài)解算的相關(guān)理論基礎(chǔ)585.1.15.1.25.1.3四元數(shù)及其姿態(tài)表示58濾波器60常見的數(shù)字濾波方法615.2 姿態(tài)算法設(shè)計(jì)625.2.1濾波姿態(tài)解算62互補(bǔ)濾波姿態(tài)解算63DMP 硬件姿態(tài)解算655. 3 系統(tǒng)驗(yàn)證及結(jié)果分析675.3.15.3.25.3.35.3.4姿態(tài)解算的靜態(tài)驗(yàn)證67姿態(tài)解算的動(dòng)態(tài)驗(yàn)證68怠速狀態(tài)下的漂移驗(yàn)證71飛行器懸停實(shí)驗(yàn)725.4 小結(jié)73第六章 總結(jié)與展望756.1 工作總結(jié)756.2與展望75致謝77參考文獻(xiàn)78附 錄81V第一章 緒論1.1 四旋翼飛行器的研究背

16、景及意義近年來，隨著現(xiàn)代工業(yè)和科技的不斷進(jìn)步，無人機(jī)領(lǐng)域的研究取得了井噴式的發(fā)展。無人機(jī)，英文全稱 Unmanned Aerial Vehicle(UVA)，即無需完成飛行功能的裝置。無人機(jī)的設(shè)計(jì)需要充分考慮空氣動(dòng)力學(xué)搭乘，可以通過自身控制系統(tǒng)，可依靠?jī)?nèi)置程序飛行或通過裝置進(jìn)行控制，并且具有一定的負(fù)載能力，可實(shí)現(xiàn)功能的擴(kuò)展，一般設(shè)計(jì)為可多次回收使用，在交通、安防、建筑、救援、農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域均有巨大的應(yīng)用價(jià)值。相對(duì)于載人飛行設(shè)備，無人機(jī)在成本、機(jī)動(dòng)性、安全性及靈活性等方面優(yōu)勢(shì)明顯。從飛行的結(jié)構(gòu)上看，UVA 可分為旋翼無人飛行器、傘翼無人飛行器、固定翼無人飛行器、撲翼無人飛行器等1。固定翼飛行器的研發(fā)

17、和應(yīng)用起步較早，特別在領(lǐng)域，如隱形、電子、操作等，無人機(jī)的隱蔽性和機(jī)動(dòng)性倍受青睞，各國(guó)對(duì)無人機(jī)技術(shù)的研究也不斷加速，爭(zhēng)取能夠在未來的中把握主動(dòng)權(quán)，現(xiàn)發(fā)展比較成代表機(jī)型有的 RQ-4A“全球鷹”、RQ-1 捕食者等，在過去近三十年的軍事中發(fā)揮了巨大作用，已成為未來軍備競(jìng)賽的主要方向之一。發(fā)展最早的，如今已組建起基于單個(gè)無人機(jī)節(jié)點(diǎn)的打擊網(wǎng)絡(luò)，可用于國(guó)的和對(duì)的打擊工作，該網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用有效的降低了傷亡率和由于成本。民用方面，無人機(jī)在航拍和搜救等領(lǐng)域的市場(chǎng)規(guī)模增長(zhǎng)迅速。相比之下，控制算法的研發(fā)難度較大，特別是微小型旋翼無人機(jī)對(duì)技術(shù)具有更復(fù)雜的要求，發(fā)展則要緩慢許多。旋翼無人機(jī)可垂直升降，并實(shí)現(xiàn)懸停、倒飛、

18、側(cè)飛等多種飛行方式，這些優(yōu)勢(shì)是傳統(tǒng)固定翼飛行器所不具備的2。圖 1.1 中國(guó)民用UVA 市場(chǎng)規(guī)模走勢(shì)四旋翼飛行器的外形新穎，機(jī)械結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，制造與人機(jī)和普通旋翼無人機(jī)的所有優(yōu)勢(shì)，并且四旋翼動(dòng)力結(jié)構(gòu)在成本都比較低，具備了固定翼無機(jī)身靈活性的同時(shí)，減小了每個(gè)旋翼的旋轉(zhuǎn)直徑，極大的降低了了因旋翼對(duì)系統(tǒng)造成的影響3，使其在和民用領(lǐng)域1都具有更加巨大的發(fā)展空間，吸引了越來越多的科研工作者，已成為國(guó)際上最熱門的研究方向之一4。近年來，控制科學(xué)、無線通信技術(shù)、數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)、傳感器技術(shù)等的發(fā)展使得微小型旋翼無人機(jī)的研發(fā)制造水平日趨成熟5。同時(shí)，四旋翼飛行器的研發(fā)還涉及到微機(jī)電系統(tǒng)、微動(dòng)力系統(tǒng)、航空能源技術(shù)、

19、片上控制系統(tǒng)等多個(gè)先進(jìn)領(lǐng)域，既代表了發(fā)展水平，也為多領(lǐng)域的科研進(jìn)步提供了強(qiáng)大的推動(dòng)力。四旋翼飛行器的發(fā)展歷史和現(xiàn)狀四旋翼飛行器的發(fā)展歷史科技的上世紀(jì)九十年代，來自法國(guó)的 Breguet 兄弟成功研發(fā)出人類史上首架四旋翼飛行器“Breguet-Richet 1”。這架無人機(jī)的每副旋翼由兩層巨大的槳葉，可供一人搭乘。動(dòng)力由一臺(tái) 36.7 千瓦的發(fā)提供，受限于當(dāng)時(shí)的技術(shù)水平，該飛行器不具備任何的操作和控制系統(tǒng)，完全由操控，穩(wěn)定性并不理想，飛行時(shí)間只能以秒為計(jì)算，第一次試飛的距離僅有 20 英尺，且只能進(jìn)行垂直方向的飛行。但作為歷史上第一架四旋翼無人機(jī)，是一個(gè)創(chuàng)造性的起點(diǎn)，成功的設(shè)計(jì)了兩副正轉(zhuǎn)槳葉和兩

20、副反轉(zhuǎn)槳葉的方案，使飛行器自身的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相互抵消，與萊特兄弟的“飛行者”固定翼飛機(jī)截然不同，該思路也被后來的四旋翼飛行器所沿用，此次飛行被稱作“飛行的史詩(shī)”。圖 1.2 史上第一架四旋翼無人機(jī)“Breguet-Richet 1”1921 年在作的四旋翼飛行器誕生，由 Gee De代頓市一架通過機(jī)械結(jié)構(gòu)來Bothezat 研發(fā)完成，重達(dá) 626 千克。該飛行器的動(dòng)力系統(tǒng)包括一臺(tái) 132 千瓦的發(fā)，通過油門調(diào)節(jié)器實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)速的控制，旋翼最大轉(zhuǎn)速為每分鐘九十轉(zhuǎn)。雖然具備了一定的控制系統(tǒng)，但機(jī)械操作方法依然十分復(fù)雜，在近一百多次的飛行試驗(yàn)中，僅有數(shù)次成功飛行，無法達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)四旋翼結(jié)構(gòu)的相關(guān)探索也一度止

21、步不前。圖 1.3 1921 年時(shí)機(jī)械操作的四旋翼飛行器2三年后，一架名為 Oemichen 的四旋翼飛行器實(shí)現(xiàn)了歷史上第一次 1km 垂直升降，并成功懸停。該飛行器由同樣來自法國(guó)的工程師 Etinenne Oemichen 及他的團(tuán)隊(duì)研發(fā)制造，從 1920年開始，先后共有六臺(tái)樣機(jī)面世。研發(fā)團(tuán)隊(duì)在設(shè)計(jì)過克服了重重，初期的飛行器由于動(dòng)力系統(tǒng)輸出以克服機(jī)身的重力，在氦氣球的輔助下才可實(shí)現(xiàn)飛行和操控。之后，團(tuán)隊(duì)不斷更改設(shè)計(jì)方案，對(duì)機(jī)身結(jié)構(gòu)和動(dòng)力系統(tǒng)持續(xù)進(jìn)行改進(jìn)，動(dòng)力并減輕機(jī)身重量。最終使飛行器的飛行時(shí)間達(dá)到 14 分鐘，超過了之前所有旋翼直升機(jī)的飛行時(shí)間。圖 1.4 Oemichen 的四旋翼飛行器

22、在 1956 年，首次出現(xiàn)搭載雙發(fā)作為動(dòng)力系統(tǒng)的四旋翼飛行器，可以為飛行器的槳葉分別提供動(dòng)力來實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)身的控制，由 Convertawing 設(shè)計(jì)制造，機(jī)身為“H”型，槳葉位于四個(gè)端點(diǎn)，直徑大于 19 英尺。采驅(qū)動(dòng)的控制方案取得了很大進(jìn)步。但在之后的很長(zhǎng)一段時(shí)間，由于存在多項(xiàng)上的限制，四旋翼飛行器的研究再未能取得令人滿意的成績(jī)。圖 1.5 Convertawing 的四旋翼飛行器早期的飛行器體形巨大，且受限于當(dāng)時(shí)的控制技術(shù)，在穩(wěn)定性和靈活性上無明顯優(yōu)勢(shì)，相比同期的其它類型飛行器結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，設(shè)計(jì)制造成本更高，使得在當(dāng)時(shí)人們對(duì)這種飛行器的認(rèn)可度較低。1.2.2 四旋翼飛行器的發(fā)展現(xiàn)狀近年來，隨著

23、科技的不斷進(jìn)步，微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)、微動(dòng)力系統(tǒng)、航空能源技術(shù)、片上控制系統(tǒng)等多項(xiàng)先進(jìn)技術(shù)的研究都取得了長(zhǎng)足進(jìn)展，使小得人們重新認(rèn)識(shí)到了四旋翼飛行器領(lǐng)域的巨大探索空間，并且結(jié)合飛行器自身所獨(dú)有的靈活性和隱蔽性，相關(guān)研究的主要方向由載人飛行轉(zhuǎn)而變?yōu)樾⌒突较?，不斷取得突破性的進(jìn)展，克服了技術(shù)上的種種難題，大大推動(dòng)了小型四旋翼飛行器的發(fā)展進(jìn)程6。3目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)于四旋翼飛行器的研究方向主要包括控制系統(tǒng)的研究、硬件的研究以及應(yīng)用領(lǐng)域的研究。機(jī)身的運(yùn)動(dòng)包括空間坐標(biāo)軸上的位移和旋轉(zhuǎn)兩種方式，共六個(gè)度，動(dòng)力系統(tǒng)由四個(gè)槳葉提供，屬于典型的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。如何對(duì)機(jī)身的姿態(tài)實(shí)現(xiàn)更加精準(zhǔn)快速的控制，研究上關(guān)鍵所在。

24、常見的控制方法包括反演控制算法、控制算法等，仍有較大的改進(jìn)空間。隨著處理器和傳感器性能的進(jìn)步，飛行器的硬件也在不斷升級(jí)。在民用方面，消防安保、測(cè)繪、農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域均有廣泛應(yīng)用7。航拍用四旋翼飛行器的發(fā)展較為成熟，形成了一定規(guī)模的市場(chǎng)，較有代表性的品牌有大疆、小米、基石、億航等。方面，四旋翼飛行器可以完成區(qū)域監(jiān)測(cè)、高空定點(diǎn)空航天領(lǐng)域也有著突出的實(shí)用價(jià)值。1.2.2.1 國(guó)外四旋翼飛行器發(fā)展現(xiàn)狀、火力打擊、通訊中繼等任務(wù)，在航近十幾年來，國(guó)外科研機(jī)構(gòu)對(duì)四旋翼飛行器的探索相對(duì)國(guó)內(nèi)領(lǐng)先很多，技術(shù)積累較為成熟，以中小型飛行器的解決方案為主，出現(xiàn)了很多具有代表性的研究成果8。04 年，康奈爾大學(xué)的 Eryk

25、Brian Nice 和他的團(tuán)隊(duì)對(duì)四旋翼飛行器進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模和仿真，為確保數(shù)學(xué)模型對(duì)飛行器的完全描述和仿真結(jié)果的可靠性，硬件在設(shè)計(jì)和選型過完全依照模型，成功制造出名為 AFV 的小型四旋翼飛行器，這種設(shè)計(jì)思路對(duì)后續(xù)的科研工有著重要的參考意義。圖 1.6 AFV 四旋翼飛行器的一家玩具制造商 RC 公司設(shè)計(jì)生產(chǎn)出了標(biāo)志性的飛行器Draganflyer。相比幾十年前的四旋翼飛行器，體積大大縮小，并且配置了當(dāng)時(shí)先進(jìn)的慣導(dǎo)單元和控制系統(tǒng)9，可利用控制，實(shí)現(xiàn)了懸停、巡航等多種功能，支架采用碳材料，堅(jiān)固輕便的特性被后來許多飛行器的設(shè)計(jì)所沿用10。為了進(jìn)步一發(fā)掘飛行器的性能，Draganflyer 允許用戶

26、對(duì)飛行器進(jìn)行二次開發(fā)，在姿態(tài)解算、控制器設(shè)計(jì)等方面不斷進(jìn)行著改進(jìn)。圖 1.7 Draganflyer 四旋翼飛行器4多飛行器協(xié)同飛行的研究近年來同樣是熱門研究方向之一，麻省理工大學(xué)在該領(lǐng)域的研究起步較早，科研成果最為豐富，提出了創(chuàng)造性的無人機(jī)群健康管理計(jì)劃。為了實(shí)現(xiàn)多機(jī)的控制，除搭載常規(guī)的慣性測(cè)量單元外，機(jī)體還搭載了激光測(cè)距系統(tǒng)，具備了對(duì)自身狀態(tài)和周圍環(huán)境的實(shí)時(shí)感知能力，結(jié)合分散化算法，實(shí)現(xiàn)了飛行器編隊(duì)和航線規(guī)劃任務(wù)11。圖 1.8 無人機(jī)群健康管理計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)科技的進(jìn)步為全球四旋翼飛行器者相互交流創(chuàng)造了條件，在開放的前提下，不斷有四旋翼開源飛控項(xiàng)目面世，從硬件到，均提供了詳細(xì)的資料以便科研工作者

27、進(jìn)行二次開發(fā)。最具代表性的有 MWC、Cleanflight 和 KK。MWC 是最為經(jīng)典的開源飛控固件，最初由法國(guó)的 Alex 基于開源硬件Arduino 設(shè)計(jì)，該為后續(xù)的開發(fā)提供了便利，現(xiàn)已發(fā)展較為成熟，除四軸外還可支持三軸六軸等多軸飛行器，但是該飛控在調(diào)試上具有較度。由于對(duì)性能要求的不斷提高，MWC位單片機(jī)日漸難以滿足使用的需求，產(chǎn)生了將 MWC 移植到基于 32 位 MCU所采用的 8硬件的Cleanflight 飛控，使用了更加先進(jìn)的代碼開發(fā)管理，穩(wěn)定簡(jiǎn)潔，結(jié)構(gòu)清晰，對(duì) CC3D、CJMCU等多種 32 位于法國(guó)的 KK 開源飛控選用了價(jià)格低廉的三軸角都提供了較好的支持速度集，不含加

28、速度計(jì)，無法校正偏移。該飛控生產(chǎn)制造成本較低，但在自穩(wěn)控制和姿態(tài)控制等方面有明顯，對(duì)操作要求較高。圖 1.9 開源飛控1.2.2.2 國(guó)內(nèi)四旋翼飛行器發(fā)展現(xiàn)狀國(guó)內(nèi)發(fā)展相對(duì)緩慢，但近年來越來越多的科研工作者開始在建模和仿真上取得了一定進(jìn)展，研究方向以姿態(tài)控制算法及擴(kuò)展應(yīng)用為主。在姿態(tài)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)上，國(guó)防科技大學(xué)采5用 Lyapunov 穩(wěn)定性分析的方法，結(jié)合 Backstep算法進(jìn)行設(shè)計(jì)，并通過仿真來驗(yàn)證系統(tǒng)的可靠性，對(duì)于自抗擾控制算法(ADRC)及 PI-AFSMC 控制算法也進(jìn)行了相應(yīng)的研究。中南大學(xué)通過基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的 RBF-ARX 方法對(duì)四旋翼飛行器進(jìn)行建模，并基于線性二次調(diào)節(jié)器(LQ

29、R)探索出了新的控制算法。目前，國(guó)防科技大學(xué)、理工大學(xué)、中南大學(xué)、哈爾濱工業(yè)大學(xué)等相繼開發(fā)出飛控實(shí)驗(yàn)，并設(shè)計(jì)出不同的飛行器姿態(tài)控制解決方案。圖 1.10 大疆和小米的四旋翼飛行器此外，社會(huì)上一些公司也相繼投入到四旋翼飛行器的研發(fā)，并在擴(kuò)展應(yīng)用領(lǐng)域，特別是航拍領(lǐng)域取得了優(yōu)秀的成績(jī)。其中最為著名的是大疆創(chuàng)新科技，其研發(fā)的飛行器在消防安保、測(cè)繪、農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域均有廣泛應(yīng)用，旗下的航拍飛行器包括 Mavic、Phantom、Inspire 多個(gè)系列，在 16 年初，公司的小型無人機(jī)已占有約 90%的市場(chǎng)份額，研發(fā)的飛控系統(tǒng)無需復(fù)雜的安裝和調(diào)試即可實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的飛行功能，還可實(shí)現(xiàn)“感知、智能跟隨、指點(diǎn)飛行”。在

30、 16 年上半年推出了小米科技研發(fā)的無人機(jī)，采用了的三軸防抖云臺(tái)，光流定位輔助系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了在室內(nèi)的定點(diǎn)懸停功能，機(jī)身還搭載了但相對(duì)公司十余年的技術(shù)積累，小米公司的飛行器在可靠性和安全性上還有待提高。1.3 四旋翼飛行器的目前，人們對(duì)小型四旋翼飛行器的理論與實(shí)踐探索已獲得諸多成果，并且正在朝著智能化的方向發(fā)展。但要實(shí)現(xiàn)真正的成熟與廣泛應(yīng)用，仍有著許多關(guān)鍵的究。1.3.1 數(shù)學(xué)建模技術(shù)需要進(jìn)一步的研為了保證在理論分析階段的工作能與實(shí)際情況相符，首先要對(duì)飛行器進(jìn)行數(shù)學(xué)建模12。機(jī)身的運(yùn)動(dòng)可分解為空間坐標(biāo)軸上的位移和旋轉(zhuǎn)，過包含的狀態(tài)變量較多，姿態(tài)控制的輸出由四個(gè)可獨(dú)立調(diào)整轉(zhuǎn)速的槳葉組成，為欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)

31、，再加上機(jī)身模型的高度非線性化，如何推導(dǎo)飛行器的精確數(shù)學(xué)模型，一直是相關(guān)研究的一點(diǎn)。特別是對(duì)于小型四旋翼飛行器，較小的自身重量和慣性使其極易受到自身機(jī)體和外界氣流擾動(dòng)等的干擾，其采用的旋翼一般相對(duì)尺寸較小，強(qiáng)度較低，飛行過容易產(chǎn)生參數(shù)變化13，很難確立準(zhǔn)確的參數(shù)來描述轉(zhuǎn)速和動(dòng)力之間的關(guān)系并建立精確的數(shù)學(xué)模型對(duì)飛行器進(jìn)行完全描述。同時(shí)，在6Reynolds Number 較小的情況下，機(jī)身和槳葉的空氣動(dòng)力學(xué)分析也是建模過的一點(diǎn)，其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)決定了許多適用于其它飛行器構(gòu)造的建模方式無法繼續(xù)使用，需要用全新的思路來進(jìn)行飛行器的建模設(shè)計(jì)。1.3.2控制技術(shù)如何實(shí)現(xiàn)飛行器姿態(tài)的 控制是飛行器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵所在

32、14，國(guó)際上對(duì)于四旋翼飛行器的研究也普遍側(cè)重于控制系統(tǒng)的相關(guān)設(shè)計(jì)與仿真工作。由于飛行器運(yùn)動(dòng)的耦合性較強(qiáng)，機(jī)身的旋轉(zhuǎn)往往會(huì)伴隨著機(jī)身的位移，動(dòng)力系統(tǒng)魯棒性較差，飛行器的姿態(tài)控制算法研發(fā)難度較大15。此外，控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)除了受數(shù)學(xué)模型的影響，也受到傳感器等關(guān)鍵器件精度的影響，不確定的外界可能會(huì)導(dǎo)致測(cè)量信號(hào)的漂移，同時(shí)還要考慮處理器計(jì)算能力的約束。由于飛行器具有多控制變量、非線性、干擾敏感和強(qiáng)耦合的特性，傳統(tǒng)的控制算法在實(shí)際適用過仍有較大的改進(jìn)空間。如何在有限的系統(tǒng)資源下，基于飛行器的數(shù)學(xué)模型來設(shè)計(jì)穩(wěn)定性強(qiáng)、響應(yīng)速度快的控制系直是相關(guān)科研工作者所要克服的一題。國(guó)際控制算法16、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法和反演

33、控制算法等17。許多研主流的控制算法有雙回路究表明，基于飛行器精確數(shù)學(xué)建模的非線性控制系統(tǒng)，通過仿真可以得到較為理想的效果。但由于小型四旋翼飛行器建模的精確性難以保證，實(shí)際應(yīng)用中非線性控制器的效果往往不如傳統(tǒng)的控制器理想。同時(shí)，由于精確建模的難度較大，因此目前主流的控制系統(tǒng)大多基于簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型來設(shè)計(jì)18，控制器的效果受建模準(zhǔn)確性影響而難以達(dá)到預(yù)期。1.3.3 微機(jī)電系統(tǒng)技術(shù)采用微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)設(shè)計(jì)的傳感器是四旋翼飛行器的之一，精確的姿態(tài)解算系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)身可靠控制的重要前提，MEMS 傳感器的不斷進(jìn)步為現(xiàn)代飛行器的研發(fā)奠定了基礎(chǔ)。飛行器中使用的 MEMS 傳感器通常包含加速度計(jì)和角速度

34、計(jì)等。作為 MEMS 器件的一個(gè)重要分支，MEMS 傳感器的研發(fā)速度最快，已成為國(guó)際上美、日、英等國(guó)的 性研究領(lǐng)域之一。近年來，MEMS 傳感器在精度和集成度上不斷提高。MEMS角速度傳感器也稱陀螺儀，結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，精度較高，相比加速度傳感器發(fā)展更為迅速，對(duì)比傳統(tǒng)的陀螺儀，具有功耗低、尺寸小、便于數(shù)字化處理等優(yōu)點(diǎn)，在航空、航天、攝影、手機(jī)等多方面均有普遍運(yùn)用19。由 MEMS 傳感器所引入的誤差主要有兩個(gè)方面。一是靜態(tài)誤差，包含了傳感器的固有誤差和放置引起的偏置誤差；二是動(dòng)態(tài)誤差，由于傳感器對(duì)飛行過產(chǎn)生的較為敏感而引入誤差。MEMS 傳感器的固有誤差表示當(dāng)傳感器靜態(tài)放置時(shí)，輸出信號(hào)存在一定范圍

35、內(nèi)的隨化。MEMS 傳感器的中一般會(huì)給出一個(gè)噪聲密度參數(shù)來描述固有誤差，一般可通過該參數(shù)來對(duì)固有誤差進(jìn)行修正。而動(dòng)態(tài)誤差則需要通過多傳感器的數(shù)據(jù)融合算法來進(jìn)行校正，常用的算法有濾波、互補(bǔ)濾波等。71.3.4 動(dòng)力與能源技術(shù)絕大多數(shù)四旋翼飛行器采用搭載航模鋰電池的方式作為能源供給，而大容量鋰電池的自身重量會(huì)給機(jī)身的動(dòng)力系統(tǒng)帶來較大的負(fù)擔(dān)，減少飛行器的續(xù)航時(shí)間20。通過對(duì)機(jī)身整體進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，精簡(jiǎn)機(jī)身結(jié)構(gòu)并采用質(zhì)量小，強(qiáng)度高的材料可減少系統(tǒng)的整體重量，并可以通過計(jì)算，選擇合理的電機(jī)與比，搭配參數(shù)適當(dāng)?shù)臉~來動(dòng)力系統(tǒng)的效率，但仍然無法從根本上解決問題。因此尋找新的能源解決方案是該領(lǐng)域研究的一個(gè)重要方

36、向。1.4 本文主要工作內(nèi)容本文以四旋翼飛行控制的精確運(yùn)動(dòng)控制算法設(shè)計(jì)為目標(biāo)，對(duì)機(jī)身空氣動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了詳細(xì)的推導(dǎo)，在此基礎(chǔ)上完成了飛行控制的軟硬件需求分析和設(shè)計(jì)，之后結(jié)合控制器和模糊算法來實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，并完成了進(jìn)行了設(shè)計(jì)，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。具體內(nèi)容如下：，對(duì)飛控的姿態(tài)解算方法第一章，緒論部分，該章節(jié)詳盡闡述了四旋翼飛行器的發(fā)展背景及意義。并結(jié)合實(shí)例介紹了海內(nèi)外的發(fā)展歷史和發(fā)展態(tài)勢(shì)，最后羅列了研究中涉及的排。技術(shù)及本文的主要工作安第二章，理論分析部分。該章節(jié)對(duì)四旋翼飛行器的工作原理進(jìn)行了詳細(xì)的分析，并結(jié)合力學(xué)公式、科氏方程和飛行器的運(yùn)動(dòng)學(xué)原理進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模。之后對(duì)飛行器 MEMS 傳感器

37、的誤差源進(jìn)行了詳盡的分析并建立了數(shù)學(xué)模型。為控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和仿真奠定了基礎(chǔ)。的 MCU 處理器模第三章，飛行控制的整體設(shè)計(jì)部分。該章節(jié)首先介紹了飛控塊、串口模塊、傳感器模塊、無線模塊、動(dòng)力模塊等硬件的各個(gè)組成部分和器件選型，繪制了各個(gè)模塊的原理圖和 PCB 板圖。之后介紹了的搭建。第四章，控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真部分。該部分主要分析了該領(lǐng)域主要控制算法，通過建立部分的流程圖和模塊框架，最終完成控制器和改進(jìn)型的 Fuzzy-數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了控制器，最后結(jié)合仿真來驗(yàn)證控制系統(tǒng)的響應(yīng)速率和控制精度。第五章，姿態(tài)解算系統(tǒng)設(shè)計(jì)與驗(yàn)證部分。該部分主要結(jié)合多軸傳感器的姿態(tài)解算原理和MEMS 加速度傳感器及角速度計(jì)的

38、特性，設(shè)計(jì)了濾波算法、互補(bǔ)濾波算法及 DMP 四元數(shù)算法三種解算方案，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證。第六章，總結(jié)與展望部分。對(duì)本課題所做研究工作及其創(chuàng)新點(diǎn)進(jìn)行了總結(jié)，并分析了當(dāng)前工作中存在，規(guī)劃了未來工作的發(fā)展方向。8第二章 四旋翼飛行器的數(shù)學(xué)建模2.1 四旋翼飛行器的基本原理和結(jié)構(gòu)對(duì)四旋翼飛行器的工作原理和結(jié)構(gòu)進(jìn)行詳細(xì)的分析是對(duì)其建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)，對(duì)動(dòng)力原理的理解也將為之后控制算法的設(shè)計(jì)提供模型參考。機(jī)身可以抽象為由兩個(gè)彼此正交的剛體支架組成，四個(gè)電機(jī)位于支架的兩端，與機(jī)身的幾何中心距離相等，既是中心對(duì)稱也是軸對(duì)稱分布21,22，以同樣的速度驅(qū)動(dòng)四個(gè)旋翼時(shí)，可以保證升力的力矩相互平衡，機(jī)身不會(huì)發(fā)

39、生傾斜。并且，飛行器四個(gè)槳葉的旋轉(zhuǎn)方向可設(shè)置一對(duì)為順時(shí)針方向，另一對(duì)為逆時(shí)針方向，使槳葉自身回旋對(duì)機(jī)身產(chǎn)生的反扭矩達(dá)到平衡，保證了機(jī)身在飛行過 航向角的穩(wěn)定性23。飛行器需要設(shè)置一個(gè)正方向，根據(jù)正方向設(shè)置的不同，一般可將飛行器的設(shè)計(jì)分為 X 模式和模式24，X 模式飛行器的正方向位于兩個(gè)電機(jī)之間，一電機(jī)，如圖 2.1 所示。模式的正方向指向機(jī)身某圖 2.1 四旋翼飛行器的X 模式和模式機(jī)身的運(yùn)動(dòng)包括空間坐標(biāo)系下三個(gè)方向上的位移和轉(zhuǎn)動(dòng)。垂直方向上，從總體看，無外界干擾的情況下，當(dāng)四只槳葉提供的升力與機(jī)體自身重力相互抵消時(shí)，機(jī)體可保持垂直方向上的，實(shí)現(xiàn)懸停25。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速同時(shí)相同的值，槳葉所產(chǎn)生的

40、上升力大于機(jī)身自重時(shí)，飛行器將在垂直方向上上升。反之，若電機(jī)轉(zhuǎn)速同時(shí)降低相同的值，槳葉無法克服飛行器自重，飛行器將在垂直方向上下降。如圖 2.2 所示，在空間坐標(biāo)系下，設(shè)機(jī)身的正方向與 x 軸一致，那么通常將飛行器繞x 軸所轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為橫滾角(Roll)，繞 y 軸所轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為俯仰角(Pitch)，繞 z 軸所轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為航向角(Yaw)26。9圖 2.2 橫滾角、俯仰角和航向角以 X 模式為例，將四個(gè)電機(jī)分別為 1、2、3、4，如圖 2.3 所示。為了不引起飛行器在 Z 軸方向上的位置變化，在保證四個(gè)旋翼所提供的總體升力不變的情況下，同時(shí)增大或減小 motor1 和 motor4 的旋轉(zhuǎn)速

41、度，并減小或增大 motor2 和 motor3 的旋轉(zhuǎn)速度，機(jī)身將繞 x軸完成橫滾運(yùn)動(dòng)。同時(shí)，由于橫滾角的改變，旋翼所提供升力不再與重力方向一致，水平方向上的分量還將引起機(jī)身在 y 軸方向上的側(cè)向移動(dòng)。同樣，增大或減小 motor1 和 motor2 的旋轉(zhuǎn)速度，并減小或增大 motor3 和 motor4 的轉(zhuǎn)速，機(jī)身將繞 y 軸完成俯仰運(yùn)動(dòng)，并使飛行器在 x 軸方向上前后移動(dòng)。當(dāng)同時(shí)增大或減小 motor1 和 motor3 的旋轉(zhuǎn)速度，并減小或增大 motor2 和motor4 的旋轉(zhuǎn)速度時(shí)，由于motor1 和motor3 所帶動(dòng)槳葉的反扭矩與motor2 和motor4所帶動(dòng)槳葉的

42、反扭矩不再處于平衡狀態(tài)，機(jī)身受四個(gè)槳葉反扭矩的影響，在 z 軸上的合轉(zhuǎn)矩不再為 0，因此將繞 z 軸旋轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)偏航角的變化27，此時(shí)升力仍與重力大小相等方向相反，故不會(huì)產(chǎn)生機(jī)身的位移。圖 2.3 X 模式電機(jī)位置圖R 代表電機(jī)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速，L 代表電機(jī)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速，+和-代表轉(zhuǎn)速的增大和減小，則電機(jī)轉(zhuǎn)速變化與飛行器運(yùn)動(dòng)的關(guān)系如表 2.1 所示?？梢娖淇刂葡到y(tǒng)為一種欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)具有強(qiáng)耦合性，橫滾運(yùn)動(dòng)必定會(huì)引起左右方向的運(yùn)動(dòng)，而俯仰運(yùn)動(dòng)必定會(huì)引起前后方向的運(yùn)動(dòng)。10表 2.1 電機(jī)轉(zhuǎn)速變化與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系四旋翼飛行器的數(shù)學(xué)建模參考坐標(biāo)系的建立對(duì)飛行器進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，先要確立多個(gè)坐標(biāo)系來表述

43、機(jī)體姿態(tài)28,29。飛行器的運(yùn)動(dòng)無法簡(jiǎn)單的在單個(gè)坐標(biāo)系來表示，原因如下：（1）利用力學(xué)方程對(duì)飛行器進(jìn)行分析，以及對(duì)飛行器的空氣動(dòng)力學(xué)分析和旋轉(zhuǎn)扭矩分析等，需要以機(jī)身為基準(zhǔn)建立坐標(biāo)系；（2）飛行器上搭載的傳感器所得到的信息，是基于不同坐標(biāo)系下的，如陀螺儀的是機(jī)體坐標(biāo)系下的角速率，而加速度計(jì)的則是在地理參考坐標(biāo)系下的加速度值。（3）四旋翼飛行器在一些特定情況下的應(yīng)用，如定點(diǎn)懸停和按預(yù)定軌跡巡航等，需要以地理參考系為參照標(biāo)準(zhǔn)。因此描述機(jī)身的運(yùn)動(dòng)應(yīng)當(dāng)設(shè)立多個(gè)坐標(biāo)系30。兩個(gè)坐標(biāo)系之間的變換可分解為兩種基本運(yùn)動(dòng)平移和旋轉(zhuǎn)。圖 2.4 坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)在圖 2.4 所示的兩個(gè)坐標(biāo)系 F0（正方向規(guī)定為(i0,

44、j0,k0)）和 F1（正方向規(guī)定為(i1,j1,k1)）中，向量 p 可以表示成：p px0i0 py0 j0 pk 0k0p px1i1 py1 j1 pk1k111（2.1）MOTOR1MOTOR2MOTOR3MOTOR4懸停RLRL垂直運(yùn)動(dòng)R+/R-L+/L-R+/R-L+/L-俯仰運(yùn)動(dòng)R+/R-L+/L-R-/R+L-/L+橫滾運(yùn)動(dòng)R+/R-L-/L+R+/R-L-/L+偏航運(yùn)動(dòng)R+/R-L-/L+R+/R-L-/L+前后運(yùn)動(dòng)R+/R-L+/L-R-/R+L-/L+側(cè)向運(yùn)動(dòng)R+/R-L-/L+R+/R-L-/L+因此，可以得到：px0i0 py0 j0 pk 0k0 px1i1 py

45、1 j1 pk1k1將兩邊坐標(biāo)分別做點(diǎn)乘積，并將結(jié)果用矩陣形式表示：（2.2） p1x i1 i0i1 j0i1 k0 p0 x p p j pij jj k（2.3）1y 1 00 0 y 1101 p k p ik jk k 1z 1 010 0 z 10p1 為向量 p 在 F1 中的表示，同樣將向量 p 在 F0 中記為 p0，由圖 2.4：p R1 p（2.4）10 01其中 R0 為坐標(biāo)系 F0 到坐標(biāo)系 F1 的旋轉(zhuǎn)變換矩陣：cossin cos00 0 R sin1（2. 5）01 0同樣，坐標(biāo)系在繞 y 軸和 x 軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)：010cos sin R1 00cos（2.6）0

46、sin 10cos sin0R1 0sin （2.7）0 0cos 為了分析機(jī)體的姿態(tài)，首先需要建立一個(gè)當(dāng)?shù)貞T性參考坐標(biāo)系(Fi)，以四旋翼飛行器運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)作為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，坐標(biāo)軸方向向量 ii 為正北方向，ji 為正東方向，ki 指向地心，如圖2.5 所示。圖 2.5 慣性參考坐標(biāo)系 Fi以機(jī)身的質(zhì)心為原點(diǎn)建立機(jī)身水平坐標(biāo)系(Fv)，坐標(biāo)軸的定義與 Fi 一致，即坐標(biāo)軸方向向量 iv 指向當(dāng)?shù)氐恼狈较?，jv 指向正東方向，kv 指向地心，如圖 2.6 所示。12圖 2.6 機(jī)身水平坐標(biāo)系坐標(biāo)系 Fv當(dāng)機(jī)身的俯仰角和橫滾角都為 0 時(shí)，同樣以質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)系 Fv 繞向量 kv 旋轉(zhuǎn)，

47、改變坐標(biāo)系的航向角 Yaw，轉(zhuǎn)過角度 后，使 x方向指向機(jī)頭方向， y 軸指向飛行器右側(cè)，z 軸垂直于機(jī)身，指向地心方向，設(shè)立機(jī)身坐標(biāo)系 Fv1，三個(gè)坐標(biāo)軸的方向向量記為 iv1，jv1，kv1。如圖 2.7 所示。圖 2.7 機(jī)身坐標(biāo)系坐標(biāo)系 Fv1再以飛行器的質(zhì)心為原點(diǎn)，將坐標(biāo)系 Fv1 繞 jv1 旋轉(zhuǎn)角度 ，改變機(jī)身的俯仰角 Pitch，同樣將機(jī)頭方向設(shè)為 x 軸的正方向，y 軸指向機(jī)身的右側(cè)，z 軸垂直于機(jī)身向下設(shè)立坐標(biāo)系 F v2，三個(gè)坐標(biāo)軸的方向向量記為 iv2，jv2，kv2。之后，將坐標(biāo)系 F v2 繞向量 iv2 轉(zhuǎn)動(dòng)角度 ，改變機(jī)身橫滾角 Roll，同樣將機(jī)頭方向設(shè)為 x

48、 軸的正方向，y 軸指向機(jī)身的右側(cè)，z 軸垂直于機(jī)身向下設(shè)立坐標(biāo)系 F v3，三個(gè)坐標(biāo)軸的方向向量記為 iv3，jv3，kv3。如圖 2.8 所示。圖 2.8 機(jī)身坐標(biāo)系坐標(biāo)系 F v2 和 F v3設(shè)在坐標(biāo)系 Fi 中有一向量 p，那么出由 Fv 到 Fv1，F(xiàn)v1 到 Fv2，F(xiàn)v2 到 Fv3，向量 p 的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式為：) pp R (v1v1vv) pp R (v2v2v1v1) pp R (v3（2.8）v3v2v213其中，cos sin 010 ) 0v 2R (0cos（2.9）v1 sincossin cos00 0 ) sin v1R (（2.10）v1 0 10cos

49、sin0sin ) 0v3R (（2.11）v 2 0cos 可求得由機(jī)身坐標(biāo)系 Fv 到 Fv3 的轉(zhuǎn)換矩陣為：, ,) R ()R ( )R ()v3v3v 2v1R (vv 2v1vcos coscos sinsin sin sin cos cos cos sin sin sin cos sin（2.12） sin sin cos cos sinsin cos cos sin cos sin sincos cos 2.2.2 四旋翼飛行器的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析為了對(duì)飛行器的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行推導(dǎo)，首先設(shè)定飛行器的 12 個(gè)狀態(tài)變量：pn：機(jī)身在慣性參考坐標(biāo)系 Fi 下正北方向，即向量 i 方向

50、上的位移； pe：機(jī)身在慣性參考坐標(biāo)系 Fi 下正東方向，即向量 j 方向上的位移； h：機(jī)身在慣性參考坐標(biāo)系 Fi 下的高度，即向量-k 方向上的位移；u、v、w：飛行器在機(jī)身坐標(biāo)系 Fv3 下，向量 iv3、jv3、kv3 方向上的速率；：機(jī)身坐標(biāo)系 Fv2 下， Roll 的角度； ：機(jī)身坐標(biāo)系 Fv1 下， Pitch 的角度； ：機(jī)身坐標(biāo)系 Fv 下， Yaw 的角度；p、q、r：機(jī)身坐標(biāo)系 Fv3 下， Roll、Pitch、yaw 的角速率；十二個(gè)狀態(tài)變量與飛行器坐標(biāo)軸的關(guān)系如圖 2.9 所示。圖 2.9 機(jī)身狀態(tài)變量定義圖由此可以得出位移和速率的關(guān)系表達(dá)式：14 pn u u

51、d p Rv v (Rb )T v dt e b v h w wcos cossin sin cos cos sin sin sin sin cos cossin coscos sin cos sin sin u cos sin cos sin sin sin cos v w sincos cos（2.13） 和角速率 p、q、r 設(shè)定在不同的坐標(biāo)系下，因此相互之間的關(guān)飛行器的姿態(tài)角 非常小時(shí)，可定義 、 、 ，此時(shí)有：系難以直接表述。但當(dāng)短時(shí)間內(nèi) ) R ( ) R (v3v2v1) IR (（2.14）v2v1v此時(shí)可以得到： p 0 0 v1 ) 0 R ()R ( ) R ()R (

52、)Rq R (v3v3v 2v3v 2 0 （2.15） v 2v 2v1v 2v1v r 0 0 cos tan p sancos sin sec 1 0 q sin （2.16） 0cos sec r 2.2.3 四旋翼飛行器的動(dòng)力學(xué)建模小型四旋翼飛行器的結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，而且運(yùn)動(dòng)速率相對(duì)較慢，高度的變化范圍屬于低空領(lǐng)域。因此，對(duì)飛行器的動(dòng)力學(xué)分析和模型推導(dǎo)，可在以下合理假設(shè)下展開：1.2.3.4.機(jī)身包括槳葉為剛體結(jié)構(gòu)，在飛行過的形變可忽略不計(jì)；在理想條件下，不考慮環(huán)境中空氣擾動(dòng)對(duì)機(jī)身的作用；機(jī)身的質(zhì)量和所受重力保持恒定；槳葉自身旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的奧利力極小，視為零。奧利力是指旋轉(zhuǎn)體系中沿直線位移

53、的物體，在慣性的作用下，相對(duì)旋轉(zhuǎn)體系發(fā)生的直線運(yùn)動(dòng)偏移31。設(shè)機(jī)身的速度矢量為 v，質(zhì)量為 m，受到的合力為 f，在慣性參考坐標(biāo)系 Fi 下，機(jī)身的位移可由力學(xué)方程表述為：m dvdti f（2.17）由科氏方程： m v fm dvdv dt（2.18）v3/idtiv315上式中，在坐標(biāo)系 Fi 下機(jī)身的角速率記為v3/i 。作用在機(jī)身坐標(biāo)系下的控制力可以通過計(jì)算得出， 表示在機(jī)身坐標(biāo)系下的角速率，此時(shí)有：v (u, v, w)Tv3 ( p, q, r)Tv3v3/iTy , fz ) u rv qw fx v pw ru 1 f（2.19）m y w qu pv f z 在飛行器的旋轉(zhuǎn)

54、運(yùn)動(dòng)過，假設(shè)角動(dòng)量為 H，機(jī)身坐標(biāo)系 Fv3 下，角動(dòng)量可記為 Hv3，施加在機(jī)身的作用力的力矩為 M，由動(dòng)學(xué)第二定律和科氏方程：dv3 M（2.20）dtid d H M（2.21）v3/idtdtiv3其中 H J，J 為慣性常數(shù)矩陣：v3v3v3/i xydm (x2 z2 )dm yzdm xzdm yzdm( y z )dm xydm xzdm22J (x y )dm22（2.22） JxJxyJxz Jyz JJxyy JJJxzyzz為計(jì)算機(jī)身的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，先對(duì)其進(jìn)行幾何抽象，如圖 2.10 所示，包含一個(gè)半徑為 R，質(zhì)量為 M，密度均勻的球體，四個(gè)質(zhì)量為 m，到球心的距離為 l

55、的質(zhì)點(diǎn)。圖 2.10 機(jī)身的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量抽象圖由于四旋翼飛行器的結(jié)構(gòu)在三個(gè)軸向上完全對(duì)稱的，因此 Jxy=Jxz=Jyz=0，此時(shí)慣性常數(shù)矩陣 J 的逆矩陣可簡(jiǎn)化為：161 J00 x0 1J y0J 10（2.23）10Jz 當(dāng)轉(zhuǎn)軸為球體的中心軸時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式為 J 2MR2 / 5 ，此時(shí)有：2MR2Jx 2l m252MR2J y 2l m2（2.24）52MR2Jz 4l m25設(shè)Mv3 ( , , ) ，則在機(jī)身坐標(biāo)系 Fv3 下：T1 J00 q J p x0r0p0J y00 p x1 0 q q r00p 0J r 0 r yq0J z 100Jqr z （2.25）JJ1yzJ

56、J xx JJ1 zx pr J y J y JJ1 xy pq JzJz2.2.4 四旋翼飛行器的受力分析為了便于分析飛行器的力和扭矩，假設(shè)飛行器處于無外界氣流擾動(dòng)影響的理想環(huán)境中，此時(shí)外界環(huán)境中空氣的作用力和扭矩可忽略不計(jì)。機(jī)身所受的力取決于重力和四個(gè)槳葉帶來的升力。在 X 模式下，飛行器所受到的力和扭矩如圖 2.11 所示。假設(shè)飛行器為模式，機(jī)頭指向 motor1 的方向，以左右側(cè)向移動(dòng)為例，需要保持 motor1、motor3 的轉(zhuǎn)速不變，增大或減小 motor2 的轉(zhuǎn)速，并減小或增大 motor4 的轉(zhuǎn)速。相比較 X 模式，只需改變兩個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速即可，因此控制更為簡(jiǎn)單方便。但由于 X

57、 模式需要改變四個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速，可以提供更加快速的響應(yīng)，因此本課題的飛行器將基于 X 模式進(jìn)行設(shè)計(jì)和分析。17圖 2.11 機(jī)身的受力和力矩示意圖從機(jī)身的俯視圖可以看出，每一個(gè)旋翼分別產(chǎn)生一個(gè)向上的力和扭矩，記為 F1、F2、F3、F4 和 1、2、3、4。旋翼 1、3 為反槳，旋翼 2、4 為正漿，槳葉的轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖 2.11 所示。四個(gè)槳葉所提供的合力可表示為：2 F3 F4（2.26）設(shè)機(jī)身坐標(biāo)系下每個(gè)轉(zhuǎn)軸的方向向量按右手定則方向?yàn)檎?，則當(dāng)機(jī)身做橫滾角轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，旋翼產(chǎn)生的力對(duì)機(jī)身的扭矩為： l2 F3 )（2.27）當(dāng)機(jī)身俯仰角變化時(shí)，旋翼產(chǎn)生的力對(duì)機(jī)身的扭矩為： l F4 )（2.28）按

58、照第三定律，槳葉在旋轉(zhuǎn)時(shí)所受到的阻力，將會(huì)對(duì)機(jī)身產(chǎn)生一個(gè)扭矩。扭矩的方向與槳葉的回旋方向相反，則當(dāng)機(jī)身偏航角變化時(shí)，槳葉產(chǎn)生的力對(duì)機(jī)身的扭矩為： 2 4 1 3（2.29）波形調(diào)制，則槳葉槳葉所提供的升力和阻力的大小與其轉(zhuǎn)動(dòng)速率成正比，若電機(jī)受轉(zhuǎn)速與電機(jī)收到的脈沖寬度成正比，每個(gè)電機(jī)所形成的力和扭矩可記為：F* k1* k2*（2.30）（2.31）式中 k1 和 k2 為比例系數(shù)，需要通過實(shí)際測(cè)量得知，*為電機(jī)的有效控制信號(hào)，*可以取 1、2、3 或者 4。此時(shí)機(jī)身所受到的力和扭矩可以用矩陣形式記為：k1 1 F k1k1k1 M（2.32） l 18因此電機(jī)的有效控制信號(hào)可由下式求得： 1

59、 F 2 M1 （2.33） 3 4 機(jī)身除了受到電機(jī)和槳葉的作用力之外，也受到重力的作用。在機(jī)身坐標(biāo)系 Fv在質(zhì)心上的重力為：用0 f v0（2.34）g mg 帶入坐標(biāo)系 Fv 和 Fv3 的轉(zhuǎn)換矩陣，重力在機(jī)身坐標(biāo)系 Fv3 下的可記為：mg sin0f v3 Rv3 0 mg cos sin （2.35）gv mg mg cos sin 至此可以得出飛行器的全狀態(tài)方程： pn cos cossin sin cos cos sin sin sin sin cos cossin coscos sin cos sin sin u p cos sincos sin sin sin cos v

60、,e wh sincos cosg sin u rv qw 0 v pw ru g cos sin 1 0,m w qu pv g cos sin F san cos sin sec cos tan p 1 0 q ,sin 0cos sec r qr J y Jz1 JJ x p x J Jzx1 q pr .J（2.36）J r yy1 JJ xy pq JzJz2.3 傳感器的偏置誤差分析及建模在一個(gè)基于 MEMS 運(yùn)動(dòng)傳感器的精確運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中，傳感器的偏置誤差是系統(tǒng)在設(shè)計(jì)時(shí)需要著重考慮的。偏置誤差可以慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中三軸陀螺儀每個(gè)轉(zhuǎn)軸之間的19位置偏差，以及與機(jī)身坐標(biāo)系之間的位置偏差。