特殊三角形的性質(zhì)

1、 特殊三角形的性質(zhì)（復(fù)習(xí)課）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)，明確復(fù)習(xí)點。理解等腰三角形的概念；掌握等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)和判定；掌握直角三角形的性質(zhì)和判定；并會運用它們解決有關(guān)的推理和計算問題。二、回憶知識點1等腰三角形的性質(zhì)與判定：（1）等腰三角形的兩底角_相等_；（2）等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線互相重合（三線合一）；（3）有 兩條邊 的三角形是等腰三角形，有 兩個角 的三角形是等腰三角形。2等邊三角形的性質(zhì)與判定：（1）等邊三角形每個角都等于_60_，同樣具有“三線合一”的性質(zhì)；（2）三個角相等的三角形是_等邊三角形_，三邊相等的三角形是_等邊三角形，一個角等于60的_等腰_三角

2、形是等邊三角形3.軸對稱性線段垂直平分線的性質(zhì)與判定： （1） 線段垂直平分線上的點到 線段兩個端點 的距離相等。（2）到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的 垂直平分線 上 4直角三角形的性質(zhì)與判定：（1）直角三角形兩銳角_互余_；（2）直角三角形中30所對的直角邊等于斜邊的_一半_（3）直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的_一半_；（4）勾股定理：a2+b2=c2（5）在直角三角形中，如果一直角邊等于斜邊的一半，那么它所對的銳角等于30。（6）有一個角等于 90 的三角形是直角三角形；（7）勾股定理的逆定理：若c2=a2+b2，則C= 90 （8）如果三角形一邊上的中線等于這邊的 一半 ，

3、那么這個三角形是直角三角形。一、基礎(chǔ)訓(xùn)練，理解知識點1、若等腰三角形中有一個角是30，則另外兩個角的度數(shù)分別是 ；若等腰三角形中有一個角是120，則另外兩個角的度數(shù)分別是 ；2、如果直角三角形的三角形的三邊長為3、4、X，則X= ；3、如圖，一張矩形ABCD的紙沿AC折疊，則重合部分是 三角形，若AD=8,AB=16,則DE= .B 第3題 第5題 第7題4、若在ABC中，AB=5，BC=6,BC邊上的中線AD=4,則ADC= 5、如圖 AB=AC，A=40，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則DBC= ； 若AB=8，BC=5，則BDC的周長= ；6、等腰三角形一腰上的中線把它的周長分成15

4、和6兩部分，則各邊長為 。7、如圖：C為線段AE上一動點（不與點A、E）重合，在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ.以下五個結(jié)論：AD=BE；PQ=AE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60；恒成立的有 ?？碱}回放，熟悉已考點1、（2005南通中考題）已知等腰三角形的一個底角等于30，則這個等腰三角形的頂角等于 （ ）A . 150 B . 120 C. 75 D. 302、（2007南通中考題）如圖，在平行四邊形中，已知AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC于點E，則EC= （ ） A. 1 B. 2 C.3

5、D.43、（2005海門市中考題）如圖，在已知ABC中，BC=8，AB 的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，BCE的周長等于18， 則AC的長等于（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 124、（2007徐州市中考題）等腰三角形的頂角為120度，腰長為2，則它的底邊長為（ ）A. B. C. 2 D. 五、精講例題，整合知識點例1、（1）觀察與發(fā)現(xiàn)小明將三角形ABC（ABAC）沿過點A 的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖11）再次折疊該三角形紙片，使點A和D重合，折痕為EF，展開紙片后得到AEF(如圖2)。小明認(rèn)為AEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由。

6、AAEFB D C B D C 圖1 圖2（2）實踐與運用 將矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處，折痕為BE（如圖3）；再沿過點E的直線折疊，使點D落在BE上的點D處，折痕為EG（如圖4）；在再展開紙片（如圖5）求圖5中a的大小。變式：（1）對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平。（2）再次折疊紙片，使點A落在EF上的點N處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM。設(shè)MN交BC邊于點P。猜想BMP的形狀，并說明理由。六、課時訓(xùn)練，檢測知識點1、等腰三角形一內(nèi)角為70，則這個三角形的另外兩個內(nèi)角分別為 。2、直角三角形兩直角邊的長分別為6和8，則斜邊

7、上的中線為 ，斜邊上的高為 。3、在ABC中，AB=a，AC=b,BC邊上的垂直平分線DE交BC于點D、，則AEC的周長等于（ ） A、 a+b B、 a-b C、 2a+b D、 a+2b4、如圖所示，ABC中，已知：B和C的平分線相交于點F,過點F作DE/BC，交AB于點D，交AC于點E，且BD+CE=9,則線段DE的長度為 5、如果等腰三角形底邊上的高等于底邊的一半，那么這個等腰三角形的頂角等于 度。（選做題）6、在ABC中，AB=AC=2，BD是AC邊上的高，且BD=，則ACB的度數(shù)是 。7、如圖所示，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，連接PA,PB,PC,并作PBQ=60且使BQ=BP,連接CQ。 （1）觀察并猜想AP與CQ之間大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。 (2)若PA:PB:PC=3:4:5,連接PQ，試判斷PQC的形狀，并說明理由。