流體力學(xué)作業(yè)答案

1、例題 1：如下圖所示，一圓錐體繞自身軸線等速旋轉(zhuǎn)，錐體與固定壁面間的距離為K，空隙全部被動力粘滯系數(shù)為的牛頓流體所充滿。 當(dāng)旋轉(zhuǎn)角速度為，錐體底部半徑為 R，高為 H，求作用于圓錐的阻力矩。解： M=dArudArKr 2 dA2r3dhKKcosR3H= 2 K cosR3cos而HH2R2H2R2 ;故： M=2K600傾角而邊長為 1m 的正方形平板閘門AB=1m），例題 2：涵洞進(jìn)口處，裝有與水平線成 求閘門所受靜水總壓力的大小及作用點(diǎn)。21mAB 600解：坐標(biāo)只能建在水面上。1mB600pA9.807 19.807kpapB 9.807 (1) 18.300kpa312PpA2pB

2、1 1 14.050KN1 131yDyCIChC121.43312 11.433yCAsin 600hC1sin 600 1sin 600sin 600 xD0B6001mP DyD矩形和圓形的 yC 和 I C 值矩形： yCICbhyC4r圓形：yC rI C 4例題 3：一直立矩形閘門，用三根工字梁支撐，門高及上游水深H 均為 3m,把此閘門所受靜水壓強(qiáng)分布圖分為三等份，每根工字梁分別設(shè)在這三等份的重心，求三個工字梁的位置？ 解：設(shè)靜水壓力分布圖的面積為A，則每一等份為 A/3h122A3A3HA3A312 H 2, h112 H 2, h2h1h2h33m2.45mh2h10.718

3、mh2ch1h2 h122.091my2h2cJ xc 2.091hcAh20.55my3y1y3例題 4：h2h22J xch3cA23h1(0.718)3122.091 0.718 2.11m2.725m2.7251.15m, y2h2 13(h3 h2) h23h1(0.55)212 2.73m2.725113(h2h1) h1 h2h1 2h22.11m2h3 h2 h32.73m矩形閘門可繞鉸軸轉(zhuǎn)動，求證 H1145ha 時，閘門在水壓力的作用下可以自動開啟。解： 當(dāng)作用點(diǎn)在鉸的上方時，閘門在水壓力的作用下可以自動開啟。首先求臨界狀態(tài)時即作用點(diǎn)在鉸上的，設(shè)閘門寬為 ByDyCICyC

4、Ah3yD121415a ，所以只有當(dāng)可以自動開啟。例 5：傾 角10(H14h15a 時，60 的 矩型 閘門AB，上部油深h1Bh)hB10閘門在水壓力的作用下1m ， 下部 水 深h22m, 油總壓力及其作用點(diǎn)。3800kg / m3求作用在閘門上每米寬度的解p1p2y112 sin 600800 9.807 121sin 6004529.6(800 9.807 19807 22)2sin 60040766.93NP 4529.66 40766.93 45296.59NP2P11mHC/FG60以 B 點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸，應(yīng)用合力矩求作用點(diǎn)，/ AFP yDP1 ( 33可把P2yDxD不能用 y

5、DyCsin 600 )P2 GBP2 分成兩個三角形來求解梯形的重心，GB P2/2FBP2/B 點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸FBsin 600例 6 ：如下圖所示：/自由表面的壓強(qiáng)p0大氣壓的絕對值為/pa/P。ICy A 公式求作用點(diǎn)。117.40kN / m298.07kN /m2當(dāng)?shù)亍?求水對 AB 平板的總壓力解：把外壓強(qiáng)折合成水的測壓管高度后再進(jìn)行計算/p0/ pa/ g/yc/p0/yD/作用點(diǎn)1.97m/pa/坐 標(biāo) 建 在 水 面 上 1.97m 處 。0.3 2.27mpcAgyc/A6.68kNbh3yc/Icyc/A2.27122.27 0.6 0.5 2.28myD2.28/p0/p/

6、0.31m ， xD0 ，作用點(diǎn)在水面下 0.31m 處。 P 垂直指向 AB 平板。例 7：有一 ABC三角形受壓面，可繞 AB 軸旋轉(zhuǎn)，見下圖，求水對閘門的總壓力的大小、 方向、作用點(diǎn)及總壓力對 AB 軸的力矩。解： 1）求水對閘門的總壓力 P：2h因?yàn)槿切蔚闹匦腸 在水面下處，所以：所以 P 的大?。篜= ghc A2h hbg 3 2h2bg3作用點(diǎn)：dA xdyhybdyhy2dAA033yhbdy bh4JxyJ xJ x3hyD yc A 2h bh 432dP pdA gydA gy y bdyh因?yàn)椋?xD PxdPhh3xdPbdPg y2 b2 dyxA0h0 h2xD

7、DPPP P 的方向：垂直指向閘門。2) 求對 AB 軸的力矩 M：gh42b23bhM= ( p pa )xdy 2x02因?yàn)閜agy所以gy(bhy)2h例 8：求壓力體dy22gb2h2CB面的接觸線在水面下水深 所構(gòu)成的交角。A解 :x21.00m 5.00m 5.00m2 ，例 9：圓柱體外徑 d=2.00m, 長 L=5.00m, 放置在與水平面成 600 角的斜面上，圓柱體與斜h 1.00m 處。求圓柱體所受靜水總壓力及其與水平面PxghAx 98.07 10 1 1 5.00 24.52kN600ar tanPPx2 Pz2PzPx78.400hD Rsin0.98m水面下）。

8、壓力體 V 為右上方一個三角形棱柱體 V1 加上左下方一個半圓柱面 V2, 方向朝上。d 2siin 300 cos300R2PzgV g(V1 V2)gL 119.49kN22例 10 ：圖示為一封閉容器， 垂直于紙面寬 b=2.000m,AB 為一 1/4 半徑為 R 1.000m的圓弧閘門, 閘門 A 處設(shè) 一鉸軸。容器 內(nèi) BC 線以上為 油，密度 / 為/為0. 800 103 kg/ m3 ， BC 線以下為水。 U 形測壓計中左側(cè)液體密度3.000103kg/m3,求B B點(diǎn)處力 F 為多大時才能把閘門關(guān)住。41m1m 0 00 1m解 ： 0 0 處 為 等 壓 面 ， 該 處

9、 表 壓 強(qiáng) / 2p g 1m 29.421kN / m ，B 點(diǎn)處表壓強(qiáng)：2pBp g 2m 9.807kN / m2 ，點(diǎn)處表壓強(qiáng)pApB/1/ g 1m 19.614 10 1kN / m油對AB 閘的水平分Pxpxc AxpA 2 pB Rb11.768kNPzpB Rb G油 gb( RR2)7.296kNPyABF1m1m1 式中： G 油 4 圓柱油的重量。PPx2 Pz2 13.846kNarctan Pz 31.7980PxP cosR FRF 11.768kNyD R sin0.527m1m1m 0 00 1m例 11：以 ABC半球內(nèi)的水為隔離體，求 ABC半球面在 n

10、 n 方向?qū)Ω綦x體的法向總作用力Pn 及切向總作用力 P 。解：g 2 R33cosP G sin ag23R3sin例 12 ：一直立圓管，直徑50mm，下端平順地與兩平行圓盤間的通道相連接，平行圓盤的半徑0.3m, 間距 a1.6mm,已知各過水?dāng)嗝嫔系牧魉倬鶆蚍植迹?高度 H1m 處的 A點(diǎn)流速 uA3m / s, 不計水頭PAC G cosPn02Pn PAC G cosgh0R2損失，求 A、B、C、 D 各點(diǎn)的壓強(qiáng)值。2解：R/2V1RP20z1p1V12 V222g 2g22 pBVCpC , d12g , 4VA 2 RV2a例 13 ：已知 U 形比壓計中，油的重度為.16k

11、N / m3分液面高程的示差h 200mm, 求水管中 A 點(diǎn)的流速 upA，得：pApBuBu A.BghpBgh油 g2 uA0,2gpApBuA2g pB gpA2g （ 油） h 0.81m / s例 14 ：某水泵在運(yùn)行時的進(jìn)口（ 1-1 ）處的真空表讀數(shù)為 2m 水柱，出水口（ 2-2 ）處的壓力 表 讀 數(shù) 為 25m， 吸 水 管 直 徑 為 d1 400mm, 壓 水 管 直 徑 為d2300mm,流量為180 /s，求水泵的揚(yáng)程即水經(jīng)水泵后的水頭增加值）。解：注意：p1pV 2m, p225m22z1p1V12 zp2 V22z22g 2 2g得： H=27.2m例 15：

12、射流沿水平方向以速度 Vo沖擊一傾斜放置的光滑平板，流量為Q0 ，不計重力和水(1;Q1Q02頭損失，求分流后的流量分配。 （提示：對于光滑平板，反力方向與平板表面正交）解此題的關(guān)鍵是：坐標(biāo)的選取。根據(jù)伯努利方程得：V0 V1V2v0QV1 Q0 sin(900 )V0Q2V2V0 V1 V2Q1 Q 0 cosQ 2又 Q0Q1 Q2Q2Q0(1cos )cos )2V1AA21V20.6V2p1 值。16水由圖中噴嘴流出管嘴出口d3 75mm, 3 15.12m / s ,x2180mm, x1220mm ,z2z31不計損失。計算 H值以 m計，p2及 p1值以 kN /m 計。d=12

13、5mm水銀解：2A3 3 8.51m / s ，H2311.66m ，A22gp2H122 6.97mg2gp268.4kN /m2p2gx2水銀 g 0.175 p1g(x1x20.175) , 求 出例 17 ：某涵洞寬 1.2m, 求涵洞上混凝土襯砌物所受的水平總推力。1.5m0.9m解：對于明渠，列伯努利方程時，計算點(diǎn)選在水面上。1.5P2pagV122g0.9pagV222g300450v2P1 p1CA1 2g (1.5 1.5 1.2);P2 p2CA2 2g (0.9 0.9 1.2P1P2 TQ(V2V1)得： T506.4N例 18：圖示一水平岔管路，已知d1800mm,

14、d2500mm, d 3600mm, 管軸線在同一水平面內(nèi)p1 85kpa，Q130.8m3 / s,V21.5m / s，不計損失。求支墩所受的水平推力。v1d1d3v3解：1xP1 p1v11 P1v2P2 y v2 300 Tx Ty0450P3v3Q2d22V2 0.29m3 / s, Q34Q1 Q20.51m3 / sV1Q11.59m / s,V3Q34 d124 d321.79m / s對于管流，列伯努利方程時，計算點(diǎn)選在管中心。z1z2 z3, pg1 V21g22 3 g 2gV22 p3 V32 g 2g g 2gp2得： p 285.16kpa, p384.67kpad

15、412 ,P2 p2 d42244, P3 p3 d434P1 P2 cos30 0 P3 cos 450 TxQ2V2 cos30 0Q3VP2 sin300 P3 sin 450 TyQ2V2 sin300 Q3V3 sin 450得：Tx 11.56kN ,Ty9kN ，TTx2 Ty2 14.65kN ，tgRRyx 0.78,37054/例 19 ：求水泵轉(zhuǎn)彎處水流對彎頭邊壁的作用力 F已 知 ： 壓 水 管 管 徑 d=200mm,彎 管 段 軸 線 位 于 鉛 直 平 面 內(nèi) 長226m,Q=30L/s,p 1=50kN/m2,p 2=40kN/m2, 求管道拐彎處支座所受的作用

16、力。解： 1、劃流段：取彎管段內(nèi)液體為隔離體2、選坐標(biāo)。3、受力分析12 P2v22Tx TzGP1P2xTxQ(2x 1 1x )TzP2zGZQ( 2 2z 1 1z )G重力d2L 4 1846N , Gx =0P1P2xP2zd2p d 1571N4d2p2 d cos600 629N24p2 sin 600 1089NQ d2 40.955m / s2x2 cos 600 0.478m / s2z2 sin 600 0.827m / s取121得： Tx9560N,Tz29600N ，與所設(shè)方向相反。3.11kNtgRRxz 3.096,72.10水流對支座的作用力 FT3.11kN

17、例 20：下圖表示水流繞橋墩流動的圖形。在橋墩上游的斷面11 上，流速 u0 均勻分布；在下游斷面 22 上，由于橋墩的阻擋作用，速度分布不均勻，設(shè)u(y) 呈對稱分布，其分布式為yhyhu(y)= u 0sin(y2h )u0流線2hu(y)2h流線(1) 求 y0與 h 的關(guān)系式。(2)設(shè)11至 22斷面的水深不變，都為 H。求橋墩給控制體內(nèi)的水流的作用力F。解：(1)因?yàn)閡1dA1A1u2dA2A2h所以 2u0y0=20yu0 sin()dy0 2h2u02h2h故 y0h2)P1+ Px P2-F=2H22u2dy 2 u02y0 Hx0gH 2gH2式中： P1=2y0；P2=2h

18、解Q1 =V1A1=V1B1=u1B=Q2=2而 P1+Px P2=02故 F= 2 u0 y0Hh2H0u2dy H= 2u02 y0H H hu02 =u02hH(4 1)而水流對橋墩在 x 方向的作用力 F/=F=u02hH(1水流對橋墩在 y 和 z 方向的作用力等于零。流線u01y0y0P1流線2u(y)h2hP2例 21 ：有一圓柱體放在兩無限寬的平行平板中間，平板間距B 為 1m,圓柱體前水流原為均勻分布，流速 V1=5m/s, 流過圓柱體后，流速近似三角形分布，求單寬圓柱體對水流的阻力。平板對水流的摩擦阻力不計。V1 F 0 xu2解B2Fu2u2dA2u1u1dA1222 u

19、22dA2 V12 A1A2A100.522(2u2max y)2dyV12B8.33KN0u2max1;u2maxu210m/s; yu2maxF= 8.33KN，與所設(shè)方向相反，故說明水流流過圓柱體后，流速不可能近似為三角形分布。 例 22 下部水箱重 224N，其中盛水重 897N，如果此箱放在秤臺上，受如圖的恒定流作用。問秤的讀數(shù)是多少？NT 224 2321N解：1.8m6.0m1.8mQ d=0.2md=0.2mQ1.8m6.0m12 1.8mQ d=0.2mT12 d=0.2m Q222g1.8m21 1.8 6.0 7.8m2gG T Q( 2 1 )例 23 裝 在 小 車 上 的 水 箱 側(cè) 壁 有 一 流 線 型 噴 嘴 ， 直 徑 為 200mm，已知h1 1m,h22m, 射流恰好平順地沿小坎轉(zhuǎn)向水平方向離開小車，求： 1)射流對小車的水平推力；2)射流對小坎的水平推力；射流對水箱的水平推力。1223h1h222gh1 4,43m / s, 3， Q d 2 1.39 10 3 m3 /s ，42g(h1h2) 7.76m / s 取整個小車為控制體，則 F1Q(3 0)10.67N 取小坎為控制體，則 F2Q( 32 ) 4.5N取水箱為控制體，則 F3Q(2 0)6.16N例 24 兩水池的水位差為