2021-2022學(xué)年高二物理競賽課件：磁場的能量 磁場能量密度

1、 磁場的能量 磁場能量密度 Energy of Magnetic Field一、自感線圈的磁能復(fù)習(xí)：當(dāng)某點處的電場強度為E 時，該點附近的電場能量密度為： 前面講過，在電容器充電過程中，外力克服靜電力作功，將外力作功靜電能。 當(dāng)極板電壓為U時，電容器儲存的靜電能為： 在電流激發(fā)磁場的過程中，也是要供給能量的，所以磁場也應(yīng)具有能量?？梢苑抡昭芯快o電場能量的方法來討論磁場的能量。一、自感線圈的磁能 對于一個通電的線圈也會儲存一定的能量，其所儲存的磁能可以通過電流建立過程中電源抵抗感應(yīng)電動勢作功來計算； 當(dāng)K閉合時，由于自感現(xiàn)象，線圈中的電流逐漸增大，最后電流達到穩(wěn)定值。在這段時間內(nèi)，電路中的電流在

2、增大，因而有反方向的自感電動勢 存在，電源 不僅要供給電路中產(chǎn)生焦耳熱的能量，而且還要反抗自感電動勢作功。 如圖：自感為L，電阻為R，電源的電動勢為一、自感線圈的磁能由全電路歐姆定律： 在開關(guān)接通后的一段時間內(nèi) ，回路中電流從 0 增加到穩(wěn)定值 I ，設(shè)t 時刻，回路電流 i(t )，自感電動勢L，0t0 時間內(nèi)，電源所作的功為：一、自感線圈的磁能0t0 時間內(nèi)，電源所作的功為：0t0時間間隔內(nèi)電源所作的功，即電源提供的能量0t0時間內(nèi)電源反抗自感電動勢所作的功0t0時間內(nèi)回路電阻R所放出的焦耳熱 電流在線圈內(nèi)建立磁場的過程中，電源供給的能量分成兩個部分：一部分轉(zhuǎn)換為熱能，另一部分則轉(zhuǎn)換成線圈

3、內(nèi)的磁場能量。即，電源反抗自感電動勢所作的功在建立磁場過程中轉(zhuǎn)換成線圈內(nèi)磁場的能量，儲存在螺線管內(nèi)。一、自感線圈的磁能具有自感系數(shù)為 L 的線圈通有電流 I 時所具有的磁能為：二、磁場能量以通電長直螺線管為例：各向同性的均勻介質(zhì):磁場占據(jù)的空間體積二、磁場能量1、磁場能量密度2、磁場能量可證明此磁場能量密度公式對任何磁場普遍成立dV3、電場能量與磁場能量比較電場能量密度磁場能量密度電場能量磁場能量電場能量磁場能量電容器儲存的電場能量自感線圈儲存的磁場能量4、磁場能量的計算3）體積V內(nèi)的磁場能量:積分應(yīng)遍及體積V 內(nèi)磁場空間1）先確定磁場能量密度:2）磁場中體積元 內(nèi)的磁場能量:載流線圈的磁場能

4、量: 例8-12: 一同軸電纜，由半徑分別為R1、 R2的兩同軸導(dǎo)體圓柱面組成， 電流 I 從中間導(dǎo)體圓柱面流入，從外層圓柱面流出構(gòu)成閉合回路， 求：長為l 的一段電纜內(nèi)的磁場能量。由安培環(huán)路定理可得：解：1、方法一：對 區(qū)域，磁能密度： 例8-12: 一同軸電纜，由半徑分別為R1、 R2的兩同軸導(dǎo)體圓柱面組成， 電流 I 從中間導(dǎo)體圓柱面流入，從外層圓柱面流出構(gòu)成閉合回路， 求：長為l 的一段電纜內(nèi)的磁場能量。解：作一半徑為 ，長為 l，厚為 的薄圓柱面，薄圓柱面的磁場能量為：長為l 的一段電纜內(nèi)的磁場能量為： 例8-12: 一同軸電纜，由半徑分別為R1、 R2的兩同軸導(dǎo)體圓柱面組成， 電流 I 從中間導(dǎo)體圓柱面流入，從外層圓柱面流出構(gòu)成閉合回路， 求：長為l 的一段電纜內(nèi)的磁場能量。解：長為l 的