2022-2023學年天津第八十九中學高二數學文模擬試卷含解析

1、2022-2023學年天津第八十九中學高二數學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 用數學歸納法證明時，由的假設到證明時，等式左邊應添加的式子是（ ）A.B. C.D.參考答案：B2. 右圖是函數在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數的圖象，只要將的圖象上的所有的點（ ）向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原

2、來的倍，縱坐標不變參考答案：A解法1如圖，平移需滿足，解得因此首先將的圖象上的所有的點向左平移個單位長度，又因為該函數的周期為，于是再需把的圖象上的所有的點橫坐標縮短到原來的倍故選3. 若，則中最大的數為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D4. 設函數在上的導函數為,在上的導函數為,若在上,恒成立,則稱函數函數在上為“凸函數”.已知當時,在上是“凸函數”.則在上 （ ）A.既有極大值,也有極小值 B.既有極大值,也有極小值C.有極大值,沒有極小值 D.沒有極大值,也沒有極小值參考答案：C略5. 參考答案：A6. 參考答案：D7. 雙曲線的漸近線方程是（ ）A B C D參考答案：A略8.

3、 已知等比數列的通項公式為，則該數列的公比是（ ）A. B. 9 C. D. 3參考答案：D9. 若直線與直線的交點在第四象限，則的取值范圍是（） 參考答案：D10. 一個包內裝有4本不同的科技書，另一個包內裝有5本不同的科技書，從兩個包內任取一本的取法有（）種A15B4C9D20參考答案：C【考點】計數原理的應用【分析】由分步計數原理和組合數公式可得【解答】解：從裝有4本不同的科技書的書包內任取一本有4種方法，從裝有5本不同的科技書的書包內任取一本有5種方法，由分步計數原理可得從兩個書包中各取一本書的取法共有4+5=9種，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過點

4、且與雙曲線有一個公共點的直線有 條參考答案：412. 為了了解本市居民的生活成本，甲，乙，丙三名同學利用假期分別對三個社區(qū)進行了“家庭每月日常生活消費額”的調查，他們將調查所得的數據分別繪制成頻率分布直方圖。記甲乙丙所調查數據的標準差分別為，則它們的大小關系為 （用“”連接）參考答案：13. 13 設，且，則 。 參考答案：14. 設直線是曲線的一條切線，則實數參考答案：ln2-115. 定義在上的函數的導函數為，若方程無解，當在上與在上的單調性相同時，則實數的取值范圍是 參考答案：16. 已知等比數列為遞增數列，且，則數列的通項公式 _ 參考答案：略17. 已知平面向量，且/，則m 參考答案

5、：-4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在一個月內分批購入每張價值為20元的書桌共36臺，每批都購入x臺（x是正整數），且每批均需付運費4元，儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總價值（不含運費）成正比，若每批購入4臺，則該月需用去運費和保管費共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運費和保管費.（1）求該月需用去的運費和保管費的總費用（2）能否恰當地安排每批進貨的數量，使資金夠用？寫出你的結論，并說明理由.參考答案：設題中比例系數為，若每批購入臺， 則共需分批。每批價格為20元， (2)由（1）知 (元)

6、 10分 當且僅當 故每批購入6張書桌可以使資金夠用。 12分19. (12分)在平面直角坐標系中,已知雙曲線.（1）過的左頂點引的一條漸近線的平行線,求該直線與另一條漸近線及軸圍成的三角形的面積;（2）設斜率為1的直線交于P、Q兩點,若與圓相切,求證:OPOQ;（3）設橢圓. 若M、N分別是、上的動點,且OMON,求證:O到直線MN的距離是定值.參考答案：（1）雙曲線,左頂點,漸近線方程:. 1分過點A與漸近線平行的直線方程為,即. 2分解方程組,得 3分所求三角形的面積為 4分(2)設直線PQ的方程是.因直線與已知圓相切, 故,即 5分由,得. 6分設P(x1, y1)、Q(x2, y2)

7、,則. 又,所以 , 故OPOQ 8分(3)當直線ON垂直于x軸時, |ON|=1,|OM|=,則O到直線MN的距離為. 9分當直線ON不垂直于x軸時, 設直線ON的方程為(顯然),則直線OM的方程為. 由,得,所以. 同理 10分設O到直線MN的距離為d,因為, 11分所以,即d=. 綜上,O到直線MN的距離是定值。 12分20. 已知曲線,過上一點作一斜率為的直線交曲線于另一點,點列的橫坐標構成數列，其中1)求與的關系式； 2)求證:數列是等比數列；3)求證:參考答案：21. 已知函數f（x）=x2+（a+2）x+5+a，aR（）若方程f（x）=0有一正根和一個負根，求a的取值范圍；（）當x1時，不等式f（x）0恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點】一元二次方程的根的分布與系數的關系；函數恒成立問題【分析】（I）函數的兩根一正一負可以用0和兩根之積0判斷解決（II）當x1時，不等式f（x）0恒成立，就是a（x+1）x22x5，由x1得x+10，整理不等式求解即可【解答】解：（）設方程x2+（a+2）x+5+a=0有一正根和一個負根，則，解得a5故答案為a5（）當x1時，不等式x2+（a+2）x+5+a0恒成立，即a（x+1）x22x5，因為x1，所以x+10，而，當且僅當x=1時等號成立，所以a4故答案為a422. 是否存在實數k，使命題p :“”