人教版人教高一數學正弦定理

1、正弦定理2021/8/7 星期六1新疆奎屯市高級中學 王新敞怎樣解直角三角形？已知兩邊；已知一邊及一銳角.sinA ，sinB ，acbc . asinAbsinBcsinCABCabc2021/8/7 星期六2新疆奎屯市高級中學 王新敞怎樣解斜三角形？2021/8/7 星期六3新疆奎屯市高級中學 王新敞 在一個三角形中各邊和它所對角的正弦的比相等. asinAbsinBcsinC正弦定理？2021/8/7 星期六4新疆奎屯市高級中學 王新敞 asinAbsinBcsinC2R.=2RbsinBBABCbOABCbOBABCbO思考：你能用向量法推導出以上結論嗎？2021/8/7 星期六5新疆

2、奎屯市高級中學 王新敞例 1 在ABC中，已知c10，A45， C30，求b.解： ， bsinBcsinCB=180 (AC)105，ABCcbb 19.c sinBsinC2021/8/7 星期六6新疆奎屯市高級中學 王新敞例 2 在ABC中，已知a20，b28， A40，求B和c.解： sinB 0.8999b sinA a B164，B211640ABCbB1B22021/8/7 星期六7新疆奎屯市高級中學 王新敞 在例 2 中，將已知條件改為以下幾種情況，結果如何？（1） b20，A60，a203 ;（2） b20，A60，a103 ;（3） b20，A60，a15.60ABCb20

3、21/8/7 星期六8新疆奎屯市高級中學 王新敞（1） b20，A60，a203sinB ，b sinA a12B30或150， 15060 180， B150應舍去.6020203ABC2021/8/7 星期六9新疆奎屯市高級中學 王新敞（2） b20，A60，a103sinB 1 ，b sinA aB90.B60AC202021/8/7 星期六10新疆奎屯市高級中學 王新敞（3） b20，A60，a15.sinB ，b sinA a233233 1， 無解.6020AC 思考： 當b20，A60，a？時， 有1解、2解、無解.2021/8/7 星期六11新疆奎屯市高級中學 王新敞例 3：已

4、知向量a與ab夾角為60， 且 a 8，b 7，求a與b的夾角及ab.解：在OAC中，bsin60asinOCA sinOCA 0.9897,8 sin60 7 OCA81.8或98.2, OAC38.2或21.8,過O作OBAC，AOB141.8或158.2, ab a b cosAOB44.0或52.60aa+bOAC1C2B1B22021/8/7 星期六12新疆奎屯市高級中學 王新敞例 3：已知向量a與ab夾角為60， 且 a 8，b 7，求a與b的夾角及ab.思考：是否可以先求a(ab)，再求ab 及a與b 的夾角?2021/8/7 星期六13新疆奎屯市高級中學 王新敞選作題 如圖，墻

5、上有一個三角形燈架OAB，燈所受重力為10N，OA、OB都是細桿，只能受延桿方向的力，試求桿OA、OB所受的力.ABO70502021/8/7 星期六14新疆奎屯市高級中學 王新敞230練習 ABC中，（1）已知c3，A45，B75， 則a_，（2）已知c2，A120，a23， 則B_，（3）已知c2，A45，a ，則 B_.26375或152021/8/7 星期六15新疆奎屯市高級中學 王新敞小結2. 正弦定理可解以下兩種類型的三角形：（1）已知兩角及一邊；（2）已知兩邊及其中一邊的對角.1. 正弦定理 是解斜三角形的工具之一. asinAbsinBcsinC2R2021/8/7 星期六16新疆奎屯市高級中學 王新敞若A為銳角時:2021/8/7 星期六17新疆奎屯市高級中學 王新敞若A為直角或鈍角時:2021/8/7 星期六18新疆奎屯市高級中學 王新敞向量法證明正弦定理： 過A作單位向量 垂直于 由 兩邊同乘以單位向量 得 2021/8/7 星期