二次函數(shù)與平行四邊形動點問題教學設計

1、二次函數(shù)與平行四邊形動點問題教學設計一、教材分析本節(jié)課是中考總復習的一節(jié)關于二次函數(shù)與平行四邊形動點問題的一節(jié)課，常在中考壓軸 綜合題中考察.壓軸綜合題是初中數(shù)學中覆蓋面最廣、靈活性最強的題型.從知識結構分析可為 兩大類型：一類是以幾何圖形為主干的幾何綜合題；另一類是以函數(shù)圖像為主干的代數(shù)綜.合本題 堂課的內容屬于第二類，代數(shù)綜合題在關注函數(shù)與幾何圖形結合的同時，也要強調基本計算能 力的訓練，特別是含有字母的代數(shù)運算；近幾年各地的中考壓軸題，絕大部分都是與坐標系有關， 其特點是通過建立點與數(shù)即坐標之間的對應關系，一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質，另 一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問題

2、的解答 .二次函數(shù)和平行四邊形分別是初中數(shù)學 代數(shù)和幾何較為重要的內容，也是中考代數(shù)綜合壓軸題的?？純热?，其中動點問題這類動態(tài)幾 何更能較好的考察學生的觀察、分析、比較、概括能力及發(fā)散思維能力，對激發(fā)學生學習興趣、 培養(yǎng)學生的創(chuàng)新探索能力十分有利，是今后中考常考的題型.二、學情分析1、初中主要數(shù)學知識已學完，學習基礎較好；2、求知欲強，喜歡動態(tài)幾何問題的探索;3、學生已經掌握了根據(jù)平行四邊形的一組對邊平行且相等解決二次函數(shù)與平行四邊形動點問題的相關問題了.三、教學目標1、知識與技能： 學生通過本節(jié)課的學習，掌握二次函數(shù)與平行四邊形動點問題的主要特征以及這一類問題的一般解題思路，并能解決此類型簡

3、單的動點問題.2、過程與方法： 學生經歷課上對簡單動點問題的學習，理解平行四邊形的性質與判定，對簡單動點問題的解法方法有初步的理解；學生對動點問題的求解方法解題策略進行歸納，體 驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神.3、情感態(tài)度價值觀： 學生在自主解題和師生探究的學習過程中體會數(shù)形結合、分類談論、方程思想等數(shù)學解題思想在解題中的應用，體驗探索數(shù)學的樂趣，感受數(shù)學的嚴謹及數(shù)學結論的 確定性.四、教學重難點1、教學重點：應用平行四邊形的性質和判定定理解決二次函數(shù)與四邊形形狀.2、教學難點：運用圖形的性質和判定尋找運動中的特殊位置，利用方程思想解決問題.五、教法說明課堂教學中采用“主體學習

4、法”，堅持學生是學習的主體，教師引導點撥，關注學生的個體 差異，課后的研究性學習中采用“組間同質，組內異質”的原則合理分組，并深入小組，有效地 實施有差異的分層次教學輔導.六、學法指導這堂課主要引導學生“大膽思想，勇于探索，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題”的研討室學習方法， 是學生的思維始終處于積極狀態(tài)，增強學生的參與意識，是學生真正成為學習的主體.七、教學過程1教學環(huán)節(jié)教師活動1.直接點題二次函數(shù)與幾何圖形相結合的函數(shù)綜合 壓軸題是中考的熱門考點.學生活動 注意力被吸 引到課堂上設計意圖 吸引學生的注 意力.2. 帶著學生梳理考點，歸納總結以往解題策略. （1） 常見考點：確定二次函數(shù)解析式一、開門 與

5、函數(shù)有關的最值問題（線段最值、面積最值） 見山，考 運動問題中特殊位置的數(shù)量和位置關系點引入 與動點有關的存在性問題（直角三角形、等腰三角 （5 分鐘） 形、特殊四邊形等）本節(jié)課主要解決二次函數(shù)與平行四邊形動點問 題的研究方法和策略（2） 解題策略：先畫出平行四邊形，再根據(jù)“平行四邊形的一組 對邊平行且相等”或“平行四邊形對角線互相平分” 來解決.（一）預備知識如圖 1，已知不在直線上的三點 A,B,C，在平面 內另找一點 D，是以 A,B,C,D 為頂點的四邊形為平行 四邊形，有多少可能性？來. 根據(jù)自己的 做題記憶提 出考點，并 結合以往經 驗提煉解題 策略.學生動筆畫 圖嘗試解答.通過簡

6、單的提 問讓學生主動 參與到課堂并 調動學生的積 極性.明確不共線四 點圍成平行四 邊形的可能 性.二、經典例題，啟總結學生的結論答案有三種： 以 AB 為對角線的 ACBD ;1以 AC 為對角線的 ABCD ;2以 AD 為對角線的 ABD C.3得出上面輔助結論后，師生共同探究例 1導探究 （二）三個定點、一個動點，探究平行四邊形的存在 積極參與問通過簡單題目（10 分鐘）性問題例 1 已知拋物線 y x22x a(a 0) 與 y 軸相交于題的探究， 思考問題， 對平行四邊的練習，加強 學生用幾何法 解決此類動點1點 A ，頂點為 M .直線 y x a 分別與 x 軸、y 軸相2交于

7、點 B、C ，并且與直線 AM 相交于點 N . (1) 填空：試用含 a 的代數(shù)式分別表示點 M 與 N 的坐標，則 M ( )，N ( ) ；i形存在的情 況進行分類 討論.的技能，為后 面提出代數(shù)法 解題作鋪墊.（2）在拋物線 y x22x a (a 0) 是否存在一點 P ，2 , .1 152 1 2 1 2使得以 P、A、C、N 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點 P 的坐標；若不存在，試說明理由.說明 ：這兩小題學生基本能在舊知的基礎上解決，教師針對學生問題進行歸納提升，得出數(shù)形結合解題策略：動點畫出符合條件的靜態(tài)圖形設出關鍵點坐標利用線段平移性質得出點的坐標驗證符合題意

8、.教師總結 ：數(shù)形結合方法是學習數(shù)學常用的思想方 學生帶著疑 法，證明四邊形是平行四邊形常用方法是一組對邊平 問繼續(xù)本節(jié) 行且相等或對角線互相平分.那這道題能否有一題多 課的學習. 解呢？提示工具：線段中點坐標公式：若點提起學生對新 知的學習積極 性A(x , y ), B( x , y ) ，那么線段 AB 的中點坐標為 1 1 2 2x x y y( 1 2 , 1 2 ) .2 2學生討論，教師總結，講解分析：4 1由已知條件易知A(0, a)、C(0,a)、N ( a, a) ,設3 3學生積極思 考，有必要 的話可以小 組討論讓學生積極參 與課堂研究P ( m , m22 m a )

9、 .以 AC 為對角線時，由平行四邊形頂點坐標公式得： 4 50 0 a m m 3 2 a a a m 2m a a 3 85 5P ( , ) ；2 815以 AN 為對角線時同理得 a （舍）；81 7以 AP 為對角線時同理得P ( , ) .2 85 5 1 7在拋物線上存在點 P ( , ) 和 P ( , ) ，使得以2 8 2 8P、A、C、N 為頂點的四邊形是平行四邊形.師生歸納總結解題策略：學生歸納總提煉解題思動點設出關鍵點坐標按對角線三種情況分類討 結 論利用中點坐標公式列方程組求解驗證符合題 意.（無需畫出函數(shù)圖像，用純計算的方法即可解題）路，總結經驗3三、深化 （三）

10、兩個定點、兩個動點，探究平行四邊形的存在 拓展，鍛 性問題學生實戰(zhàn)演 練，應用新由特殊到一 般，新知的應煉思維(10 分鐘)例 2 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線過 A ( 1,0), B (3,0), C (0, 1) .（1） 求出拋物線的表達式；（2） 點 Q 在 y 軸上，點 P 在拋知，請兩位 學生板演用鞏固.讓學 生在實踐中理 解新知，應用 新知，掌握新 知.物線上，要使以點Q、P、A、B 為頂點的四邊形 是平行四邊形，求所有滿足條件的點 P 的坐標.ii1 2解：（1） y x 2 x 1 3 35（2） P (4,7), P (4, ), P (2,1)1 233教師針對學生

11、的板演結果進行點評，并歸納總結. 一題多變 ：把點 Q 放在 x 軸或某一定直線上，滿足條 件的點 P 坐標又如何呢？總結 ：這種題型一個動點在拋物線上，另一個動點在 x 軸（ y 軸）或對稱軸上或某一直線上.解題策略： 設動點坐標把坐標軸或定直線的動點看 成定點轉化為三定一動問題解決.四、一題再變，提提升 1：在例 2 的背景下，以點Q、P、A、B 為頂點學生自主討 論，并大膽發(fā)揮典型例題 的功能，不失升能力(7的四邊形可能是菱形嗎？如果可能求出點 P 的坐標； 的分享小組時機的引導學分鐘)如果不可能，請說明理由.分析 ：只需在平行四邊形的條件下，用兩點距離公式 驗證其中一組鄰邊是否相等即可

12、.的討論結果生將其適當變 形，可以激發(fā) 學生的求知欲五、反思提升 2：在例 2 的背景下，以點Q、P、A、B 為頂點的四邊形可能是矩形或是正方形嗎？如果可能求出點 P 的坐標；如果不可能，請說明理由.分析 ：只需在平行四邊形的條件下，借助勾股定理逆定理驗證有一個角是 90即可.解題反思：通過例題和拓展、變式訓練的學習， 學生分享心望，培養(yǎng)學生 自主探究的良 好習慣，使學 生從緊張復習 的“題?！敝?解脫出來無疑 是一個很好的 策略. 讓學生充分體提煉，提 升思維(3 分鐘)你有什么體會？師生反思：復習課不是簡單的知識再介紹，也不 是機械的習題操練，我們要做到：講出新水平，練出得體會會“一題多變

13、， 方法歸一”. 在講完例題的47 x 2 E新花樣，引出新信息，總結出規(guī)律性的內涵.做一題， 學一法，會一類，通一片.六、歸納 1、本堂課中復習了哪些數(shù)學知識？學生暢所欲基礎上，把例 題改成變式訓 練，不失為一 種教與學的好 方法. 明確目的，總小結（5 2、你學習到哪些新的題型，處理這類問題你有什么 言結方法，以學分鐘）七、課后作業(yè)鞏固方法？3、在解題的過程中你學習了哪些數(shù)學方法和數(shù)學思 想？教師總結解題策略：這種題型關鍵是合理有序分類， 無論是三定一動還是兩定兩動，統(tǒng)統(tǒng)把拋物線上的動 點作為第四個動點，然后按照對角線的三種情況分類 討論，然后運用平行四邊形對角線互相平分及中點坐 標公式轉

14、化為方程組解題.與之前做法對比：這種做法不必畫出平行四邊形草 圖，分類合理，有序組合從對角線入手不會漏解.其本質是用代數(shù)的方法解決幾何問題，體現(xiàn)的是 分類討論思想，數(shù)形結合的思想.7如圖，對稱軸為直線 x 的拋物線經過點 A(6,0) 和2生的角度審視 本節(jié)課，便于 教師了解本節(jié) 課的目標是否 達到，及時調 整后續(xù)學習內 容.學生獨立完 此題作業(yè)是例 成，教師批 2 的又一拓B(0,4) .（1） 求拋物線解析式及頂點坐標；（2） 設點 E ( x, y ) 是拋物線上一動點，且位于第四象 限，四邊形OEAF 是以 OA 為對角線的平行四邊形求平行四邊形 OEAF 的面積 S 與 x 之間的函

15、數(shù)關系式， 并寫出自變量 x 的取值范圍；當平行四邊形 OEAF 的面積為 24 時，請判斷平 形 OEAF 是否為菱形？改、總結，展，將課堂上 來不及深入研 究的問題就給 學生繼續(xù)探 索，即復習鞏 固了課堂所學 內容，又使學 生對此類問題 有了更全面的 認識，另外也是否存在點 E ，使平行 y四邊形 OEAF 為正培養(yǎng)了學生創(chuàng)存在，求出點 E 的坐標；若 不存在 ， 請說明理由iii 2新意識、增強 和同學之間相 互協(xié)作的能答案 ：（1）拋物線解析式B(0,力，培養(yǎng)數(shù)學2 7 25y (x ) ， 頂 點 為 F3 2 6( 7 ,25 ) ； O A(6, x2 67（2） S 4( x

16、)2 25 ，自 變量取值2范圍 1 x 6 ；當 E (3,4) ，四邊形 OEAF 是菱形；1語言及書面表 達能力，學會 對復雜問題整 理歸類的能 力.5當 E (4, 4) 時，四邊形OEAF 不是菱形；不存在點 2E ，使得平行四邊形OEAF 是菱形.教師：對于學生作業(yè)中出現(xiàn)的問題，教師有針對性的 輔導.八、板書設計用代數(shù)法解“二次函數(shù)與四邊形動點問題”復習課1. 例 1 教師示范板書區(qū)學生板演區(qū)學生板演區(qū)草稿區(qū)2. 反思總結區(qū)：一題多變方法歸一九、設計說明本節(jié)課設計的容量不大，但是對學生的綜合能力要求相對較高，在復習課堂中結合圖像的演 示和預備知識的鋪墊努力做到題意讓學生理解；方法讓學生