五年級奧數數的整除之四大判斷法綜合運用(二)學生版

1、1.5-2-2. 數的整除之四大判斷法 綜合運用（二）教學目標五年級奧數數的整除之四大判斷法綜合運用（二）學生版2. 運用整除的性質解題；3. 整除性質的綜合運用.知識點撥一、常見數字的整除判定方法1. 一個數的末位能被 2 或 5 整除,這個數就能被 2 或 5 整除；一個數的末兩位能被 4 或 25 整除,這個數就能被 4 或 25 整除；一個數的末三位能被 8 或 125 整除,這個數就能被 8 或 125 整除；2. 一個位數數字和能被 3 整除,這個數就能被 3 整除；一個數各位數數字和能被 9 整除,這個數就能被 9 整除；3. 如果一個整數的奇數位上的數字之和與偶數位上的數字之和

2、的差能被 11 整除,那么這個 數能被 11 整除.4. 如果一個整數的末三位與末三位以前的數字組成的數之差能被 7、11 或 13 整除,那么這個 數能被 7、11 或 13 整除.5.如果一個數能被 99 整除,這個數從后兩位開始兩位一截所得的所有數（如果有偶數位則拆 出的數都有兩個數字,如果是奇數位則拆出的數中若干個有兩個數字還有一個是一位數） 的和是 99 的倍數,這個數一定是 99 的倍數。【備注】（以上規(guī)律僅在十進制數中成立.）二、整除性質性質 1 如果數 a 和數 b 都能被數 c 整除,那么它們的和或差也能被 c 整除即如果 ca, cb,那么 cab性質 2 如果數 a 能被

3、數 b 整除,b 又能被數 c 整除,那么 a 也能被 c 整除即如果 ba, cb,那么 ca用同樣的方法,我們還可以得出：性質 3 如果數 a 能被數 b 與數 c 的積整除,那么 a 也能被 b 或 c 整除即如果 bca,那 么 ba,ca1 / 6性質 4 如果數 a 能被數 b 整除,也能被數 c 整除,且數 b 和數 c 互質,那么 a 一定能被 b 與 c 的乘積整除即如果 ba,ca,且b,c=1,那么 bca例如：如果 312,412,且3,4=1,那么34 12性質 5 如果數 a 能被數 b 整除,那么 am 也能被 bm 整除如果 ba,那么 bmam（m 為非 0

4、整數）；性質 6 如果數 a 能被數 b 整除,且數 c 能被數 d 整除,那么 ac 也能被 bd 整除如果 ba , 且 dc ,那么 bdac；例題精講模塊一、11 系列【例 1】 以多位數 142857 為例,說明被 11 整除的另一規(guī)律就是看奇數位數字之和與偶數位 數字之和的差能否被 11 整除.【例 2】 試說明一個 4 位數,原序數與反序數的和一定是 11 的倍數如：1236 為原序數,那 么它對應的反序數為 6321,它們的和 7557 是 11 的倍數【例 3】 一個 4 位數,把它的千位數字移到右端構成一個新的 4 位數.已知這兩個 4 位數的 和是以下 5 個數的一個：9

5、865；9866；9867；9868；9869.這兩個 4 位 數的和到底是多少?模塊二、7、11、13 系列【例 4】 以多位數142857314275 為例,說明被 7、11、13 整除的規(guī)律.【例 5】 已知道六位數 eq oac(,20)279 是 13 的倍數,求 中的數字是幾？2 / 6【例 6】 三位數的百位、十位和個位的數字分別是 5,a 和 b,將它連續(xù)重復寫 2008 次成為：5ab5ab2009 個5 ab5ab .如果此數能被 91 整除,那么這個三位數 5ab 是多少？【例 7】 已知四十一位數 55 eq oac(,5)99 9 （其中 5 和 9 各有 20 個）

6、能被 7 整除,那么中間方 格內的數字是多少？【鞏固】 應 當 在 如 下 的 問 號 “ ？ ” 的 位 置 上 填 上 哪 一 個 數 碼 , 才 能 使 得 所 得 的 整 數 66 6?55 5 可被 7 整除？50個650個5【例 8】 8ab8ab8ab8ab8ab 是 77 的倍數,則 ab 最大為_?【例 9】 一個 19 位數 77 770444 44能被 13 整除,求 內的數字9個9個【例 10】 稱一個兩頭（首位與末尾）都是 1 的數為 “兩頭蛇數 ”。一個四位數的 “兩頭蛇數”3 / 6去掉兩頭 , 得到一個兩位數 , 它恰好是這個 “兩頭蛇數 ”的約數。這個 “ 兩

7、頭蛇數 ” 是 。（寫出所有可能）模塊三、特殊的數字系列【例 11】 學生問數學老師的年齡老師說： “由三個相同數字組成的三位數除以這三個數字 的和,所得結果就是我的年齡?！崩蠋熃衲?歲?！纠?12】 已知兩個三位數 abc 與 def 的和 abc def 能被 37 整除,試說明：六位數 abcdef 也 能被 37 整除【例 13】 一個 4 位數,把它的千位數字移到右端構成一個新的 4 位數.再將新的 4 位數的千 位數字移到右端構成一個更新的四位數,已知最新的 4 位數與最原先的 4 位數的和 是以下 5 個數的一個：9865；9867；9462；9696；9869.這兩個 4 位數

8、 的和到底是多少?【例 14】 一個六位數各個數字都不相同 _？, 且這個數字能被17 整除 , 則這個數最小是【例 15】 王老師在黑板上寫了這樣的乘法算式 : 12345679 ( ) eq oac(,) eq oac(,) eq oac(, ) eq oac(,) eq oac(, ) , 然 后說道:“只要同學們告訴我你們喜歡 1,2,3,4,5,6,7,8,9 中的哪個數,我在括號里填上 適當的乘數,右邊的積一定全由你喜歡的數字組成?！毙∶鲹屩f：“我喜歡 3?！?王老師填上乘數“27”結果積就出現九個 3；12345679 (27) 333333333 小宇舉手4 / 6說 ： “

9、 我 喜 歡 7 。 ” 只 見 王 老 師 填 上 乘 數 “63”, 積 久 出 現 九 個 7 ： 12345679 (63) 777777777 , 小麗說： “ 我喜歡 8 。 ” 那么算式中應填上的乘數 是 .模塊四、綜合系列【例 16】 有四個非零自然數 a , b, c, d ,其中 c a b , d b c .如果 a 能被 2 整除, b 能被 3 整除, c 能被 5 整除, d 能被 7 整除,那么 d 最小是 【例 17】 若四位數 9 a8a 能被 15 整除,則 a 代表的數字是多少？【例 18】 在六位數 eq oac(,3)21 的三個方框里分別填入數字,使得該數能被 15 整除,這樣的六 位數中最小的是_.【例 19】 06 這 7 個數字能組成許多個沒有重復數字的 7 位數,其中有些是 55 的倍數,最大 的一個是（ ）?！纠?20】 兩個四位數 A275 和 275 B 相乘,要使它們的乘積能被 72 整除,求 A 和 B .【例 21】 一位后勤人員買了 72 本筆記本,可是由于他吸煙不小心 ,火星落在帳本上,把這筆 帳的總數燒去兩個數字.帳本是這樣的：72 本筆記本,共 67.9 eq oac(,元) eq oac(, ) eq oac(,)為被燒掉的數 字,請把 eq oac(,處)