2022-2023學(xué)年安徽省宣城市丁橋小嶺宣紙廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省宣城市丁橋小嶺宣紙廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的曲線是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程【分析】根據(jù)可知x與y同號(hào)（t=1除外），將代入消掉參數(shù)t后即可判斷【解答】解：，x與y同號(hào)（t=1除外），將代入消掉參數(shù)t得：x2+y2=1（xy0，x0）；故選D2. 從甲乙丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為（ ） A. B. C. D. 1參考答案：C3. 使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是 （ ）A B C D 或參考答案

2、：C4. 在長(zhǎng)為2的線段AB上任意取一點(diǎn)C，以線段AC為半徑的圓面積小于的概率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型【分析】設(shè)AC=x，根據(jù)圓的面積小于，得到0 x1，然后結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：設(shè)AC=x，若以線段AC為半徑的圓面積小于，則x2，則0 x1，則對(duì)應(yīng)的概率P=，故選：B5. 當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：D略6. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（）A4B5C6D7參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知：該程序的作用是

3、計(jì)算滿足S=100的最小項(xiàng)數(shù)【解答】解：根據(jù)流程圖所示的順序，程序的運(yùn)行過程中各變量值變化如下表：是否繼續(xù)循環(huán) S K循環(huán)前/0 0第一圈 是 1 1第二圈 是 3 2第三圈 是 11 3第四圈 是 2059 4第五圈 否最終輸出結(jié)果k=4故答案為A7. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)等于( ) A. B. C. D.參考答案：B略8. 設(shè)隨機(jī)變量，又，則和的值分別是 （ ） 、和 、和 、和 、和參考答案：C 9. 四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)均為，底面正方形的邊長(zhǎng)為，為中點(diǎn)，則異面直線與所成的角是 （ ） A30 B45 C60 D90參考答案：C10. 已知，則下列不等關(guān)系正確的是（

4、A） （B） （C） （D）參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知x0，y0， +=2，則2x+y的最小值為參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式【分析】由題意可得2x+y=（+）（2x+y）=（4+），運(yùn)用基本不等式即可得到最小值【解答】解：x0，y0， +=2，2x+y=（+）（2x+y）=（4+）（4+2）=4，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=2時(shí)取等號(hào)故答案為：412. 若，則 參考答案：1013. 已知，那么cos2的值為參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【分析】通過已知表達(dá)式的平方，求出sin，利用二倍角的余弦函數(shù)，求出結(jié)果即可【解答】解：，s

5、in=，cos2=12sin2=12=故答案為：14. 用四個(gè)不同數(shù)字組成四位數(shù)，所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為，則= .參考答案：215. 己知m，l是直線，是平面，給出下列命題正確的是 （1）若l垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則l；（2）若l平行于，則l平行于內(nèi)所有直線；（3） m，l，且lm，則；（4）若l，且l，則；（5）m，l，且，則ml. 參考答案：16. 直線與拋物線所圍成的圖形面積是 .參考答案：略17. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為 ；參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在

6、，上的最大值；（）討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)參考答案：（）f（x）max94e-2.（）見解析【分析】（）a1時(shí)，f（x）（x1）2+（x2）ex，可得f（x）（x1）（ex+2），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出最值（）令a（x1）2+（x2）ex0，則a（x1）2（2x）ex，討論f（x）a（x1）2+（x2）ex的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)ya（x1）2與函數(shù)g（x）（2x）ex的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)畫出函數(shù)g（x）（2x）ex的圖象大致如圖對(duì)a分類討論即可得出a0時(shí)，f（x）a（x1）2+（x2）ex有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)a0時(shí)，對(duì)a分類討論研究f(x)的圖象的變化趨勢(shì)得出結(jié)論.【詳解】（）a1時(shí)，f（x）

7、（x1）2+（x2）ex，可得f（x）2（x1）+（x1）ex（x1）（ex+2），由f（x）0，可得x1；由f（x）0，可得x1，即有f（x）在（，1）遞減；在（1，+）遞增，所以f（x）在2，1單調(diào)遞減，在1，2上單調(diào)遞增，所以f（x）minf（1）e，又f（2）94e-2f（2）1所以f（x）max94e-2.（）討論f（x）a（x1）2+（x2）ex的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，令a（x1）2+（x2）ex0，則a（x1）2（2x）ex,轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)ya（x1）2與g（x）（2x）ex的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由g（x）（2x）ex，可得g（x）（1x）ex由單調(diào)性可得：g（x）圖象大致如右圖：所以當(dāng)a=0時(shí)，

8、ya（x1）2=0與g（x）（2x）ex圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，a0時(shí)，ya（x1）2與函數(shù)g（x）（2x）ex有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a0時(shí)，f（x）2a（x1）+（x1）ex（x1）（ex+2a），當(dāng)a=-時(shí)，f（x）恒成立，f（x）在（，+）遞增，又f（1）=-e0，此時(shí)f（x）a（x1）2+（x2）ex有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)a-時(shí)，f（x）0的兩根為1，ln(-2a),當(dāng)1ln(-2a)時(shí)，f（x）在（，1）遞增；在（1，ln(-2a)）上遞減，在（ln(-2a)，+）遞增，又f（1）=-e0,又存在=,使+(a-2)x-a=0,+(a-2)x-ax=0,而+(a-2)x-ax=ax(x-1)+(x-2)0,

9、此時(shí)f（x）a（x1）2+（x2）ex有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)1ln(-2a)時(shí)，f（x）在（， ln(-2a)）遞增；在（ln(-2a),1）上遞減，在（1，+）遞增，又f(ln(-2a)= a(ln(-2a)12-2a(ln(-2a)2=a-4(ln(-2a)+50,又f（1）=-e0,所以此時(shí)f（x）a（x1）2+（x2）ex有一個(gè)零點(diǎn).綜上當(dāng)a0時(shí)，f（x）a（x1）2+（x2）ex有兩個(gè)零點(diǎn)a0時(shí)，f（x）a（x1）2+（x2）ex有一個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、數(shù)形結(jié)合方法、分類討論方法、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題19. 某市準(zhǔn)備

10、從5名報(bào)名者（其中男3人，女2人）中選2人參加兩個(gè)副局長(zhǎng)職務(wù)競(jìng)選.（1）求所選2人均為女副局長(zhǎng)的概率；（2）若選派兩個(gè)副局長(zhǎng)依次到A、B兩個(gè)局上任，求A局是男副局長(zhǎng)的情況下，B局是女副局長(zhǎng)的概率.參考答案：)解：(1)基本事件總數(shù)N=10，滿足要求 HYPERLINK / 的基本事件個(gè)數(shù)為n=1，故所有概率為7分（2）記D=“A局是男副局長(zhǎng)”，E=“B局是女副局長(zhǎng)”，則13分略20. 求函數(shù)f (x) =sinx + cosx +tanx + cotx + secx + cscx 的最小值 . 其中 secx=, cscx=.參考答案：解析：設(shè) u = sin x + cos x , 則 si

11、n x cos x = ( u2 1 ) .sin x + cos x + tan x + cot x + sec x + csc x = u + ,( 5 分 )當(dāng) u 1 時(shí) , f ( x ) = 1 + u 1 + 1 + 2. ( 5 分 )當(dāng) u 1 時(shí) , f ( x ) = 1 + 1u +21 ( u = 1時(shí)等號(hào)成立 ) . ( 5 分) 因此, f ( x ) 的最小值是 21 . ( 5 分 )21. （本小題滿分14分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（） ， ， 2分 ，又， 5分 數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列6分（）由（）知，即，8分設(shè)， 則， .