7.2 三角形中各元素間的關(guān)系 例題精講與同步練習(xí)（人教版七年級下）doc-初中數(shù)學(xué)

1、 永久免費(fèi)在線組卷 課件教案下載 無需注冊和點(diǎn)數(shù)PAGE 永久免費(fèi)在線組卷 課件教案下載 無需注冊和點(diǎn)數(shù)三角形中各元素間的關(guān)系例題精講與同步練習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1.三角形的內(nèi)角和定理，三角形的內(nèi)角和等于1802.三角形內(nèi)角和定理的推論；（1）直角三角形的兩個銳角互余（2）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和（3）三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角（4）三角形的外角和為360（每個頂點(diǎn)的外角只取其中一個）3.三角形三邊之間的關(guān)系（1）兩邊之和大于第三邊（2）兩邊之差小于第三邊難點(diǎn)：1.會用三角形內(nèi)角和定理及其推論進(jìn)行有關(guān)三角形內(nèi)角與外角角度的運(yùn)算2.會用三角形邊的關(guān)系證明線段大

2、小比較例題精講：例1、已知：在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC邊上的高，求BDC的每個內(nèi)角的度數(shù)分析：依題意作出圖形如圖，ABC為一個等腰三角形，利用C=ABC=2A及三角形內(nèi)角和定理，可求出A與C的度數(shù)。再利用推論解其余各內(nèi)角。解：在ABC中，A+ABC+C=180（三角形內(nèi)角和180）又C=ABC=2A5A=180A=36C=72又BD為AC邊上的高，BDC=90（三角形高線定義）在BCD中，CBD+C+BDC=180CBD=18BDC中，DBC為18，C為72BDC為90例2、已知，如圖，求證1+2=A+B分析：將1與2的和，A與B的和分別放在三角形中，問題可解，這樣可做輔助線，延

3、長AD、BC相交于E。在EDC與EAB中，用三角形內(nèi)角和定理可實現(xiàn)證明。證明：延長AD、BC相交于E在EDC中，1+2+E=1801+2=180-E在EAB中，A+B+E=180A+B=180-E1+2=A+B例3、如圖P是ABC內(nèi)的點(diǎn)，連結(jié)BP與CP求證：BPCA分析：此題方法比較多，可以利用三角形外角大于與它不相鄰的一個內(nèi)角，在圖中建立三角形，使BPC成為外角，A為與它不相鄰的內(nèi)角即可。證明（一）延長BP交AC于DBPC是DPC的外角 BPC1又1是ABD的外角，1ABPCA（二）連結(jié)AP并延長交BC于F1是ABP的外角 13 2是APC的外角 241+23+4即BPCA（三）P=180-

4、PBC-PCBA=180-ABC-ACB又ABCPBC ACBPCBPA例4、已知，四邊形ABCD中，AC、BD相交于O求證：AB+BC+CD+DAAC+BD分析：利用三角形中邊的關(guān)系，將AB、BC與AC放在同一三角形中，有兩邊之和大于第三邊，同理CDA中，AD+DCAC再找到四邊形的邊與BD的關(guān)系，利用不等式的同號相加性可得證證明：在ABD中，AB+ADBD 在ACD中，AD+CDAC 在DCB中，BC+CDBD 在ABC中，AB+BCAC 由+得2（AB+BC+CD+DA）2（BD+AC）AB+CD+BC+DABD+AC例5、如圖，DC和BE相交于點(diǎn)A，EF平分DEA，CF平分ACB求證：

5、分析：利用三角形的外角定理，通過1與2將F與B、D建立聯(lián)系，便可導(dǎo)出。證明：F+5=1=D+3 F+4=2=B+6 由+得2F+（4+5）=B+D+（3+6）4=3 5=6【同步達(dá)綱練習(xí)】1.已知：ABC中，BAC=72ABC=78ADBC BEAC求：1、2與3的值2.已知：ABC中，ABC=235，求A、B與C的值3.已知：ABC中，A+B=2C A-B=40，求A、B、C的值4.已知，如圖，D為ABC內(nèi)部一點(diǎn)，求證：ADC=A+B+C5.已知，如圖，求證，1-2=A-B6.已知，在ABC中，B=34，ACB=104，AD平分BAC，AE為BC邊上的高。求DAE7.一個三角形的一邊是10，

6、另一邊為7，那么它的周長的取值范圍是多少？8.已知，如圖 在四邊形ABCD中，AC、BD相交于O，求證：AB+BC+CD+DA2AC+2BD9.計算圖中1+2+3+4+5+6的值。10.已知，AEBD 1=952=28求C的度數(shù)參考答案:【同步達(dá)綱練習(xí)】1. ADBC，BEAC AEB=BDA=90 4+ABC+ADB=180 4=12 1=601+ADC+C=180 C=30 2=60 5=183+4+5=180 3=180-18-12=1502.A+B+C=180 設(shè)A=2x，B=3x，C=5x 2x +3x +5x =180 x =18A=2x =36 B=3x =54 C=5x =90

7、3.A+B+C=180 A+B=2C 3C=180 C=60 A+B=120又A-B=40 A=40+B 40+B+B=120 2B=80 B=40 A=804.延長AD交BC于E，ADC=1+C 又 1=A+B ADC=C+A+B5. 1=3+A 2=4+B 1-2=3+A-4-B=3-4+A-B3=4 1-2=A-B6. B+ACD+CAB=180 CAB=42AD平分BAC CAD=21 ADC=55 DAE=357.設(shè)第三邊為a 則10-7a10+7 即3a17周長C=a+10+7=a+17 20a+1734 即20周長BC，在OCD中，OC+ODCD，在ODA中OD+AOAD，在ABO中，AO+BOABAB+CD+BC