計算機圖形信息處理復習題

1、計算機圖形信息處理復習題一、簡述題1.什么是計算機圖形學？試述計算機圖形學研究的基本內(nèi)容及主要應用領域。計算機圖形學（Computer Graphics，簡稱CG）是計算機應用領域中的一個重要研究方向，目前尚屬一門新興的學科。計算機繪圖技術在科學研究、工程設計和生產(chǎn)實踐中得到了廣泛的應用。人們在不斷解決所提出的各種新問題的同時，又進一步豐富了這門學科的內(nèi)容，推動了這門學科的發(fā)展。計算機繪圖顯著提高了繪圖的速度和精確度，把工程技術人員從繁瑣的手工制圖中解放出來，同時由于計算機的快速圖形顯示可以實現(xiàn)對目標的實時跟蹤和控制，因此，利用計算機繪圖已成為必然的趨勢。簡單地講，計算機圖形學是研究計算機繪圖

2、的一門學科，它建立在傳統(tǒng)的圖學理論、應用數(shù)學及計算機科學基礎上的一門邊緣學科。但是這樣往往容易使人們將計算機圖形學與計算機圖像處理（Image Processing）混淆，因為這兩者輸出結果都是圖形或圖像。因此，可以對計算機圖形學作如下定義（國際標準化組織ISO的定義）：“計算機圖形學是研究通過計算機將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為圖形，并在專用顯示設備上顯示的原理、方法和技術的學科”。4計算機圖形學研究的內(nèi)容計算機圖形學是計算機科學中一個比較年輕的分支學科，它的核心技術是如何建立所處理對象的模型并生成該對象的圖形。其主要的研究內(nèi)容大體上可以概括為如下幾個方面。（l）幾何模型構造技術（Geometric Mode

3、lling）。（2）圖形生成技術（Image Synthesis）。( 3) 圖形的操作與處理方法（Picture Manipulation）。 (4) 圖形信息的存儲、檢索與交換技術。如圖形信息的各種表示方法、組織形式、存取技術、圖形數(shù)據(jù)庫的管理、圖形信息通信等。(5) 人機交互及用戶接口技術。（6）動畫技術。 (7) 圖形輸出設備與輸出技術。（8）圖形標準與圖形軟件包的技術開發(fā)。2計算機圖形學的應用領域計算機圖形學有著廣泛的應用領域，特別是近年來隨著對計算機圖形學原理的不斷研究和新技術的不斷產(chǎn)生，使得它深入到生產(chǎn)、科研、教學及生活等領域，目前主要應用在如下領域。（1）計算機輔助設計（CAD

4、）和計算機輔助制造（CAM）（2）事務管理中的交互式繪圖（3）地理信息系統(tǒng)（4）辦公自動化和電子出版技術（5）系統(tǒng)模擬（6）計算機輔助教學（CAI）（7）過程控制（8）計算機動畫（9）計算機藝術2.試述計算機圖形學與CAD、CAM技術的關系，舉三個計算機圖形學應用的例子。3計算機繪圖與CADCAM技術的關系CAD和 CG二者主要是用于工程設計、制圖階段，對于實際的生產(chǎn)和加工而言，它們還只是一個初級階段。然而，除了現(xiàn)代化設計、自動繪圖以外，人們更希望能夠自動化地加工、生產(chǎn)，所以CAM技術正是為達到這一目的而提供的一個重要手段。CAM通過計算機直接控制加工設備，使它能自動地加工產(chǎn)品，并且由這種方法

5、加工出的產(chǎn)品在數(shù)量和質(zhì)量上都遠遠優(yōu)于人工加工制造的產(chǎn)品。CAM一般過程是：先由CAD技術和計算機圖形軟件產(chǎn)生一個完整的并符合加工要求的數(shù)控語言，通過這種語言去控制那些數(shù)控機床、數(shù)控切割機等，從而使CAD自動繪圖和CAM成為一體。應當說計算機繪圖是CAD的基礎，而計算機繪圖與CAD又共同構成了CAM的基礎。它們?nèi)哧P系如圖7所示。CGCADCAM圖7 CG、CAD、CAM關系可自編，例如，各種機械零件加工、集成電路光刻和印制電路板的鉆孔等。3.試述計算機圖形軟件標準化的意義。2計算機圖形軟件的幾種類型目前，計算機圖形軟件有多種不同類型，主要有以下幾種。（l）用現(xiàn)有的某種高級語言寫成程序包，用戶使

6、用該語言調(diào)用需要的子程序生成各種圖形。由于用的是高級語言，所以編程并不困難，且具有便于移植推廣的優(yōu)點，但執(zhí)行速度較慢，效率較低。這類圖形系統(tǒng)很多，如圖形軟件標準化的典型規(guī)范GKS和CORE文本就是采用程序包的形式。 (2) 將某種高級語言的功能加以擴充，使其具有圖形生成功能。為此必須熟悉該高級語言的編譯系統(tǒng)才能正確地擴充。這種方法實現(xiàn)起來工作量較大，難以移植。其優(yōu)點是系統(tǒng)比較簡練、緊湊、執(zhí)行速度快。現(xiàn)在許多高級語言已經(jīng)擴充，并具備了屏幕圖形的生成功能，如 BASIC、Pascal、Turbo C、 Borland C、Java等。(3 )對于某種類型的設備可以配置專用的圖形生成語言。其優(yōu)點是功

7、能強，執(zhí)行速度快。事實上目前大多數(shù)繪圖儀都配備了相應的圖形生成語言。比較著名的有GL（Graphics Language）語言。 PL（ Ploting Language）語言和 Dxy語言。由于這些語言都是與設備相關的，因此難以在不同類型的設備上使用。目前各種設備的原理、功能差異很大，難以統(tǒng)一，這就使得圖形系統(tǒng)的開發(fā)處于重重困難之中。 (4) 為了克服上述矛盾，就要求產(chǎn)生一種通用的與設備無關的圖形軟件，這就是圖形軟件標準化問題。為此 1997年美國計算機協(xié)會 ACM（Association for Computing Machinery）提出了核心圖形系統(tǒng)（Core Graphics Sys

8、tem）規(guī)范，即原西德提出了圖形核心系統(tǒng) GKS（Graphics Kernel System）。制定標準的目的是考慮到程序的可移植性。當使用具體圖形設備時只要和這個“標準”的圖形系統(tǒng)作一個“接口”即可。多年來人們對圖形軟件所涉及的算法做了大量的研究工作，都是為了提高速度，節(jié)省內(nèi)存。當然在計算機圖形學中仍存在許多問題，如像素的拼合、幾何造型、隱藏線隱藏面的消除等，這些問題正等待人們?nèi)プ魃钊氲奶剿骱脱芯?。目前有的公司正力圖用硬件來實現(xiàn)圖形軟件的有關算法，以提高效率。3計算機圖形學的發(fā)展趨勢當前，計算機繪圖已在許多領域廣泛應用，標準化、集成化、智能化、網(wǎng)絡化是計算機繪圖技術的主要發(fā)展趨勢。4.什么

9、是交互式繪圖系統(tǒng)？它有哪幾部分組成？第六章 交互式繪圖技術61概述 前面已指出，依靠程序的運行自動產(chǎn)生圖形的繪圖方式叫被動式繪圖。在被動式繪圖中，程序和圖形具有相對固定的聯(lián)系，程序的直接運行結果就是某個預定的圖形，操作員不能對運行中的程序進行干預，要想改變圖形必須從修改源程序做起，即重新編輯、編譯、連接。運行，這種工作方式對某些方面是不方便的，例如在總體設計、造型設計、外觀設計以及建筑設計等場合下，往往需要邊設計邊調(diào)整，這就需要采用交互式繪圖方式進行工作。 隨著計算機繪圖技術的廣泛應用，交互處理已是必不可少的內(nèi)容。一個交互圖形系統(tǒng)或圖形應用程序，必須允許用戶能動態(tài)地輸入坐標位置，指定選擇功能，

10、設置交換參數(shù)，以及在圖形顯示期間能夠?qū)Ξ嬅嫔系哪承┎糠诌M行修改（如改變形狀、改變顏色紋理以及移位、比例、旋轉(zhuǎn)等變換處理）、刪除、增添、存儲或再顯示操作，允許用戶全部徒手繪制圖形。這種交互式作圖方式完全區(qū)別于圖形程序的被動式作圖方式。在計算機輔助設計、辦公室自動化或其他應用領域中，交互式圖形系統(tǒng)被積極推廣，頗受歡迎。圖l表示一個機械圖交互式設計過程。交互式繪圖把設計人員和計算機緊密地聯(lián)系在一起，充分發(fā)揮了兩者的特長，發(fā)揮了人的創(chuàng)造性，利用了人積累的經(jīng)驗。設計人員給計算機設定參數(shù)，計算機記憶了大量的繪圖相關信息，迅速地顯示或繪制設計人員要求的圖形。 圖l 表示一個機械圖交互式設計過程 交互式繪圖技

11、術使人與計算機能及時交換信息。就計算機應用程序來說，用戶的選擇輸入決定了程序的流向。而對用戶來說，根據(jù)提示所做的反饋輸入及選擇，能很快地得到相應的計算機應用程序的處理，同時也為進一步的交互準備必要的信息。 交互式繪圖技術能靈活方便地運用程序。一個應用程序包含各種不同的功能，一般將程序設計成某單驅(qū)動的單獨模塊。對用戶來說，運行應用程序，可能只關心其中一項或幾項功能，通過交互式技術，用戶能很快地獲得相應功能的服務，而不受程序設計的限制。由于交互式技術在計算機圖形學中的普遍使用和重要性，人們也常把計算機圖形學稱之為交互式計算機圖形學。早期的交互式繪圖技術與用戶接口和應用程序相互滲透、嵌套、溶為一體，

12、因而嚴重地依賴于應用程序。20世紀80年代初開始，逐漸把交互式繪圖技術與用戶接口從應用程序中獨立出來，提出了用戶接口管理系統(tǒng)（UIMS：User Interface Management System）的新概念，并逐漸形成相應的學科。62交互式繪圖系統(tǒng) 一、交互式繪圖系統(tǒng)的組成 交互式繪圖是在交互軟件的支持下，由操作員通過交互繪圖設備和計算機對話而隨機進行的繪圖。交互技術的實現(xiàn)在很大程度上依賴于輸入設備及支撐環(huán)境。圖2所示的是交互式繪圖系統(tǒng)組成的概念化框圖。 圖62交互式繪圖系統(tǒng)的組成進行交互式繪圖，需要有具備圖形交互功能的硬件和軟件。硬件主要由主機和輸入設備及顯示設備組成，而軟件主要由應用數(shù)

13、據(jù)庫、應用程序和圖形系統(tǒng)組成。 （1）交互式繪圖系統(tǒng)的軟件 l）應用數(shù)據(jù)庫 應用數(shù)據(jù)庫保存著構造圖形的一個或多個對象的全部描述信息。這些信息包括物體各組成部分的幾何信息數(shù)據(jù)、物體的屬性，例如線型、色彩、紋理、表面性質(zhì)等。同時還有非幾何的、文字或數(shù)值的信息，這對繪圖過程中的交互都是有用的。 2）圖形系統(tǒng) 圖形系統(tǒng)通常包括一組功能性圖形子程序，它可提供各種圖形功能，驅(qū)動特定的輸出設備，并產(chǎn)生圖形。 3）應用程序 應用程序是交互式繪圖系統(tǒng)的核心，是為各種不同應用而設計的，它從應用數(shù)據(jù)庫中取得圖形對象的各種數(shù)據(jù)，并對這些數(shù)據(jù)進行變換處理，再使用圖形系統(tǒng)生成該對象圖形，并在顯示屏上或繪圖儀上輸出。 （2

14、）交互式繪圖系統(tǒng)的硬件 交互式繪圖系統(tǒng)的硬件除主機外，重要的圖形交互設備就是圖形輸入設備，如圖3所示。它們在軟件的支持下?lián)撝鴪D形信息的輸入職能。圖形交互設備種類繁多，如鍵盤、鼠標、光筆、數(shù)字化儀、操縱桿等等。 圖3交互式繪圖系統(tǒng)硬件5.交互式繪圖系統(tǒng)的交互任務是什么？設計交互繪圖系統(tǒng)的主要原則是什么？ 交互任務就是交互系統(tǒng)用戶向計算機內(nèi)送入相關信息。交互式繪圖系統(tǒng)的基本交互任務包括：定位、選擇、文本輸入和數(shù)值輸入。 三、交互式繪圖系統(tǒng)的設計原則 計算機輔助設計或計算機輔助繪圖是一個以人為主，人機合作的過程。要使人們對交互式繪圖系統(tǒng)滿意，必須遵循以下設計原則。 1設計一致性保持交互系統(tǒng)的一致性

15、，是指在設計系統(tǒng)各個環(huán)節(jié)時，應遵守統(tǒng)一的、簡單的規(guī)則，保證不出例外情況。 2簡單易學 提供提示和菜單是幫助用戶學習和使用的有效方式. 3提供反饋在人機對話中不斷用圖形、文字或聲音等方式對用戶的操作作出積極反應，則會大大提高用戶使用的積極性。 4減少出錯可能性 5提供改錯能力 6面向多種技術層次 7減少記憶量 6.在交互式繪圖技術中，常用的構圖技術有哪幾種？并作簡要說明。交互式繪圖技術可分為3類：構圖技術、拾取技術和菜單技術，下面分別給予簡單介紹。 一、構圖技術 構圖技術是指建立或修改物體的幾何模型的技術，它可以通過選擇作圖命令和指定一系列定位點進行作圖。例如選擇畫直線命令后，在作圖區(qū)先后指定兩

16、個點就可以在這兩個點之間連一條直線。用戶可以通過觀察顯示屏上圖形，利用交互式方式改變子圖形之間相對位置，增加或減少某些子圖形來構造一個新的圖形，常用構圖技術有如下幾種。 l定位法(北理工P68) 要顯示一個物體或字符串，就要確定其輸出位置，此時常常采用定位輸入裝置來提供坐標值，如借助光筆或移動屏幕光標到要求的位置來獲得當前屏幕位置。例如先將光標移動到所需的屏幕位置，按下相應按鍵或者按鈕，輸入裝置便會向系統(tǒng)發(fā)出物體應當放置的當前位置的坐標值。確定文本位置的方法也與之相似，文本位置的選擇要能說明字符串的起始、結束或中間的位置。 如果用定位設備畫線，可以先標記第一個坐標點，給出線的起始端點，再移動裝

17、置在屏幕上標記第二個輸入位置，給出線的終點。然后在選擇的兩個界點之間“畫”出一條線。為便于物體的定位，可以設計一個顯示坐標信息的軟件程序，在設備或者裝置移動時將坐標顯示在光標位置附近。這樣，用戶可以直接移動光標到顯示出適當?shù)淖鴺酥档牡胤?，最后按鍵選擇這個定位位置。 2約束法 當需要繪制水平和垂直直線段時，運用水平和垂直約束技術可以避免由于人眼或定位設備帶來的誤差。此時定位點是約定函數(shù)輸入值。如果用水平約束構造直線，在線段的第一點被確定后，無論光標在屏幕上如何運動，線段的縱坐標始終與起點相同，顯示的是一條（x1，y1）到（x2，y1）的直線，如圖4所示。同樣，如果用垂直約束構造直線，線段的橫坐標

18、始終與起點的相同，顯示一條從（x1,y1）到(x1，y2)的堅線段。圖64方向約束3引力場法在用光標選圖時，要把光標中心移到已知直線的端點或者到直線某點才開始作一條新的直線。要使光標對準某一點需要花費較多時間，為了比較容易做到這一點，可用引力場法。在每一條線段周圍假想有一個區(qū)域，光標中心落在這個區(qū)域內(nèi)時，就自動地被直線上最近的一個點所代替，這就好像一個質(zhì)點進入了直線周圍的引力場后，被吸引到這條直線上去一樣，如圖5所示。圖5 利用引力場法使線段互聯(lián)引力場區(qū)域大小要適中，太小了不易進入引力區(qū)，太大了線與線引力區(qū)相交，光標在進入引力區(qū)相交部分可能會被吸引到不是要選的線段上，這樣就會出現(xiàn)錯誤。 4橡皮

19、筋法(北理工P68,華中P128) 在平面上確定一條直線一般是先定下起點再定下終點，最后把起點和終點連成直線。如果要求這條直線能通過平面上某一點或和一己知圓相切，上述方法便不易做得很準確。所謂橡皮筋技術就是在起點確定后，光標移出去定終點時，在屏幕上始終顯示一條連結起點和光標中心的直線，這條直線隨著光標中心位置的變動而變動，它就像在起點和光標中心之間緊緊地張著的一根橡皮筋，如圖6所示。有了這根橡皮筋便比較容易找到通過一個點或和一個圓相切的直線的位置。 圖6 橡皮筋法5拖動法拖動就是將形體在空間移動，選擇拖動物體命令后，先在作圖區(qū)用定位設備拾取某個要拖動的物體，再按住鍵移動光標，則這個被拾取物體將

20、隨著光標的移動而移動，就像光標在拖動物體一樣，放開鍵后，物體就固定下來，再移動光標對這個物體就不起作用。圖7顯示了拖動物體的過程。 圖7 拖動法圖形定位7.試述窗口、視區(qū)和窗視變換的概念？窗視變換需經(jīng)過那幾個變換過程？寫出各變換過程的變換矩陣、總體變換矩陣及變換公式。窗口、視區(qū)與剪取在實際工作中，經(jīng)常會遇到一些很大且圖形復雜的工程圖，而計算機屏幕的尺寸及分辨率是有限的，大幅面的工程圖很難全部清楚的顯示在屏幕上。因此，計算機用戶想在屏幕上觀察一幅大幅面的工程圖，就不得不分若干次來顯示，且每次只能顯示圖紙上的一個矩形區(qū)域。把圖紙上分成的矩形區(qū)域稱為窗口，由用戶選定某一矩形區(qū)域的過程稱為開窗口。用戶

21、每次設定窗口之后，屏幕就只顯示框口內(nèi)的圖形，而將窗口外的圖形全部擦除，這一過程稱為剪取。通常，將圖紙的坐標系定義為世界坐標系，而把屏幕上的坐標系定義為屏幕坐標系。在實用的圖形系統(tǒng)中，往往也把屏幕分為若干個矩形區(qū)域，如菜單區(qū)、信息區(qū)、圖形顯示區(qū)等。顯然，圖形顯示區(qū)是一個小于屏幕面積的矩形區(qū)域，將這一區(qū)域定義為視區(qū)（或稱視見區(qū)）。將世界坐標系中窗口內(nèi)的圖形顯示在屏幕坐標系中的視區(qū)內(nèi)，必須經(jīng)過一定的幾何變換，這一變換過程稱為視見變換（或窗視變換）。視見變換過程變換過程（北理工P27 圖2-2）平移變換將窗口連同其中的圖形一起移動，使窗口的左下角與WC坐標系原點重合。變換矩陣為： 變比變換將窗口連同其

22、中的圖形進行比例變換，使窗口的大小與指定的視區(qū)的大小一致。變換矩陣為： 其中 SX和SY稱為比例因子， 表示窗口到視區(qū)變換的比例。平移變換把視區(qū)平移到指定的屏幕位置。變換矩陣為： 變換公式 世界坐標系的點經(jīng)視見變換后的點為，則有 其中 8.什么是復合變換？如何實現(xiàn)復合變換？復合變換前面討論的二維圖形的矩陣變換，都屬于單一的“基本變換”。但有一些圖形變換，僅靠一次基本變換是不能實現(xiàn)的，有時需要對初始圖形進行兩次甚至多次基本變換才能實現(xiàn)，這種變換稱為復合變換。如圖所示的變換可看成是先對矩形施以對y軸的對稱變換，在施以沿+x軸方向的錯切變換的復合變換而成。其變換矩陣為二基本變換矩陣的乘積。ABB*A

23、*變換矩陣圖形相對任一點P（xf ,yf）的比例變換矩陣 平移 比例 平移圖形相對任一點P（xf ,yf）的旋轉(zhuǎn)變換矩陣9.三維立體有哪幾種構造模型？試述各構造模型的特點及應用。 7-3 三維立體的構造模型線框模型（Wireframe Modeling）線框模型是用幾個多邊形線框來描述三維立體的方法，是計算機圖形學和CAD/CAM領域中應用最早的用來表示形體的模型。2.線框模型的特點優(yōu)點：結構簡單，計算機內(nèi)部易于表達，處理快；模型需要的幾何信息就是線段的端點坐標，輸入方便。缺點：有二義性；不便于用作幾何形狀的通用表達形式；無表面信息。表面模型（Surfaace Modeling）表面模形是在線

24、框模型的基礎上，增加了有關生成立體各表面的數(shù)據(jù)而構成的模型，是由連接順序的棱邊圍成的有限區(qū)域來定義立體的表面，再有表面的集合來定義立體。這種模型通常用于構造復雜的曲面物體，構形時常常利用線框功能，先構造一線框圖，然后用掃描或旋轉(zhuǎn)等手段變成曲面。也可以用系統(tǒng)提供的許多曲面圖素來建立各種曲面模型。表面模型的特點表面模型是在線框模型的基礎上，增加了面邊（包括環(huán)邊）信息和表面的特征信息，從而滿足了求交、消隱、明暗處理和數(shù)控加工的要求。表面模型沒有解決的問題是形體究竟在表面的哪一側。表面模型的種類按生成方式不同，表面模型有以下幾種：基本面 通過對一條線掃描操作得到。旋轉(zhuǎn)面 對一條線繞一軸旋轉(zhuǎn)生成旋轉(zhuǎn)面。

25、相交面 用包定義的表面可以建立起相交面。分析法表面 用數(shù)學方程建立的表面。雕塑曲面（自由曲面） 樣條曲面等。組合平面實體模型（Solid Modeling）實體模形能明確無誤地反映物體的三維形貌。它主要是明確定義了表面的那一側存在形體。用有向棱邊的右手法則確定所在面外法線的方向，規(guī)定正向指向體外。實體模型是三種模型中最重要的 ，也是出現(xiàn)最晚的。其主要優(yōu)點可以概括為：完整定義了立體圖形，能區(qū)別內(nèi)外部。能提供清晰的剖面圖。能準確地計算質(zhì)量特性和有限元網(wǎng)格。方便機械運動模擬。10.舉例說明分解表示法中如何利用四叉樹、八叉樹描述復雜形狀物體。分解表示法是把一個幾何體有規(guī)律地分解為有限個單元，用這個方法

26、不僅可以表示平面的幾何體，也可表示復雜的包括內(nèi)部有孔的幾何體。D-rep法主要有：八叉樹法、細胞分解法、空間堆迭法等。D-rep法便于形體的并、交、叉運算，容易計算幾何體的幾何特性，但不是一種精確的表示。二維圖形的四叉樹法假定圖形有象素構成，且。為了得到這種圖形的四叉樹表示，需要有關區(qū)域具有一致性的判別準則。對于兩值圖形，可以簡單地把該區(qū)域的象素是否有相同值作為判別準則。對于給定圖形的四叉樹的形成方法如下：如果圖形所占的區(qū)域是一致的，那么該圖形對應的四叉樹僅用一個結點表示，它是葉結點。如果圖形所占的區(qū)域是不一致的，那么該圖形用一個結點表示，然后將圖形等分為4個子圖形，他們又對應不同的結點，既是

27、上一層圖形對應的根結點的子結點，又是與這個圖形相對應的子四叉樹的根結點。對每一個子樹遞歸的重復上述一致性判別及必要的分解，直至每一個子圖形均可由相應的葉結點表示。三維形體的八叉樹（見北理工P107）三維實體的八叉樹表示類似于二維物體的四叉樹表示。八叉樹表示是將研究的空間遞歸地劃分為8個卦限，從而組成八分支樹的形式。11.在幾何造型中，用邊界表示法描述實體，其表面必須滿足什么條件？該方法的主要特點是什么？7-4 實體模型的構造邊界表示（Boundary representation，B-rep）法邊界表示法是以物體邊界為基礎定義和描述幾何形體的方法，并能給出完整的界面描述。每個物體都是由有限個面

28、（平面或曲面）構成，每個面可以由有限條邊圍成的有限個封閉域定義。用B-rep法描述實體，其表面必須滿足一定條件：封閉、有向、不自交、有限并相連接，能區(qū)分實體邊界內(nèi)、外、面上的點。邊界表示法的一個重要特點是在表示法中既包含幾何信息，又包含拓撲信息。邊界表示法的最大優(yōu)點是：允許絕大多數(shù)有關幾何體結構的運算直接用幾何體的面、邊、頂點定義的數(shù)據(jù)來實現(xiàn)，有利于生成和繪制線框圖、投影圖以及對有限元網(wǎng)格的劃分和幾何特性的計算。缺點是：數(shù)據(jù)結構復雜，存儲量大，幾何運算時間長，對實體的整體描述能力差。12.在三維幾何造型的各個階段表示形體的坐標系有哪些？它們之間的關系如何？三維幾何造型主要是指三維空間的立體經(jīng)并

29、、交、差等集合運算和旋轉(zhuǎn)、平移、縮放等幾何變換，產(chǎn)生設計者所希望得到的較為復雜的立體模型過程。它是三維圖形系統(tǒng)的核心和基礎。任何幾何元素的定義和由幾何形體所產(chǎn)生的圖形的輸入與輸出都是在一定的坐標系中完成的。在圖形生成與輸出的各個階段中采用不同的坐標系的目的是為了方便設計者的操作，提高圖形處理效率。下圖表示圖形的三維變換流程的一般步驟。造型坐標系通常定義為右手坐標系，用于定義基本形體。每一個被定義的體素都有自己的坐標原點，便于定義和調(diào)用。通過調(diào)用可將它放置在世界坐標系中任意位置，因此也稱局部坐標系。世界坐標系又稱用戶坐標系。與造型坐標系一致，兩者是全局與局部的關系。觀察坐標系（投影坐標系）為了獲

30、得在世界坐標系中已經(jīng)建模的三維立體景物的顯示，必須建立用于觀察的坐標系。13.形體的幾何信息和拓撲信息各包含哪些內(nèi)容？各起什么作用？舉例說明之。14.消隱的意義是什么？消隱算法有哪兩類？并舉例說明之。消隱技術概述物體的可見性非消隱圖的二義性可見性與觀察方向有關確定哪些邊、哪些面是可見的，哪些邊、哪些面是不可見的，并消除那些不可見的棱線和表面，就是所謂的消隱問題。目前，雖已提出了多種消隱算法，但仍吸引人們探索新的有效的解決方法。消隱問題是計算機圖形學中引人注目的難題之一。所有的隱線、隱面消除算法均和某種排序有關，排序的主要依據(jù)是被顯示的點、線、面或體與觀察點的幾何距離。消隱算法一般分為兩類，區(qū)分

31、的依據(jù)是看消隱算法是在那種空間中實現(xiàn)的。如果算法是在顯示對象的物理坐標系中實現(xiàn)的，稱為物理空間算法。如果算法是在顯示圖形的屏幕坐標系中實現(xiàn)的，稱為圖像空間算法。15.簡述Bezier曲線的特性。三次樣條曲線是通過所有指定的數(shù)據(jù)點，但曲線的形狀依賴起端點切矢的方向和大小，即邊界條件。但它不能提供設計曲線的直觀感覺，使用也不靈活方便。法國雷諾公司工程師貝塞爾在20世紀70年代提出了一種描述曲線的方法，就是用光滑參數(shù)曲線端逼近折線多邊形，即貝塞爾曲線。貝塞爾曲線不要求給出導數(shù)，只要給出數(shù)據(jù)點就可構造曲線，而且曲線次數(shù)嚴格依賴于確定該段曲線的數(shù)據(jù)點個數(shù)，曲線形狀依賴于該多邊形的形狀，只有第一個頂點和最

32、后一個頂點在曲線上。貝塞爾曲線的數(shù)學表達式由n+1個點定義n次多項式。曲線各段的參數(shù)方程為 9-12其中， 是伯恩斯坦多項式，稱為基函數(shù)。 貝塞爾曲線的性質(zhì)貝塞爾曲線的起點和終點分別是特征多邊形的第一個頂點和最后一個頂點。 曲線在起點和終點處的切線分別是特征多邊形的第一條邊和最后一條邊，且切矢的模長分別為相應邊長的n倍。 凸包性 幾何不變性 貝塞爾曲線的凸包性曲線的形狀由特征多邊形的頂點唯一確定，與坐標系的選取無關。16.簡單光照模型對物體有什么假設，有哪三種光組成？寫出這三種光亮度的計算公式。如果計算出物體上每一個可見點所“發(fā)出”的光強度和色彩，把它轉(zhuǎn)化為顯示屏幕上相應像素的灰度和色彩強度，

33、就能得到物體的真實感圖形。光照模型就是模擬光在物體間的傳遞過程，以確保物體可見表面每一點的亮度和顏色。當光照射到一個物體表面時，光可能被吸收、反射或折射。反射和折射的光使物體可見。如果入射光全部被吸收，物體將不可見，稱物體為黑體。一個物體表面呈現(xiàn)的顏色是有物體表面向視線方向輻射的光能中各種波長的分布所確定的。如果物體是不透明的，則物體表面呈現(xiàn)的顏色僅有其反射光決定，通常把反射光考慮成環(huán)境反射光、漫反射光和鏡面反射光三個分量的組合。環(huán)境反射光環(huán)境反射光是由于鄰近物體所造成的光多次反射所產(chǎn)生的。光是來自四面八方的，如從墻壁、地板以及天花板等反射回來的光，是一種分布光源。通常將這種光產(chǎn)生的效應簡化為

34、在各個方向都有均勻的光亮度。一個物體只有環(huán)境光照明是，其上各點的明暗程度完全一樣。其光亮度表示為： 其中， 物體的環(huán)境光反射光亮度； 環(huán)境光亮度； 物體表面的環(huán)境光反射系數(shù)。漫反射光漫反射光是由特定的光源在物體表面反射光中那些向空間各方向均勻反射出去的光。這種光的反射強度與觀察點的位置是無關的，它的光強度與入射光方向和反射點處表面法線間的夾角余弦成正比。設物體表面在P點法線為N，從P點指向光源的向量為L，兩者夾角為。點P處漫反射光亮度為： 其中， 表面漫反射光亮度。 入射光的光亮度。 漫射系數(shù)（決定與表面材料及入射光波長）。 入射光線與法線間的夾角，。 漫反射鏡面反射光鏡面反射光是朝一個方向的

35、反射光。對于理想鏡面，入射到表面的光嚴格地遵守光的反射定律，只有在反射方向上，觀察者才能看到從鏡面反射出來的光線，如下圖a。對于一般光滑表面，由于表面具有一定的粗糙度，其表面實際上是有許多朝向不同的微小表面組成，其鏡面反射光散布在反射方向周圍，如下圖b。 a) 純鏡面 b)光滑表面 鏡面反射鏡面反射光亮度可表示為 其中， 觀察者接受到的鏡面反射光亮度。 入射光的亮度。 鏡面反射系數(shù)（與材料性質(zhì)和入射光波長有關）。 鏡面反射方向和視線方向的夾角。 鏡面反射光的會聚系數(shù)（與物體表面的光滑度有關），一般取12000。對于較光滑的表面，其鏡面反射光會聚程度較高，值較大；而較粗糙的鏡面反射光呈發(fā)散狀態(tài)，值較小。Phong（馮）光照模型綜上所述，從視點觀察到物體表面上任一點亮度應為環(huán)境光、漫反射光、鏡面反射光的總和，有 即 當有m個光源時，上式寫為 這就是簡單光照模型。另為入射光方向的單位矢量，為表面法線單位矢量，為反射光方向單位矢量，為視線方向的單位矢量，則余弦函數(shù)可用矢量點矢表示，即 則 對于彩色顯示，將光源分成紅、綠、蘭（R、G、B）三基色