2023屆一輪復(fù)習(xí)人教B版 第一章第1節(jié)　集合 學(xué)案VIP

1、第1節(jié)集合考試要求1.了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系；能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題；2.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；在具體情境中了解全集與空集的含義；3.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集；4.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；5.能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算.1.元素與集合(1)集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無(wú)序性.(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，表示符號(hào)分別為和.(3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法.2.集合間

2、的基本關(guān)系(1)子集：若對(duì)任意xA，都有xB，則AB或BA.(2)真子集：若AB，且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于集合A，則AB或BA.(3)相等：若AB，且BA，則AB.(4)空集的性質(zhì)：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的基本運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號(hào)表示ABAB若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為UA圖形表示集合表示x|xA，或xBx|xA，且xBx|xU，且xA4.集合的運(yùn)算性質(zhì)(1)AAA，A，ABBA.(2)AAA，AA，ABBA.(3)A(UA)，A(UA)U，U(UA)A.1.若有限集A中有n個(gè)元素，則A的子集有2n個(gè)，真子集有2n1個(gè)，非空子集有2n1個(gè)，非

3、空真子集有2n2個(gè).2.注意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集.3.ABABAABBUAUB.4. U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB).1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”)(1)任何一個(gè)集合都至少有兩個(gè)子集.()(2)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21.()(3)若x2，10，1，則x0，1.()(4)對(duì)于任意兩個(gè)集合A，B，(AB)(AB)恒成立.()答案(1)(2)(3)(4)解析(1)錯(cuò)誤.空集只有一個(gè)子集.(2)錯(cuò)誤.x|yx21R，y|yx211，)，(x，y)|yx21是拋物線yx21上的點(diǎn)集.(3)錯(cuò)誤.當(dāng)x1時(shí)，不滿足集合中元素的互異性

4、.2.若集合PxN|xeq r(2 023)，a2eq r(2)，則()A.aP B.aPC.aP D.aP答案D解析因?yàn)閍2eq r(2)不是自然數(shù)，而集合P是不大于eq r(2 023)的自然數(shù)構(gòu)成的集合，所以aP，只有D正確.3.(2021新高考卷)設(shè)集合Ax|2x4，B2，3，4，5，則AB()A.2 B.2，3C.3，4 D.2，3，4答案B解析因?yàn)锳x|2x4，B2，3，4，5，所以AB2，3.4.(易錯(cuò)題)(2021宜昌調(diào)研)集合A1，2，Bx|ax20，若BA，則由實(shí)數(shù)a的取值組成的集合為()A.2 B.1C.2，1 D.2，1，0答案D解析對(duì)于集合B，當(dāng)a0時(shí)，B，滿足BA；

5、當(dāng)a0時(shí)，Beq blcrc(avs4alco1(f(2,a)，又BA，所以eq f(2,a)1或eq f(2,a)2，解得a2或a1.5.(2021西安五校聯(lián)考)設(shè)全集UR，Ax|yeq r(2xx2)，By|y2x，xR，則(UA)B()A.x|x0 B.x|0 x1C.x|12答案D解析易知Ax|0 x2，By|y0.UAx|x2，故(UA)Bx|x2.6.(2021全國(guó)乙卷)設(shè)集合Ss|s2n1，nZ，Tt|t4n1，nZ，則ST()A. B.S C.T D.Z答案C解析法一在集合T中，令nk(kZ)，則t4n12(2k)1(kZ)，而集合S中，s2n1(nZ)，所以必有TS，所以ST

6、T.法二S，3，1，1，3，5，T，3，1，5，觀察可知，TS，所以STT.,考點(diǎn)一集合的基本概念1.已知集合U(x，y)|x2y21，xZ，yZ，則集合U中元素的個(gè)數(shù)為()A.3 B.4 C.5 D.6答案C解析當(dāng)x1時(shí)，y0；當(dāng)x0時(shí)，y1，0，1；當(dāng)x1時(shí)，y0.所以U(1，0)，(0，1)，(0，0)，(0，1)，(1，0)，共有5個(gè)元素.2.若集合Aa3，2a1，a24，且3A，則實(shí)數(shù)a_.答案0或1解析當(dāng)a33，即a0時(shí)，此時(shí)A3，1，4，當(dāng)2a13，即a1時(shí)，此時(shí)A4，3，3舍，當(dāng)a243，即a1時(shí)，由可知a1舍，則a1時(shí)，A2，1，3，綜上，a0或1.3.(2022武漢調(diào)研)用

7、列舉法表示集合Ax|xZ且eq f(8,6x)N_.答案2，2，4，5解析由題意x可取2，2，4，5，故答案為2，2，4，5.4.設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于kA，如果k1A，且k1A，那么稱k是A的一個(gè)“孤立元”.給定S1，2，3，4，5，6，7，8，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_個(gè).答案6解析依題意可知，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”時(shí)，這三個(gè)元素一定是連續(xù)的三個(gè)整數(shù).所求的集合為1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，5，6，7，6，7，8，共6個(gè).感悟提升1.研究集合問(wèn)題時(shí)，首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點(diǎn)集

8、，還是其他集合；然后再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么，從而準(zhǔn)確把握集合的含義.2.利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù)時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性.考點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系例1 (1)已知集合A1，1，Bx|ax10.若BA，則實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為()A.1 B.1C.1，1 D.1，0，1(2)已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且BA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.答案(1)D(2)1，)解析(1)當(dāng)B時(shí)，a0，此時(shí)，BA.當(dāng)B時(shí)，則a0，Beq blcrc(avs4alco1(x|xf(1,a).又BA，eq f(1,a)A，a1.綜上可知，實(shí)數(shù)

9、a所有取值的集合為1，0，1.(2)BA，當(dāng)B時(shí)，2m1m1，解得m2，當(dāng)B時(shí)，eq blc(avs4alco1(2m1m1，,2m13，,m14，)解得1m2，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍1，).感悟提升1.若BA，應(yīng)分B和B兩種情況討論.2.已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩個(gè)集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系.合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析及對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論.確定參數(shù)所滿足的條件時(shí)，一定要把端點(diǎn)值代入進(jìn)行驗(yàn)證，否則易增解或漏解.訓(xùn)練1 (1)(2022大連模擬)設(shè)集合A1，a，b，Ba，a2，ab，若AB，則a2 022b2 023的值為()A.0 B.1

10、C.2 D.0或1(2)已知集合Ax|log2(x1)1，Bx|xa|2，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(1，3) B.1，3C.1，) D.(，3答案(1)B(2)B解析(1)集合A1，a，b，Ba，a2，ab，若AB，則a21或ab1.由集合互異性知a1，當(dāng)a1時(shí)，A1，a，b1，1，b，Ba，a2，ab1，1，b，有bb，得b0.a2 022b2 023(1)2 02202 0231.當(dāng)ab1時(shí)，集合A1，a，b，Ba，a2，aba，a2，1，有ba2.又beq f(1,a)，a2eq f(1,a)，得a1，不滿足題意.綜上，a2 022b2 0231，故選B.(2)由log2(x

11、1)1，得0 x12，所以A(1，3).由|xa|2得a2xa2，所以B(a2，a2).因?yàn)锳B，所以eq blc(avs4alco1(a21，,a23，)解得1a3.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為1，3.考點(diǎn)三集合的運(yùn)算角度1集合的基本運(yùn)算例2 (1)(2021全國(guó)乙卷)已知全集U1，2，3，4，5，集合M1，2，N3，4，則U(MN)()A.5 B.1，2C.3，4 D.1，2，3，4(2)(2021西安測(cè)試)設(shè)全集UR，Mx|yln(1x)，Nx|2x(x2)1，那么圖中陰影部分表示的集合為()A.x|x1 B.x|1x2C.x|0 x1 D.x|x1答案(1)A(2)B解析(1)法一因?yàn)榧螹

12、1，2，N3，4，所以MN1，2，3，4.又全集U1，2，3，4，5，所以U(MN)5.故選A.法二因?yàn)閁(MN)(UM)(UN)，UM3，4，5，UN1，2，5，所以U(MN)3，4，51，2，55.故選A.(2)題圖中陰影表示的集合為(UM)N.易知Mx|x1，Nx|0 x2，(UM)Nx|1x2.角度2利用集合的運(yùn)算求參數(shù)例3 (1)(2021日照檢測(cè))已知集合AxZ|x24x52m，若AB中有三個(gè)元素，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.3，6) B.1，2)C.2，4) D.(2，4(2)已知集合Ax|x240，Bx|2xa0，若ABB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a4 D.a4答案(1)C

13、(2)D解析(1)因?yàn)閤24x50，解得1x5，則集合AxZ|x24x5f(m,2).又因?yàn)锳B中有三個(gè)元素，所以1eq f(m,2)2，解之得2m4.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是2，4).(2)集合Ax|2x2，Beq blcrc(avs4alco1(x|xf(a,2)，由ABB可得AB，作出數(shù)軸如圖.可知eq f(a,2)2，即a4.感悟提升1.進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)，首先看集合能否化簡(jiǎn)，能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)，再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算.2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用：(1)離散型數(shù)集或抽象集合間的運(yùn)算，常借助Venn圖求解；(2)連續(xù)型數(shù)集的運(yùn)算，常借助數(shù)軸求解，運(yùn)用數(shù)軸時(shí)要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心.訓(xùn)練2 (1)(2

14、021全國(guó)甲卷改編)設(shè)集合Mx|0 x4，Neq blcrc(avs4alco1(x|f(1,3)x4C.a4 D.aeq f(1,3)(2)集合Mx|2x2x10，UR.若M(UN)，則a的取值范圍是()A.(1，) B.1，)C.(，1) D.(，1答案(1)C(2)B解析(1)由MNN，MN.當(dāng)N時(shí)，即aeq f(1,3)成立；當(dāng)N時(shí)，借助數(shù)軸易知eq f(1,3)a4.綜上，a4.(2)易得Mx|2x2x10 xeq blc|(avs4alco1(f(1,2)x0eq blcrc(avs4alco1(xblc|(avs4alco1(xf(a,2)，UNeq blcrc(avs4alco

15、1(xblc|(avs4alco1(xf(a,2).由M(UN)，則eq f(a,2)eq f(1,2)，得a1.Venn圖的應(yīng)用用平面上封閉圖形的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖.集合中圖形語(yǔ)言具有直觀形象的特點(diǎn)，將集合問(wèn)題圖形化.利用Venn圖的直觀性，可以深刻理解集合的有關(guān)概念，快速進(jìn)行集合的運(yùn)算.例1 設(shè)全集Ux|0 x10，xN*，若AB3，A(UB)1，5，7，(UA)(UB)9，則A_，B_.答案1，3，5，72，3，4，6，8解析由題知U1，2，3，9，根據(jù)題意，畫出Venn圖如圖所示，由Venn圖易得A1，3，5，7，B2，3，4，6，8.例2 (2020新高考海南卷)某中

16、學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是()A.62% B.56% C.46% D.42%答案C解析如圖，用Venn圖表示該中學(xué)喜歡足球和游泳的學(xué)生所占的比例之間的關(guān)系，設(shè)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生占該中學(xué)學(xué)生總數(shù)的比例為x，則(60%x)(82%x)x96%，解得x46%.故選C.例3 向100名學(xué)生調(diào)查對(duì)A，B兩件事的看法，得到如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的eq f(3,5)，其余不贊成；贊成B的人數(shù)比贊成A的人數(shù)多3人，其余不贊成.另外，對(duì)A，B都不贊成的人數(shù)比對(duì)A，B都贊成的學(xué)生人數(shù)的e