2023屆一輪復(fù)習(xí)人教B版 第一章第1節(jié) 集合 學(xué)案_第1頁(yè)
2023屆一輪復(fù)習(xí)人教B版 第一章第1節(jié) 集合 學(xué)案_第2頁(yè)
2023屆一輪復(fù)習(xí)人教B版 第一章第1節(jié) 集合 學(xué)案_第3頁(yè)
2023屆一輪復(fù)習(xí)人教B版 第一章第1節(jié) 集合 學(xué)案_第4頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩5頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

付費(fèi)下載

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

1、第1節(jié)集合考試要求1.了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系;能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題;2.理解集合之間包含與相等的含義,能識(shí)別給定集合的子集;在具體情境中了解全集與空集的含義;3.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集;4.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集;5.能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算.1.元素與集合(1)集合中元素的三個(gè)特性:確定性、互異性、無(wú)序性.(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于,表示符號(hào)分別為和.(3)集合的三種表示方法:列舉法、描述法、圖示法.2.集合間

2、的基本關(guān)系(1)子集:若對(duì)任意xA,都有xB,則AB或BA.(2)真子集:若AB,且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于集合A,則AB或BA.(3)相等:若AB,且BA,則AB.(4)空集的性質(zhì):是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.3.集合的基本運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號(hào)表示ABAB若全集為U,則集合A的補(bǔ)集為UA圖形表示集合表示x|xA,或xBx|xA,且xBx|xU,且xA4.集合的運(yùn)算性質(zhì)(1)AAA,A,ABBA.(2)AAA,AA,ABBA.(3)A(UA),A(UA)U,U(UA)A.1.若有限集A中有n個(gè)元素,則A的子集有2n個(gè),真子集有2n1個(gè),非空子集有2n1個(gè),非

3、空真子集有2n2個(gè).2.注意空集:空集是任何集合的子集,是非空集合的真子集.3.ABABAABBUAUB.4. U(AB)(UA)(UB),U(AB)(UA)(UB).1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”)(1)任何一個(gè)集合都至少有兩個(gè)子集.()(2)x|yx21y|yx21(x,y)|yx21.()(3)若x2,10,1,則x0,1.()(4)對(duì)于任意兩個(gè)集合A,B,(AB)(AB)恒成立.()答案(1)(2)(3)(4)解析(1)錯(cuò)誤.空集只有一個(gè)子集.(2)錯(cuò)誤.x|yx21R,y|yx211,),(x,y)|yx21是拋物線yx21上的點(diǎn)集.(3)錯(cuò)誤.當(dāng)x1時(shí),不滿足集合中元素的互異性

4、.2.若集合PxN|xeq r(2 023),a2eq r(2),則()A.aP B.aPC.aP D.aP答案D解析因?yàn)閍2eq r(2)不是自然數(shù),而集合P是不大于eq r(2 023)的自然數(shù)構(gòu)成的集合,所以aP,只有D正確.3.(2021新高考卷)設(shè)集合Ax|2x4,B2,3,4,5,則AB()A.2 B.2,3C.3,4 D.2,3,4答案B解析因?yàn)锳x|2x4,B2,3,4,5,所以AB2,3.4.(易錯(cuò)題)(2021宜昌調(diào)研)集合A1,2,Bx|ax20,若BA,則由實(shí)數(shù)a的取值組成的集合為()A.2 B.1C.2,1 D.2,1,0答案D解析對(duì)于集合B,當(dāng)a0時(shí),B,滿足BA;

5、當(dāng)a0時(shí),Beq blcrc(avs4alco1(f(2,a),又BA,所以eq f(2,a)1或eq f(2,a)2,解得a2或a1.5.(2021西安五校聯(lián)考)設(shè)全集UR,Ax|yeq r(2xx2),By|y2x,xR,則(UA)B()A.x|x0 B.x|0 x1C.x|12答案D解析易知Ax|0 x2,By|y0.UAx|x2,故(UA)Bx|x2.6.(2021全國(guó)乙卷)設(shè)集合Ss|s2n1,nZ,Tt|t4n1,nZ,則ST()A. B.S C.T D.Z答案C解析法一在集合T中,令nk(kZ),則t4n12(2k)1(kZ),而集合S中,s2n1(nZ),所以必有TS,所以ST

6、T.法二S,3,1,1,3,5,T,3,1,5,觀察可知,TS,所以STT.,考點(diǎn)一集合的基本概念1.已知集合U(x,y)|x2y21,xZ,yZ,則集合U中元素的個(gè)數(shù)為()A.3 B.4 C.5 D.6答案C解析當(dāng)x1時(shí),y0;當(dāng)x0時(shí),y1,0,1;當(dāng)x1時(shí),y0.所以U(1,0),(0,1),(0,0),(0,1),(1,0),共有5個(gè)元素.2.若集合Aa3,2a1,a24,且3A,則實(shí)數(shù)a_.答案0或1解析當(dāng)a33,即a0時(shí),此時(shí)A3,1,4,當(dāng)2a13,即a1時(shí),此時(shí)A4,3,3舍,當(dāng)a243,即a1時(shí),由可知a1舍,則a1時(shí),A2,1,3,綜上,a0或1.3.(2022武漢調(diào)研)用

7、列舉法表示集合Ax|xZ且eq f(8,6x)N_.答案2,2,4,5解析由題意x可取2,2,4,5,故答案為2,2,4,5.4.設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集,對(duì)于kA,如果k1A,且k1A,那么稱k是A的一個(gè)“孤立元”.給定S1,2,3,4,5,6,7,8,由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有_個(gè).答案6解析依題意可知,由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中,不含“孤立元”時(shí),這三個(gè)元素一定是連續(xù)的三個(gè)整數(shù).所求的集合為1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,8,共6個(gè).感悟提升1.研究集合問(wèn)題時(shí),首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么,即弄清該集合是數(shù)集、點(diǎn)集

8、,還是其他集合;然后再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么,從而準(zhǔn)確把握集合的含義.2.利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù)時(shí),要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性.考點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系例1 (1)已知集合A1,1,Bx|ax10.若BA,則實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為()A.1 B.1C.1,1 D.1,0,1(2)已知集合Ax|3x4,Bx|2m1xm1,且BA,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.答案(1)D(2)1,)解析(1)當(dāng)B時(shí),a0,此時(shí),BA.當(dāng)B時(shí),則a0,Beq blcrc(avs4alco1(x|xf(1,a).又BA,eq f(1,a)A,a1.綜上可知,實(shí)數(shù)

9、a所有取值的集合為1,0,1.(2)BA,當(dāng)B時(shí),2m1m1,解得m2,當(dāng)B時(shí),eq blc(avs4alco1(2m1m1,,2m13,,m14,)解得1m2,綜上,實(shí)數(shù)m的取值范圍1,).感悟提升1.若BA,應(yīng)分B和B兩種情況討論.2.已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí),關(guān)鍵是將兩個(gè)集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系.合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析及對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論.確定參數(shù)所滿足的條件時(shí),一定要把端點(diǎn)值代入進(jìn)行驗(yàn)證,否則易增解或漏解.訓(xùn)練1 (1)(2022大連模擬)設(shè)集合A1,a,b,Ba,a2,ab,若AB,則a2 022b2 023的值為()A.0 B.1

10、C.2 D.0或1(2)已知集合Ax|log2(x1)1,Bx|xa|2,若AB,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(1,3) B.1,3C.1,) D.(,3答案(1)B(2)B解析(1)集合A1,a,b,Ba,a2,ab,若AB,則a21或ab1.由集合互異性知a1,當(dāng)a1時(shí),A1,a,b1,1,b,Ba,a2,ab1,1,b,有bb,得b0.a2 022b2 023(1)2 02202 0231.當(dāng)ab1時(shí),集合A1,a,b,Ba,a2,aba,a2,1,有ba2.又beq f(1,a),a2eq f(1,a),得a1,不滿足題意.綜上,a2 022b2 0231,故選B.(2)由log2(x

11、1)1,得0 x12,所以A(1,3).由|xa|2得a2xa2,所以B(a2,a2).因?yàn)锳B,所以eq blc(avs4alco1(a21,,a23,)解得1a3.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為1,3.考點(diǎn)三集合的運(yùn)算角度1集合的基本運(yùn)算例2 (1)(2021全國(guó)乙卷)已知全集U1,2,3,4,5,集合M1,2,N3,4,則U(MN)()A.5 B.1,2C.3,4 D.1,2,3,4(2)(2021西安測(cè)試)設(shè)全集UR,Mx|yln(1x),Nx|2x(x2)1,那么圖中陰影部分表示的集合為()A.x|x1 B.x|1x2C.x|0 x1 D.x|x1答案(1)A(2)B解析(1)法一因?yàn)榧螹

12、1,2,N3,4,所以MN1,2,3,4.又全集U1,2,3,4,5,所以U(MN)5.故選A.法二因?yàn)閁(MN)(UM)(UN),UM3,4,5,UN1,2,5,所以U(MN)3,4,51,2,55.故選A.(2)題圖中陰影表示的集合為(UM)N.易知Mx|x1,Nx|0 x2,(UM)Nx|1x2.角度2利用集合的運(yùn)算求參數(shù)例3 (1)(2021日照檢測(cè))已知集合AxZ|x24x52m,若AB中有三個(gè)元素,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.3,6) B.1,2)C.2,4) D.(2,4(2)已知集合Ax|x240,Bx|2xa0,若ABB,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a4 D.a4答案(1)C

13、(2)D解析(1)因?yàn)閤24x50,解得1x5,則集合AxZ|x24x5f(m,2).又因?yàn)锳B中有三個(gè)元素,所以1eq f(m,2)2,解之得2m4.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是2,4).(2)集合Ax|2x2,Beq blcrc(avs4alco1(x|xf(a,2),由ABB可得AB,作出數(shù)軸如圖.可知eq f(a,2)2,即a4.感悟提升1.進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí),首先看集合能否化簡(jiǎn),能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn),再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算.2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用:(1)離散型數(shù)集或抽象集合間的運(yùn)算,常借助Venn圖求解;(2)連續(xù)型數(shù)集的運(yùn)算,常借助數(shù)軸求解,運(yùn)用數(shù)軸時(shí)要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心.訓(xùn)練2 (1)(2

14、021全國(guó)甲卷改編)設(shè)集合Mx|0 x4,Neq blcrc(avs4alco1(x|f(1,3)x4C.a4 D.aeq f(1,3)(2)集合Mx|2x2x10,UR.若M(UN),則a的取值范圍是()A.(1,) B.1,)C.(,1) D.(,1答案(1)C(2)B解析(1)由MNN,MN.當(dāng)N時(shí),即aeq f(1,3)成立;當(dāng)N時(shí),借助數(shù)軸易知eq f(1,3)a4.綜上,a4.(2)易得Mx|2x2x10 xeq blc|(avs4alco1(f(1,2)x0eq blcrc(avs4alco1(xblc|(avs4alco1(xf(a,2),UNeq blcrc(avs4alco

15、1(xblc|(avs4alco1(xf(a,2).由M(UN),則eq f(a,2)eq f(1,2),得a1.Venn圖的應(yīng)用用平面上封閉圖形的內(nèi)部代表集合,這種圖稱為Venn圖.集合中圖形語(yǔ)言具有直觀形象的特點(diǎn),將集合問(wèn)題圖形化.利用Venn圖的直觀性,可以深刻理解集合的有關(guān)概念,快速進(jìn)行集合的運(yùn)算.例1 設(shè)全集Ux|0 x10,xN*,若AB3,A(UB)1,5,7,(UA)(UB)9,則A_,B_.答案1,3,5,72,3,4,6,8解析由題知U1,2,3,9,根據(jù)題意,畫出Venn圖如圖所示,由Venn圖易得A1,3,5,7,B2,3,4,6,8.例2 (2020新高考海南卷)某中

16、學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉,其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳,60%的學(xué)生喜歡足球,82%的學(xué)生喜歡游泳,則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是()A.62% B.56% C.46% D.42%答案C解析如圖,用Venn圖表示該中學(xué)喜歡足球和游泳的學(xué)生所占的比例之間的關(guān)系,設(shè)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生占該中學(xué)學(xué)生總數(shù)的比例為x,則(60%x)(82%x)x96%,解得x46%.故選C.例3 向100名學(xué)生調(diào)查對(duì)A,B兩件事的看法,得到如下結(jié)果:贊成A的人數(shù)是全體的eq f(3,5),其余不贊成;贊成B的人數(shù)比贊成A的人數(shù)多3人,其余不贊成.另外,對(duì)A,B都不贊成的人數(shù)比對(duì)A,B都贊成的學(xué)生人數(shù)的e

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論