關(guān)于開放性數(shù)學(xué)問題對創(chuàng)新能力的培養(yǎng)的思考

1、關(guān)于開放性數(shù)學(xué)問題對創(chuàng)新能力培養(yǎng)的思考 謝紅英（新疆石河子市第五中學(xué)二級教師） 摘要：數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力是數(shù)學(xué)能力的核心，它的培養(yǎng)在數(shù)學(xué)素質(zhì)教育中有著非常重要的意義。本文結(jié)合教學(xué)實踐，就開放性數(shù)學(xué)問題的四種表現(xiàn)形式分別予以舉例，闡述開放性數(shù)學(xué)問題的教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的作用和意義。 關(guān)鍵詞：開放性數(shù)學(xué)問題 數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力教育的核心是創(chuàng)新教育，近30年來，世界上許多國家的數(shù)學(xué)教育都把目光投向培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力所謂數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力是數(shù)學(xué)地觀察、處理、解決問題的能力，是靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)方法的能力，是各種數(shù)學(xué)能力綜合作用的結(jié)果方面，并且采取了許多重大行動。例如1971年，日本提出了數(shù)學(xué)“開放題”的概念；1

2、980年，美國全國數(shù)學(xué)理事會就提出了“問題解決是數(shù)學(xué)教育的核心”的口號等，開放性問題無疑給一線的教師們提供了一類好的素材，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力方面具有舉足輕重的作用。開放性問題的主要表現(xiàn)形式有如下幾種：【1】條件開放 【2】結(jié)論開放 【3】策略開放 【4】情境開放以下分別舉例說明：條件開放題目有明確的結(jié)論，但條件不充分，要求學(xué)生“執(zhí)果所因”反溯確定結(jié)論應(yīng)具備的條件。例：（完備條件使結(jié)論成立） 已知在RtABC中，C90，沿過B點(diǎn)的一條直線BE折疊這個三角形，使C點(diǎn)與AB邊上的D點(diǎn)重合，如圖所示，要使D點(diǎn)恰好為AB的中點(diǎn)，問還應(yīng)該添加什么已知條件？并說明理由。 解決本題的關(guān)鍵：要使D為AB中點(diǎn)

3、，必須有 EADEBD,要得全等的條件為23。 由已知可知：12，即得123，由此可得添加的已知條件。此題“執(zhí)果”D為AB中點(diǎn)， “索因”123，逆向思維運(yùn)用了反遡的分析法，與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)調(diào)的演繹推理剛好相反，重視這兩方面的思維訓(xùn)練有助于提高學(xué)生靈活地運(yùn)用各種數(shù)學(xué)方法解決問題的能力，開拓眼界，敏捷思維，從而達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力的目的。結(jié)論開放題目明確，而結(jié)論未知，需從題設(shè)和圖形特征去探索發(fā)現(xiàn)，要求學(xué)生充分利用條件，大膽而合理猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論。例：（尋找多種結(jié)論） 如圖，AB是圖中半圓的直徑。C為半圓上一點(diǎn)， 且CMAB于M點(diǎn)，請以AB為對稱軸，給出 圖形的另一半，并標(biāo)出C點(diǎn)的對

4、稱點(diǎn)C,從整個 圖形中你可得出哪些結(jié)論?(不得添加字母的輔助 線，至少得出4個結(jié)論）。 尋找本題結(jié)論的關(guān)鍵是利用圓的軸對稱性。點(diǎn)C與C/關(guān)于直徑AB對稱，根據(jù)垂徑定理及推論得出結(jié)論。常規(guī)幾何命題的證明，條件給定，目標(biāo)明確，思維是收斂的，而此題不同，需要學(xué)生運(yùn)用發(fā)散思維，根據(jù)已知條件和已有知識進(jìn)行大膽而合理的猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而得出結(jié)論。收斂與發(fā)散、直覺與邏輯在本題中有機(jī)地聯(lián)系在一起，有助于學(xué)生基本數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高?？梢姡_放性問題的教學(xué)對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育不僅是一種挑戰(zhàn)，而且是一種有益的補(bǔ)充，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力。（3） 策略開放 人們在理解的過程中，由于慣用某種思維方式，便產(chǎn)

5、生了定勢的心理。學(xué)生的解答往往只滿足于一種解題方法，思維受到禁錮，這就要求我們在解題過程中從不同側(cè)面，不同角度積極思考，創(chuàng)新求索，優(yōu)化解題策略，巧用解題方法。例：不過圓心的直線m交O于C 、D兩點(diǎn)，AB是O的直徑，ABm，垂足為E，BF m, 垂足為F，（1）畫出滿足上述條件的具有不同位置的圖形。（2）請觀察圖形，寫出每個圖形都有的兩條線段相等的結(jié)論。（不再標(biāo)其他字母，找結(jié)論中添加的輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中）（3）請選擇圖形中的一種情形，證明（2）的結(jié)論。解決本題的關(guān)鍵是畫出不同位置關(guān)系的圖形，所謂不同位置指的是直線m 與直線AB的關(guān)系。線段AB與直線m不平行，且與m在O內(nèi)不相交。線段AB與直線

6、m不平行且與m在O內(nèi)相交于一點(diǎn)。線段ABm。觀察以上三種不同位置關(guān)系的圖形，直覺猜想出結(jié)論CE=DF，繼而推理論證驗證猜想。此類型題的解法打破禁錮的思維定勢，可提高學(xué)生觀察、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、演繹證明等諸多方面的能力，各種數(shù)學(xué)能力綜合提高的結(jié)果，即數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的提高。（4） 情境開放給出問題的實際情形，具有新穎性、趣味性、生動性和挑戰(zhàn)性等特征。解題時，學(xué)生會直覺地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去觀察、分析，抽象、概括、建構(gòu)起熟識的數(shù)學(xué)模型，從而問題得以解決。例1：某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲種原料9千克，乙種原料3千克

7、，可獲利700元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需要甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元，按要求安排生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的件數(shù)有幾種方案？在你的設(shè)計方案中，哪種獲利最大？最大利潤是多少？例2：試設(shè)計湖的寬度（AB兩點(diǎn)的距離）的方案。湖的北岸是山，南岸是綠地。要求：不得進(jìn)湖。工具任選。解決以上兩例題的關(guān)鍵是讀懂題意，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。例1：不等式；例1：全等三角形或三角形中位線，或者相似三角形、解直角三角形等等。只要學(xué)生有“學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”的意識。數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)方向是“聯(lián)系實際和加強(qiáng)應(yīng)用”，“應(yīng)用與建?！笔钱?dāng)代教育改革的主要方向之一，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要舉措，教學(xué)中重視、加強(qiáng)此類問題的探索與研究，重視數(shù)學(xué)建模思想的運(yùn)用無疑會提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。美國著名教育學(xué)家哈爾莫斯說：“問題是數(shù)學(xué)的心臟，有了問題思維才有了方向，有了問題思維才有了動力，有了問題思維才有了創(chuàng)新?！闭沁@種開放性問題，培養(yǎng)了學(xué)生在數(shù)學(xué)方面觀察、處理、解決問題的能