2022年關(guān)于矢量的總結(jié)

1、第PAGE13頁共NUMPAGES13頁2022年關(guān)于矢量的總結(jié)(1)矢量在某基下的代數(shù)表達(dá)、坐標(biāo)陣與坐標(biāo)方陣(2)矢量坐標(biāo)陣的矩陣表達(dá)形式(3)矢徑的定義；矢量與矢徑間的關(guān)系(4)幾何矢量的運(yùn)算與在同一個(gè)基下的坐標(biāo)陣運(yùn)算間的關(guān)系。(1)矢量對(duì)時(shí)間導(dǎo)數(shù)的定義，矢量在某基下對(duì)時(shí)間導(dǎo)數(shù)的定義(2)在某基下矢量導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與其坐標(biāo)陣導(dǎo)數(shù)運(yùn)算間的關(guān)系幾何矢量定義矢量是一個(gè)具有方向與大小的量。它的大小稱為模，記為或簡(jiǎn)寫為a。模為1的矢量稱為單位矢量。模為0的矢量稱為零矢量，記為。矢量在幾何上可用一個(gè)帶箭頭的線段來描述，線段的長(zhǎng)度表示它的模，箭頭在某一空間的指向?yàn)樗姆较?。利用這種方式描述的矢量又稱為幾何矢

2、量。幾何矢量的運(yùn)算矢量相等模相等、方向一致的兩矢量與稱為兩矢量相等，記為標(biāo)量與矢量的積(1.2-1)標(biāo)量a與矢量的積為一個(gè)矢量，記為，其方向與矢量一致，模是它的a倍，即矢量的和(平行四邊形法則)(1.2-2)(a)圖_幾何矢量運(yùn)算(b)兩矢量與的和為一個(gè)矢量，記為，即(1.2-3)它與兩矢量與的關(guān)系遵循如圖1-1a的平行四邊形法則矢量的點(diǎn)積(標(biāo)積)兩矢量與的點(diǎn)積(或稱為標(biāo)積)為一個(gè)標(biāo)量，記為a，它的大小為(1.2-6)其中q為兩矢量與的夾角。如果已知兩矢量的點(diǎn)積，可以由上式計(jì)算兩矢量夾角，即特殊情況，為。，此時(shí)a_0，有，即矢量自身的點(diǎn)積為其模的平方。有時(shí)也簡(jiǎn)寫矢量的叉積(矢積)兩矢量與的叉積

3、(或稱為矢積)為一個(gè)矢量，記為，即(1.2-8)它的方向垂直于兩矢量與構(gòu)成的平面，且三矢量的正向依次遵循右手法則(見圖1-1b)。定義矢量的模為(1.2-9)其中a為兩矢量與的夾角。幾何矢量的運(yùn)算性質(zhì)加法運(yùn)算遵循結(jié)合律與交換律矢量的和運(yùn)算遵循結(jié)合律與交換律，即有結(jié)合律：交換律：(1.2-4)(1.2-5)矢量的點(diǎn)積的交換律矢量的點(diǎn)積有交換律，即矢量的叉積無交換律矢量的叉積無交換律，但有矢量的點(diǎn)積與叉積的分配律矢量的點(diǎn)積與叉積有分配律，即一些有用的公式由矢量的基本運(yùn)算可以得到如下常用的較復(fù)雜的運(yùn)算關(guān)系式：式(1.2-13)左邊稱為三矢量的兩重叉積，式(1.2-14)左邊稱為三矢量的混合積。矢量基

4、的定義與基矢量的右旋正交性(1.2-7)(1.2-10)(1.2-11)(1.2-12)(1.2-13)(1.2-14)圖1-2矢量基與基矢量矢量的幾何描述很難處理復(fù)雜的運(yùn)算。通常采用比較多的是矢量的代數(shù)表達(dá)方法。為此首先需要構(gòu)成一個(gè)參考空間，即用過點(diǎn)o的三個(gè)正交的單位矢量這個(gè)基的基矢量。根據(jù)三個(gè)基矢量的正交性，有如下的關(guān)系式依次按右手法則(見圖1-2)構(gòu)成一個(gè)坐標(biāo)系，稱之為矢量基(簡(jiǎn)稱基)。點(diǎn)o稱為該矢量基的基點(diǎn)。這三個(gè)正交的單位矢量稱為其中，dab稱為克羅內(nèi)克(l.kronecker)符號(hào)，即(1.2-15)(1.2-16)(1.2-17)(a，b_1，2，3)而eabg稱為李奇(ricc

5、i)符號(hào)，即(a，b，g_1，2，3，且(1.2-18)基的矢量列陣的表達(dá)，矢量列陣的運(yùn)算將基矢量構(gòu)成一個(gè)矢量列陣，即(1.2-19)它來表示這個(gè)矢量基。對(duì)于不同的基，在上加上標(biāo)進(jìn)行區(qū)分。例，基與基r，即與基分別表示基b，矢量列陣是標(biāo)量列陣的拓展。矢量陣運(yùn)算的定義在形式上與一般的矩陣運(yùn)算定義一致，只是在運(yùn)算中將一個(gè)矢量作為一個(gè)標(biāo)量元素處理。例如對(duì)于矢量陣矢量與矢量陣的點(diǎn)積運(yùn)算：與矢量以下算式成立：(1.2-20)矢量與矢量陣的叉積運(yùn)算：(1.2-21)矢量陣與矢量陣的點(diǎn)積運(yùn)算：(1.2-22)矢量陣與矢量陣的叉積運(yùn)算：(1.2-23)需要注意的是以上的算式中點(diǎn)積與叉積的運(yùn)算符不能遺漏，對(duì)于叉積

6、運(yùn)算的次序不能交換?？紤]到_個(gè)基矢量的歸一性和右旋正交性，(1.2-22)與(1.2-23)分別可化簡(jiǎn)為(1.2-24)(1.2-25)矢量在某基下的代數(shù)表達(dá)、坐標(biāo)陣與坐標(biāo)方陣圖1-3矢量在基上的分矢量與坐標(biāo)在某個(gè)矢量基上，根據(jù)矢量和的定義，任意矢量矢量運(yùn)算表達(dá)式為可通過如圖_所示三個(gè)矢量的和表示，其其中、與分別為與基矢量方向一致的三個(gè)矢量，稱它們?yōu)槭噶?1.2-26)在相應(yīng)基矢量上的三個(gè)分矢量，或簡(jiǎn)稱為分量。三個(gè)標(biāo)量系數(shù)a1，a2，a_分別稱為矢量它們分別為三個(gè)分矢量的模。這三個(gè)坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)標(biāo)量列陣稱為矢量記為在三個(gè)基矢量上的坐標(biāo)。在該矢量基上的坐標(biāo)陣，(1.2-27)三個(gè)坐標(biāo)還可定義一個(gè)_

7、稱方陣，記為(1.2-28)稱此方陣為矢量在該矢量基上的坐標(biāo)方陣。不難驗(yàn)證，此坐標(biāo)方陣成立例題1.圖示一長(zhǎng)方體，其中在該基上的坐標(biāo)陣與坐標(biāo)方陣。圖中給出了基(1.2-29)寫出矢量例1.2-1圖解：由圖可知，矢量可表為圖中三矢量之和。由于故有因此，矢量在該基上的坐標(biāo)陣為坐標(biāo)方陣為矢量坐標(biāo)陣的矩陣表達(dá)形式利用矩陣乘的運(yùn)算形式，有據(jù)此，表達(dá)式可寫成矢量的坐標(biāo)陣與基的矩陣積，即不難驗(yàn)證矢量的坐標(biāo)陣a有如下的表達(dá)式(1.2-30)(1.2-31)因此，矢量的坐標(biāo)陣a可簡(jiǎn)寫為(1.2-31)應(yīng)該指出，根據(jù)定義矢量在幾何上是一客觀存在的量，與矢量基的選取無關(guān)。而矢量的坐標(biāo)陣與矢量基有關(guān)。例如，有兩個(gè)不同的

8、矢量基(見圖1-5)。有與矢量在這兩個(gè)基上的坐標(biāo)陣分別記為與圖1-5同一個(gè)矢量在不同基上的坐標(biāo)陣或(1.2-32)(1.2-32)矢徑的定義，矢量與矢徑間的關(guān)系圖1-4矢徑的分量與坐標(biāo)起點(diǎn)在基點(diǎn)o指向空間點(diǎn)p的矢量，稱為點(diǎn)p的矢徑，記為標(biāo)分別為r1，r2，r3，由圖1-4可知，矢徑如果空間點(diǎn)p在基上的三個(gè)坐坐標(biāo)陣的三個(gè)元素就是空間點(diǎn)p的三個(gè)坐標(biāo)，即特殊情況，基矢量、與在其的基下的坐標(biāo)陣分別為矢量的運(yùn)算與坐標(biāo)陣運(yùn)算間的關(guān)系首先令矢量、與在基下的坐標(biāo)陣分別記為a，b與c。由矢量的矩陣表達(dá)式，有則由兩矢量相等得到(1.2-33)(1.2-34)(1.2-35)可見相等的兩矢量與的在同一個(gè)基上的坐標(biāo)陣

9、相等，即a_b；反之亦然。將矢量的矩陣表達(dá)式分別代入矢量的數(shù)乘公式、矢量相加公式、矢量點(diǎn)積公式和矢量叉積公式，得到相應(yīng)的矩陣運(yùn)算公式即上述各表達(dá)式的左邊為一些矢量的基本運(yùn)算，各表達(dá)式的最右邊為這些基本運(yùn)算在同一基下對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)陣運(yùn)算式?，F(xiàn)列于表1.2-1中。根據(jù)表1.2-1讀者可很容易寫出較復(fù)雜的矢量運(yùn)算對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)陣運(yùn)算式。矢量對(duì)時(shí)間導(dǎo)數(shù)的定義，矢量在某基下對(duì)時(shí)間導(dǎo)數(shù)的定義圖1-6矢量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)上節(jié)已經(jīng)提到，矢量是一與參考基無關(guān)的數(shù)學(xué)量，故它隨時(shí)間的變化也與參考基無關(guān)。如圖_所示，在時(shí)刻t，該矢量的大小與方向?yàn)榈綍r(shí)刻t+Dt，該矢量的大小與方向?yàn)榍叶x矢量在時(shí)刻t對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)是另一個(gè)矢量，記為

10、(1.2-36)從幾何上考察或進(jìn)行矢量導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算極不方便。下面將討論矢量導(dǎo)數(shù)與其坐標(biāo)陣導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。盡管矢量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)與參考基無關(guān)，但在不同的參考基上考察同一個(gè)矢量的變化，其結(jié)果將不同?，F(xiàn)在某一參考基上考察一個(gè)矢量。定義為矢量在參考基上對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。在基上考察它自身的三個(gè)基矢量(i_1，2，3)，顯然在該基上它們不隨時(shí)間變化，有(i_1，2，3)(1.2-37)將矩陣對(duì)時(shí)間導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式推廣到矢量陣，故上式可簡(jiǎn)寫為如下矩陣表達(dá)式：由矢量的矩陣表達(dá)式，有(1.2-37)(1.2-38)同理，(1.2-38)由此可得到如下結(jié)論，矢量基在基上對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為一矢量，它在該基的坐標(biāo)陣等于矢量在的坐標(biāo)陣對(duì)時(shí)

11、間的導(dǎo)數(shù)。顯然，對(duì)于標(biāo)量a，對(duì)時(shí)間求導(dǎo)的左上標(biāo)r無意義，即定義的參考基對(duì)于矢量求導(dǎo)，如果所為公認(rèn)或在約定的情況下，為了書寫方便有時(shí)矢量求導(dǎo)的表達(dá)式也作如下的簡(jiǎn)寫，即。讀者應(yīng)該注意識(shí)別。求矢量在基上對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)解。矢量在基的坐標(biāo)陣為。由式(1.2-38)，該矢量在基上對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為在某基下矢量導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與其坐標(biāo)陣導(dǎo)數(shù)運(yùn)算間的關(guān)系由矢量對(duì)時(shí)間導(dǎo)數(shù)的定義與矩陣對(duì)時(shí)間導(dǎo)數(shù)的公式，不難得到一些矢量運(yùn)算在某基下對(duì)時(shí)間導(dǎo)數(shù)的矢量運(yùn)算式，現(xiàn)列于表1.2-2的左列。根據(jù)矢量在某基下對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)式，或表1.2-2左列的矢量運(yùn)算式對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)運(yùn)算式為表1.2-2右列所示。例如，對(duì)于表1.2-2第一行的左列，其左邊可表

12、為其右邊為將以上兩式代入表1.2-2第一行的左列，考慮到同一基下坐標(biāo)陣相等，可得到相應(yīng)的矩陣式如表1.2-2第一行的右列。讀者不難類似推導(dǎo)表中后3行的對(duì)應(yīng)關(guān)系。表中最后一行的推導(dǎo)，用到了如下關(guān)系式，讀者不難給予證明。(1.2-39)對(duì)于例1.2-5的矢量，可以理解為三個(gè)矢量相加，該例也可利用表1.2-2的第二行的關(guān)系求解。即直接對(duì)矢量求導(dǎo)，有第二篇：cass作圖(矢量化)總結(jié)矢量化首先，打開dwg文件，你會(huì)看到一個(gè)圖框，這是圖像糾正時(shí)用的圖框，此時(shí)的圖框，不可移動(dòng)，不可改變其形狀，要保持原有的位置及大小狀態(tài)。之后便是插入tif影像圖，通過“工具”菜單下的“光柵圖像-插入圖像”項(xiàng)插入此tif影像

13、圖，此時(shí)會(huì)彈出一些對(duì)話框，對(duì)話框的內(nèi)容簡(jiǎn)單，只是選擇或是選擇參數(shù)，值得注意的是圖形縮放比例，按照一比一的比例即可。插入圖片后，用縮放的命令進(jìn)行對(duì)圖片適量的縮放，以便方便查看。然后，用“工具”下拉菜單的“光柵圖像-圖形糾正”對(duì)圖像進(jìn)行糾正，命令區(qū)提示：選擇要糾正的圖像：時(shí)，選擇掃描圖像的最外框，這時(shí)會(huì)彈出圖形糾正對(duì)話框，如圖6-7。選擇五點(diǎn)糾正方法“線性變換”，_“圖面：”一欄中“拾取”按鈕，回到光柵圖，局部放大后選擇角點(diǎn)或已知點(diǎn)，此時(shí)自動(dòng)返回糾正對(duì)話框，在“實(shí)際：”一欄中_“拾取”，再次返回光柵圖，選取控制點(diǎn)圖上實(shí)際位置，返回圖像糾正對(duì)話框后，_“添加”，添加此坐標(biāo)。完成一個(gè)控制點(diǎn)的輸入后，依

14、次拾取輸入各點(diǎn)，最后進(jìn)行糾正。此方法最少輸入五個(gè)控制點(diǎn)，如圖6-8。糾正之前可以查看誤差大小，如圖6-9。圖6-7圖形糾正圖6-8五點(diǎn)糾正圖6-9誤差消息框五點(diǎn)糾正完畢后，進(jìn)行四點(diǎn)糾正“affine”，同樣依此局部放大后選擇各角點(diǎn)或已知點(diǎn)，添加各點(diǎn)實(shí)際坐標(biāo)值，最后進(jìn)行糾正。此方法最少四個(gè)控制點(diǎn)。在圖像糾正的時(shí)候，選擇糾正點(diǎn)是有點(diǎn)小要求的，就是選擇的點(diǎn)盡量不要是距離較近的點(diǎn)，如果距離太近，會(huì)造成圖像較大的扭曲，所以選擇均勻分布，距離稍大的點(diǎn)最好。這時(shí)，圖像糾正要處理好之后再進(jìn)行矢量化，所以要進(jìn)行檢查糾正的效果，通過查看線段的重合效果判斷糾正是否恰好，當(dāng)然，必然會(huì)存在不完全重合的現(xiàn)象，此時(shí)就要以大

15、局為主，多次糾正之后還是有偏差，就以效果較好的作為最后的糾正影響即可。圖像糾正之后，就是開始矢量化的工作了，這時(shí)，你可以借鑒一下，一個(gè)圖層一個(gè)圖層的進(jìn)行矢量化，即，一個(gè)內(nèi)容一個(gè)內(nèi)容的做，比如，先做高程點(diǎn)，就只做高程點(diǎn)，做完之后，檢查無誤，關(guān)掉高程點(diǎn)的圖層，再做植被的矢量化，做完之后關(guān)掉植被圖層，再進(jìn)行下一個(gè)內(nèi)容的矢量化，這樣子既保證內(nèi)容的不遺漏，又方便了畫圖中看清圖像。在矢量化的時(shí)候，一些快捷鍵的操作會(huì)起到加快速度的作用，比如，f，這個(gè)是快速選擇屬性的命令，你用此鍵，可以節(jié)省到cass工具欄查找工具的時(shí)間，當(dāng)然此操作的前提是你要進(jìn)行的操作已經(jīng)在圖上運(yùn)行過并實(shí)現(xiàn)過；s，轉(zhuǎn)化的快捷鍵，幫助你更改屬

16、性，很有用處；rr重新生成鍵，當(dāng)你操作的屬性修改了方向和大小狀態(tài)時(shí)，可以進(jìn)行修復(fù)；b，繼續(xù)操作命令，在等高線中最常用；y，閉合快捷鍵，j，加點(diǎn)，這兩個(gè)對(duì)等高線的修改很有用處；其他的快捷鍵請(qǐng)看附件。值得一說的是等高線和cass7.1。等高線，在做等高線的時(shí)候，要輸入此等高線的高程值，這個(gè)值要根據(jù)周圍的高程點(diǎn)進(jìn)行判斷，并計(jì)算正確。等高線有兩種，一個(gè)是首曲線，一個(gè)是計(jì)曲線，每四條細(xì)的首曲線加一粗的計(jì)曲線，在影像圖上，淺的是首曲線，深的粗的是計(jì)曲線。在畫的時(shí)候，就是描繪，不要進(jìn)行擬合，擬合會(huì)造成畫點(diǎn)的速度變慢，程序會(huì)減速，全部的等高線都畫完之后，進(jìn)行nsdg_，命令，就會(huì)對(duì)所有的等高線進(jìn)行擬合。在繪圖

17、的時(shí)候，最好打開屬性命令條，即在最左側(cè)的工具條，這個(gè)可以更改所選項(xiàng)目的屬性，在繪畫較密集的等高線的時(shí)候，等高線是要求不可相交的，所以改變其線寬，可以幫助你看清線條，不至于弄成相交。首曲線的線寬是1.5，計(jì)曲線是3.0，畫完之后再改為原來的尺寸就行了。2022年關(guān)于矢量的總結(jié)（二）根據(jù)石河子教育局_參加知識(shí)產(chǎn)權(quán)宣傳周活動(dòng)_精神，石河子第十中學(xué)從上到下高度重視，在各處室相互配合下、各班主任的大力支持下及全體學(xué)生的參與下，本次知識(shí)產(chǎn)權(quán)周活動(dòng)圓滿結(jié)束,現(xiàn)將主要活動(dòng)安排總結(jié)如下：一、_月_日-_月_日，石河子第十中學(xué)利用校門口的電子大屏幕滾動(dòng)播放“加強(qiáng)知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù)運(yùn)用，加快知識(shí)產(chǎn)權(quán)強(qiáng)國(guó)建設(shè)”的標(biāo)語、口號(hào)

18、，進(jìn)行對(duì)外宣傳。二、_月_日，在周一升旗儀式上對(duì)全體師生進(jìn)行了知識(shí)產(chǎn)權(quán)主題宣傳動(dòng)員，動(dòng)員全體師生積極參與到宣傳活動(dòng)中來。三、知識(shí)產(chǎn)權(quán)宣傳進(jìn)課堂。_月_日-_月_日，我校黃玉華老師在初一、初二綜合實(shí)踐課上開展了以“加強(qiáng)知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù)運(yùn)用，加快知識(shí)產(chǎn)權(quán)強(qiáng)國(guó)建設(shè)”的主題宣講課，并利用課堂、課余的時(shí)間完成了八年級(jí)學(xué)生知識(shí)產(chǎn)權(quán)手抄報(bào)的制作，利用課余時(shí)間評(píng)選出了部分高質(zhì)量的手抄報(bào)進(jìn)行評(píng)獎(jiǎng)和布展，展板在教學(xué)樓大廳內(nèi)展出。四、_月_日，初一、初二本地班開展了以“加強(qiáng)知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù)運(yùn)用，加快知識(shí)產(chǎn)權(quán)強(qiáng)國(guó)建設(shè)”的主題班會(huì)，并組織學(xué)生辦相關(guān)黑板報(bào)。五、_月_日下午，初一、初二內(nèi)初班的學(xué)生齊聚圖書樓三樓多媒體教室，聆聽了師市級(jí)名師我校思想政治課師石波老師主題為“加強(qiáng)知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù)運(yùn)用，加快知識(shí)產(chǎn)權(quán)強(qiáng)國(guó)建設(shè)”的專題講座。石波老師分別從知識(shí)產(chǎn)權(quán)日主題、知識(shí)產(chǎn)權(quán)的定義、我國(guó)知識(shí)產(chǎn)權(quán)局