2022-2023學(xué)年山西省臨汾市搏擊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省臨汾市搏擊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知直線過點(diǎn)，當(dāng)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率k的取值范圍是 （ ）A B C D 參考答案：C2. 下列所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)椋ǎ?）小明離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（2）小明騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）小明出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速A（4）（1）（2）B（4）（2）（3）C（4）（1

2、）（3）D（1）（2）（4）參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)小明所用時(shí)間和離開家距離的關(guān)系進(jìn)行判斷根據(jù)回家后，離家的距離又變?yōu)?，可判斷（1）的圖象開始后不久又回歸為0；由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒有發(fā)生變化；由為了趕時(shí)間開始加速，可判斷函數(shù)的圖象上升速度越來越快【解答】解：（1）離家不久發(fā)現(xiàn)自己作業(yè)本忘記在家里，回到家里，這時(shí)離家的距離為0，故應(yīng)先選圖象（4）；（2）騎著車一路以常速行駛，此時(shí)為遞增的直線，在途中遇到一次交通堵塞，則這段時(shí)間與家的距離必為一定值，故應(yīng)選圖象（1）；（3）最后加速向?qū)W校，其距離隨時(shí)間的變化關(guān)系是越來越快，故應(yīng)選圖象（2）故答案

3、為：（4）（1）（2），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象的識(shí)別和判斷，通過分析實(shí)際情況中離家距離隨時(shí)間變化的趨勢(shì)，找出關(guān)鍵的圖象特征，對(duì)四個(gè)圖象進(jìn)行分析，即可得到答案3. 已知點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，直線PA，PB是圓的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，C為圓心，則四邊形PACB面積的最小值是（ ）A. 2B. C. D. 4參考答案：A圓即,表示以C(0,-1)為圓心，以1為半徑的圓。由于四邊形PACB面積等于，而.故當(dāng)PC最小時(shí)，四邊形PACB面積最小.又PC的最小值等于圓心C到直線的距離d,而，故四邊形PACB面積的最小的最小值為，故選A.點(diǎn)睛：直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法：（）直線與圓相切處理

4、時(shí)要利用圓心與切點(diǎn)連線垂直，構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系；（）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形；（）直線與圓相離時(shí)，當(dāng)過圓心作直線垂線時(shí)長(zhǎng)度最小4. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)，的值域是，則的值是 （）A2B4C6D 8參考答案：B5. 函數(shù)y=3cos（x）的最小正周期是（）ABC2D5參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由三角函數(shù)的周期性及其求法即可求解【解答】解：由周期公式可得：函數(shù)y=3cos（x）的最小正周期T=5故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦函數(shù)的周期性，三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基

5、礎(chǔ)題6. 已知扇形的弧長(zhǎng)是4，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（ ）A. 1B. 2C. 4D. 1或4參考答案：C因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)為4，面積為2，所以扇形的半徑為：4r=2，解得：r=1，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為=4故選：C7. 若，則等于 A. B. C. D. 參考答案：A略8. 已知圓C的方程為（x1）2+（y1）2=4，過直線xy6=0上的一點(diǎn)M作圓C的切線，切點(diǎn)為N，則|MN|的最小值為（）A2BC4D3參考答案：B【考點(diǎn)】圓的切線方程【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】求出C（1，1）到直線xy6=0的距離d，可得|MN|的最小值【解答】解：圓C的方程為（x1）2+

6、（y1）2=4，圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑為2要使|MN|最小，需圓心C（1，1）到直線xy6=0的M的距離最小，而CM的最小值即圓心C（1，1）到直線xy6=0的距離d=3，故|MN|的最小值為=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題9. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為 A B C D 參考答案：A 10. 函數(shù)的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】先求出函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)值的變化趨勢(shì)或函數(shù)的單調(diào)性即可判斷【詳解】解：，為偶函數(shù)，的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除B，C，當(dāng)時(shí)，故排除D，或者根據(jù)

7、，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故排除D，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值的變化趨勢(shì)，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 方程的解集為，方程的解集為，已知，則 參考答案：12. 已知(x)=則=_.參考答案：113. 對(duì)于集合M，定義函數(shù)對(duì)于兩個(gè)集合A，B，定義集合AB=x|fA（x）fB（x）=1已知A=2，4，6，8，10，B=1，2，4，8，12，則用列舉法寫出集合AB的結(jié)果為參考答案：1，6，10，12【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】新定義【分析】在理解題意的基礎(chǔ)上，得到滿足fA（x）fB（x）=1的xx|x

8、A且x?Bx|xB且x?A，分別求出兩個(gè)集合后取并集【解答】解：要使fA（x）fB（x）=1，必有xx|xA且x?Bx|xB且x?A=6，101，12=1，6，10，12，所以AB=1，6，10，12故答案為1，6，10，12【點(diǎn)評(píng)】本題是新定義題，考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)新定義的理解，是基礎(chǔ)題14. 點(diǎn)A在z軸上，它到點(diǎn)(2，1)的距離是，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為_參考答案：.【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用空間中兩點(diǎn)間的距離公式和題中條件求出的值，可得出點(diǎn)的坐標(biāo)。【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，得，解得，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，解題時(shí)要根據(jù)點(diǎn)

9、的位置設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。15. （5分）比較大?。?（在空格處填上“”或“”號(hào)）參考答案：考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可解答：因?yàn)?.250.27，又y=（x是減函數(shù)，故，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小16. （5分）若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于 參考答案：6考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：由題意判斷幾何體的形狀，集合三視圖的數(shù)據(jù)求出側(cè)面積解答：由正視圖知：三棱柱是以底面邊長(zhǎng)

10、為2，高為1的正三棱柱，側(cè)面積為321=6，故答案為：6點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖求解幾何體的側(cè)面積，考查空間想象能力，計(jì)算能力17. 若，且，則= 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 對(duì)于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”（）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”，并說明理由；（）若是定義在區(qū)間1,1上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（）若為定義域?yàn)镽上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；參考答案：解：（）由題意得：當(dāng)或時(shí)，成立，所以是“局部奇函數(shù)” 3分.（）由題意得：，在有解。 4

11、分.所以令則設(shè)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增， 6分. ， 7分.（）由定義得：即有解。 設(shè)所以方程等價(jià)于在時(shí)有解。 8分.設(shè)，對(duì)稱軸若，則，即，此時(shí) 9分.若時(shí)則，即此時(shí) 11分.綜上得： 12分.19. （本小題滿分12分）如圖，在三棱錐PABC中，PC底面ABC，ABBC，D，E分別是AB，PB的中點(diǎn)(1)求證：DE平面PAC；(2)求證：ABPB； 參考答案：(1)證明：因?yàn)镈，E分別是AB，PB的中點(diǎn)，所以DEPA因?yàn)镻A平面PAC，且DE平面PAC，所以DE平面PAC6分(2)因?yàn)镻C平面ABC，且AB平面ABC，所以ABPC又因?yàn)锳BBC，且PCBCC所以AB平面PBC又因?yàn)镻B平面P

12、BC，所以ABPB12分20. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和值域；（2）設(shè)A，B，C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，若，求cosA的值.參考答案：（1）周期，值域?yàn)?；?）.【分析】（1）利用二倍角降冪公式與輔助角公式將函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用周期公式求出函數(shù)的最小正周期，并求出函數(shù)的值域；（2）先由的值，求出角的值，然后由結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及兩角和的余弦公式求出的值。【詳解】（1）且，故所求周期，值域?yàn)?；?）是的三個(gè)內(nèi)角，又，即，又，故 ，故.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)與解三角形的綜合問題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)以及三角形中的求值問題，求解三角函數(shù)的問題時(shí)，要將三角函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合正余弦函數(shù)的基本性質(zhì)求解，考查分析問題的能力和計(jì)算能力，屬于中等題。21. (1) 已知函數(shù)f(x)= 在(0, )上為減函數(shù)；,)上為增函數(shù).請(qǐng)你用單調(diào)性的定義證明：f(x)= 在(0, )上為減函數(shù)；(2) 判定并證明f(x) = 在定義域內(nèi)的奇偶性；（3）當(dāng)x（-，0）時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性寫出函數(shù)f(x)= 的單調(diào)區(qū)間（只寫出區(qū)間即可）,并求出f(x)在x-2,-1的值域.參考答案：略22. 計(jì)算下列式子的值：（1）（1）0； （2）