2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市養(yǎng)馬島中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析_第1頁(yè)
2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市養(yǎng)馬島中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析_第2頁(yè)
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1、2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市養(yǎng)馬島中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 以下四個(gè)命題中的假命題是( ) A“直線(xiàn)是異面直線(xiàn)”的必要不充分條件是“直線(xiàn)a、b不相交” B兩直線(xiàn)“a/b”的充要條件是“直線(xiàn)a、b與同一平面所成角相等” C直線(xiàn)“”的充分不必要條件是“a垂直于b所在平面” D“直線(xiàn)a/平面”的必要不充分條件是“直線(xiàn)a平行于平面內(nèi)的一條直線(xiàn)”參考答案:B略2. 對(duì)于任意的且,函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)( )A. B. C. D. 參考答案:D略3. 給定兩個(gè)命題p、q,若p是q的必要而不充分

2、條件,則p是q的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案:A略4. 給出下面類(lèi)比推理:“若2a2b,則ab”類(lèi)比推出“若a2b2,則ab”;“(a+b)c=ac+bc(c0)”類(lèi)比推出“=+(c0)”;“a,bR,若ab=0,則a=b”類(lèi)比推出“a,bC,若ab=0,則a=b”;“a,bR,若ab0,則ab”類(lèi)比推出“a,bC,若ab0,則ab(C為復(fù)數(shù)集)”其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4參考答案:B【考點(diǎn)】F3:類(lèi)比推理【分析】在數(shù)集的擴(kuò)展過(guò)程中,有些性質(zhì)是可以傳遞的,但有些性質(zhì)不能傳遞,因此,要判斷類(lèi)比的結(jié)果是否正確,關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)

3、行論證,當(dāng)然要想證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的,也可直接舉一個(gè)反例,要想得到本題的正確答案,可對(duì)4個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析,不難解答【解答】解:“若2a2b,則ab”類(lèi)比推出“若a2b2,則ab”,不正確,比如a=1,b=2;“(a+b)c=ac+bc(c0)”類(lèi)比推出“=+(c0)”,正確;在復(fù)數(shù)集C中,若兩個(gè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足ab=0,則它們的實(shí)部和虛部均相等,則a,b相等故正確;若a,bC,當(dāng)a=1+i,b=i時(shí),ab=10,但a,b 是兩個(gè)虛數(shù),不能比較大小故錯(cuò)誤故選:B5. 在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,若c2=(ab)2+6,C=,則ABC的面積()A3BCD3參考答案:C【考點(diǎn)】余

4、弦定理【分析】根據(jù)條件進(jìn)行化簡(jiǎn),結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行求解即可【解答】解:c2=(ab)2+6,c2=a22ab+b2+6,即a2+b2c2=2ab6,C=,cos=,解得ab=6,則三角形的面積S=absinC=,故選:C6. 已知集合A=xR|3x+20,B=xR|(x+1)(x-3)0,則AB=(). A.(-,-1)B. C. D.(3,+)參考答案:D7. 已知i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案:A8. 設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為,且函數(shù)的圖像如題(8)圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是A. 函數(shù)有極大值和極小值B. 函數(shù)有極

5、大值和極小值C. 函數(shù)有極大值和極小值D. 函數(shù)有極大值和極小值參考答案:D:則函數(shù)增;則函數(shù)減;則函數(shù)減;則函數(shù)增;【考點(diǎn)定位】判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào),當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0則函數(shù)遞增,當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0則函數(shù)遞減9. 已知向量,若與平行,則實(shí)數(shù)的值是(A)2 (B)0 (C)1 (D)2參考答案:D10. 已知命題:,總有,則為( )A,使得 B,總有C,使得 D,總有參考答案:C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)時(shí),則下列結(jié)論正確的是 (1),等式恒成立(2),使得方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根(3),若,則一定有(4),使得函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)參考答案:(1)(2

6、)(3)12. 設(shè)橢圓方程為,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)、,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn),當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí),求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 。參考答案:略13. 若(xR),則的值為 參考答案:403714. 正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)面均為直角三角形,則此三棱錐的體積為參考答案:考點(diǎn): 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積專(zhuān)題: 計(jì)算題分析: 先求正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng),然后求出體積解答: 解:由題意正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)面均為直角三角形,可知:側(cè)棱長(zhǎng)為 ,三條側(cè)棱兩兩垂直,所以此三棱錐的體積為 故答案為:點(diǎn)評(píng): 本題考查棱錐的體積,考查學(xué)生的空間想象能力,邏輯思維能力,是基礎(chǔ)題15. 在RtABC中,A=90,AB=AC=2,點(diǎn)D為A

7、C中點(diǎn),點(diǎn)E滿(mǎn)足,則=參考答案:2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由已知畫(huà)出圖形,結(jié)合向量的加法與減法法則把用表示,展開(kāi)后代值得答案【解答】解:如圖,=,又D為AC中點(diǎn),則=故答案為:216. 下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的三種類(lèi)比推理:復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則可以類(lèi)比多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則;由向量的性質(zhì)可以類(lèi)比復(fù)數(shù)的性質(zhì);由向量加法的幾何意義可以類(lèi)比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義其中類(lèi)比錯(cuò)誤的是_. 參考答案:略17. 從這七個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù),組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為 參考答案:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18. “開(kāi)門(mén)大吉”是某電

8、視臺(tái)推出的游戲節(jié)目選手面對(duì)18號(hào)8扇大門(mén),依次按響門(mén)上的門(mén)鈴,門(mén)鈴會(huì)播放一段音樂(lè)(將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹),選手需正確回答出這首歌的名字,方可獲得該扇門(mén)對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金在一次場(chǎng)外調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段:2030;3040(單位:歲),其猜對(duì)歌曲名稱(chēng)與否的人數(shù)如圖所示(1)寫(xiě)出22列聯(lián)表;判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱(chēng)是否與年齡有關(guān);說(shuō)明你的理由;(下面的臨界值表供參考)P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879(2)現(xiàn)計(jì)劃在這次場(chǎng)外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手,并抽取3名幸運(yùn)選手,求3

9、名幸運(yùn)選手中至少有一人在2030歲之間的概率(參考公式:其中n=a+b+c+d)參考答案:【考點(diǎn)】BL:獨(dú)立性檢驗(yàn)【分析】(1)根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表,利用公式求出k2=32.706,即可得出結(jié)論;(2)按照分層抽樣方法可知:2030(歲)抽?。?=2(人);3040(歲)抽?。?=4(人),在上述抽取的6名選手中,年齡在2030(歲)有2人,年齡在3040(歲)有4人,利用列舉法求出基本事件數(shù),即可求出至少有一人年齡在2030歲之間的概率【解答】解:(1)根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表,正確錯(cuò)誤合計(jì)2030(歲)1030403040(歲)107080合計(jì)20100120根據(jù)列聯(lián)表所給

10、的數(shù)據(jù)代入觀(guān)測(cè)值的公式得到k2=332.706有10.10=90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱(chēng)與否與年齡有關(guān)(2)按照分層抽樣方法可知:2030(歲)抽?。?=2(人);3040(歲)抽取:6=4(人) 在上述抽取的6名選手中,年齡在2030(歲)有2人,年齡在3040(歲)有4人年齡在2030(歲)記為(A,B);年齡在3040(歲)記為(a,b,c,d),則從6名選手中任取3名的所有情況為:(A,B,a)、(A,B,b)、(A,B,c)、(A,B,d)、(A,a,b)、(A,a,c)、(A,a,d)、(A,b,c)、(A,b,d)、(A,c,d)、(B,a,b)、(B,a,c)、(B,a,d)、

11、(B,b,c)、(B,b,d)、(B,c,d)、(a,b,c)、(a,b,d)、(a,c,d)、(b,c,d),共20種情況,其中至少有一人年齡在2030歲情況有:(A,B,a)、(A,B,b)、(A,B,c)、(A,B,d)、(A,a,b)、(A,a,c)、(A,a,d)、(A,b,c)、(A,b,d)、(A,c,d)、(B,a,b)、(B,a,c)、(B,a,d)、(B,b,c)、(B,b,d)、(B,c,d),共16種情況記至少有一人年齡在2030歲為事件A,則P(A)= 至少有一人年齡在2030歲之間的概率為19. (16分)已知橢圓(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,左、右頂點(diǎn)分

12、別為A1,A2,上、下頂點(diǎn)分別為B2,B1,B2OF2是斜邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形,直線(xiàn)l過(guò)A2且垂直于x軸,D為l上異于A2的一動(dòng)點(diǎn),直線(xiàn)A1D交橢圓于點(diǎn)C(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若A1C=2CD,求直線(xiàn)OD的方程;(3)求證:為定值參考答案:【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題;橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系【分析】(1)利用已知條件,求出橢圓的幾何量a,b,即可求出橢圓方程(2)設(shè)C(x1,y1),D(2,y2),通過(guò),求出C、D的坐標(biāo),然后求解直線(xiàn)OD的方程(3)(解法一)設(shè)D(2,y0),C(x1,y1),推出直線(xiàn)A1D方程,代入橢圓,利用韋達(dá)定理,求出,然后求解向量的數(shù)量積

13、即可(解法二)由已知直線(xiàn)A1D斜率存在,設(shè)A1D的方程為y=k(x+2),設(shè)C(x0,y0),由消去y,利用韋達(dá)定理,求出,然后求解向量的數(shù)量積【解答】解:(1)因?yàn)锽2OF2是斜邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形,所以a=2,b=c,又因?yàn)閍2=b2+c2,所以b2=2,所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)設(shè)C(x1,y1),D(2,y2),因?yàn)锳C=2CD,所以,所以有(x1(2),y10)=2(2x1,y2y1),(6分)所以,解得,代入橢圓方程得,則當(dāng)時(shí),y2=2,D(2,2),直線(xiàn)OD的方程為y=x; (8分)當(dāng)時(shí)y2=2,D(2,2),直線(xiàn)OD的方程為y=x(10分)(3)(解法一)設(shè)D(2,y0),C

14、(x1,y1),則直線(xiàn)A1D:,即,代入橢圓得(12分)因?yàn)椋?,則,(14分)所以(定值)(16分)(解法二)由已知直線(xiàn)A1D斜率存在,設(shè)A1D的方程為y=k(x+2),設(shè)C(x0,y0)由得x2+2k2(x+2)2=4,即(1+2k2)x2+8k2x+8k24=0,(12分)則,則,故(14分)由y=k(x+2)令x=2,得y=4k,則F(2,4k),故所以, =(定值)(16分)【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量與橢圓方程的綜合應(yīng)用,橢圓方程的求法,直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用,考查計(jì)算能力20. 設(shè)函數(shù)的圖像在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行。(1)求的直線(xiàn);(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;(3)若,利用結(jié)論(2)證明:參考答案:(1)因?yàn)椋越獾没?。又,所以。?)由,解得。列表如下:x0(0,)(1-0+0f(x)2遞減遞增2所以函數(shù)f(x

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