2022-2023學(xué)年山東省泰安市高新區(qū)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省泰安市高新區(qū)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E是棱D1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在正方體內(nèi)部或正方體的表面上，且EF平面A1BC1，則動(dòng)點(diǎn)F的軌跡所形成的區(qū)域面積是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C分析】分別取棱、的中點(diǎn)、，證明平面平面，從而動(dòng)點(diǎn)的軌跡所形成的區(qū)域是平面，再求面積得解.【詳解】如圖，分別取棱、的中點(diǎn)、，則，平面平面，點(diǎn)在正方體內(nèi)部或正方體的表面上，若平面，動(dòng)點(diǎn)的軌跡所形成的區(qū)域是平面，正方體的棱長(zhǎng)為1

2、，到的距離，動(dòng)點(diǎn)的軌跡所形成的區(qū)域面積：故選：【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡所形成的區(qū)域面積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題2. 已知的最小值為，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為（ ） A B C D參考答案：A略3. 定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿(mǎn)足對(duì)，有，且當(dāng) 時(shí)，若函數(shù)在上至多三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）AB C D 參考答案：B4. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在0，+）單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）ABCD參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷 B3 B4【答案解析】B 解析：因?yàn)?/p>

3、y=x3是奇函數(shù)，y=|x|+1、y=x2+1、y=2|x|均為偶函數(shù)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；又因?yàn)閥=x2+1、y=2|x|=在（0，+）上均為減函數(shù)，只有y=|x|+1在（0，+）上為增函數(shù)，所以選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤，只有選項(xiàng)B正確故選B【思路點(diǎn)撥】首先由函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)A，然后根據(jù)區(qū)間（0，+）上y=|x|+1=x+1、y=x2+1、y=2|x|=的單調(diào)性易于選出正確答案5. 用數(shù)字1、2、3構(gòu)造允許有重復(fù)數(shù)字出現(xiàn)的4位數(shù)，記其中有且僅有一個(gè)數(shù)字重復(fù)的事件為A，則事件A發(fā)生的概率為A B C D參考答案：答案:B 6. 已知集合，若，則為（ ）A. B. C. D.參考答案：D略7. 在ABC中

4、，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bc若sin B?sin C=sin2A，則ABC的形狀是（）A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】b2+c2=a2+bc，利用余弦定理可得cosA=，可得由sin B?sin C=sin2A，利正弦定理可得：bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，可得b=c【解答】解：在ABC中，b2+c2=a2+bc，cosA=，A（0，），sin B?sin C=sin2A，bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，（bc）2=0，解得b=cABC的形狀是等邊三角形故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考

5、查了正弦定理余弦定理、等邊三角形的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題8. 橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，左、右焦點(diǎn)分別為,若成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為()A. B. C. D. 參考答案：B略9. 已知集合M=x|x20，N=x|xa，若M?N，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A2，+）B（2，+）C（，0）D（，0參考答案：A考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 專(zhuān)題：集合分析：解出集合M，根據(jù)子集的概念即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍解答：解：M=x|x2；M?N；a2；a的取值范圍是2，+）故選A點(diǎn)評(píng)：考查子集的概念，描述法表示集合，可借助數(shù)軸求解10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是 (

6、 )A. 14B. 15C. 16 D. 17參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù) y=的定義域?yàn)?參考答案：0，1）（1，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】求該函數(shù)的定義域，直接讓x0，且x10，求解x即可【解答】解：由x0，x10得：x0，且x1所以原函數(shù)的定義域?yàn)?，1）（1，+）故答案為：0，1）（1，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)定義域的求法，解答的關(guān)鍵是讓根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分母不能為0，屬基礎(chǔ)題12. 設(shè)滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為 參考答案：由約束條件作出可行域如圖：由圖可知，在點(diǎn)與兩點(diǎn)之間的斜率最大.把代入可得.故答案為：.13

7、. 若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) 參考答案：0略14. 已知函數(shù)的定義域是，（為小于0的常數(shù)），設(shè)且，若的最小值大于6，則的取值范圍是 參考答案：詳解：由題意得，設(shè)，則，設(shè)斜率為-2的直線與h(x)的圖象相切于，則，當(dāng)時(shí)，解得故答案為15. 已知平面向量滿(mǎn)足：，且，則向量與的夾角為 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角F3 解析：將兩邊平方，得，化簡(jiǎn)整理得,因?yàn)?，由向量的夾角公式，所以向量與的夾角為.故答案為：.【思路點(diǎn)撥】將兩邊平方，整理得出，再根據(jù)，求出夾角余弦值，最后求出夾角大小16. 直線的方向向量與x軸的正方向上的單位向量的夾角是_ 。參考答案：1200或60017. 函數(shù)的最小正

8、周期是 參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某單位N名員工參加“我愛(ài)閱讀”活動(dòng)，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組：第1組25，30），第2組30，35），第3組35，40），第4組40，45），第5組45，50），得到的頻率分布直方圖如圖所示（）求正整數(shù)a，b，N的值；（）現(xiàn)要從年齡低于40歲的員工用分層抽樣的方法抽取42人，則年齡在第1，2，3組得員工人數(shù)分別是多少？（）為了估計(jì)該單位員工的閱讀傾向，現(xiàn)對(duì)該單位所有員工中按性別比例抽查的40人是否喜歡閱讀國(guó)學(xué)類(lèi)書(shū)喜歡閱讀國(guó)學(xué)類(lèi)不喜歡閱讀國(guó)學(xué)類(lèi)合計(jì)男14418女81422合

9、計(jì)221840籍進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下所示：（單位：人）下面是年齡的分布表：區(qū)間25，30）30，35）35，40）40，45）45，50）人數(shù)28ab根據(jù)表中數(shù)據(jù)，我們能否有99%的把握認(rèn)為該位員工是否喜歡閱讀國(guó)學(xué)類(lèi)書(shū)籍和性別有關(guān)系？附：，其中n=a+b+c+dP（K2k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【分析】（）利用頻率與頻數(shù)的關(guān)系求出樣本容量N、計(jì)算出a、b的值；（）求出年齡低于40歲的員工數(shù)，利用分層抽樣原理求出每組抽取的人數(shù)；（）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2的觀測(cè)值，查表得出

10、概率結(jié)論【解答】解：（）總?cè)藬?shù)：，a=28，第3組的頻率是：15（0.02+0.02+0.06+0.02）=0.4所以b=2800.4=112（4分）（）因?yàn)槟挲g低于40歲的員工在第1，2，3組，共有28+28+112=168（人），利用分層抽樣在168人中抽取42人，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組抽取的人數(shù)為（人），第2組抽取的人數(shù)為（人），第3組抽取的人數(shù)為（人），所以第1，2，3組分別抽7人、7人、28人（8分）（）假設(shè)H0：“是否喜歡看國(guó)學(xué)類(lèi)書(shū)籍和性別無(wú)關(guān)系”，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求得K2的觀測(cè)值，查表得P（K26.635）=0.01，從而能有99%的把握認(rèn)為該單位員工是否喜歡閱讀國(guó)學(xué)類(lèi)書(shū)籍和

11、性別有關(guān)系（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目19. （本小題6分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知某點(diǎn)，直線.求證：點(diǎn)P到直線的距離2)（本小題6分）已知拋物線C: 的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P（2,0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)P的直線與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn)，若向量在向量上的投影為n,且，求直線的方程。參考答案：1）見(jiàn)教材2）法一：時(shí)，與已知矛盾設(shè)直線方程：。代入拋物線方程可得：， 法二：設(shè)直線l的傾斜角為，設(shè)直線方程：，20. (本小題滿(mǎn)分14分)函數(shù)的最大值為， 其圖像相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，對(duì)于有，求的值參考答案：解：（1）函數(shù)的最

12、大值是，即。函數(shù)圖像的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，最小正周期，。故函數(shù)的解析式為。（2） ，即，或或，故或。21. 已知雙曲線y2=1的焦點(diǎn)是橢圓C：+=1（ab0）的頂點(diǎn)，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù)（I）求橢圓C的方程；（）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C上，且|MN|= ，記直線MN在y軸上的截距為m，求m的最大值參考答案：【分析】（I）由題意求得橢圓的離心率，即可求得a和b的值，即可求得橢圓方程；（）分類(lèi)討論，當(dāng)斜率為0時(shí)，即可求得m的值，設(shè)直線l的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式即可求得m的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性及最值，即可求得m的最大值【解答】解：（）雙曲線y2=1的焦點(diǎn)是橢

13、圓C： +=1（ab0）的頂點(diǎn)，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，a=， =，c=，b=，橢圓C的方程為=1（）當(dāng)直線MN的斜率為0時(shí)，由|MN|=，則M（，y），則y=，則直線MN在y軸上的截距為，當(dāng)直線MN的斜率不存時(shí)，與y軸無(wú)焦點(diǎn)，設(shè)MN為：y=kx+m，（k0）聯(lián)立，得（1+6k2）x2+12kmx+6m26=0，=（12km）24（1+6k2）（6m26）0，=144k224m2+240，m26k2+1，|MN|=，=，整理，得，6k2+1，整理得：36k4+12k2+10，即6k2+10，k（，0）（0，+），則=，令k2+1=t，t1，則f（t）=2t+，t1，求導(dǎo)f（t）=2+，令f（t）0，解得：1t，令f（t）0，解得：t，則f（t）在（1，）單調(diào)遞增，在（，+）單調(diào)遞減，當(dāng)t=時(shí)，f（t）取最大值，最大值為，m的最大值為，綜上可知：m的最大值為