2022-2023學(xué)年山東省德州市慶云縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省德州市慶云縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若成等比數(shù)列，則函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A.2 B.1 C.0 D.0或2參考答案：C略2. 化簡(jiǎn)等于（ ） A. B. C. 3 D. 1參考答案：B略3. 函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像（ ） A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A略4. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，則=（ ）A B C D參考答案：A因?yàn)楦鶕?jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知，

2、要使函數(shù)為偶函數(shù)，那么可知一次項(xiàng)系數(shù)為0，m=2,經(jīng)驗(yàn)證成立，故選A.5. 函數(shù)f（x）=sin()，xR的最小正周期為（）ABC2D4參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】直接利用正弦函數(shù)的周期公式T=，求出它的最小正周期即可【解答】解：函數(shù)f（x）=由T=|=4，故D正確故選D6. 已知數(shù)列an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和.已知，則 ( )A. B. C. D. 參考答案：C【分析】將已知條件化成等比數(shù)列基本量的形式，構(gòu)成和的方程，解方程求得基本量；再利用等比數(shù)列求和公式求得結(jié)果.【詳解】由等比數(shù)列性質(zhì)可得：又是由正數(shù)組成的等比數(shù)列 且， 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本

3、題考查等比數(shù)列求和問題，關(guān)鍵是能夠通過已知條件構(gòu)成關(guān)于等比數(shù)列基本量的方程，求解得到首項(xiàng)和公比.7. 將下列各式按大小順序排列，其中正確的是 ( )Acos0coscos1cos30 Bcos0coscos30coscos1cos30 Dcos0coscos30cos1 參考答案：D略8. 設(shè)則的大小關(guān)系是（ ）A B C D參考答案：B9. 函數(shù)的大致圖象是 ( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求函數(shù)的單調(diào)性，再考慮趨向性?！驹斀狻坑深}可得 ，即 ，解得 即 ，解得所以在上函數(shù)單調(diào)遞增，在上函數(shù)單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)， 時(shí)， 故選A【點(diǎn)睛】本題考查有函數(shù)解析式判斷函數(shù)的圖

4、像，一般方法是利用函數(shù)的特殊值，單調(diào)性，奇偶性，趨向性等，屬于一般題。10. 函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象（ ）A. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到B. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到C. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到D. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到參考答案：B【分析】直接利用函數(shù)圖象平移規(guī)律得解.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)的圖象，整理得：故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象平移規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)關(guān)于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)滿足x02y0=2，則m的取值范圍是 參考答案：12. 已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且，

5、則 參考答案：-213. 用符號(hào)“”或“”填空（1）_, _, _（2）（是個(gè)無理數(shù)）（3）_參考答案： 解析： 是自然數(shù)，是無理數(shù)，不是自然數(shù)，； 當(dāng)時(shí)在集合中14. （5分）已知函數(shù)f（x）=sinx+x3，x（1，1）若f（1a）+f（32a）0，則a的取值范圍是 參考答案：（，2）考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)條件判斷函數(shù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性即可解答：f（x）=sinx+x3，f（x）=f（x），即函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=cosx+3x20，則函數(shù)f（x）在x（1，1）上為增函數(shù)，則不等式f（

6、1a）+f（32a）0，等價(jià)為f（1a）f（32a）=f（2a3），即，即，解得a2，故答案為：（，2）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵綜合考查函數(shù)的性質(zhì)15. 衣柜里的樟腦丸隨著時(shí)間推移會(huì)揮發(fā)而體積變小,若它的體積V隨時(shí)間t的變化規(guī)律是（e為自然對(duì)數(shù)的底），其中為初始值.若，則t的值約為 .(運(yùn)算結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： 參考答案：11 ； 16. （4分）在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B（1，3，1），點(diǎn) M在y軸上，且MA=MB，則M的坐標(biāo)是 參考答案：（0，1，0）考點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)間的距離公式 專題： 空間位置關(guān)系與距離分析

7、： 設(shè)出點(diǎn)M（0，y，0），由MA=MB，建立關(guān)于參數(shù)y的方程，求y值即可解答： 設(shè)設(shè)M（0，y，0），由MA=MB，可得，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=1M的坐標(biāo)是（0，1，0）故答案為：（0，1，0）點(diǎn)評(píng)： 本題考點(diǎn)是點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，空間兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力17. 從集合A到集合B的映射f：xx2+1，若A=2，1，0，1，2，則B中至少有個(gè)元素參考答案：3【考點(diǎn)】映射【專題】分類討論；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)映射的定義，分別求出A中元素對(duì)應(yīng)的值，進(jìn)行判斷即可【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，x2+1=1+1=2，當(dāng)x=2時(shí)，x2+1=4+1=5，當(dāng)x=0

8、時(shí)，x2+1=0+1=1，故B中至少有1，2，5三個(gè)元素，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查映射的定義，比較基礎(chǔ)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線l：y=k（x1）交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，交直線y=x于點(diǎn)C，（1）若k=3，求的值；（2）若|BC|=2|AC|，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)【分析】（1）求出A，B，C的坐標(biāo)，即可求的值；（2）直線l的方程為y=k（x1），若|BC|=2|AC|，則|xBxC|=2|xAxC|，求出k，即可求直線l的方程【解答】解：（1）直線l的方程為y=3（x

9、1）令y=0，得A（1，0），令x=0，得B（0，3）由得（2）直線l的方程為y=k（x1）令y=0，得A（1，0）令x=0，得B（0，k）由得若|BC|=2|AC|，則|xBxC|=2|xAxC|解得k=2所求直線l的方程為：2xy2=0或2x+y2=019. 在英才中學(xué)舉行的信息知識(shí)競(jìng)賽中，將高二年級(jí)兩個(gè)班的參賽學(xué)生成績(jī)（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理后分成五組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40（1）求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)（3）這兩

10、個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)？（不必說明理由）參考答案：【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖；BD：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布【分析】（1）由已知中第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.30，0.15，0.10，0.05，各小組頻率和為1，可以求出第二小組的頻率（2）由第二組的頻率及頻數(shù)，根據(jù)頻率=頻數(shù)樣本容量，即可求出樣本容量即兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)（3）根據(jù)中位數(shù)的定義，由第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.30，0.15，0.10，0.05，易判斷中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)【解答】解：（1）第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.30，0.15，0.10，0.05各組頻率和

11、為1，第二小組的頻率為1（0.30+0.15+0.10+0.05）=0.4；頻率分布直方圖如下圖所示：（2）第二小組的頻數(shù)是40由（1）得第二小組的頻率為0.4；則400.4=100；即這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為100；（3）中位數(shù)落在第二小組內(nèi)20. 如圖，某公園摩天輪的半徑為40m，點(diǎn)O距離地面的高度為50m，摩天輪做勻速運(yùn)動(dòng)，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處。（1）已知在時(shí)刻時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度，求2018min時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度。（2）當(dāng)距離地面以上時(shí)，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈中有多少時(shí)間可以看到公園全貌？ 參考答案：（1）依題意， 又 （4分） 即第2018m

12、in時(shí)點(diǎn)P所在位置的高度為70m。（6分） （2）由（1）知， 依題意 ， 解得 即 轉(zhuǎn)一圈中有0.5min時(shí)間可以看到公園全貌。（12分）21. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=+a是奇函數(shù)，（1）求a的值（2）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性并加以證明；（3）若對(duì)于任意tR，不等式f（t26t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）f（x）是R上的奇函數(shù)，則f（0）=0，即可求a的值（2）f（x）是R上的減函數(shù)，利用定義加以證明；（3）由于f（x）是R上的減函數(shù)且為奇函數(shù)，故不等式f（t26t）+f（2t2k）0可化為f（t26t）f（k2t2）所以t26tk2t2即k3t26t=3（t1）23恒成立，即可求k的取值范圍【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）是R上的奇函數(shù)，則f（0）=0即，所以a=1又f（x）=f（x）成立，所以a=1（2）f（x）是R上的減函數(shù)證明：設(shè)x1x2，因?yàn)閤1x2，所以，故f（x1）f（x2）所以f（x）是R上的減函數(shù)； （3）由于f（x）是R上的減函數(shù)且為奇函數(shù)故不等式f（t26t）+f（2t2k）0可化為f（t26t）f（k2t2）所以t26tk