2019屆高考理科數(shù)學一輪復習學案第11講函數(shù)與方程(含解析)

1、2019屆高考理科數(shù)學一輪復習優(yōu)選教學設計：第11講函數(shù)與方程(含解析)2019屆高考理科數(shù)學一輪復習優(yōu)選教學設計：第11講函數(shù)與方程(含解析)8/82019屆高考理科數(shù)學一輪復習優(yōu)選教學設計：第11講函數(shù)與方程(含解析)第11講函數(shù)與方程考試說明結(jié)合二次函數(shù)的圖像,認識函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系,判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù).考情解析考點觀察方向考例觀察熱度函數(shù)零點所利用零點存在性定理判斷在區(qū)間零點所在的區(qū)間函數(shù)零點的判斷函數(shù)零點的個數(shù)、已2017全國卷12,2014個數(shù)知零點個數(shù)求參數(shù)范圍全國卷11函數(shù)零點的利用函數(shù)零點求解函數(shù)、應用不等式的問題真題再現(xiàn)2017-2013課標全國真題

2、再現(xiàn)1.2017全國卷已知函數(shù)f(x)2=x-2x+a(ex1-x+1+e)有唯一零點,則a=()A.-B.C.D.1解析Cf(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),f(2-x)=(2-x)2-2(2-x)+a(e2-x-1+e-(2-x)+1)=x2-4x+4-4+2x+a(e1-x+ex-1)=x2-2x+a(ex-1-x+1-x)=f(x),即直線x=1為f(x)的圖像的對稱軸.由題意,f(x)有唯一零點,f(x)的零點只能為+e),f(221-1-1+1=0,解得a=.x=1,f(1)=1-21+a(e+e)22014全國卷已知函數(shù)f()3321,若f(x)存在唯一的零點x0,

3、且00,則a的取值范圍是.x=ax-x+x().+).+)A(2,B(1,C.(-,-2)D.(-,-1)解析C當a=0時,f(x)=-3x2+1,存在兩個零點,不吻合題意,故a0.由f(x)=3ax2-6x=0,得x=0或x=.若0,則函數(shù)f(x)的極大值點為x=0,且f(x)極大值=f(0)1,極小值點為x=,且f(x)極小值=f=,此時只需a0,即可解得a0,則f(x)極大值=f(0)=10,此時函數(shù)f(x)必然存在小于零的零點,不吻合題意.綜上可知,實數(shù)a的取值范圍為(-,-2).2017-2016其他省份近似高考真題1.2016天津卷已知函數(shù)f(x)=(a0,且a1)在R上單調(diào)遞減,

4、且關(guān)于x的方程|f(x)|=2-x恰有兩個不相等的實數(shù)解,則a的取值范圍是()A0,B.,.C.,D.,解析C由y=loga(x+1)+1在0,+)上單調(diào)遞減,得0a2,即a時,由|x2+(4a-3)x+3a|=2-x,得x2+(4a-2)x+3a-2=0,則=(4a-2)2-4(3a-2)=0,解得a=或a=1(舍);當13a2時,由圖像可知,吻合條件.綜上,.a22017江蘇卷設f(x)是定義在R上且周期為1的函數(shù),在區(qū)間0,1)上,f()=其中會集.xD=,則方程f(x)-lgx=0的解的個數(shù)是.答案8解析由于f(x)0,1),因此只需考慮1x10的情況.在此范圍內(nèi),xQ且x?Z時,設x

5、=,p,qN*,p2且,互質(zhì),若lgxQ,則lgx(0,1),可設lgx=,N*,2且,互質(zhì).由于1=,則10n,pqmnmmn=此時左邊為整數(shù),右邊為非整數(shù),矛盾,因此lgx?Q,因此lgx不可以能與每個周期內(nèi)xD對應的部分有交點,只需考慮lgx與每個周期內(nèi)x?D部分的交點.畫出函數(shù)草圖,圖中的交點除(1,0)外其他交點的橫坐標均為無理數(shù),屬于每個周期內(nèi)?的部分,且x=1處(lg)=1,則在1周邊僅有一個交點,因此方程xDx=0.若存在實數(shù)b,使得關(guān)于x的方程f(x)=b有三個不同樣的根,則m的取值范圍是.答案(3,+)解析畫出函數(shù)f(x)的圖像以下列圖2解得m3,故實數(shù)m的取值范圍是,依照

6、已知得m4m-m,又m0,(3,+).【課前雙基牢固】知識聚焦1(1)f(x)0(2)x軸零點(3)f(a)f()0(,)f(c)0.=bab=c2(x1,0),(x2,0)(x1,0)210.對點演練1.1解析函數(shù)f(x)單調(diào)遞加,且f(2)0,故存在唯一零點.2.0解析函數(shù)f(x)單調(diào)遞加,且f(0)0,故其零點在區(qū)間(0,1)內(nèi),則n=0.3.0,1解析由f(x)=x3-2x2+x=0,解得x1=0,x2=1,因此函數(shù)的零點是0,1.4.(-,4)解析=16-4a0,解得a0時,f(x)0,當x0時,f(x)-+m+m-m8(0,4)解析240,解得04.=k-kk.【課堂考點研究】例1

7、思路點撥(1)依照函數(shù)零點存在性定理作出判斷;(2)由于a,b不確定,因此可以成立兩個函數(shù),利用兩函數(shù)圖像交點的橫坐標所在的區(qū)間確定零點所在的區(qū)間.(1)B(2)2解析(1)函數(shù)f(x)=lnx-在(1,+)上是增函數(shù),且在(1,+)上連續(xù).由于f(2)=ln220,f(3)ln3-10,因此f(2)f(3)0,因此函數(shù)的零點所在的區(qū)間是(2,3).-(2)關(guān)于函數(shù)logx,當2時,可得1,當3時,可得1,在同一坐標系中畫出函數(shù)log,y=-x+by=x=yy=axa的圖像,判斷兩個函數(shù)圖像的交點在(2,3)內(nèi),函數(shù)f(x)的零點x0(n,n+1)時,n=2.變式題D解析函數(shù)f(x)=e-x+

8、4x-3是連續(xù)函數(shù),又由于f=-10,因此ff0,當x0時,函數(shù)h(x)的零點個數(shù)為3,分別是,e,3,應選C.(2)f(x)=sinx+2|sinx|=由f(x+4)=f(x)可知,f(x)是以4為周期的周期函數(shù).方程f(x)-|lgx|=0,即f(x)=|lgx|,方程的根即為函數(shù)y=f(x)與y=|lgx|圖像交點的橫坐標,作出兩函數(shù)圖像以下列圖.由圖像可知,方程f(x)-|lgx|=0在區(qū)間0,10上根的個數(shù)是19.變式題(1)C(2)解析(1)由題意知,函數(shù)f(x)的定義域為(-1,+).函數(shù)f(x)在(-1,+)內(nèi)的零點即是方程|x-3|-由圖像知,兩個函數(shù)圖像有兩個交點ln(x+

9、1)=0的根.在同一坐標系中畫出函數(shù),故方程有兩個根,即對應函數(shù)有兩個零點y=|x-.3|,y=ln(x+1)的圖像,(2)由于函數(shù)f(x)=因此ff(x)+1=0等價于或求解可得f(x)=-2或f(x)=,即或或或求解可得x=-3或x=或x=-或x=,故所求會集為-3,-,.例3思路點撥(1)畫出函數(shù)y=f(x)的圖像和函數(shù)log51|的圖像,注意到兩函數(shù)圖像均關(guān)于直線y=|x-x=1對稱,因此可依照對稱性得零點之和;(2)依照條件可畫出函數(shù)f(x)的圖像,函數(shù)g(x)=f(x)-loga(x+2)恰有三個零點等價于函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)log(2)的圖像恰有三個不同樣的交點.y=ax+(

10、1)A(2)(,2)解析(1)在同一坐標系中分別畫出函數(shù)y=f(x)的圖像和函數(shù)y=log|x-1|的圖像,如5圖所示.當x1時,y=log|x-1|為增函數(shù),且x=6時,y=log5=1,當x6時,y=log|x-1|log5=1,兩個函數(shù)的5555圖像沒有交點.依照它們的圖像都關(guān)于直線1對稱,結(jié)合圖像知有8個交點,利用對稱性知,這8個交點的x=橫坐標之和為24=8,即所有零點之和為8.應選A.(2)依照題意得f(2)-2=f(x+2)2,即f()=f(4),故函數(shù)f(x)的周期為4若方程x+xx+.f(x)-log(x+2)=0(a1)在區(qū)間-2,6內(nèi)恰有三個不同樣的實根,則函數(shù)y=f(x

11、)和y=log(x+2)的圖像在區(qū)間aa-2,6內(nèi)恰有三個不同樣的交點,依照圖像可知,loga(6+2)3且loga(2+2)3,解得a2.變式題(1)C(2)02解析(1)由題設可得|loga,不如設1,畫出函數(shù)bmny=|logx|,y=的圖像以下列圖,結(jié)合圖像可知01,1,且logm=,logn=,以上兩式兩邊相m-aaa減可得loga(mn)=-0,因此0mn1,應選C.(2)由函數(shù)f(x)=|2x-2|-b有兩個零點,可得|2x-2|=b有兩個根,從而可得函數(shù)y=|2x-2|與函數(shù)y=b的圖像有兩個交點,結(jié)合函數(shù)的圖像可得,0b2.【備選原由】例1觀察零點不在某個指定的區(qū)間內(nèi),是對原

12、例1的補充;例2是依照方程的根求參數(shù)的問題需要數(shù)形結(jié)合辦理;例3涉及函數(shù)的單調(diào)性、方程的解、據(jù)函數(shù)的零點情況求參數(shù)、等比數(shù)列求和問題別是零點個數(shù)的情況,需要數(shù)形結(jié)合,結(jié)合函數(shù)性質(zhì)詳盡解析,難度較大.,特1配合例1使用2017湖北百所重點中學診斷函數(shù)f(x)=的零點不可以能在以下哪個區(qū)間上()A.(1,4)B.(3,7)C.(8,13)D.(11,18)解析B當0 x10時,f(x)單調(diào)遞加,又f(3)=0,因此f(x)在0,10內(nèi)有唯一零點,應選B.2配合例3使用已知函數(shù)f(x)=x-x,其中x表示不高出實數(shù)f(x)=kx+k有三個不同樣的實根,則實數(shù)k的取值范圍是()x的最大整數(shù).若關(guān)于x的方程A.B.C.D.解析B當0 x1時,f(x)=x,又數(shù).在同一坐標系中,分別作出函數(shù)f(x+1)=(x+1)-x+1=x-x=f(x),y=f(x),y=kx+k的圖像,可知當方程故函數(shù)f(x)是以1為周期的周期函f(x)=kx+k有三個不同樣的實根時,k滿足3k+k1且2k+k1,也許-3k+k1且-2k+k1,解得k或-1k-.3配合例3使用已知函數(shù)方程f(x)=a有且只有一個實數(shù)解f(x)=,則函數(shù)g(x)=f(x)-x在定義域在區(qū)間0,20,n(+)上單調(diào)遞加,且關(guān)于任意*nN)上的所有零點