2021-2022學(xué)年山東省臨沂市大王莊鄉(xiāng)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省臨沂市大王莊鄉(xiāng)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 2013年3月15日，長春市物價(jià)部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行了調(diào)查，5家商場的售價(jià)元和銷售量件之間的一組數(shù)據(jù)如下圖表示：價(jià)格99.51010.511銷售量1110865通過散點(diǎn)圖可知，銷售量與價(jià)格之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程是，則 （ ）A. B. 35.6 C. 40.5 D .40 參考答案：D略2. 若對任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)在上都是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C

2、D參考答案：A3. 某一數(shù)學(xué)問題可用綜合法和分析法兩種方法證明，有5位同學(xué)只會(huì)用綜合法證明，有3位同學(xué)只會(huì)用分析法證明，現(xiàn)任選1名同學(xué)證明這個(gè)問題，不同的選法種數(shù)有（）種A. 8B. 15C. 18D. 30參考答案：A【分析】本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，解決問題分成兩個(gè)種類，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有3+58種結(jié)果【詳解】由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，解決問題分成兩個(gè)種類，一是可以用綜合法證明，有5種方法，一是可以用分析法來證明，有3種方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有3+58種結(jié)果，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查分類計(jì)數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是看清楚完成這個(gè)過程包含兩種方法，看出每一種方法所包含的基本事件數(shù)，

3、相加得到結(jié)果4. 若等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，則（ ）A. B. C. 12D. 24參考答案：D【分析】由，利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)，求出，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出【詳解】解：數(shù)列是等比數(shù)列，各項(xiàng)均為正數(shù)，所以，所以所以，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比中項(xiàng)的性質(zhì)，正確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5. 從甲口袋摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙口袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，則是（ ）A2個(gè)球不都是紅球的概率 B 2個(gè)球都是紅球的概率C至少有一個(gè)個(gè)紅球的概率 D 2個(gè)球中恰好有1個(gè)紅球的概率 參考答案：C略6. 已知函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖，記y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為

4、y=f（x），則不等式f（x）0的解集為 參考答案：-4,-4/3U1,11/3【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，f（x）0，f（x）為減函數(shù)，利用此性質(zhì)來求f（x）0的解集；【解答】解：如圖f（x）在與上為增函數(shù)，可得f（x）0，故-4,-4/3U1,11/3【點(diǎn)評】此題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，此題出的比較新穎，是一道基礎(chǔ)題7. 某大學(xué)中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級的學(xué)生比為5：4：3：1，要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為260的樣本，則應(yīng)抽二年級的學(xué)生 （ ） A、100人 B、6

5、0人 C、80人 D、20人參考答案：C8. 已知雙曲線，則C的漸近線方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】令，則可得雙曲線的漸近線方程.【詳解】由可得雙曲線的漸近線方程，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線的求法，屬于基礎(chǔ)題.9. 某公司從甲、乙、丙、丁四名員工中安排了一名員工出國研學(xué).有人詢問了四名員工，甲說：“好像是乙或丙去了.”乙說：“甲、丙都沒去.”丙說：“是丁去了.”丁說：“丙說的不對.”若四名員工中只有一個(gè)人說的對，則出國研學(xué)的員工是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁參考答案：A【分析】逐一假設(shè)成立，分析，可推出?！驹斀狻咳粢胰?，則甲、乙、丁都說的對，不符

6、合題意；若丙去，則甲、丁都說的對，不符合題意；若丁去，則乙、丙都說的對，不符合題意；若甲去，則甲、乙、丙都說的不對，丁說的對，符合題意.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查合情推理，屬于基礎(chǔ)題。10. 如圖，過圓內(nèi)接四邊形的頂點(diǎn)引圓的切線 ，為圓直徑，若=，則=( )A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 經(jīng)過兩點(diǎn)A（m，6）、B（1，3m）的直線的斜率是12，則m的值為參考答案：2【考點(diǎn)】I3：直線的斜率【分析】利用兩點(diǎn)間的斜率公式即可求得m的值【解答】解：A（m，6）、B（1，3m）的直線的斜率是12，kAB=12，m=2故答案為：212. 若展開式的二項(xiàng)式

7、系數(shù)之和為64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_參考答案：60【分析】由題意利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值，在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)【詳解】若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則 2n64，n6則展開式中的通項(xiàng)公式為Tr+1?（1）r?26r?x123r，令123r0，求得r4，可得常數(shù)項(xiàng)為?2260，故答案為：6013. 二項(xiàng)式 (nN)的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則此展開式有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)是 。參考答案：3 略14. 一木塊垂直向下運(yùn)動(dòng)，測得向下的垂直距離s（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系為，則時(shí)，此木塊在垂直方向的瞬時(shí)速度為 米/秒。參考答案：

8、1略15. 如右圖，圓錐中，、為底面圓的兩條直徑，且，為的中點(diǎn).異面直線與所成角的正切值為 . 參考答案：略16. 在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線C1的方程為=2cos，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)閤正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）設(shè)點(diǎn)P為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作曲線C1的兩條切線，則這兩條切線所成角的最大值是 參考答案：60考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程 專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：曲線C1的方程為=2cos，化為2=2cos，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x，圓心Q（1，0）以曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)可得普通方程設(shè)切點(diǎn)為A，B，要使AP

9、B最大，則APQ取最大值，而，當(dāng)PQ取最小值時(shí)即點(diǎn)Q到直線的距離為垂直距離時(shí)，APB取最大值解答：解：曲線C1的方程為=2cos，化為2=2cos，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x，圓心Q（1，0）以曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為：3x4y+7=0設(shè)切點(diǎn)為A，B，要使APB最大，則APQ取最大值，而，當(dāng)PQ取最小值d=2時(shí)，APB取最大值60故答案為：60點(diǎn)評：本題考查了極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、點(diǎn)到直線的距離公式公式、圓的切線性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題17. 從1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)中選出兩位奇數(shù)和兩位偶數(shù)組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，

10、要求兩位偶數(shù)相鄰，則共有 個(gè)這樣的四位數(shù)（以數(shù)字作答）.參考答案：108三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù). （1）解不等式；（2）對于實(shí)數(shù)，若，求證參考答案：（1）解： （1）令，則 作出函數(shù)的圖象，它與直線的交點(diǎn)為和所以的解集為（2）因?yàn)?所以 19. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為.（）若，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)，求的最大值.參考答案：（）因?yàn)闀r(shí)，所以，故切線方程是； 3分（）的定義域?yàn)镽，若在上單調(diào)遞增； 5分若解得當(dāng)變化時(shí)，變化如下表：所以，的單調(diào)減區(qū)間是：，增區(qū)間是：. 8分(

11、)由于，所以. 故當(dāng)時(shí)，等價(jià)于 10分 令則. 12分 由（）知，函數(shù)在單調(diào)遞增，而，所以 在存在唯一的零點(diǎn).故在存在唯一的零點(diǎn).設(shè)此零點(diǎn)為，則. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在的最小值為.又由，可得，所以. 由于式等價(jià)于，故整數(shù)k的最大值為2. 14分20. (本小題滿分12分）現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機(jī)抽取了7位醫(yī)護(hù)人員的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)（患者考核：10分制），用相關(guān)的特征量y表示；醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)（試卷考試：100分制），用相關(guān)的特征量x表示，數(shù)據(jù)如下表：特征量1234567x98889691909296y9.98.69.59.09.19.29.8（I）求y關(guān)于x的線性回歸方程（計(jì)算結(jié)果精確到0.01

12、）；（II）利用（1）中的線性回歸方程，分析醫(yī)護(hù)專業(yè)考核分?jǐn)?shù)的變化對關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)的影響，并估計(jì)某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)為95分時(shí)，他的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)（精確到0.1）附：回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為 ， .參考答案：解：（I）由題得， 2分， 6分所以，所以線性回歸方程為 8分(II)由（1）知，所以隨著醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)的提高，個(gè)人的關(guān)愛患者的心態(tài)會(huì)變得更溫和，耐心，因此關(guān)愛患者的考核分?jǐn)?shù)也會(huì)穩(wěn)定提高. 10分當(dāng)時(shí)， . 當(dāng)某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)為95分時(shí)，他的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)約為分。 12分21. （本題滿分14分）已知三棱錐ABCD及其三視圖如圖所示

13、（1）求三棱錐ABCD的體積與點(diǎn)D到平面ABC的距離；（2）求二面角 B-AC-D的正弦值參考答案：解：(1) 由三視圖可得ABC為直角三角形，DBC為直角，AD面DBC,DB=BC=1,AD=2.2分作DEAB于點(diǎn)EAD面DBC，ADBCDBC為直角 BC面ADBBCDEDE面ABC3分DE的長為點(diǎn)D到面ABC的距離4分DB=1,AD=2 DE= 點(diǎn)D到平面ABC的距離為 5分, 7分(2) 作DFAC于點(diǎn)F,連結(jié)EF，DE面ABC DEAC AC面DEF ACEF DFE是二面角 B-AC-D的平面角 ks5u10分DB=BC=1 DC= DF= sinDFE= 二面角 B-AC-D的正弦值是14分略22. 設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時(shí)取得極值（）求a、b的值；（）若對任意的x0，3，都有f（x）c2成立，求c的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）依題意有，f（1）=0，f（2）=0求解即可（2）若對任意的x0，3，都有f（x）c2成立?f（x）maxc2在區(qū)間0，3上成立，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在0，3上的最大值，進(jìn)一步求c的取值范圍【解答】解：（）f（x）=6x2+6ax+3b，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在x=1及x=2取得極值，則有f（1）=0，f（2）=0即解得a=3，b=4（）由（）