2022-2023學年安徽省滁州市大橋鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年安徽省滁州市大橋鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知命題，則命題的否定為（ ） A B. C. D. 參考答案：D2. 已知定義在R上的函數(shù) f(x)=ax3+x2+ax+1既有極大值又有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，1）（1，+）B1，0）（0，1C（1，1）D（1，0）（0，1）參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)極值的意義得到關于a的不等式組，解出即可【解答】解：f（x）=ax2+2x+a，由題意得，解得：a

2、（1，0）（0，1），故選：D3. 已知平面向量，且，則（ ）A B C D參考答案：C略4. 從2，3,4,5,6,這5個數(shù)中任取三個不同的數(shù)，所取三個數(shù)能構成三角形的概率是( )A B. C. D 參考答案：A5. 拋擲一骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，設事件A為“出現(xiàn)1點”，事件B為“出現(xiàn)2點”已知P(A)P(B)，則“出現(xiàn)1點或2點”的概率為( )ABC D參考答案：B略6. 命題“若x21，則1x1”的逆否命題是（）A若x21，則x1或x1B若1x1，則x21C若x1或x1，則x21D若x1或x1，則x21參考答案：D【考點】四種命題【分析】根據(jù)逆否命題的定義，直接寫出答案即可，要注意“且”形

3、式的命題的否定【解答】解：原命題的條件是“若x21”，結論為“1x1”，則其逆否命題是：若x1或x1，則x21故選D7. 已知圓心為，半徑的圓方程為（ ）A、 B、C、 D、參考答案：C略8. 命題“對任意xR，都有x20”的否定為（）A對任意xR，都有x20B不存在xR，都有x20C存在x0R，使得x020D存在x0R，使得x020參考答案：D【考點】命題的否定；全稱命題【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出命題的否定命題即可【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意xR，都有x20”的否定為存在x0R，使得x020故選D9. 曲線作線性變換后得到的回歸方程為，則函數(shù)

4、的單調遞增區(qū)間為（ ）A. (0,+)B. (1,+)C. D. 參考答案：D分析：令，對函數(shù)進行二次擬合得出a，b的值，代入計算即可.詳解：令，解得，開口向上，的單調遞增區(qū)間為.故選：D點睛：本題考查了非線性相關的二次擬合問題，選擇對數(shù)變換是關鍵.10. 正方體的內切球和外接球的半徑之比為（ ） A、 B、 C、 D、參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，P為C的準線上一點，則的面積為A.18 B.24 C. 36 D. 48參考答案：C12. 點P是橢圓上的一點，F(xiàn)1和F2是焦點，且，則

5、F1PF2的周長為 ，F(xiàn)1PF2的面積為 參考答案：6，.【考點】橢圓的簡單性質【分析】由由橢圓的定義可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=4，F(xiàn)1PF2的周長為丨PF1丨+丨PF2丨+丨F1F2丨=2a+2c=6，由丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=16，利用余弦定理可知：丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=4，即可求得丨PF1丨?丨PF2丨=4，F(xiàn)1PF2的面積S=丨PF1丨?丨PF2丨sin60；利用焦點三角形的面積公式S=b2=b2tan，即可求得F1PF2的面積【解答】解：由橢圓，a=2，b=，c=1，由橢圓的定義可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a

6、=4，F(xiàn)1PF2的周長為丨PF1丨+丨PF2丨+丨F1F2丨=2a+2c=6，F(xiàn)1PF2的周長為6，方法一：將丨PF1丨+丨PF2丨=2a=4，兩邊平方，得丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=16，（1）在F1PF2中，由丨F1F2丨=2c，F(xiàn)1PF2=60，由余弦定理，得丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨cos60=丨F1F2丨2=4即丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=4，（2）（1）（2），得：3丨PF1丨?丨PF2丨=12，丨PF1丨?丨PF2丨=4F1PF2的面積S=丨PF1丨?丨PF2丨sin60=4=，方法二：設F1PF2=，

7、由焦點三角形的面積公式可知：S=b2=b2tan=3tan30=3=，故答案為：6，【點評】本題考查橢圓的簡單幾何性質，焦點三角形的面積公式，余弦定理，考查計算能力，屬于中檔題13. 已知平行六面體中，以頂點A為端點的三條棱長都等于1，且兩兩夾角都為，則對角線的長是_；參考答案：14. 已知函數(shù)f（x）=x2+mx1，若對于任意xm，m+1，都有f（x）0成立，則實數(shù)m的取值范圍是參考答案：（，0）【考點】二次函數(shù)的性質【分析】由條件利用二次函數(shù)的性質可得，由此求得m的范圍【解答】解：二次函數(shù)f（x）=x2+mx1的圖象開口向上，對于任意xm，m+1，都有f（x）0成立，即，解得m0，故答案為

8、：（，0）15. 數(shù)列7，77，777，7777的一個通項公式是_參考答案：【分析】根據(jù)所給的這個數(shù)列的特點，先寫出9，99，999，9999的通項是，再乘以九分之七即可得解?！驹斀狻拷猓合葘懗?，99，999，9999的通項是，數(shù)列7，77，777，7777的一個通項公式故答案為：【點睛】本題主要考查了數(shù)列的概念及數(shù)列表示方法，求解的關鍵是從數(shù)列的前幾項中發(fā)現(xiàn)數(shù)列各項變化的規(guī)律，利用此規(guī)律去尋找通項公式，屬于基礎題16. 若函數(shù)，則= 參考答案：17. 已知,且,則= . 參考答案：0 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)。（1）當a

9、1時，使不等式，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若在區(qū)間（1，）上，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y2ax的下方，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案： 19. 已知常數(shù),函數(shù).(1)討論f(x)在區(qū)間(0,+)上的單調性;(2)若f(x)存在兩個極值點,且,求a的取值范圍.參考答案：(1)詳見解析 (2)試題分析:(1)首先對函數(shù)f(x)求導并化簡得到導函數(shù),導函數(shù)的分母恒大于0,分子為含參的二次函數(shù),故討論分子的符號,確定導函數(shù)符號得到原函數(shù)的單調性,即分和得到導函數(shù)分子大于0和小于0的解集進而得到函數(shù)的單調性.(2)利用第(1)可得到當時,導數(shù)等于0有兩個根,根據(jù)題意即為兩個極值點,首先導函數(shù)等于0的兩個根必須在原函數(shù)f(x)的可行域內,把關于a的表達式帶入,得到關于的不等式,然后利用導函數(shù)討論a的取值范圍使得成立.即可解決該問題.解:(1)對函數(shù)f(x)求導可得,因為,所以當時,即時,恒成立,則函數(shù)f(x)在單調遞增,當時,則函數(shù)f(x)在區(qū)間單調遞減,在單調遞增的.(2)函數(shù)f(x)的定義域為,由(1)可得當時,則,即,則為函數(shù)f(x)的兩個極值點,代入可得=令,令,由知: 當時, 當時,當時,對求導可得,所以函數(shù)在上單調遞減,則,即不符合題意.當時,對求導可得,所以函數(shù)在上單調遞減,則,即恒成立,綜上的取值范圍為.20. 已知等差數(shù)列滿足：，的前n項和為（1）求及；（2）令b