國債期貨專題報告：利率債中的價值回復和套利交易

1、 2期貨研究報告目錄TOC o 1-1 h z u HYPERLINK l _bookmark0 1、利率債套利交易的原理4 HYPERLINK l _bookmark2 2、數(shù)據(jù)處理和策略介紹5 HYPERLINK l _bookmark4 3、策略實證結(jié)果6 HYPERLINK l _bookmark11 4、純多頭加國債期貨8 HYPERLINK l _bookmark14 5、結(jié)論9 HYPERLINK l _bookmark15 6、風險提示9 HYPERLINK l _bookmark16 附錄：赫爾米特插值模型11 HYPERLINK l _bookmark17 參考文獻：12圖

2、表目錄 HYPERLINK l _bookmark1 圖表 1：國開債的溢價與上市時間的關系4 HYPERLINK l _bookmark3 圖表 2：截面上國開券的數(shù)量5 HYPERLINK l _bookmark5 圖表 3：套利策略凈值6 HYPERLINK l _bookmark6 圖表 4：利差累積變化（單位：100BP）6 HYPERLINK l _bookmark7 圖表 5：收益隨著分組數(shù)量上升而增加6 HYPERLINK l _bookmark8 圖表 6：不同分組每年的累積利差變化7 HYPERLINK l _bookmark9 圖表 7：多空兩組偏離因子差值7 HYPER

3、LINK l _bookmark10 圖表 8：收益率曲線斜率大幅變化對策略收益的影響示例8 HYPERLINK l _bookmark12 圖表 9：多頭組合、空頭組合全樣本的凈值9 HYPERLINK l _bookmark13 圖表 10：不同組合的表現(xiàn)91、 利率債套利交易的原理國開債是利率債中交易最活躍的品種，流動性較好，比較適合用于實現(xiàn)量化的策略模型。我們利用國開債進行套利交易的核心邏輯在于，找到被不合理定價的債券，然后買入被低估的債券同時賣出被高估的債，等價格恢復到合理水平的時候，我們就賺取了這一部分收益。“合理”定價的錨我們選取中債國開債收益率曲線，當某一個債的收益率和利率 率

4、曲線的偏離程度高時，我們可以認為該債券的收益率被高估了，反之則被低估。如果把國開債的上市天數(shù)和溢價水平統(tǒng)計之后可繪制散點圖如下，我們可以看出從一個券剛上市一直到它上市大約 1 年半左右的時間內(nèi)，流動性溢價是隨著券變老而增加的， 但是隨著時間繼續(xù)延長，流動性溢價和券的新老程度就不再是正相關了，而是在一定范圍內(nèi)震蕩。所以如果我們把所有存續(xù)國開債當作選券樣本，那么最新券一般都會進入空頭，而且確實會隨著時間推移溢價上升，體現(xiàn)為一定的利差收益。但是對于一些還處于流動性溢價會上升的次新券來說，如果被選入了多頭中，則會有一定的問題。為了去除新券和次新券流動性溢價隨著時間增加而變大的影響，更加純粹地用收益率偏

5、離利率曲 線的程度度量定價合理與否，我們選用上市超過 1 年半的國開債作為樣本進行策略回測。圖表 1：國開債的溢價與上市時間的關系溢價0.25 %0.20 %0.15 %0.10 %0.05 %0.00 %-0.05 %-0.10 %-0.15 %0500100015002000資料來源：Wind， 中債會公布每個關鍵期限的到期收益率，但每一個具體的現(xiàn)券的期限一般不是整數(shù)，所以我們需要一條連續(xù)的收益率曲線，以得到任意期限的債券到期收益率。中債用于擬合收益率曲線的模型為赫爾米特插值模型，我們同樣以赫爾米特模型對曲線進行擬合，得到任意剩余期限的債券對應的在收益率曲線上的值。中債收益率曲線的數(shù)據(jù)源包

6、括：銀行間債券市場結(jié)算數(shù)據(jù)、銀行間債券市場雙邊報價數(shù)據(jù)、債券柜臺雙邊報價數(shù)據(jù)、交易所債券成交數(shù)據(jù)以及中國債券信息網(wǎng)市場成員收益率的估值數(shù)據(jù)。2、 數(shù)據(jù)處理和策略介紹我們用于驗證模型的時間區(qū)間為 2015 年 1 月至 2019 年 5 月，獲取這一區(qū)間的中債國開債到期收益率，頻率為周度，擬合收益率曲線。投資的標的為國開債，每一個債的到期收益率和價格選取中債估值數(shù)據(jù)。債券的篩選標準為：（1）日成交量超過 1 億；（2）上市時間超過 1 年半；（3）剩余期限大于半年。截面上用于實現(xiàn)策略的債券樣本數(shù)量基本上在 30 只左右。計算在每個時間點債券自身到期收益率與收益率曲線上對應期限的到期收益率的差值：

7、i,t yi,t yi,t為了表述方便，我們叫它偏離因子。按照偏離因子從大到小排列，分為 5 組，做多第一組做空最后一組，每一組內(nèi)部債券的權重確定方式為等權。用兩種方法來展示策略的表現(xiàn)，（1）計算每一組的久期，以久期比值確定兩組的權重，達到總的投資組合久期中性。由于做空最后一組債券，我們以拿到的現(xiàn)金按照 DR007 利率融出計算利息，加總算出策略凈值；（2）直接計算兩組債券的利差變化情況，能更加直觀體現(xiàn)策略的邏輯：收益率被高估的會下降，收益率被低估的會上升。圖表 2：截面上國開券的數(shù)量債券數(shù)量60.0050.0040.0030.0020.0010.0015-0115-0415-0715-101

8、6-0116-0416-0716-1017-0117-0417-0717-1018-0118-0418-0718-1019-0119-040.00資料來源：Wind， 3、 策略實證結(jié)果圖表 3：套利策略凈值圖表 4：利差累積變化（單位：100BP）策略凈值(5)累積利差1.201.151.101.051.0015-0115-0415-0715-1016-0116-0416-0716-1017-0117-0417-0717-1018-0118-0418-0718-1019-0119-040.953.02.52.01.51.00.515-0115-0415-0715-1016-0116-0416

9、-0716-1017-0117-0417-0717-1018-0118-0418-0718-1019-0119-040.0資料來源：Wind， 資料來源：Wind， 策略年化收益 3.38%，波動率 1.16%，夏普比率 2.9。從策略凈值和累積利差（賺了多少BP）表現(xiàn)均可以看出策略比較穩(wěn)定?？紤]進一步增加分組的數(shù)量，即減小每一組中債券的數(shù)量對策略表現(xiàn)的影響。如果偏離因子確實具備很好的區(qū)分低估和高估的債券的功能，那么當分的組數(shù)越大時，以第一組和最后一組進行多空組合的利差收益就會越高。我們的實證結(jié)果驗證了這一單調(diào)性的存在，當我們將分組從 5 組增加到 20 組時，累積利差逐步增大。統(tǒng)計每一年的利

10、差累積變化可以看出套利策略在 17 和 18 年收益更多，17 年和 18 年分組的單調(diào)性也更好。圖表 5：收益隨著分組數(shù)量上升而增加5 組10 組15 組20 組年化收益3.38%3.09%3.62%4.18%夏普2.901.921.952.14最大回撤0.89%1.44%1.74%1.74%年均利差變化（BP）59657498資料來源：Wind， 圖表 6：不同分組每年的累積利差變化5組10組15組20組1601401201008060402002015201620172018資料來源：Wind， 為了驗證偏離因子的有效性，我們還可以計算債券收益率的變動和偏離因子的秩相關性（IC）。cor

11、r(yt ,t )，IC 的均值為-7.5%，t 檢驗結(jié)果顯著，p-value 為 5.53*10-5。實際交易中，更加可操作的交易方式是當多空兩組債券的偏離因子的距離達到一定程度了再進行交易。當分組為 20 組時，我們計算多空兩組的偏離因子之差可看出從 2015 年到 2016 年多空兩組偏離因子的距離是呈現(xiàn)單邊下行的趨勢的，2017 年至今逐漸在一個區(qū)間內(nèi)震蕩，這表明國開債的定價在最近幾年更加接近曲線，這和國開債的交易變得更加活躍有關。由于目前多空兩組的偏離程度是在一個區(qū)間內(nèi)震蕩，所以實際交易中可以用一定區(qū)間的歷史均值作為閾值，當觀察到兩組債券之間的偏離程度大于閾值時進行交易。圖表 7：多

12、空兩組偏離因子差值多空兩組偏離因子之差1.0 %0.9 %0.8 %0.7 %0.6 %0.5 %0.4 %0.3 %0.2 %0.1 %15-0115-0415-0715-1016-0116-0416-0716-1017-0117-0417-0717-1018-0118-0418-0718-1019-0119-040.0 %資料來源：Wind， 策略盈利的核心在于被高估的利率會下降，被低估的會上升，一般利率曲線主要是水平移動，通過對利率曲線進行主成分分析我們也可得知，水平因子可以解釋利率曲線變動90%左右，當利率曲線主要是水平移動時，價值回復的出現(xiàn)使得我們贏利。但如果在交易的區(qū)間，收益率曲線

13、的斜率出現(xiàn)了大幅變動，則有可能出現(xiàn)利差損失。舉一個簡單的例子來說明：圖表 8：收益率曲線斜率大幅變化對策略收益的影響示例利率曲線水平移動期限收益率 t0利率曲線t0收益率 t1利率曲線t1收益52.90%3.00%2.80%2.80%0.20%104.10%4.00%3.80%3.80%利率曲線斜率大幅變動52.90%3.00%2.50%2.50%-0.10%104.10%4.00%3.80%3.80%資料來源：Wind， 假設有兩個 5 年和 10 年的券，在 0 時刻 5 年期的收益率被低估了，10 年期的被高估了，我們選擇做多 10 年做空 5 年期，在 1 時刻如果利率曲線水平移動，5

14、 年和 10 年均下降 20 個 BP，同時兩個券回復到合理水平，和利率曲線的偏離程度變?yōu)?0，我們獲得收益 20 個BP。由于在大部分時候利率曲線的斜率不會在短時間內(nèi)大幅變動，所以我們的策略長期來看是可以盈利的。但是當斜率大幅變動時，利率曲線斜率的變動幅度超過了債券本身估值均值回復的程度就會造成損失。如例，利率曲線變陡，5 年期利率下降了 50 個 BP， 10 年期只下降了 20 個 BP，債券的估值跟隨利率曲線變動并且偏離程度回復至 0，我們損失了 10 個 BP。我們亦可思考為什么這樣的“不合理”定價會出現(xiàn)，從而使得我們策略有盈利的空間。提供一些可能的思路供大家參考，重要的原因是債券交

15、易市場參與者眾多，不同的交易者在達成交易時的目的不完全是一樣的，或者說一筆交易達成與否不是完全看二級市場上的價格是不是有利可圖，有很多其他因素會影響交易。比如某些機構(gòu)為了快速建倉或者清倉會在偏離合理價格的地方成交，雖然從價格上看上去不劃算，但對于他們來說不完成交易造成的損失可能更大。也比如配置戶和交易戶對于交易價格的要求和敏感度不是完全一樣的，造成成交價格的偏差。各家面臨的資金成本存在差異也會導致一些交易對一些投資者是劃算的，而對另外一些投資者是不劃算的。4、 純多頭加國債期貨由于一些機構(gòu)無法進行空債券現(xiàn)券的操作，且債券借貸存在一定的成本，我們可以進行做純多頭加國債期貨進行對沖的策略。以分為

16、20 組為例，可以看到多頭組的凈值表現(xiàn)超過全樣本，空頭組的凈值則低于全樣本。不進行套期保值的情況下，純做多偏離大的現(xiàn)券的年化收益為 5.05%，而空頭組的年化收益只有 2.79%。用 5 年期國債期貨對多頭組合進行對沖，以最小二乘法確定對沖比率（詳見國債期貨最佳套期保值方案研究針對國債、金融債和信用債.），可以顯著降低最大回撤，且一定程度上提高夏普比率，年化收益依然可以達到 5%。我們簡要計算了國債期貨的沖擊成本，一個億資金會造成價格變動大約 1.5BP，樣本內(nèi)國債期貨的周換手率均值為 40%左右。所以在不方便進行空現(xiàn)券操作時，直接做多偏離最大的現(xiàn)券再加上國債期貨進行套保也是一種可行的方法。圖

17、表 9：多頭組合、空頭組合全樣本的凈值空多全樣本1.301.251.201.151.101.051.000.9515-0115-0415-0715-1016-0116-0416-0716-1017-0117-0417-0717-1018-0118-0418-0718-1019-0119-040.90資料來源：Wind， 圖表 10：不同組合的表現(xiàn)多空全樣本多頭+國債期貨年化收益5.05%2.79%3.91%5.00%夏普2.671.452.302.84最大回撤2.19%2.31%2.60%1.33%資料來源：Wind，東證衍品研究院5、 結(jié)論我們以不被合理定價的資產(chǎn)價格終歸會回復到合理水平上作

18、為核心邏輯設計了關于利率債的套利策略。由于國開債的交易活躍程度和流動性都較好，是我們策略驗證的標的。以債券收益率偏離收益率曲線的程度作為判斷債券是否合理定價的標準，構(gòu)建以偏離最大和偏離最小的兩組債券的多空組合，結(jié)果可以得到較為穩(wěn)定的利差收益，并且多空兩組債券的偏離因子之間的距離越大時，能夠獲得更高的利差收益。我們亦可純粹做多偏離大的現(xiàn)券，然后用國債期貨進行套期保值，同樣可以取得較好的收益。6、風險提示1、量化模型基于歷史數(shù)據(jù)分析得到，未來存在失效的風險，建議投資者緊密跟蹤模型表現(xiàn)。2、極端市場環(huán)境可能對模型效果造成劇烈沖擊，比如短時間內(nèi)期限利差大幅變化，利率曲線的斜率劇烈變動會造成策略的損失。3、在做空券需要