高考數(shù)學(xué)（新課標(biāo)理）題型全歸納課件：第四章 三角函數(shù)第1節(jié)

1、 第四章 三角函數(shù) 第一節(jié) 三角函數(shù)概念、同角三角函數(shù) 關(guān)系式和誘導(dǎo)公式考綱解讀 1.了解任意角弧度制的概念，能正確進(jìn)行弧度與角度的互化. 2. 理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義. 3. 能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出 ， 的正弦、余 弦、正切的誘導(dǎo)公式，會(huì)用三角函數(shù)線解決相關(guān)問題. 4. 熟練運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式進(jìn)行三角函數(shù)式的化 簡、求值和簡單恒等式的證明.知識(shí)點(diǎn)精講 一、基本概念 （1） 正角逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)而成的角. 任意角 負(fù)角順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而成的角. 角 （弧度） 零角射線沒有旋轉(zhuǎn)而成的角. （2）角 的始邊與 軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限， 叫做 第幾象限角

2、，終邊在坐標(biāo)軸上的角不是象限角. 我們稱之為坐標(biāo)軸 角（或象限界角）. （3）與角 （弧度）終邊相同的角的集合為 ，其 意義在于 的終邊正向、反向轉(zhuǎn)整數(shù)圈，終邊位置不變. （4）弧度制定義：半徑為 的圓心角 所對弧長 ，則 （弧度或 ）二、任意角的三角函數(shù) 定義 角 終邊上的任一點(diǎn) （非頂點(diǎn) ）， . ， ， . 此定義是解直角三角形內(nèi)銳角三角 函數(shù)的推廣. 類比，對 ，鄰 ， 圖4-2 斜 ，如圖4-2所示. 三、同角的三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式 1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式. 平方關(guān)系： 商數(shù)關(guān)系： 倒數(shù)關(guān)系： 2.誘導(dǎo)公式： （1） ； ； ， 為整數(shù). （2）奇偶性 題型歸納及思

3、路提示 題型53 終邊相同的角的集合的表示與識(shí)【例】 終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合為（ ）. A. B. C. D. 【分析】 表示終邊相同的角的集合，必有 ，而不能 ，故D錯(cuò).【解析】 解法一：排除法. 終邊在坐標(biāo)軸上的角有 條終邊，取 ，可知只有B 占有四個(gè)坐標(biāo)軸的方向. 解法二：推演法.終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為 “ ” ，可以看作“雙向等差數(shù)列”，公差為 ，取初始角 ， 故 . 故選B.【評注】 終邊在 軸的角的集合，公差為 ，取初始角 ； 終邊在 軸的角的集合，公差為 ，取初始角 .【例】 是第二象限角， 是第 象限角.【解 析】 解法一：與 終邊相同的角的集合公差為 ， 該集合中每個(gè)

4、角的一半組成的集合公差為 ， 取第二象限的一個(gè)初始集合 得 的 初始集合 ，對比集合以公差 旋轉(zhuǎn)得 的分布，如圖4-6 所示，得 是第一、三象限角. 解法二：如圖4-7所示， 是第二象限角， 是 第一、三象限角，又若 是第四象限角， 是 第二、四象限角. 解法三：取 ， ， ， 即 是第一、三象限角. 題型54 是第幾象限角 題型55 弧長與扇形面積公式的計(jì)算【例】 有一周長為 的扇形，求該扇形面積的最大值和相應(yīng)圓心角的 大小.【解析】 設(shè)扇形的半徑為 ，弧長為 ，圓心角為 （弧度），扇形面積 為 . 依題意 ， ， . 故當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，即 時(shí)，扇形面積最大，最大值 為 .此時(shí) （弧度）.【評

5、注】 本題可改為面積為 的扇形求周長的最小值.題型56 三角函數(shù)定義題【例4.6】 角 終邊上一點(diǎn) ， ，則（ ） A. B. C. D. 【解 析】 解法一：排除法. ，是第四象限角. ， ， ， 是第三象 限角. 選項(xiàng)C中， 是第四象限角；選項(xiàng)D中， 是第一象 限角，故排除C、D；選項(xiàng)B中，. 與 矛盾，排除B. 解法二：推演法. 由解法一， ， ， （這樣設(shè)的原因是 ）， ， ， . 故選A. 題型57 三角函數(shù)線及其應(yīng)用【例】 證明：（1） ； （2） ； （3） .【解 析】（1）如圖4-9所示，角 與 的終邊關(guān)于 軸對稱. . （2）如圖4-10所示，角 與 的終邊關(guān)于直線 對稱.

6、 . （3）如圖4-11所示， . .【例】（1）若 ， ，則 的取值范圍是 （2）若 ， 、 同為增函數(shù)，則 的取值范圍 是 （3） 【解析】 （1）由 得 或 或 的取值范圍是 . （2） ， 的取值范圍是 . （3） . 題型59 同角求值條件中出現(xiàn)的角和結(jié)論中出現(xiàn)的角是相同的【例】（1）已知 ， ， ， . （2）已知 ， ， ， ； ， . （3）已知 ， ； .【解析】 （1）已知角的象限條件， ， ， ， 依題意，如圖4-23所示，作直角三角形 ， . 圖4-23 （2）已知角的象限條件. ， ， ， 如圖4-24所示，作直角三角形 ， . 無象限條件，弦化切. 圖4-24（3）無象限條件，兩邊平方得 ， . .由 ， ，可知當(dāng) 時(shí)， 去取最小值， . ， .題型59 誘導(dǎo)求值與