2020-2021學(xué)年度甘肅省蘭州市高考實(shí)戰(zhàn)考試二模數(shù)學(xué)(理)試題及答案

1、 高三實(shí)戰(zhàn)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)第卷（共 60 分）一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題,每小題 5 分,共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合 A x | x 4 0，則C A （）2R 2 x 2x | x 2 x 2 Cx | 2 x 2 Dx | 2 x 2或Ax | x或B2)z （2. 已知在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點(diǎn)是 Z(1,，則復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)）zzi2iC1 2iD1 2iA 2B 3. 等比數(shù)列S2S 8a 3a ,a 16S （，則中各項(xiàng)均為正數(shù)， 是其前 項(xiàng)和，滿足）annn21244A9B15C18D304. 在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲

2、10000 個(gè)點(diǎn)，若曲線C 的方程為 x y 1 0(x 0, y 0)，則落入陰2影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)為（）A5000 B6667C7500D7854r r r ra b a br r r ar ra,b5. 已知非零單位向量滿足 ，則a 與b的夾角為（）3ABCD6344xy226. 已知點(diǎn) A(1,0), B(1,0)為雙曲線 1(a 0,b 0) 的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)M 在雙曲線上， ABM 為a b22等腰三角形，且頂角為1200，則該雙曲線的方程為（）yyy222A 1x y 1x 1x 1xBCD222224327.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y 6x 的焦點(diǎn)為 F ，準(zhǔn)線

3、為l, P 為拋物線上一點(diǎn)，PA l, A為垂足，2 3若直線 AF 的斜率kA B5 C68. 秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的九章算術(shù)中提出多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，如圖所示，則線段 PF 的長為 （）D74 的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，依次輸入 的的值為2, 2,5 ，則輸出的 ax（）AB12C17D3479. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）2 334 33A 2 3B 4 3CD10. 設(shè) n N11L 1 22L 2 （），則1 2 32n2nABCD33L 333 3L33L 333L 31 2 31 2 31 2 31 2 3n

4、1n2n12n2 sin x 0k11.已知函數(shù) f x ，如果x時(shí)，函數(shù) f x 的圖象恒過在直線 y kx 的下方，則 的取值范2 cos x圍是 （）11 3 , 3 333 3, AB ,)C , )D 333 3 f x12. 已知 f x 是定義在 R 上的可導(dǎo)函數(shù)，若在 R 上3 f x的底數(shù)），則下列結(jié)論正確的是（有恒成立，且f 1 e (e 為自然對數(shù)3） A f 0 f 0 1 f 2 e D f 2 e1BC66第卷（共 90 分） 二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13.已知變量 x, y 具有線性相關(guān)關(guān)系，它們之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示，y

5、1.3x 1 若 關(guān)于 的回歸方程為，則myxx 2y 214.若變量 x, y 滿足約束條件 y 2x的最大值是 ，則目標(biāo)函數(shù) z3x y 4x y 3115.(x )的展開式中，常數(shù)項(xiàng)的值為（用數(shù)字作答）26x 13 16.已知數(shù)列a 1,a a 滿足，若3a a (n 2, n N ) ，則數(shù)列 a 的通項(xiàng)a an2a ann12n1n1n1 n1na n三、解答題 （本大題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）（一）必做題ra (sin x, 3 cos x),b (cos x, cos x)r r r317. 已知向量 ，函數(shù). f x a b2 f

6、x（1）求函數(shù) y的圖象對稱軸的方程； （2）求函數(shù) f x 在0, 上的最大值和最小值.218. 如圖所示，四邊形 ABCD 是邊長為 的菱形，BAD 60 , EB ABCD, FD 平面 ABCD ，a0平面EB 2FD 3a . AC（1）求證： EF（2）求直線CE與平面 ABF 所成角的正弦值.19.某智能共享單車備有 A,B 兩種車型，采用分段計(jì)費(fèi)的方式營用 A型單車每30分鐘收費(fèi)0.5元（不足30分鐘的部分按30分鐘計(jì)算）， B 型單車每30分鐘收費(fèi) 元（不足30分鐘的部分按30分鐘計(jì)算），現(xiàn)有甲乙丙1三人，分別相互獨(dú)立第到租車點(diǎn)租車騎行（各租一車一次），設(shè)甲乙丙不超過30分鐘

7、還車的概率分別為 3 2 1, , ，并且三個(gè)人每人租車都不會超過60 分鐘，甲乙均租用 A型單車，丙租用 B 型單車.4 3 2（1）求甲乙兩人所付的費(fèi)用之和等于丙所付的費(fèi)用的概率；（2）設(shè)甲乙丙三人所付費(fèi)用之和為隨機(jī)變量 ，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.xy3P(1, )2220. 已知E : 1(a b 0)F , F 為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且 PF PF 4 .a b2212212（1）求橢圓 E 的方程；11（2）過F 的直線l ,ll l1分別交橢圓 于 A,C 和 B,D，且，問是否存在常數(shù) ，使得, ,等EACBD1122差數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由. mx

8、 21.已知函數(shù) f x (e , f (e )2處的切線與直線2x y 0 垂直（其中 為自然e，曲線 y f x 在點(diǎn)2ln x對數(shù)的底數(shù)） （1）求 f x 的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間； a e 1（2）若存在 xe,)，使函數(shù) g x aeln x x ln x f x a成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.2a2222.已知直線l的極坐標(biāo)方程是 sin( ) 0，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為 軸的正半軸，x3x 2cos為參數(shù)）.(建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C 的參數(shù)方程是 2 2siny（1）求直線l被曲線 截得的弦長；C（2）從極點(diǎn)作曲線C 的弦，求各位中點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程. 2x 1

9、x a23.設(shè)函數(shù) f x. 1 時(shí)，求 y f x 的圖象與直線 y 3圍成的區(qū)域的面積；（1）當(dāng)a （2）若 f x 的最小值為 ，求 的值.a1 試卷答案一、選擇題1-5: ADBDD6-10: BCCAA11、B 12：C二、填空題113. 3.114.15. 1516.142n 1三、解答題 3 1 sin 2x 3317.解：（1）由已知f x sin x cos x 3 cos2 x (1 cos 2x) 222213 sin 2x cos 2x sin(2 x ) ，223 k 5對稱軸的方程為2x k x ,k Z .，即322 12（2）因?yàn)?x0, 2 232x , )

10、，則，所以sin(2 x,1，33 332 3所以.f x1, f x 2maxmin18.（1）證明：連接 BD ，交 AC 于 M ，由菱形性質(zhì)，有 AC BD ，又 EB 平面 ABCD, AC 平面 ABCD ，所以 AC EB；AC EF. 平面所以 AC 平面，而，所以BDFEEFBDFE（2）以 M 為原點(diǎn)， MA 為 軸， MB 為 y 軸，過 M 且垂直于平面 ABCD ，方向向上的直線為 軸，xz建立空間直角坐標(biāo)系，3a a3aaa 3a則，)A(, ,0), B(0, a,0), C(,0,0), E(0, , 3a), F(0, ,2 22 222uuurAB (uuu

11、r, ,0), AF (2 2r3a a3a a 3a, ,，則 n (x, y, z)，)22 231r uuurax ay 0 AB 0nr221則，令 x的平面 ABF 的一個(gè)法向量 ，n (1, 3, 2)r uuur AF 0n 313ax ay az 0 222設(shè)直線CE與平面 ABF 所成的角為 ，r uuurn CE 3 6uuurCE (r uuur cos n,CE3a a, , 3a) ，所以sin2 2因?yàn)閞 uuur.n CE81 1 119.解：（1）由題意，甲乙丙在30分鐘以上且不超過60 分鐘還車的概率分別為 , , ，4 3 2設(shè)“甲乙兩人所付費(fèi)用之和等于丙所

12、付費(fèi)用”為事件A,3 2 1 1 1 1 7則 P(A) 4 3 2 4 3 2 24；（2）隨機(jī)變量 所有可能取值有2,2.5,3,3.5,4 ，3 2 1 13 1 1 1 2 1 5則 P( 2) , P( 2.5) ，4 3 2 44 3 2 4 3 2 243 2 1 1 1 1 73 1 1 1 2 1 5P( 3) , P( 3.5) ，4 3 2 4 3 2 244 3 2 4 3 2 241 1 1 1P( 4) 4 3 2 24所以甲乙丙三人所付費(fèi)用之和的分別為 15751 67所以 E 2 2.5 3 3.5 4 424242424 24x2y220.解：（1）因?yàn)?1，

13、PF PF 4 ，所以 2a 4 a 2 ，橢圓的方程為4 b2123x2y2將 P(1, )b 32 1代入可得，所以橢圓的方程為；24 b2111 1 7（2）若 AC 的斜率為零或不存在，易知 AC BD 3 4 12,711存在滿足條件的 ，使, ,成等差數(shù)列；24ACBDxy22 0)y k(x 1)若 AC 的斜率為k(k，設(shè) AC 的方程為，代入方程 1，4 b2化簡得(3 4k )x 8k x 4k 12 0，22228k4k 1222設(shè) A(x , y ),B(x , y ) ，則有 x x, x x 1 2，3 4k3 4k1122122212(1 k )2于是 AC 1

14、k x x (1 k )(x x ) 4x x ，2BDBD223 4k12121 22112(1 k )2同理，由于直線同理，由于直線的斜率為的斜率為， BD4 3kk2112(1 k )2BD ，4 3kk2113 4k4 3k722所以，AC BD 12(1 k ) 12(1 k ) 1222711總之，存在滿足條件 ，使得, ,成等差數(shù)列.12ACBD m(ln x 1) 0, x 021.解：（1）因?yàn)閘n x，所以 x (0,1)U(1, ), f x，(ln x)2 2(ln x 1) m 1 2x所以 f e m 2f x ，所以，此時(shí) f x，24 2ln x(ln x)2

15、x 1 1 x e，由 f x 0得0或 所以函數(shù) f x 的單調(diào)遞減區(qū)間為 0,1 和 1,e ； a e 11（2） g x aeln x x ln x f x aeln x x (a e)x，22222 12 g xmin若存在 xe,)，使函數(shù) g a x aeln x x (a e)x成立，只需 xa ，e,) 時(shí)，2 x (a e)x ae (x a)(x e)ae2因?yàn)?g x x (a e) ，xxx ，則 g x 0在 x e, ) 時(shí)恒成立，所以 g x 在e, )上單調(diào)遞增， e若 a 1ee22g x g e ae e e(a e) ，所以a ，2222min 又 a

16、e ，則 g x 在e,a) 上單調(diào)遞減，在(a,)上單調(diào)遞增， )g a ，所以 g x 在e,上的最小值為g xmin e2又g a g e ，而 a e ，所以一定滿足條件，2e2綜上，實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ,)a.222.解：（1）由題意可知，直線 的直角坐標(biāo)方程是 ，ly3x曲線 的普通方程是 x (y 2) 4，C222其圓心到直線 的距離是d 1，所求的弦長是 2 2 1 2 3.l231x cos為參數(shù)）(（2）從極點(diǎn)作曲線C 的弦，弦的中點(diǎn)的軌跡C 的參數(shù)方程為y 1sin33且 0, ) U( ,2) ，其普通方程為 x (y 1) 1(y 0)，2222極坐標(biāo)方程 2 sin 2sin ( 0)0，化簡得.223.解：（1）當(dāng) a1時(shí) 3x, x 1 1f x 2